【推薦】高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo)，不如我們來(lái)制定一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　一、圓及圓的相關(guān)量的定義

　　1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。

　　2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

　　4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。

　　5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

　　6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關(guān)圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

　　1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO

　　2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

　　1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側(cè)面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

　　（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離

　　當(dāng)x1

　　當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-rr）

　　④兩圓內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）

　　21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理 把圓分成n（n≥3）：

　　（1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　（2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

　　28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)�有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-（R-r） 外公切線長(zhǎng)= d-（R+r）

　　32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　34.推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

　　35.弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　一．導(dǎo)數(shù)概念的引入

　　1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是

　　x0limf(x0x)f(x0)，

　　x我們稱(chēng)它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

　　x例1．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：

　　s)存在函數(shù)關(guān)系

　　h(t)4.9t26.5t10

　　運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義

　　vh(2)limh(2x)h(2)13.1

　　x0x即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說(shuō)明方向向下

　　2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線PT與

　　曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，

　　xnx0函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

　　xnx03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即f(x)lim

　　二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

　　1.函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)

　　2x0f(xx)f(x)

　　x

　　4.函數(shù)yf(x)1的導(dǎo)數(shù)x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:

　　1若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0；

　　2若f(x)x,則f(x)x1;

　　3若f(x)sinx,則f(x)cosx

　　4若f(x)cosx,則f(x)sinx;

　　5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e

　　xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)

　　xx7若f(x)loga,則f(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

　　2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

　　yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)

　　三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

　　1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):

　　一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：

　　在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

　　極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;

　　(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;

　　4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

　　函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.

　　求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

　　（1）求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值；

　　（2）將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題

　　利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題

　　第二章推理與證明

　　考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理

　　根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理

　　根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.

　　類(lèi)比推理的一般步驟:

　　(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;

　　(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);

　　(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結(jié)論可能是真的

　　(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠.

　　考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)

　　由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.

　　考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法

　　1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.

　　2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,

　　完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。

　　考點(diǎn)三證明

　　1.反證法:

　　2.分析法:

　　3.綜合法:

　　第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念

　　(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.

　　(2)分類(lèi):復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù).

　　(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.

　　(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).

　　(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。

　　(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。

　　數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟

　　一般地，證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n)，有如下步驟：

　　（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

　　（2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

　　綜合(1)(2)，對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n)都成立。

　　第二數(shù)學(xué)歸納法

　　數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟：

　　對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題P(n)，（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立；

　　（2）假設(shè)n0≤n

　　綜合(1)(2)，對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n)都成立。

　　倒推歸納法（反向歸納法）

　　（1）驗(yàn)證對(duì)于無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)n命題P(n)成立（無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)可以是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列中的數(shù)，如對(duì)于算術(shù)幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

　　（2）假設(shè)P(k+1)(k≥n0)成立，并在此基礎(chǔ)上，推出P(k)成立，綜合(1)(2)，對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n)都成立；

　　螺旋式歸納法

　　對(duì)兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題P(n)，Q(n)，（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立；

　　（2）假設(shè)P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設(shè) Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；綜合(1)(2)，對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。

　　數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。

　　高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　（一）導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　（二）導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)y = f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　（三）導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù)y = f（x）在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y = f（x）對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y = f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。

　　（四）單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1。利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　　（2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào)（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

　　2。用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習(xí)兩本書(shū)。

　　必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識(shí)抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線面角和面面角

　　這部分知識(shí)是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識(shí)較強(qiáng)。這部分知識(shí)高考占22———27分

　　2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分

　　必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來(lái)考查

　　2、平面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

　　一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。

　　2、對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”。

　　5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)。反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果。

　　6、充要條件

　　二、函數(shù)

　　1、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)。

　　（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。

　　3、單調(diào)性和奇偶性

　　（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。

　　偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

　　（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

　　復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）

　　4、對(duì)稱(chēng)性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）

　　（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱(chēng)。

　　推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對(duì)稱(chēng)。

　　推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。

　　（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱(chēng)。

　　（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。

　　三、數(shù)列

　　1、數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

　　2、等差數(shù)列中

　　（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。

　　（2）也成等差數(shù)列。

　　（3）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。

　　（4）仍成等差數(shù)列。

　　（5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；

　　（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和—偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng)。

　　（7）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。

　　（8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。

　　3、等比數(shù)列中：

　　（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。

　　（2）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。

　　（3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；

　　（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和。

　　（5）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)。僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)。對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì)。也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），如果有，必有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。

　　（6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。

　　4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

　　（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。

　　（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。

　　（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

　　（4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。

　　如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列。

　　5、數(shù)列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），

　　②等比數(shù)列求和公式（三種形式），

　　（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）。

　　（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）。

　　（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

　　（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

　　四、三角函數(shù)

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

　　終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng)。

　　與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”。務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

　　5、三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”；

　　6、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

　　7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

　　（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

　　（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

　　（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　　（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數(shù)：

　　（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　　（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　　（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。

　　五、向量

　　1、向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征。

　　2、幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無(wú)傳遞性，是因?yàn)橛校�、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使a= e1+ e2。

　　5、三點(diǎn)共線；

　　6、向量的數(shù)量積：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。

　　（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎�值，�?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回）；

　　（3）含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（一般是根據(jù)定義分類(lèi)討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；

　　（4）解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類(lèi)討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集。

　　2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時(shí)）。

　　3、常用不等式有：（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）

　　a、b、c R，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

　　4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

　　5、含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問(wèn)題

　　（1）恒成立問(wèn)題

　　若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上

　　若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上

　　（2）能成立問(wèn)題

　　（3）恰成立問(wèn)題

　　若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為。

　　若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，

　　七、直線和圓

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？

　　2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為（直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù)）或知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為。

　　（2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)。

　　（3）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解。

　　5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　6、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程。

　　如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

　　7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；

　　過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

　　（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；

　　②圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1。

　　2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì)。其中，橢圓中、雙曲線中。

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)。

　　3、在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解。特別是：

　　①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”。

　　②直線與拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理。

　　③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式

　　④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化。

　　4、要重視常見(jiàn)的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)。

　　注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。

　　②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

　　③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等。

　　九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體

　　1、計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算

　　2、計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

　　3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規(guī)范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。

　　如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全（表）面積為，（結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），

　　如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(zhǎng)相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心。

　　5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等。注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體

　　6、多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

　　正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

　　7、球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。

　　十、導(dǎo)數(shù)

　　1、導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）

　　2、多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

　　在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為增函數(shù)。

　　在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為減函數(shù)。

　　3、導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

　　（1）函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值；

　　函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值。

　　注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件。

　　②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（小）值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”（“左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。

　　③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！

　　（2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”

　　函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；

　　注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

　　高中數(shù)列基本公式：

　　1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

　　Sn=

　　Sn=

　　當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

　　Sn=

　　高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

　　6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

　　8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

　　四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

　　有界性

　　設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區(qū)間上無(wú)界。

　　單調(diào)性

　　設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D.如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。

　　奇偶性

　　設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)。

　　幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。

　　奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)。

　　幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。

　　偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。

　　連續(xù)性

　　在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱(chēng)為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說(shuō)具有不連續(xù)性）。

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長(zhǎng)，S=6a2，V=a3

　　4、長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(zhǎng)S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

　　二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

　　集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性

　　2、對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集

　　3、對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為

　　4、“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即”

　　5、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”

　　6、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

　　7、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”

　　原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)、反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果

　　注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” L

　　8、充要條件

　　函數(shù)

　　1、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”

　　（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)

　　（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像

　　3、單調(diào)性和奇偶性

　　（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同

　　偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反

　　注意：（1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等、對(duì)于偶函數(shù)而言有：

　　（2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有、即的定義域時(shí)，是為奇函數(shù)的必要非充分條件

　　（3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特殊值法等等

　　（4）既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集）

　　（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”

　　復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”、復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）

　　4、對(duì)稱(chēng)性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）

　　（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱(chēng)

　　推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對(duì)稱(chēng)

　　推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線（由確定）對(duì)稱(chēng)

　　（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對(duì)稱(chēng)

　　（3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

　　推廣：曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線是；

　　曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線是

　　（5）類(lèi)比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為

　　如果是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為，那么

　　特別：若恒成立，則、若恒成立，則、若恒成立，則

　　數(shù)列

　　1、數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系：（必要時(shí)請(qǐng)分類(lèi)討論）

　　注意：；、

　　2、等差數(shù)列中：

　　（1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性

　　（2）；

　　（3）、也成等差數(shù)列

　　（4）兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列

　　（5）仍成等差數(shù)列、

　　（8）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；

　　“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；

　　（9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定、若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”—“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”—“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng)

　　（10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在、在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解

　　（11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）

　　3、等比數(shù)列中：

　　（1）等比數(shù)列的符號(hào)特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性

　　（2）成等比數(shù)列；成等比數(shù)列成等比數(shù)列

　　（3）兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列

　　（4）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；

　　（5）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定、若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和

　　（6）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)、僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng)、對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì)、也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)（非同號(hào)時(shí)），如果有，必有一對(duì)（同號(hào)時(shí)）、在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解

　　（7）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）、

　　4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

　　（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列

　　（2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列

　　（3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件

　　（4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)

　　如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列、

　　注意：

　　（1）公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究、但也有少數(shù)問(wèn)題中研究，這時(shí)既要求項(xiàng)相同，也要求項(xiàng)數(shù)相同

　　（2）三（四）個(gè)數(shù)成等差（比）的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法

　　5、數(shù)列求和的常用方法：

　　（1）公式法：

　　①等差數(shù)列求和公式（三種形式）

　　②等比數(shù)列求和公式（三種形式）

　　（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和

　　（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）

　　（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）

　　（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和、常用裂項(xiàng)形式有：

　　特別聲明：L運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類(lèi)討論

　　（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

　　三角函數(shù)

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）

　　終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng)。

　　與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度（1rad）。

　　3、三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正

　　注意：

　　4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”、務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’ ‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’ ‘橫坐標(biāo)’、‘正切’ ‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系、為銳角

　　5、三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”；

　　6、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限

　　7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　常值變換主要指“1”的變換：

　　三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化（切割化弦）、三角函數(shù)次數(shù)的降升（降次、升次）、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）、解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行：“看角、看函數(shù)、看特征”，基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦，用倍角公式將高次降次。

　　注意：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號(hào)特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號(hào)特征、“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起）。

　　輔助角公式中輔助角的確定：（其中角所在的象限由a，b的符號(hào)確定，角的值由確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用、尤其是兩者系數(shù)絕對(duì)值之比為的情形有實(shí)數(shù)解。

　　8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

　　（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域；絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變、既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變；其他不定、如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

　　（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

　　（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　　（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數(shù)：

　　（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余、銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　　（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　　注意：已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解。

　　（3）余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。

　　一次函數(shù)

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx （k為常數(shù)，k0）

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

　　2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點(diǎn)；

　　（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

　　2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　　（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2、當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）

　　1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長(zhǎng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數(shù)

　　I、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）

　　則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

　　當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

　　4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

　　V、二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：

　　解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫(huà)圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；

　　（2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　（a0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|

　　當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

　　當(dāng)△0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、

　　6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　　（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

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