高中數學知識點總結

時間：2025-02-16 09:03:45 知識點總結我要投稿

高中數學知識點總結[常用15篇]

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們一起來學習寫總結吧。那么你真的懂得怎么寫總結嗎？以下是小編精心整理的高中數學知識點總結，歡迎大家分享。

高中數學知識點總結[常用15篇]

高中數學知識點總結1

　　一、高中數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

　　3、等差數列的前n項和公式：Sn=

　　Sn=

　　當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

　　當q≠1時，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

　　1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

　　2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

　　5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的'數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

　　6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

　　7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

　　8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

　　9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

　　四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

高中數學知識點總結2

　　考點一：集合與簡易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

　　考點二：函數與導數

　　函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

　　考點三：三角函數與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

　　考點四：數列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.

　　考點五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的'位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

　　考點六：解析幾何

　　一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

　　考點七：算法復數推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流.復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問.

高中數學知識點總結3

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　　⒉寫出點M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化簡方程為最簡形式;

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的'方法叫做定義法。

　　⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系;

　　②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式;

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學知識點總結4

　　第一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

　　主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二、平面向量和三角函數。

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的`圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三、數列。

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五、概率和統計。

　　這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。

　　第六、解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括：

　　第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;

　　第二類我們所講的動點問題;

　　第三類是弦長問題;

　　第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經考過的一點;

　　第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，

　　當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七、押軸題。

　　考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高中數學知識點總結5

　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件.

　　若A∪B，則p是q的`必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數學知識點總結6

　　（1）不等關系

　　感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的`程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。

　　③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決（參見例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的證明過程。

　　②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。

高中數學知識點總結7

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　2、若從有無公共點的`角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

　　(2)沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

高中數學知識點總結8

　　一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

　　考試內容：

　　1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

　　2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

　　考試要求：

　　1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

　　2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

　　二、直線與方程

　　課標要求：

　　1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

　　3．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

　　4．會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點精講：

　　1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.

　　2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的`斜率公式：

　　（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

　　4．兩條直線的平行與垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不為零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

　　兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

　　5．直線方程的五種形式

　　確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

　　直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

　　6．直線的交點坐標與距離公式

　　（1）兩直線的交點坐標

　　一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

　　（2）兩點間距離

　　兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

　　特別地：軸，則、軸，則

　　（3）點到直線的距離公式

　　點到直線的距離為：

　　（4）兩平行線間的距離公式：

　　若，則：

　　注意點：x，y對應項系數應相等。

高中數學知識點總結9

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

　　（1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > b，b > a

　　②傳遞性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧開方法則：a > b > 0

　　數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　數學知識點3、證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的`商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數學知識點總結10

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　　(1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為

　　;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

　　(2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;

　　(3)簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎.

　　(4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　　(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的.個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法.

　　(2)隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數字;

高中數學知識點總結11

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1）元素的確定性；

　　2）元素的互異性；

　　3）元素的無序性。

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的'籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。

　　2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1）有限集含有有限個元素的集合。

　　2）無限集含有無限個元素的集合。

　　3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

　　二、集合間的基本關系

　　1、“包含”關系子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

　　2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。

　　①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果ABBC那么AC

　　④如果AB同時BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

　　4、全集與補集

　　（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

　　記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中數學知識點總結12

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

　　．集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　5.關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表

　　示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

　　(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

　　②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

　　（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念

　　合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

　　能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的`數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；

　　（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

　　（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函數的奇偶性

　　（1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

　　（2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

　　注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

　　2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○

　　則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式

　　（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質

高中數學知識點總結13

　　有界性

　　設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.

　　單調性

　　設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數.

　　奇偶性

　　設為一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數.

　　幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變.

　　奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　設f（x）為一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數.

　　幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變.

　　偶函數的.例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函數不可能是個雙射映射.

　　連續性

　　在數學中，連續是函數的一種屬性.直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）.

高中數學知識點總結14

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　　（1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。

　　（2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的.概率相等。

　　（3）簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　　（4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣。

　　簡單抽樣常用方法：

　　（1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。

　　（2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。