高中數學知識點總結

時間：2025-02-18 07:13:42 知識點總結我要投稿

高中數學知識點總結集合15篇

　　總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它可以使我們更有效率，為此我們要做好回顧，寫好總結。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編幫大家整理的高中數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

高中數學知識點總結集合15篇

高中數學知識點總結1

　　總體和樣本

　　①在統計學中,把研究對象的全體叫做總體。

　　②把每個研究對象叫做個體。

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量。

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。

　　簡單隨機抽樣

　　也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　簡單隨機抽樣常用的方法

　　①抽簽法

　　②隨機數表法

　　③計算機模擬法

　　④使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　　②允許誤差范圍;

　　③概率保證程度。

　　抽簽法

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號;

　　②準備抽簽的工具，實施抽簽;

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

　　拓展閱讀：高二數學學習方法

　　一、提高聽課的效率是關鍵

　　課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的.自學能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復習和總結工作

　　做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

　　三、指導做一定量的練習題

　　做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

高中數學知識點總結2

　　高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。

　　必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分

　　必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）

　　選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

　　選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

　　高考的知識板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規則）5分必考

　　數列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計算原理：10分左右

　　概率統計：12分----17分

　　復數：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數

　　2、18、19、20 三題：立體幾何、概率、數列

　　3、21、22 題：函數、圓錐曲線

　　成績不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細心，（會做，做不對）

　　基礎知識沒有掌握

　　解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）

　　心理素質不好

　　總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結

　　高一年級

　　必修一

　　第一章集合與函數概念

　　第二章基本初等函數（Ⅰ）

　　第三章函數的應用

　　必修二

　　第一章空間幾何體

　　第二章點、直線、平面之間的位置關系

　　第三章直線與方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章統計

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函數

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等變換

　　（二）教學要求

　　在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。

　　首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。

　　其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。

　　第三，通過對三角函數的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。

　　第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。

　　第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

　　第七、在學**算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章數列

　　第三章不等式

　　選修1-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章導數及其應用

　　選修1-2

　　第一章統計案例

　　第二章推理與證明

　　第三章數系的擴充與復數的引入

　　第四章框圖

　　選修2-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章導數及其應用

　　第二章推理與證明

　　第三章數系的擴充與復數的引入

　　選修2-3

　　第一章計數原理

　　第二章隨機變量及其分布

　　第三章統計案例

　　（二）教學要求

　　高二上

　　必修5

　　學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

　　數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

　　不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。

　　選修1—1（文科）

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。

　　在必修課程學**平面解析幾何初步的`基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。

　　選修2-1（理科）

　　在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。

　　在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數學知識點總結3

　　有界性

　　設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.

　　單調性

　　設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數.

　　奇偶性

　　設為一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數.

　　幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變.

　　奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　設f（x）為一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數.

　　幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變.

　　偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函數不可能是個雙射映射.

　　連續性

　　在數學中，連續是函數的一種屬性.直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的`變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）.

高中數學知識點總結4

　　簡單隨機抽樣

　　(1)總體和樣本

　　①在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體。②把每個研究對象叫做個體。③把總體中個體的總數叫做總體容量。④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。

　　(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

　　機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的.基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽簽法;②隨機數表法;③計算機模擬法;③使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

　　(4)抽簽法：

　　①給調查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;③對樣本中的每一個個體進行測量或調查

　　(5)隨機數表法

高中數學知識點總結5

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

　　2、寫出點M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡方程為最簡形式；

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的`方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動點軌跡方程的一般步驟：

　　①建系——建立適當的坐標系；

　　②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學知識點總結6

　　等比數列公式性質知識點

　　1.等比數列的有關概念

　　(1)定義：

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.

　　2.等比數列的有關公式

　　(1)通項公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數列{an}的常用性質

　　(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數列的特征

　　(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數.

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

　　5.等比數列的前n項和Sn

　　(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.

　　(2)在運用等比數列的'前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

　　等比數列知識點

　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2.等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數列知識點總結

　　等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　4：性質：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　　②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.

　　例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數學知識點總結7

　　一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

　　考試內容：

　　1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

　　2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

　　考試要求：

　　1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

　　2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

　　二、直線與方程

　　課標要求：

　　1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

　　3．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

　　4．會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點精講：

　　1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.

　　2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

　　（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

　　4．兩條直線的平行與垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不為零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的`情況。

　　兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

　　5．直線方程的五種形式

　　確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

　　直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

　　6．直線的交點坐標與距離公式

　　（1）兩直線的交點坐標

　　一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

　　（2）兩點間距離

　　兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

　　特別地：軸，則、軸，則

　　（3）點到直線的距離公式

　　點到直線的距離為：

　　（4）兩平行線間的距離公式：

　　若，則：

　　注意點：x，y對應項系數應相等。

高中數學知識點總結8

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

　　（1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > b，b > a

　　②傳遞性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧開方法則：a > b > 0

　　數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　數學知識點3、證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的`不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數學知識點總結9

　　集合的分類：

　　（1）按元素屬性分類，如點集，數集。

　　（2）按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　　（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。）

　　1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

　　例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的'任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中數學知識點總結10

　　(一)導數第一定義

　　設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

　　設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義

　　(三)導函數與導數

　　如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

　　2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的`解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

高中數學知識點總結11

　　一、圓及圓的相關量的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

　　6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個）

　　1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

　　8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關圓的計算公式

　　1.圓的周長C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關系判斷

　　平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

　　（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

　　當x1

　　當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的.點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　11.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-rr）

　　④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n（n≥3）：

　　（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長= d-（R-r）外公切線長= d-（R+r）

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高中數學知識點總結12

　　1、集合的概念

　　集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

　　集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

　　2、元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A；元素a不屬于集合A，記做a？A。

　　3、集合中元素的特性

　　（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。

　　（2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

　　（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a，b，c}與集合{c，b，a}是同一個集合。

　　4、集合的.分類

　　集合科根據他含有的元素個數的多少分為兩類：

　　有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2，4，6，8，組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

　　無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

　　特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x？R|+1=0}。

　　5、特定的集合的表示

　　為了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

　　（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記做N。

　　（2）非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N或N+。

　　（3）全體整數的集合通常簡稱為整數集Z。

　　（4）全體有理數的集合通常簡稱為有理數集，記做Q。

　　（5）全體實數的集合通常簡稱為實數集，記做R。

高中數學知識點總結13

　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

　　考點二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的`值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據.

　　3.區間的概念：設a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點四、求定義域的幾種情況

　　①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　　③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　　④若f（x）是對數函數，真數應大于零.