數學必修四知識點總結（實用）

　　總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可以使我們更有效率，我想我們需要寫一份總結了吧。你想知道總結怎么寫嗎？下面是小編精心整理的數學必修四知識點總結，希望能夠幫助到大家。

數學必修四知識點總結1

　　正弦函數

　　主詞條：正弦函數。

　　格式：sin（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數。

　　函數圖像：波形曲線。

　　值域：—1~1.

　　余弦函數

　　主詞條：余弦函數。

　　格式：cos（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sec（θ）的倒數。

　　函數圖像：波形曲線。

　　值域：—1~1.

　　正切函數

　　主詞條：正切函數。

　　格式：tan（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：—∞~∞。

　　余切函數

　　主詞條：余切函數。

　　格式：cot（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是tan（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：—∞~∞。

　　正割函數

　　主詞條：正割函數。

　　格式：sec（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cos（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：≥1或≤—1.

　　余割函數

　　主詞條：余割函數。

　　格式：csc（θ）。

　　作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ（單位為弧度）的角對邊長度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數。

　　函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。

　　值域：≥1或≤—1.

　　學數學的用處

　　第一，實際生活中數學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務類的技術問題。就大多數情況來看，不能解決技術問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務人員。

　　第二，數學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數學對你其它科目的學習也有很大作用。

　　第三，數學無處不在，工作學習中都用得著，例如日常逛街買東西都是和數學有關的，這時候才能體會到學習數學的好處。

　　數學函數的解析式與定義域知識點

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；

　　（2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　　①分式的分母不得為零；

　　②偶次方根的被開方數不小于零；

　　③對數函數的真數必須大于零；

　　④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；

　　⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

　　（3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的`定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。 2、求函數的解析式一般有四種情況

　　（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。

　　（2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　　（3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。

　　（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

數學必修四知識點總結2

　　1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。

　　2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

　　3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度（或稱模）。向量a的模記作|a|。

　　注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

　　4.單位向量：長度為一個單位（即模為1）的向量，叫做單位向量。與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。

　　5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。

　　向量的計算

　　1.加法

　　交換律：a+b=b+a；

　　結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　2.減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0.0的反向量為0

　　加減變換律：a+（—b）=a—b

　　3.數量積

　　定義：已知兩個非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規定0≤θ≤π

　　向量的數量積的運算律

　　a·b=b·a（交換律）

　　（λa）·b=λ（a·b）（關于數乘法的.結合律）

　　（a+b）·c=a·c+b·c（分配律）

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

　　高中學好數學的方法是什么

　　數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。

　　數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

　　數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。

　　數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。

　　數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。

　　數學函數的奇偶性知識點

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關于原點對稱是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質）。

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

數學必修四知識點總結3

　　【公式一：】

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

　　【公式二：】

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的.三角函數值之間的關系：

　　sin（π+α）=—sinα

　　cos（π+α）=—cosα

　　tan（π+α）=tanα

　　cot（π+α）=cotα

　　【公式三：】

　　任意角α與—α的三角函數值之間的關系：

　　sin（—α）=—sinα

　　cos（—α）=cosα

　　tan（—α）=—tanα

　　cot（—α）=—cotα

　　【公式四：】

　　利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin（π—α）=sinα

　　cos（π—α）=—cosα

　　tan（π—α）=—tanα

　　cot（π—α）=—cotα

　　【公式五：】

　　利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin（2π—α）=—sinα

　　cos（2π—α）=cosα

　　tan（2π—α）=—tanα

　　cot（2π—α）=—cotα

　　【公式六：】

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=—sinα

　　tan（π/2+α）=—cotα

　　cot（π/2+α）=—tanα

　　sin（π/2—α）=cosα

　　cos（π/2—α）=sinα

　　tan（π/2—α）=cotα

　　cot（π/2—α）=tanα

　　sin（3π/2+α）=—cosα

　　cos（3π/2+α）=sinα

　　tan（3π/2+α）=—cotα

　　cot（3π/2+α）=—tanα

　　sin（3π/2—α）=—cosα

　　cos（3π/2—α）=—sinα

　　tan（3π/2—α）=cotα

　　cot（3π/2—α）=tanα

　　（以上k∈Z）

數學必修四知識點總結4

　　復數的概念：

　　形如a+bi（a，b∈R）的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。

　　復數的表示：

　　復數通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。

　　復數的幾何意義：

　　（1）復平面、實軸、虛軸：

　　點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi（a、b∈R）可用點Z（a，b）表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

　　（2）復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

　　這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應。

　　這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復數的模：

　　復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面上對應的點Z（a，b）到原點的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數單位i：

　　（1）它的平方等于—1，即i2=—1；

　　（2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

　　（3）i與—1的關系：i就是—1的一個平方根，即方程x2=—1的一個根，方程x2=—1的另一個根是—i。

　　（4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i，i4n=1.

　　復數模的性質：

　　復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：

　　對于復數a+bi（a、b∈R），當且僅當b=0時，復數a+bi（a、b∈R）是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

　　兩個復數相等的定義：

　　如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

　　a=0，b=0。

　　復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。

　　復數相等特別提醒：

　　一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。

　　解復數相等問題的方法步驟：

　　（1）把給的復數化成復數的標準形式；

　　（2）根據復數相等的充要條件解之。

　　數學學習技巧

　　1、做好預習：

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的'解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

　　數學中的合數是什么意思？

　　合數的概念

　　合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4.其中，完全數與相親數是以它為基礎的。

　　什么是質數

　　質數又稱素數，有無限個。一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。

　　根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要么本身是一個質數，要么可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2.

　　質數和合數應用

　　1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

　　2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

數學必修四知識點總結5

　　向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=—b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　數學必修四學習方法

　　首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

　　其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內容。做習題的.時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

　　另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。

　　數學必修四學習技巧

　　掌握數學學習實踐階段：在高中數學學習過程中，我們需要使用正確的學習方法，以及科學合理的學習規則。先生著名的日本教育在米山國藏在他的數學精神、思想和方法，曾經說過，尤其是高階段的數學學習數學，必須遵循“分層原則”和“循序漸進”的原則。與教學內容的第一周甚至是從基礎開始，一周后的頭幾天，在教學難以提升。以及提升的困難進步一步一步，最好不要去追求所謂的“困難”除了（感興趣），不利于解決問題方法掌握連續性。同時，根據時間和課程安排的長度適當的審查，只有這樣才能記住和使用在長期學習數學知識，不要忘記前面的學習。

數學必修四知識點總結6

　　一】

　　a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=......=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。

　　可用歸納法證明。

　　n=1時，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。

　　假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r

　　則，n=k+1時，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。

　　通項公式也成立。

　　因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）

　　=a+（a+r）+......+[a+（n—1）r]

　　=na+r[1+2+......+（n—1）]

　　=na+n（n—1）r/2

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數列

　　通項公式：

　　a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=......=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。

　　可用歸納法證明等比數列的通項公式。

　　求和公式：

　　S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）

　　=a+ar+......+ar^（n—1）

　　=a[1+r+......+r^（n—1）]

　　r不等于1時，S（n）=a[1—r^n]/[1—r]

　　r=1時，S（n）=na。

　　同樣，可用歸納法證明求和公式。

　　二】

　　符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

　　⒉寫出點M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　　⒋化簡方程為最簡形式；

　　⒌檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的'常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　xx譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當的坐標系；

　　②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

數學必修四知識點總結7

　　一、兩個定理

　　1、共線向量定理：

　　兩向量共線（平行）等價于兩個向量滿足數乘關系（與實數相乘的向量不是零向量），且數乘系數唯一。用坐標形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標的“內積等于外積”。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線！三點共線可以向兩個向量的等式轉化：1.三個點中任意找兩組點構成的兩個向量共線，滿足數乘關系；2.以同一個點為始點、三個點為終點構造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數和為1.

　　2、平面向量基本定理：

　　平面內兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數唯一。這兩個不共線的向量構成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統一題目中向量的形式；2.可以利用系數的唯一性求向量的系數（固定的算法模式）。

　　二、三種形式

　　平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點坐標減始點坐標，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標就是終點坐標。

　　選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關鍵，優先考慮用幾何形式畫圖做，然后是坐標形式，最后考慮字母形式的變形運算。

　　三、四種運算

　　加、減、數乘、數量積。前三種運算是線性運算，結果是向量（0乘以任何向量結果都是零向量，零向量乘以任何實數都是零向量）；數量積不是線性運算，結果是實數（零向量乘以任何向量都是0）。線性運算符合所有的實數運算律，數量積不符合消去律和結合律。

　　向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。

　　加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數量積的'字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。

　　加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角余弦；2.兩向量數量積除以另一向量的模。

　　加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數乘的坐標形式是實數乘以橫、縱坐標，數量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。

　　四、五個應用

　　求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關系。前三個應用是數量積的運算性質，證平行的數乘運算性質，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規定零向量和任意向量都平行且都垂直；一個向量乘以自己再開方就是長度；兩個向量數量積除以模的乘積就是夾角的余弦；兩個向量滿足數乘關系則必定共線（平行）。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量

　　數學函數的值域與最值知識點

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　（1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。

　　（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

　　（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　　（6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　　（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。

　　（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響。

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　　高中學好數學的方法是什么

　　1.學數學要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

　　2.課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

　　3.數學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。

　　4.學好數學最基礎的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。

　　5.數學80%的分數來源于基礎知識，20%的分數屬于難點，所以考120分并不難。

數學必修四知識點總結8

　　一

　　立體幾何初步

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的.邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　二

　　向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=—b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　必修四數學學習方法

　　數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

　　必修四數學學習技巧

　　首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

　　其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內容。做習題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

　　另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。

數學必修四知識點總結9

　　1.正弦、余弦公式的逆向思維

　　對于形如cos（α—β）cos（β）—sin（α—β）sin（β）這樣的形式，運用逆向思維，化解為：

　　cos（α—β）cos（β）—sin（α—β）sin（β）=cos[（α—β）+β]=cos（α）

　　2.正切公式的'逆向思維。

　　比如，由tαn（α+β）=[tαn（α）+tαn（β）] / [1—tαn（α）tαn（β）]

　　可得：

　　tαn（α）+tαn（β）=tαn（α+β）[1—tαn（α）tαn（β）]

　　[1—tαn（α）tαn（β）]=[tαn（α）+tαn（β）]/ tαn（α+β）

　　tαn（α）tαn（β）tαn（α+β）=tαn（α+β）—tαn（α）—tαn（β）

　　3.二倍角公式的靈活轉化

　　比如：1+sin2α=sin2（α）+cos2（α）+2sin（α）cos（α）

　　=[sin（α）+cos（α）]2

　　cos（2α）=2cos2（α）—1=1—2sin2（α）=cos2（α）—sin2（α）=[cos（α）+sin（α）][cos（α）—sin（α）]

　　cos2（α）=[1+cos（2α）]/2

　　sin2（α）=[1—cos（2α）]/2

　　1+cos（α）=2cos2（α/2）

　　1—cos（α）=2sin2（α/2）

　　sin（2α）/2sin（α）=2sin（α）cos（α）/2sin（α）=cos（α）

　　sin（2α）/2cos（α）=2sin（α）cos（α）/2cos（α）=sin（α）

　　4.兩角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。

　　比如：

　　sin（α+β）=sin（α）cos（β）+cos（α）sin（β）……1

　　sin（α—β）=sin（α）cos（β）—cos（α）sin（β）……2

　　1式+2式，得到

　　sin（α+β）+sin（α—β）=2sin（α）cos（β）

　　1式—2式，得到

　　sin（α+β）—sin（α—β）=2cos（α）sin（β）

　　1式比2式，得到

　　sin（α+β）/sin（α—β）=[sin（α）cos（β）+cos（α）sin（β）]/ [sin（α）cos（β）—cos（α）sin（β）]

　　=[tαn（α）+tαn（β）] / [tαn（α）—tαn（β）]

　　我們來看兩道例題，增加印象。

　　1.已知cos（α）=1/7，cos（α—β）=13/14，且0<β<α<π/2，求β

　　本題中，α—β∈（0，π/2）

　　sin（α）=4√3/7 sin（α—β）=3√3/14

　　cos（β）=cos[α—（α—β）]=cos（α）cos（α—β）+sin（α）sin（α—β）

　　=1/2

　　β=π/3

　　2.已知3sin2（α）+2sin2（β）=1，3sin（2α）—2sin（2β）=0，且α，β都是銳角。求α+2β

　　由3sin2（α）+2sin2（β）=1得到：

　　1—2sin2（β）=cos（2β）=3sin2（α）

　　由3sin（2α）—2sin（2β）=0得到：

　　sin（2β）=3sin（2α）/2

　　cos（α+2β）=cos（α）cos（2β）—sin（α）sin（2β）

　　=cos（α）3sin2（α）—sin（α）3sin（2α）/2

　　=3sin2（α）cos（α）—3cos（α）sin2（α）

　　=0

　　加之0<α+2β<270o

　　α+2β=90o

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