高一數學知識點總結

時間：2024-11-04 11:48:05 知識點總結我要投稿

高一數學知識點總結（精）

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，我想我們需要寫一份總結了吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編收集整理的高一數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數學知識點總結（精）

高一數學知識點總結 1

　　1、點A在平面α內，記作A∈α;點B不在平面α內，記作B不屬于α。

　　2、點P在直線l上，記作P∈l;點P在直線l外，記作P不屬于I。

　　3、如果直線l上的所有點都在平面α內，就說直線l在平面α內，或者平面α經過直線l，記作lα，否則說直線l在平面α外，記作l不屬于α。

　　4、平面α、β相交于直線l，記作α∩β=l。

　　5、直線a在平面α內記作 aα

　　公理

　　公理一　如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

　　公理二　如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理三　經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論

　　推論一　經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。

　　推論二　經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論三　經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　平面相交的判定

　　如果兩個平面有一個公共點，就說這兩個平面相交。

　　線面平行的`判定

　　平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　平面平行的判定

　　一　如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　二　垂直于同一條直線的兩個平面平行。

　　線面平行的性質

　　一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線平行。

　　平面平行的性質

　　一如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　二如果一條直線在一個平面內，那么與此平面平行的平面與該直線平行。

　　線面垂直的判定

　　一一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　二如果一條直線垂直于一個平面，那么與這條直線平行的直線垂直于該平面。

　　平面垂直的判定

　　一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　線面垂直的性質

　　一垂直于同一個平面的兩條直線平行。

　　二若直線垂直于平面，則直線垂直于這個平面的所有直線。

　　三平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　平面垂直的性質

　　兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

高一數學知識點總結 2

　　指數函數——信息技術應用借助信息技術探究指數函數的性質

　　對數函數——閱讀與思考對數的發明

　　探究與發現互為反函數的兩個函數圖像之間的關系

　　冪函數

　　復習參考題

　　第三章函數的應用

　　函數與方程——閱讀與思考中外歷史上的方程求解

　　信息技術應用借助信息技術求方程的近似解

　　函數模型及其應用——信息技術應用收集數據并建立函數模型

　　實習作業

　　復習參考題

　　關于數學：

　　課本上講的定理，你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就是大量練習題目。基本上每課之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業)。

　　數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。

　　閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。

　　探究：要學會思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。

　　總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。

　　到了高中，數學跟初中數學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑以前的方法是不行了。

　　高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主，抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的一招。

　　總之，是個積累的過程，你了解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。

　　有關數學知識點拓展數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學，可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。

　　數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

　　數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

　　基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。

　　從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態。代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”。

　　可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。

　　幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后，我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其后更發展出更加精微的微積分。

　　西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。

　　數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。

　　數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發現合適的應用。

　　具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的`子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。就縱度而言，在數學各自領域上的探索亦越發深入。

　　如何學好數學

　　1、重視課本知識

　　對于高一學生來說，大部分數學知識的來源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學生想要學好數學，就要先把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。

　　2、課前預習

　　對很多高一學生來說，還沒有養成良好的學習習慣，完全沒有課前預習的習慣。但是如果想要學好高一數學，一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。這樣在上課的時候，可以更好的跟上老師的思路。

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　　3、記好筆記

　　對于高一學生來說，想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點都能掌握的，這個時候要把自己沒有理解的知識點記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時的參考！

　　4、及時復習

　　想要學好高一數學，及時復習是其中重要的一環。高一學生可以通過反復閱讀教材和查找相關資料，來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學到的新知識和舊知識聯系起來，進行比較和分析。

高一數學知識點總結 3

　　平面的一般式方程

　　Ax+By+Cz+D=0

　　其中n=(A,B,C)是平面的`法向量，D是將平面平移到坐標原點所需距離(所以D=0時，平面過原點)

　　向量的模(長度)

　　給定一個向量V(x,y,z),則|V|=sqrt(x*x+y*y+z*z)

　　向量的點積(內積)

　　給定兩個向量V1(x1,y1,z1)和V2(x2,y2,z2)則他們的內積是

　　V1V2=x1x2+y1y2+z1z2

高一數學知識點總結 4

　　【基本初等函數】

　　一、指數函數

　　（一）指數與指數冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的'概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　3、實數指數冪的運算性質

　　（二）指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。

　　2、指數函數的圖象和性質

高一數學知識點總結 5

　　2.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：

　　(1)根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；

　　(2)根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；

　　3.函數與方程是兩個有著密切聯系的`數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

高一數學知識點總結 6

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關系：

　　1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的'方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

　　①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　　①dR，直線和圓相離、

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　切線的性質

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

　　⑵過切點的半徑垂直于切線；

　　⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

　　⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

　　當一條直線滿足

　　（1）過圓心；

　　（2）過切點；

　　（3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

　　切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一數學知識點總結 7

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：

　　（1）對映射定義的理解。

　　（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素

　　①定義域②對應法則③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　（1）分式的分母不為零；

　　（2）偶次方根的'被開方數不小于零，零取零次方沒有意義；

　　（3）對數函數的真數必須大于零；

　　（4）指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡單的復合函數；

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域；

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四。函數的奇偶性

　　1。定義：設y=f（x），x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為奇

　　函數。

　　2。性質：

　　①y=f（x）是偶函數y=f（x）的圖象關于軸對稱，y=f（x）是奇函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，②若函數f（x）的定義域關于原點對稱，則f（0）=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3。奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱②看f（x）與f（—x）的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2、設是定義在M上的函數，若f（x）與g（x）的單調性相反，則在M上是減函數；若f（x）與g（x）的單調性相同，則在M上是增函數。

高一數學知識點總結 8

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的.圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

高一數學知識點總結 9

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性，(2)元素的互異性，(3)元素的`無序性，3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　?注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：n

　　正整數集n或n+整數集z有理數集q實數集r

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)venn圖：

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限[]個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高一數學知識點總結 10

　　1、在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|（n∈N，且n為偶數）。

　　2、對數值取正、負值的規律：

　　當a>1且b>1，或00;

　　3、對數函數的。定義域及單調性：

　　在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}。對數函數的單調性和a的.值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按01進行分類討論。

　　4、對數式的化簡與求值的常用思路

　　（1）先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并。

　　（2）先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算。

高一數學知識點總結 11

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關系：

　　1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.

　　①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

　　方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

　　①dR,直線和圓相離.

　　2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

　　3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

　　切線的性質

　　⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

　　⑵過切點的半徑垂直于切線;

　　⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;

　　⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;

　　當一條直線滿足

　　(1)過圓心;

　　(2)過切點;

　　(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

　　切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的`差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±

　　2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-

高一數學知識點總結 12

　　重視新增內容考查，新課標高考對新增內容的考查比例遠遠超出它們在教材中占有的比例。例如：三視圖、莖葉圖、定積分、正態分布、統計案例等。

　　立足基礎，強調通性通法，增大覆蓋面。從歷年高考試題看，高考數學命題都把重點放在高中數學課程中最基礎、最核心的內容上，即關注學生在學習數學和應用數學解決問題的過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能，緊緊地圍繞“雙基”對數學的核心內容與基本能力進行重點考查。

　　突出新課程理念，關注應用，倡導“學以致用”。新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方式，注重提高學生的數學思維能力，發展學生的'數學應用意識。加強應用意識的培養與考查是教育改革的需要，也是作為工具學科的數學學科特點的體現。有意訓練每年高考試題中都出現的高頻考點。

高一數學知識點總結 13

　　集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的.集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分;

　　(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　　④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一數學知識點總結 14

　　1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

　　11三視圖：

　　正視圖：從前往后

　　側視圖：從左往右

　　俯視圖：從上往下

　　22畫三視圖的原則：

　　長對齊、高對齊、寬相等

　　33直觀圖：斜二測畫法

　　44斜二測畫法的步驟：

　　(1).平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；

　　(2).平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；

　　(3).畫法要寫好。

　　5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側棱(4)成圖

　　1.3空間幾何體的表面積與體積

　　(一)空間幾何體的表面積

　　1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和

　　2圓柱的表面積3圓錐的表面積

　　4圓臺的表面積

　　5球的表面積

　　(二)空間幾何體的體積

　　1柱體的'體積

　　2錐體的體積

　　3臺體的體積

　　4球體的體積

高一數學知識點總結 15

　　一、直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的.斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　(3)直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：()直線兩點，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

　　(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

　　(二)過定點的直線系

　　(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;

　　(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。

　　(5)兩直線平行與垂直;

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　(6)兩條直線的交點

　　相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合

　　(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則

　　(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

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