高二數學知識點總結

時間：2024-10-29 10:07:49 知識點總結我要投稿

高二數學知識點總結精華（15篇）

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，不妨坐下來好好寫寫總結吧。你想知道總結怎么寫嗎？下面是小編精心整理的高二數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高二數學知識點總結精華（15篇）

高二數學知識點總結1

　　選修Ⅰ（141個）

　　一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

　　1、集合；

　　2、子集；

　　3、補集；

　　4、交集；

　　5、并集；

　　6、邏輯連結詞；

　　7、四種命題；

　　8、充要條件。

　　二、函數（30課時，12個）

　　1、映射；

　　2、函數；

　　3、函數的單調性；

　　4、反函數；

　　5、互為反函數的函數圖象間的關系；

　　6、指數概念的擴充；

　　7、有理指數冪的運算；

　　8、指數函數；

　　9、對數；

　　10、對數的運算性質；

　　11、對數函數。

　　12、函數的應用舉例。

　　三、數列（12課時，5個）

　　1、數列；

　　2、等差數列及其通項公式；

　　3、等差數列前n項和公式；

　　4、等比數列及其通頂公式；

　　5、等比數列前n項和公式。

　　四、三角函數（46課時，17個）

　　1、角的概念的推廣；

　　2、弧度制；

　　3、任意角的三角函數；

　　4、單位圓中的三角函數線；

　　5、同角三角函數的基本關系式；

　　6、正弦、余弦的誘導公式；

　　7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質；

　　10、周期函數；

　　11、函數的奇偶性；

　　12、函數的圖象；

　　13、正切函數的.圖象和性質；

　　14、已知三角函數值求角；

　　15、正弦定理；

　　16、余弦定理；

　　17、斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量（12課時，8個）

　　1、向量；

　　2、向量的加法與減法；

　　3、實數與向量的積；

　　4、平面向量的坐標表示；

　　5、線段的定比分點；

　　6、平面向量的數量積；

　　7、平面兩點間的距離；

　　8、平移。

　　六、不等式（22課時，5個）

　　1、不等式；

　　2、不等式的基本性質；

　　3、不等式的證明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程（22課時，12個）

　　1、直線的傾斜角和斜率；

　　2、直線方程的點斜式和兩點式；

　　3、直線方程的一般式；

　　4、兩條直線平行與垂直的條件；

　　5、兩條直線的交角；

　　6、點到直線的距離；

　　7、用二元一次不等式表示平面區域；

　　8、簡單線性規劃問題；

　　9、曲線與方程的概念；

　　10、由已知條件列出曲線方程；

　　11、圓的標準方程和一般方程；

　　12、圓的參數方程。

　　八、圓錐曲線（18課時，7個）

　　1、橢圓及其標準方程；

　　2、橢圓的簡單幾何性質；

　　3、橢圓的參數方程；

　　4、雙曲線及其標準方程；

　　5、雙曲線的簡單幾何性質；

　　6、拋物線及其標準方程；

　　7、拋物線的簡單幾何性質。

　　九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

　　1、平面及基本性質；

　　2、平面圖形直觀圖的畫法；

　　3、平面直線；

　　4、直線和平面平行的判定與性質；

　　5、直線和平面垂直的判定與性質；

　　6、三垂線定理及其逆定理；

　　7、兩個平面的位置關系；

　　8、空間向量及其加法、減法與數乘；

　　9、空間向量的坐標表示；

　　10、空間向量的數量積；

　　11、直線的方向向量；

　　12、異面直線所成的角；

　　3、異面直線的公垂線；

　　14、異面直線的距離；

　　15、直線和平面垂直的性質；

　　16、平面的法向量；

　　17、點到平面的距離；

　　18、直線和平面所成的角；

　　19、向量在平面內的射影；

　　20、平面與平面平行的性質；

　　21、平行平面間的距離；

　　22、二面角及其平面角；

　　23、兩個平面垂直的判定和性質；

　　24、多面體；

　　25、棱柱；

　　26、棱錐；

　　27、正多面體；

　　28、球。

　　十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

　　1、分類計數原理與分步計數原理；

　　2、排列；

　　3、排列數公式；

　　4、組合；

　　5、組合數公式；

　　6、組合數的。兩個性質；

　　7、二項式定理；

　　8、二項展開式的性質。

　　十一、概率（12課時，5個）

　　1、隨機事件的概率；

　　2、等可能事件的概率；

　　3、互斥事件有一個發生的概率；

　　4、相互獨立事件同時發生的概率；

　　5、獨立重復試驗。

　　選修Ⅱ（24個）

　　十二、概率與統計（14課時，6個）

　　1、離散型隨機變量的分布列；

　　2、離散型隨機變量的期望值和方差；

　　3、抽樣方法；

　　4、總體分布的估計；

　　5、正態分布；

　　6、線性回歸。

　　十三、極限（12課時，6個）

　　1、數學歸納法；

　　2、數學歸納法應用舉例；

　　3、數列的極限；

　　4、函數的極限；

　　5、極限的四則運算；

　　6、函數的連續性。

　　十四、導數（18課時，8個）

　　1、導數的概念；

　　2、導數的幾何意義；

　　3、幾種常見函數的導數；

　　4、兩個函數的和、差、積、商的導數；

　　5、復合函數的導數；

　　6、基本導數公式；

　　7、利用導數研究函數的單調性和極值；

　　8、函數的最大值和最小值。

　　十五、復數（4課時，4個）

　　1、復數的概念；

　　2、復數的加法和減法；

　　3、復數的乘法和除法；

　　4、復數的一元二次方程和二項方程的解法。

高二數學知識點總結2

　　數列

　　1、數列的定義及數列的通項公式：

　　① an？f（n），數列是定義域為N

　　的函數f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函數值② i。歸納法

　　若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？

　　？Sn？f（an）

　　iv。若Sn？f（an），先求a

　　1？得到關于an？1和an的遞推關系式

　　S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

　　例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an

　　？Sn？1？2an？1？1

　　2、等差數列：

　　①定義：a

　　n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關于n的一次函數；

　　d>0時，an為單調遞增數列；d<0時，a

　　n為單調遞減數列。

　　n（n？1）2

　　③前n？na1？

　　d，

　　d？0時，Sn是關于n的不含常數項的`一元二次函數，反之也成立。

　　④性質：ii。若？an？為等差數列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數列。 iii。若？an？為等差數列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數列：

　　①定義：

　　an？1an

　　？q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

　　a？b2

　　②通項時為常數列）。

　　③。前n項和

　　需特別注意，公比為字母時要討論。

高二數學知識點總結3

　　一、映射與函數：

　　（1）映射的概念；

　　（2）映射；

　　（3）函數的概念。

　　二、函數的三要素：

　　相同函數的判斷方法：對應法則；定義域（兩點必須同時具備）

　　（1）函數解析式的求法：

　　①定義法（拼湊）：

　　②換元法：

　　③待定系數法：

　　④賦值法：

　　（2）函數定義域的求法：

　　①含參問題的定義域要分類討論；

　　②對于實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

　　（3）函數值域的求法：

　　①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如：的形式；

　　②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍。

　　④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；

　　⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；

　　⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；

　　⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

　　⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

　　三、函數的性質：

　　函數的單調性、奇偶性、周期性

　　單調性：注意定義是相對與某個具體的區間而言。

　　判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）

　　導數法（適用于多項式函數）

　　復合函數法和圖像法。

　　應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。

　　f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數。

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

　　判別方法：定義法，圖像法，復合函數法

　　應用：把函數值進行轉化求解。

　　周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x)，則T為函數f(x)的周期。

　　其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數f(x)的周期。

　　應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。

　　四、圖形變換：

　　函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

　　常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）

　　平移變換y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)+b

　　注意：（ⅰ)有系數，要先提取系數。如：把函數y=f(2x）經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

　　（ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n）平移的意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x)，關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x)，關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）

　　伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx），y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。

　　一個重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱；

　　五、反函數：

　　（1）定義：

　　（2）函數存在反函數的條件：

　　（3）互為反函數的定義域與值域的關系：

　　（4）求反函數的步驟：

　　①將看成關于的.方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；

　　②將互換，得；

　　③寫出反函數的定義域（即的值域）。

　　（5）互為反函數的圖象間的關系：

　　（6）原函數與反函數具有相同的單調性；

　　（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。

　　六、常用的初等函數：

　　（1）一元一次函數

　　（2）一元二次函數

　　二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式。

　　有三個類型題型：

　　①頂點固定，區間也固定。如：

　　②頂點含參數（即頂點變動），區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。

　　③頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數，等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根。

　　注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。

　　（3）反比例函數：

　　（4）指數函數：

　　指數函數：y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(0，1)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0。

　　（5）對數函數：

　　對數函數：y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(1，0)，單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0。

　　注意：

　　比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。

高二數學知識點總結4

　　基本概念

　　公理1：如果一條直線上的兩點在一個x面內，那么這條直線上的所有的點都在這個x面內。

　　公理2：如果兩個x面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個x面。

　　推論1:經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個x面。

　　推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個x面。

　　推論3：經過兩條x行直線，有且只有一個x面。

　　公理4：x行于同一條直線的兩條直線互相x行。

　　等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的.兩邊分別x行并且方向相同，那么這兩個角相等。

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　　(1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為：

　　(2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;

　　(3)簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　　(4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　　(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數不多時優點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法。

　　(2)隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數字;第三步，獲取樣本號碼概率。

高二數學知識點總結5

　　概率性質與公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的`概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

　　(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

高二數學知識點總結6

　　1.萬能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

　　3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(x1平方+y1 平方)*根號(x2 平方+y2 平方)

　　5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方

高二數學知識點總結7

　　知識點：直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　（2）直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　　點斜式：直線斜率k,且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=y1.

　　當直線的`斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

　　其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　（4)平行于x軸的直線：(b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；

　　（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

　　（二）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

　　（三）過定點的直線系

　　（1）斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　（2）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數），其中直線不在直線系中。

　　（3）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（7）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標即方程組的一組解。

　　方程組無解；方程組有無數解與重合

　　（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點。

　　（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離。

　　（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

高二數學知識點總結8

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

　　在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線l重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線l與x軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

　　過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。3、直線方程：⑴點斜式：直線過點(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

　　4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=05、點P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CAB22；

　　兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是d2222C1C2AB222

　　6、圓的標準方程：(xa)(yb)r.⑵圓的一般方程：xyDxEyF0注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①dr相離②dr相切③dr相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構

　　成直角三角形)直線與圓相交所得弦長|AB|2rd22

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓：①方程e=

　　ca1ba22

　　xa22yb221(a>b>0)注意還有一個;②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③

　　④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

　　xa222、雙曲線：①方程e=

　　ca1ba22yb221(a,b>0)注意還有一個；②定義:||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三視圖的分析：2、斜二測畫法應注意的地方：

　　（１）在已知圖形中取互相垂直的'軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側）面積與體積公式：

　　⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=2rh；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=rl；③體積：V=⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=(rr)l⑷球體：①表面積：S=4R2；②體積：V=

　　"13S底h：

　　434、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　　（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　四、導數：

　　導數的意義－導數公式－導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

　　1、導數的定義：f(x)在點x0處的導數記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.

　　x02.導數的幾何物理意義：曲線yf(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率

　　①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見函數的導數公式:①C0；②(x)nx⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"x"n"n1；③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。

　　"x；

　　x"xax)"1xlna；⑧(lnx)uuvuv4.導數的四則運算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導數的應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數yf(x)在某個區間內可導,如果f(x)0,那么f(x)為增函數；如果f(x)0,那么f(x)為減函數；

　　注意：如果已知f(x)為減函數求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟：①求導數f(x)；

　　②求方程f(x)0的根；

　　③列表：檢驗f(x)在方程f(x)0根的左右的符號，如果左正右負,那么函數yf(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正,那么函數yf(x)在這個根處取得極小值；(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

　　求f(x)0的根；把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　　⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

　　注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題pq否定形式是pq；否命題是

　　“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；

　　3、邏輯聯結詞：

　　⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

　　“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題：

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

　　短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p：xM,p(x)；

　　全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

　　考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會,就怕會題做不對；⑥基礎題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭多得分,似曾相識題力爭不失分；⑦對數學解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭高上水平,有時“放棄”是一種策略.

高二數學知識點總結9

　　1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2、對于雙曲線y=k/_，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（_±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。

　　銳角三角函數公式

　　sinα=∠α的對邊/斜邊

　　cosα=∠α的鄰邊/斜邊

　　tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

　　cotα=∠α的`鄰邊/∠α的對邊

　　數學中什么叫棱

　　物體上的條狀突起，或不同方向的兩個平面相連接的部分。棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體。在正方體和長方體中，具有12個棱長，且棱長在不同的幾何體中有不同的特點。

高二數學知識點總結10

　　反正弦函數的`導數：正弦函數y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsin_，表示一個正弦值為_的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數求導方法

　　若F(_),G(_)互為反函數，

　　則：F'(_)_G'(_)=1

　　E.G.:y=arcsin__=siny

　　y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)

　　其余依此類推

高二數學知識點總結11

　　1、科學記數法：把一個數字寫成的形式的記數方法。

　　2、統計圖：形象地表示收集到的數據的圖。

　　3、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關系，扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統計圖中，每個部分占總體的百分比等于該部分對應的扇形圓心角與360°的比。

　　4、條形統計圖：清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　5、折線統計圖：清楚地反映事物的變化情況。

　　6、確定事件包括：肯定會發生的必然事件和一定不會發生的不可能事件。

　　7、不確定事件：可能發生也可能不發生的事件;不確定事件發生的可能性大小不同;不確定。

　　8、事件的概率：可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率。

　　9、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止的數字。

　　10、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同。

　　11、算數平均數：簡稱“平均數”，最常用，受極端值得影響較大;加權平均數

　　12、中位數：數據按大小排列，處于中間位置的數，計算簡單，受極端值得影響較小。

　　13、眾數：一組數據中出現次數最多的數據，受極端值得影響較小，跟其他數據關系不大。

　　14、平均數、眾數、中位數都是數據的代表，刻畫了一組數據的`“平均水平”。

　　15、普查：為了一定目的對考察對象進行全面調查;考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體。

　　16、抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查;從總體中抽出的一部分個體叫樣本(有代表性)。

　　17、隨機調查：按機會均等的原則進行調查，總體中每個個體被調查的概率相同。

　　18、頻數：每次對象出現的次數。

　　19、頻率：每次對象出現的次數與總次數的比值。

　　20、級差：一組數據中數據與最小數據的差，刻畫數據的離散程度。

　　21、方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，刻畫數據的離散程度。

　　21、標準方差：方差的算數平方根刻畫數據的離散程度。

　　23、一組數據的級差、方差、標準方差越小，這組數據就越穩定。

　　24、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發生的概率。

　　25、兩個對比圖像中，坐標軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標從0開始畫。

高二數學知識點總結12

　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　1）費用、成本最省問題

　　2）利潤、收益最大問題

　　3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的`判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線，上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

高二數學知識點總結13

　　1.空間直線與直線之間的位置關系

　　（1）異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　　（2）異面直線性質：既不平行，又不相交。

　　（3）異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　（4）求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（5）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　（6）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點。

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα

　　（7）平面與平面之間的位置關系：

　　平行——沒有公共點；αβ

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　（線面平行→面面平行），

　　（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

　　（線線平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質定理

　　（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　　（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　　（2）垂直關系的判定和性質定理

　　線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規定為。

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規定為。平面的垂線與平面所成的.角：規定為。

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

　　（1）斜線上一點到面的垂線；

　　（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高二數學知識點總結14

　　單調性、奇偶性和周期性函數

　　單調：定義：注意定義相對于特定范圍。

　　判斷方法有:定義法(作差比較和作者比較)

　　導數法(多項函數)

　　復合函數法和圖像法。

　　應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:

　　定義:注意區間是否與原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數;

　　f(x) f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數。

　　判義法、圖像法、復合函數法

　　應用:轉換函數值求解。

　　定義：如果函數：f(x)滿足定義域內的任何x：f(x T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

　　若函數f(x)滿足定義域內的任何x：f(x a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

　　應用：在一定范圍內尋求函數值和函數分析。

　　四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

　　常見圖像變化規律:(注意用向量語言解釋平移變化，并根據向量平移思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x a),y=f(x) b

　　注意:(ⅰ)有系數，先提取系數。例如：函數y=f(2x)通過平移獲得函數y=f(2x 4)的圖象。

　　(ⅱ)根據向量的平移，我們將理解(m，n)平移的意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x),x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,保留x軸上方的圖像，xx軸對稱下方的圖像

　　y=f(x)→y=|f(x)|保留y軸右側的`圖像，然后將y軸右側的y軸對稱。(注:是偶函數)

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx φ)參照三角函數的圖像變換。

　　若f(a-x)=f(a x)，則函數y=f(x)關于直線的圖像x=a對稱;

高二數學知識點總結15

　　1．有向線段的定義

　　線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向。像這樣，具有方向的線段叫做有向線段。記作：。

　　2、有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度。

　　3、向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有兩個要素：大小和方向。

　　（2）向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量。書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，來表示。

　　4、向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度（或模），記作||。

　　5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=。

　　6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

　　7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線。向量平行于向量，記作//。規定： //。

　　8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：。零向量的方向是不確定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量。

　　9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。

　　10．向量的加法運算：

　　（1）向量加法的三角形法則

　　1１．向量的減法運算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的'關系

　　對于任意兩個向量，都有|||-|||||+||。

　　13．數乘向量的定義：

　　實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作。

　　向量的長度與方向規定為：(1)||=|

　　（2）當0時，與方向相同；當0時，與方向相反。

　　（3）當=0時，當=時，=。

　　14．數乘向量的運算律：（1)）= （結合律）

　　（2)（+） =+（第一分配律）(3)（+）=+。(第二分配律）

　　15．平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=。

　　如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

　　16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作。

　　=||，即==(，)

　　17．線段中點的向量表達式

　　點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+)。

　　18．平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

　　+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)。

　　19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1)。

　　20、兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =。

　　21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=。

　　22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=。

　　23．中點公式

　　若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= 。

　　24．重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

　　當=0時，與同向；當=p時，與反向

　　當= 時，與垂直，記作。

　　（3）向量的內積定義：=||||cos.

　　其中||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量。規定=0.

　　（4）內積的幾何意義

　　與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在方向上的正射影數量的乘積

　　當0，90時，0;=90時，

　　90時，0.

　　26．向量內積的運算律：

　　（1）交換率

　　（2）數乘結合律

　　（3）分配律

　　（4）不滿足組合律

　　27．向量內積滿足乘法公式

　　29．向量內積的應用：

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