近似數和平均數知識點總結及練習

時間：2024-09-11 07:14:39 知識點總結我要投稿

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近似數和平均數知識點總結及練習

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，因此十分有必須要寫一份總結哦。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編整理的近似數和平均數知識點總結及練習，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

近似數和平均數知識點總結及練習

　　近似數

　　一個數與準確數相近，且比準確數略多或略少些，這一個數稱之為近似數。

　　一個近似數四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數字起到精確的數位止的所有數止。

　　如：我國的人口無法計算準確數目，但是可以說出一個近似數。比如說我國人口有13億，13億就是一個近似數。

　　有效數字

　　與實際數字比較接近，但不完全符合的數稱之為近似數。

　　對近似數，人們常需知道他的精確度。一個近似數的精確度通常有以下兩種表述方式：

　　（1）用四舍五入法表述。一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

　　（2）另外還有進一和去尾兩種方法。用有效數字的個數表述。由四舍五入得到的近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字為止的數所有數字，都叫做這個數的有效數字。

　　精確度

　　近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。

　　（1）一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；

　　（2）規定有效數字的個數，也是對近似數精確程度的一種要求。

　　有效數字規則

　　有效數字注意：

　　①近似數的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個有效數字；

　　②對于絕對值較大的數取近似值時，結果一般用科學計數法來表示，如：8 90 000（保留三個有效數字）的近似值，得8 903 0008.90106。

　　③對帶有計數單位的近似數，如2.3萬，他有兩個有效數字：2、3，而不是五個有效數字。

　　有效數字的舍入規則：

　　1、當保留n位有效數字，若后面的數字小于第n位單位數字的0.5就舍掉。

　　2、當保留n位有效數字，若后面的數字大于第n位單位數字的0.5，則第位數字進1。

　　3、當保留n位有效數字，若后面的數字恰為第n位單位數字的0.5，則第n位數字若為偶數時就舍掉后面的數字，若第n位數字為奇數加1。

　　如將下組數據保留三位

　　45.77=45.8 43.03=43.0

　　38.25=38.2 47.15=47.2

　　近似數規則

　　近似數的混合運算，可按運算順序和近似數的計算法則分步計算，但中間運算的結果要比最后結果多取一位數字。

　　例：計算3.0542.5—57.859.21。

　　3.0542.5—57.859.21

　　3.052.5—57.859.21

　　7.63—6.281.4

　　根據已知數據，最后運算的結果要取兩位數字，因此，中間運算的結果要取三位數字。

　　平均數

　　平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標。

　　通常，平均數又可以分為算術平均數、幾何平均數、調和平均數、加權平均數、平方平均數和指數平均數。

　　在統計工作中，平均數（均值）和標準差是描述數據資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。其公式為：總數量和總份數=平均數

　　平均數規則

　　平均數符號

　　（1）平均數符號是什么？

　　比如說，x的平均數就可以寫成在x這個字母上面寫一條橫線。

　　（2）平均數符號怎么打？

　　在word中可以用插入公式的方法輸入，也可以用插入域的方法輸入，以后者為好，與文字完全兼容。

　　平均數的分類：

　　（1）算術平均數：算術平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標，公式為：平均數=（a1+a2++an）/n。

　　（2）幾何平均數：n個正實數乘積的n次算術根，任意n個正數a1，a2，an的幾何平均數不大于這n個數的算術平均數。

　　（3）加權平均數：若n個數x1，x2，xn的權分別為w1，w2，wn，則這n個數的加權平均數是（x1w1+x2w2++xnwn）/（w1+w2++wn）。

　　（4）調和平均數：調和平均數與算術平均數都是獨立自成體系，因而數學調和平均數定義為數值倒數的平均數的倒數。

　　（5）平方平均數：是n個數據的平方的算術平均數的算術平方根。

　　平均數、中位數和眾數關系共同點：

　　平均數、中位數和眾數都是來刻畫數據平均水平的統計量。

　　平均數能夠利用所有數據的特征，而且比較好算。另外，在數學上，平均數是使誤差平方和達到最小的統計量，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因為它利用了所有數據的信息，平均數容易受極端數據的影響。

　　中位數和眾數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端數據，但缺點是沒有完全利用數據所反映出來的信息。

　　區別

　　只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和眾數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話，可以用中位數。

　　練習

　　一、為了調查某一段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為（）。

　　二、下列說法，正確的是（）

　　A、一個游戲的中獎率是1%，做100次這樣的游戲一定會中獎

　　B、為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式

　　C、一組數據6，8，7，8，9，10的眾數和平均數都是8

　　D、若甲組數據的方差s甲2=0.05，乙組數據的方差s乙2=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定

　　三、某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：

　　①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；

　　②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；

　　③選取社區內200名在校學生

　　（1）上述調查方式最合理的是______；

　　（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有______人；

　　（3）請估計該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數。

　　答案

　　一：306

　　二：C

　　三：（1）②；

　　（2）在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：20060%=120（人）；

　　（3）在家學習時間不少于4小時的頻率是：

　　24+50+16+36+6+10

　　200

　　=0.71。

　　該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數是：20000.71=1420（人）。

　　估計該社區20xx名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數為1420人。

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