函數知識點總結

時間：2024-08-22 12:43:38 知識點總結我要投稿

函數知識點總結15篇[精]

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，不如我們來制定一份總結吧。但是總結有什么要求呢？以下是小編為大家收集的函數知識點總結，歡迎大家分享。

函數知識點總結15篇[精]

函數知識點總結1

　　基本概念

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

　　2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

　　*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數

　　1.．自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。一次函數性質：

　　1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系

　　當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

　　當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

　　應用

　　一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當ky2，則x1與x2的大小關系是（）

　　A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

　　判斷函數圖象的位置例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k

　　（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數的圖像

　　一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

　　6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟

　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

　　第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的.各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b

　　.函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）

　　將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.

　　已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.

　　b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①

　　和y2=kx2+b②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。15、一元一次方程與一次函數的關系

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

函數知識點總結2

　　教學目標：

　　(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、問題引新

　　1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫出這個函數的'關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)

　　二、提出問題，解決問題

　　1、引導學生看書第二頁問題一、二

　　2、觀察概括

　　y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

　　以上函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

　　3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　4、課堂練習

　　(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

　　(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

　　(2).P3練習第1，2題。

　　五、小結敘述二次函數的定義.

　　第二課時：26.1二次函數(2)

　　教學目標：

　　1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。

　　2、使學生經歷、探索二次函數y=a_2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

　　教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象

　　教學難點：用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質。

函數知識點總結3

　　（一）函數

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

　　2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。一個X對應兩個Y值是錯誤的x判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應；

　　3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

　　4、確定函數定義域的方法：

　　（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

　　（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

　　（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

　　（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

　　（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

　　5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

　　6、函數的圖像(函數圖像上的點一定符合函數表達式,符合函數表達式的點一定在函數圖像上)

　　一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的`每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象；

　　運用：求解析式中的參數、求函數解釋式；

　　7、描點法畫函數圖形的一般步驟

　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；函數表達式為y=3X-2-1-20xx-6-3-6036

　　第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；

　　第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

　　8、函數的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

　　（二）一次函數1、一次函數的定義

　　一般地，形如ykxb（k，b是常數（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數基本形式，準確找到k與b,根據題意求的常數的取值范圍），且k0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b0時，一次函數ykx，又叫做正比例函數。

　　⑴一次函數的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式；

　　⑵當b0，k0時，ykx仍是一次函數；

　　⑶當b0，k0時，它不是一次函數；

　　⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數；

　　2、正比例函數及性質

　　一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

　　當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，y隨x的增大而增大（）；k4、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

　　在實際做題中只需要倆點就可以確定函數圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖

　　y=kx+b(0,b)解析：（兩點確定一條直線，這兩點我們一般確定在坐標軸上，因為X軸上所有坐標點的縱坐標為0即（x,0）Y軸上所有點的

　　(-b/k,0)橫坐標為0即（0，y）這樣作圖既快又準確

　　5、正比例函數與一次函數之間的關系

　　一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b0時，直線經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b。

函數知識點總結4

　　一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。

　　主要考察內容：

　　①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。

　　②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　③能用一次函數解決實際問題。

　　④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。

　　②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。

　　③掌握用待定系數法球一次函數解析式。

　　④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

　　函數性質：

　　1.y的變化值與對應的`x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　4.在兩個一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數圖像性質

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　（1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質：

　　（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

　　3、函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4、k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b

函數知識點總結5

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素

　　①定義域②對應法則③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四.函數的奇偶性

　　1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數。

　　2.性質：

　　①y=f(x)是偶函數y=f(x)的`圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,

　　②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。

函數知識點總結6

　　一次函數的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

　　1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。

　　3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。

　　4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。

　　一次函數的圖像及性質

　　1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數的圖像總是過原點。

　　4、k，b與函數圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；

　　當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　一次函數的圖象與性質的口訣

　　一次函數是直線，圖象經過三象限；

　　正比例函數更簡單，經過原點一直線；

　　兩個系數k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減；

　　k為負來左下展，變化規律正相反；

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數的解題方法

　　理解一次函數和其它知識的聯系

　　一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數的解析式的特征

　　一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數），由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　應用一次函數解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關聯的兩種量的.等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（）的正比例函數；

　　4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

　　數形結合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

函數知識點總結7

　　一次函數y=kx+b的性質：（一次函數的圖像是一條直線）

　　1、一次函數ykxb(k0)經過(0，與y軸)點，(，0)點．與x軸交點坐標是（，0）交點坐標是（0，）。

　　2、k的正、負決定直線的傾斜方向

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　3、|k|的.大小決定直線的傾斜程度

　　|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；

　　4、b的正負決定直線與y軸交點的位置當b＞0時,直線與y軸交于y軸正半軸上；當b＜0時,直線與y軸交于y軸負半軸上；當b=0時,直線經過原點。

　　5、k、b的符號不同，直線經過的象限也不同。

　　當k＞0時，直線經過一、三象限；當k＜0時，圖像經過二、四象限。進一步:

　　當k＞0,b＞0時，直線經過一、二、三象限（不經過第四象限）當k＞0,b＜0時，直線經過一、三、四象限（不經過第二象限）當k＞0,b=0時，直線經過一、三、象限和原點

　　當k＜0,b＞0時，直線經過一、二、四象限（不經過第三象限）當k＜0,b＜0時，直線經過二、三、四象限（不經過第一象限）當k＜0,b=0時，直線經過二、四、象限和原點

　　反過來：不經過第一象限指：經過二、三、四象限或經過二四象限和原點。其它類似。

函數知識點總結8

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的'頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與_軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。

　　_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=a_^2+b_+c，

　　當y=0時，二次函數為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0

　　此時，函數圖像與_軸有無交點即方程有無實數根。函數與_軸交點的橫坐標即為方程的根。

函數知識點總結9

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax+bx+c。

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。

　　當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。

　　當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。

　　當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。

　　因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

　　2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的.圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。

　　當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

　　5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

函數知識點總結10

　　一：函數及其表示

　　知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

　　1. 函數與映射的區別：

　　2. 求函數定義域

　　常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

　　①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

　　②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

　　③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

　　④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的`實數集合。

　　⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

　　⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

　　⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3. 求函數值域

　　(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

　　(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

　　(3)、判別式法：

　　(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

　　(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

　　(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

　　(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

　　(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

函數知識點總結11

　　1.函數的定義

　　函數是高考數學中的重點內容，學習函數需要首先掌握函數的各個知識點，然后運用函數的各種性質來解決具體的問題。

　　設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),xA

　　2.函數的定義域

　　函數的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函數的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數是有實際問題確定的，這時應根據自變量的實際意義來確定，函數的值域是由全體函數值組成的集合。

　　3.求解析式

　　求函數的解析式一般有三種種情況：

　　（1）根據實際問題建立函數關系式，這種情況需引入合適的變量，根據數學的.有關知識找出函數關系式。

　　（2）有時體中給出函數特征，求函數的解析式，可用待定系數法。

　　（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函數解析式的前提是，需要對各種函數的性質了解且熟悉。

　　目前我們已經學習了常數函數、指數與指數函數、對數與對數函數、冪函數、三角函數、反比例函數、二次函數以及由以上幾種函數加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數，但是這種函數也是初等函數。

函數知識點總結12

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　積化和差

　　sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化積

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　誘導公式

　　任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　拓展閱讀：三角函數常用知識點

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。

　　2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的`余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　6、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

函數知識點總結13

　　f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。

　　⑴函數區間單調性的判斷思路

　　ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

　　ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變為易于判斷正負的形式。

　　ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

　　⑵復合函數的單調性

　　復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　　⑶注意事項

　　函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數的整體性質——奇偶性

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。

　　小編推薦：高中數學必考知識點歸納總結

　　⑴奇函數和偶函數的性質

　　ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。

　　ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

　　⑵函數奇偶性判斷思路

　　ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

　　ⅱ確定f(x)和f(-x)的關系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。

　　3、函數的最值問題

　　⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

　　⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　　⑶關于二次函數在閉區間的`最值問題

　　ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

　　ⅱ若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a0時的最大值或a

　　ⅲ若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

　　若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

　　若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　3高一數學基本初等函數1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數

　　a的取值a>1 0

　　注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：

　　a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0

　　⑵對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數

　　a的取值a>1 0

　　3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。

　　⑴所有冪函數都在(0，+∞)區間內有定義，而且過定點(1,1)。

　　⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。

　　⑶a

　　當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;

　　當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

　　冪函數總圖見下頁。

　　4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。

　　反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。

函數知識點總結14

　　1、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　4、拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　δ= b^2-4ac

　　5、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當h>0,k

　　當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的'增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x-x|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

函數知識點總結15

　　總體上必須清楚的:

　　1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環結構。

　　2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環做循環,碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數。

　　3)計算機的數據在電腦中保存是以二進制的形式.數據存放的位置就是他的地址.

　　4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個字節=八個位.

　　概念常考到的：

　　1、編譯預處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。

　　2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現分號。 -

　　3、每個C語言程序中main函數是有且只有一個。

　　4、在函數中不可以再定義函數。

　　5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。

　　6、break可用于循環結構和switch語句。

　　7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。

　　第一章C語言的基礎知識

　　第一節、對C語言的基礎認識

　　1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。

　　2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。

　　3、一個C語言程序有且只有一個main函數，是程序運行的起點。

　　第二節、熟悉vc++

　　1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。

　　2、每個C語言程序寫完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（常考！）

　　第三節、標識符

　　1、標識符（必考內容）：

　　合法的要求是由字母，數字，下劃線組成。有其它元素就錯了。

　　并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數字就錯了

　　2、標識符分為關鍵字、預定義標識符、用戶標識符。

　　關鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關鍵字。

　　預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶標識符。

　　用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習題。

　　第四節：進制的轉換

　　十進制轉換成二進制、八進制、十六進制。

　　二進制、八進制、十六進制轉換成十進制。

　　第五節：整數與實數

　　1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉換成二進制來進行處理。（考過兩次）

　　a、C語言中的八進制規定要以0開頭。018的數值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。

　　b、C語言中的十六進制規定要以0x開頭。

　　2)小數的合法寫法：C語言小數點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。

　　1.0在C語言中可寫成1.

　　0.1在C語言中可以寫成.1。

　　3）實型數據的合法形式：

　　a、2.333e-1就是合法的，且數據是2.333×10-1。

　　b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書上的例子。

　　4）整型一般是4個字節,字符型是1個字節，雙精度一般是8個字節：

　　long int x;表示x是長整型。

　　unsigned int x;表示x是無符號整型。

　　第六、七節：算術表達式和賦值表達式

　　核心：表達式一定有數值！

　　1、算術表達式：+，-，*，/，%

　　考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結果就是一個整型。 3/2的結果就是1.

　　“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/2.0的結果就是0.5

　　“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]

　　2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。

　　1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續賦值。

　　2、int x,y;

　　x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。

　　3、賦值的左邊只能是一個變量。

　　4、int x=7.7；對滴，x就是7

　　5、float y=7；對滴，x就是7.0

　　3、復合的賦值表達式：

　　int a=2；

　　a*=2+3；運行完成后，a的值是12。

　　一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。

　　4、自加表達式：

　　自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；

　　運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，

　　再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。

　　考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。

　　5、逗號表達式：

　　優先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個表達式的數值。

　　（2，3，4）的表達式的`數值就是4。

　　z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦！）

　　z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。

　　補充：

　　1、空語句不可以隨意執行，會導致邏輯錯誤。

　　2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！

　　3、強制類型轉換：

　　一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。

　　注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。

　　4、三種取整丟小數的情況：

　　１、int a =1.6；

　　２、(int)a；

　　３、1/2；3/2；

　　第八節、字符

　　1）字符數據的合法形式:：

　　‘1’是字符占一個字節，”1”是字符串占兩個字節(含有一個結束符號)。

　　‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。

　　一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”

　　字符是可以進行算術運算的，記住：‘0’-0=48

　　大寫字母和小寫字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。

　　2）轉義字符：

　　轉義字符分為一般轉義字符、八進制轉義字符、十六進制轉義字符。

　　一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、。

　　八進制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫的。

　　十六進制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫，并且x是小寫。

　　3、字符型和整數是近親：兩個具有很大的相似之處

　　char a = 65 ;

　　printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a

　　printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65

　　第九節、位運算

　　1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。

　　總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。

　　例1：char a = 6, b;

　　b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。

　　例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。

　　0異或0得到0。兩個女的生不出來。

　　考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。

　　例3：在沒有舍去數據的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

【函數知識點總結】相關文章：

函數知識點03-01