數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)能力，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、用好雙曲線的對(duì)稱性
例1若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A、1 B、2 C、3 D、4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=_1=
又由A、B關(guān)于O對(duì)稱，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)
二、正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義
例2如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N
M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由解得或
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上。點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
�、徘簏c(diǎn)B的坐標(biāo)和k值。
⑵當(dāng)S=時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：⑴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，B在函數(shù)y=(k>0，x>0)的圖象上
∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，3)，k= x0y0=9
�、脾佼�(dāng)P在B點(diǎn)的下方(m>3)時(shí)。
設(shè)AB與PF交于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)函數(shù)y=上
∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當(dāng)n=時(shí)，=，即m=6
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，)
②當(dāng)P在B點(diǎn)的上方(m<3)時(shí)。同理可解得：P1點(diǎn)的坐標(biāo)為(，6)
∴當(dāng)S=時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，)或(，6)。
四、善用“割補(bǔ)法”
例4如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點(diǎn)。
⑴求一次函數(shù)解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數(shù)y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數(shù)解析式為：y=-x+。
⑵設(shè)一次函數(shù)y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=_4_-_4_-__1=
五、構(gòu)造特殊輔助圖形
例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積。⑶過原點(diǎn)O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)ABPQ為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解：⑴A橫坐標(biāo)為4，在直線y=x上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8
�、艭的縱坐標(biāo)為8，在雙曲線y=上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
�、怯煞幢壤瘮�(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)
②若m>4時(shí)，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，1)
怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)的方法
利用好課前和課后時(shí)間
想要學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)是很容易的一件事，首先在上數(shù)學(xué)課前一定要充分利用課前時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，課前的學(xué)習(xí)時(shí)間是非常重要的，要學(xué)會(huì)利用起來，課前預(yù)習(xí)的時(shí)候把自己不理解的地方都給整理出來，然后在老師講課的時(shí)候可以提出來，這樣不僅和及時(shí)解決問題還可以讓自己的知識(shí)點(diǎn)得到鞏固，課后鞏固知識(shí)點(diǎn)也是非常重要的，課后額鞏固可以讓自己的知識(shí)點(diǎn)得到一個(gè)再次記憶的效果，能夠加深記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的效果。
學(xué)會(huì)高效利用數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中是難免會(huì)遇到難題和問題的，選擇一個(gè)好的輔導(dǎo)書也是很重要的，輔導(dǎo)書盡量選擇一個(gè)能夠經(jīng)常用的，因?yàn)槿甑臅r(shí)間都要用一個(gè)類型的輔導(dǎo)書，盡量讓輔導(dǎo)書統(tǒng)一。遇到課本上不會(huì)的題型可以及時(shí)的翻看輔導(dǎo)書進(jìn)行解決，輔導(dǎo)書上還有一些書上的`題型解答，遇到不會(huì)的問題可以及時(shí)進(jìn)行解決，但是要注意的問題是不要太過于依賴輔導(dǎo)書，過于依賴輔導(dǎo)書會(huì)產(chǎn)生一遇到不會(huì)的題就看輔導(dǎo)書的習(xí)慣，對(duì)于獨(dú)立做題是沒有好處的。
數(shù)學(xué)概念
正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對(duì)象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對(duì)象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個(gè)通過實(shí)例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段。
比如，兒童對(duì)自然數(shù)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級(jí)，開始出現(xiàn)以文字表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長(zhǎng)期的醞釀，最后才以定義的形式表達(dá)，如函數(shù)、極限等。定義是準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。
許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號(hào)是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的一種獨(dú)特方式，對(duì)學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡(jiǎn)約化、明確化了。許多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)，從而增強(qiáng)了科學(xué)性。
許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖像來表示，比如函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的又一獨(dú)特方式，它把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化了。
總之，數(shù)學(xué)概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。
數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
數(shù)學(xué)雙曲線的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。
適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
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