高二數學知識點總結

時間：2022-11-10 16:37:29 知識點總結我要投稿

高二數學知識點總結(精選15篇)

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來，為此我們要做好回顧，寫好總結。總結怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編整理的高二數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高二數學知識點總結(精選15篇)

高二數學知識點總結1

　　排列組合

　　排列P------和順序有關

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數為

　　n!/(n1!_2!_.._k!).

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標，m為上標))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

　　組合(Cnm(n為下標，m為上標))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9________

　　從N倒數r個，表達式應該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

　　因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

高二數學知識點總結2

　　【不等關系及不等式】

　　一、不等關系及不等式知識點

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：ab

　　(2)傳遞性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可開方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一個技巧

　　作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　一種方法

　　待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

高二數學知識點總結3

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

　　然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試

高二數學知識點總結4

　　1.萬能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

　　3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(x1平方+y1 平方)*根號(x2 平方+y2 平方)

　　5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方

高二數學知識點總結5

　　等差數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那么該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

　　那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。

　　此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

　　值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

　　等比數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那么該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

　　那么，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：

　　a2=a1Xq，

　　a3=a2Xq，

　　a4=a3Xq，

　　````````

　　an=an—1Xq，

　　將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1Xn

　　當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。

高二數學知識點總結6

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

　　分層的比例問題

　　(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

　　(1)定義：

　　對于函數y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點。

　　(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f(x)=0有實數根?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x)有零點。

　　(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函數的零點不是點：

　　函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標。

　　2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)內存在零點。

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

　　3、對于定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。

　　利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。

　　四判斷函數零點個數的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。

　　3、數形結合法：

　　轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

　　已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。

　　2、分離參數法：

　　先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

　　3、數形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。

高二數學知識點總結7

　　考點一：求導公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數，則f(1)的值是3

　　考點二：導數的幾何意義。

　　例2.已知函數yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

　　1x2，則f(1)f(1)2

　　，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

　　點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

　　考點三：導數的幾何意義的應用。

　　例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

　　點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點四：函數的單調性。

　　例5.已知fxax3_1在R上是減函數，求a的取值范圍。32

　　點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對于高次函數單調性問題，要有求導意識。

　　考點五：函數的極值。

　　例6.設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

　　點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數fx的極值步驟：

　�、偾髮礷'x;

　�、谇骹'x0的根;③將f'x0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'x在各區間上取值的正負可確定并求出函數fx的極值。

高二數學知識點總結8

　　考點一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的�？杀容^大小。

　　考點二：向量的運算

　　【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關系;掌握向量的數量積的.運算，體會平面向量的數量積與向量投影的關系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時也會與其它內容相結合。

　　考點三：定比分點

　　【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。

　　【命題規律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經常也會與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點四：向量與三角函數的綜合問題

　　【內容解讀】向量與三角函數的綜合問題是高考經常出現的問題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。

　　考點五：平面向量與函數問題的交匯

　　【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題，主要是向量與二次函數結合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點六：平面向量在平面幾何中的應用

　　【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

高二數學知識點總結9

　　概率性質與公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

　　(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

高二數學知識點總結10

　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　1）費用、成本最省問題

　　2）利潤、收益最大問題

　　3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線

　　上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

高二數學知識點總結11

　　排列組合公式/排列組合計算公式

　　排列P——————和順序有關

　　組合C———————不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。"排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）�。ㄒ幎�0！=1）。

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm�。�；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，..nk這n個元素的全排列數為n！/（n1！xn2！x..xnk�。�

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n為下標，m為上標））

　　Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

　　組合（Cnm（n為下標，m為上標））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m�。╪—m）��；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn—m

　　20xx—07—0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N—元素的總個數R參與選擇的元素個數！—階乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

　　從N倒數r個，表達式應該為nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

　　因為從n到（n—r+1）個數為n—（n—r+1）=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

　　A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

　　上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9—1種可能，個位數則應該只有9—1—1種可能，最終共有9x8x7個三位數。計算公式=P（3，9）=9x8x7，（從9倒數3個的乘積）

　　Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？

　　A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C（3，9）=9x8x7/3x2x1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設有3名學生和4個課外小組。（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加。各有多少種不同同方法？

　　解（1）由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法。

　�。�2）由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法。

　　點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算。

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種。

　　點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理。為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型。

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果。

　　（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

　�。�2）高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？

　�。�3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

　�。�4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題。其他類似分析。

　　（1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）。

　�。�2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

　�。�3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積。

　�。�4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

　　例4證明。

　　證明左式

　　右式。

　　∴等式成立。

　　點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化。

　　例5化簡。

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化。

　　例6解方程：（1）；（2）。

　　解（1）原方程

　　解得。

　�。�2）原方程可變為

　　∵，，

　　∴原方程可化為。

　　即，解得

　　第六章排列組合、二項式定理

　　一、考綱要求

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題。

　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的問題。

　　3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。

　　二、知識結構

　　三、知識點、能力點提示

　　（一）加法原理乘法原理

　　說明加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據。

高二數學知識點總結12

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：

　�。�1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為

　�。�2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、直線與直線的位置關系：

　�。�1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

　�。�2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式；

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

　　2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

　　3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

　　三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　�。�2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.

　　（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

　　3、表（側）面積與體積公式：

　�。�1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

　　（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

　�。�3）臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　�。�4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　　（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　　（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　�。�3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　�。�1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

　�。�2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

　　1、導數的定義：在點處的導數記作.

　　2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　�、賙=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常見函數的導數公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.、導數的四則運算法則：

　　5、導數的應用：

　　（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那么為增函數；如果，那么為減函數；

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

　　（2）求極值的步驟：

　�、偾髮担�

　　②求方程的根；

　�、哿斜恚簷z驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數在這個根處取得極小值；

　　（3）求可導函數值與最小值的步驟：

　�、∏蟮母�；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。

　　五、常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　�、旁}：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

　　注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

　　3、邏輯聯結詞：

　�。�1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

　�。�2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

　�。�3）非（not）：命題形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

　　“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

　　“非命題”的真假特點是“一真一假”

　　4、充要條件

　　由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

　　5、全稱命題與特稱命題：

　　短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

　　短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

高二數學知識點總結13

　　直線方程：

　　1.點斜式：y-y0=k(x-x0)

　　(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫坐標;y是因變量，直線上任意一點的縱坐標。

　　2.斜截式：y=kx+b

　　直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數的表達式。

　　3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

　　如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。

　　如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

　　如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。

　　4.截距式x/a+y/b=1

　　對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

　　5.一般式;Ax+By+C=0

　　將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。

高二數學知識點總結14

　　一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

　　1.集合；2.子集；3.補集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結詞；7.四種命題；8.充要條件。

　　二、函數（30課時，12個）

　　1.映射；2.函數；3.函數的單調性；4.反函數；5.互為反函數的函數圖象間的關系；6.指數概念的擴充；7.有理指數冪的運算；8.指數函數；9.對數；10.對數的運算性質；11.對數函數.12.函數的應用舉例。

　　三、數列（12課時，5個）

　　1.數列；2.等差數列及其通項公式；3.等差數列前n項和公式；4.等比數列及其通頂公式；5.等比數列前n項和公式。

　　四、三角函數（46課時，17個）

　　1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數；4.單位圓中的三角函數線；5.同角三角函數的基本關系式；6.正弦、余弦的誘導公式；7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質；10.周期函數；11.函數的奇偶性；12.函數的圖象；13.正切函數的圖象和性質；14.已知三角函數值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量（12課時，8個）

　　1.向量；2.向量的加法與減法；3.實數與向量的積；4.平面向量的坐標表示；5.線段的定比分點；6.平面向量的數量積；7.平面兩點間的距離；8.平移。

　　六、不等式（22課時，5個）

　　1.不等式；2.不等式的基本性質；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程（22課時，12個）

　　1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點斜式和兩點式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區域；8.簡單線性規劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標準方程和一般方程；12.圓的參數方程。

　　八、圓錐曲線（18課時，7個）

　　1.橢圓及其標準方程；2.橢圓的簡單幾何性質；3.橢圓的參數方程；4.雙曲線及其標準方程；5.雙曲線的簡單幾何性質；6.拋物線及其標準方程；7.拋物線的簡單幾何性質。

　　九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

　　1.平面及基本性質；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質；5.直線和平面垂直的判定與性質；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個平面的位置關系；8.空間向量及其加法、減法與數乘；9.空間向量的坐標表示；10.空間向量的數量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質；16.平面的法向量；17.點到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內的射影；20.平面與平面平行的性質；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。

　　十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

　　1.分類計數原理與分步計數原理；2.排列；3.排列數公式；4.組合；5.組合數公式；6.組合數的兩個性質；7.二項式定理；8.二項展開式的性質。

　　十一、概率（12課時，5個）

　　1.隨機事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個發生的概率；4.相互獨立事件同時發生的概率；5.獨立重復試驗。

　　選修Ⅱ（24個）

　　十二、概率與統計（14課時，6個）

　　1.離散型隨機變量的分布列；2.離散型隨機變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計；5.正態分布；6.線性回歸。

　　十三、極限（12課時，6個）

　　1.數學歸納法；2.數學歸納法應用舉例；3.數列的極限；4.函數的極限；5.極限的四則運算；6.函數的連續性。

　　十四、導數（18課時，8個）

　　1.導數的概念；2.導數的幾何意義；3.幾種常見函數的導數；4.兩個函數的和、差、積、商的導數；5.復合函數的導數；6.基本導數公式；7.利用導數研究函數的單調性和極值；8.函數的最大值和最小值。

　　十五、復數（4課時，4個）