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高中數學教案合集15篇
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的高中數學教案，歡迎閱讀與收藏。
高中數學教案1
1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優的好學生。
2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。
3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!
4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來!
5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!
9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!
10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!
12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。
13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!
14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!
20. 其實，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現!
21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!
23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。
26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!
27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。
28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!
29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數學教案2
教學目標：
（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
（4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。
教學重點、難點：
求曲線的方程。
教學用具：
計算機。
教學方法：
啟發引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學生思考并回答。教師強調。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。
（2）通過方程，研究平面曲線的性質。
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據已知條件，求出曲線的方程。
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？
（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解。
（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢。回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。
求解過程略。
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：
（1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；
（2）寫出適合條件的點的集合
；
（3）用坐標表示條件，列出方程；
（4）化方程為最簡形式；
（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
①
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。
根據條件，代入坐標可得
化簡得
①
由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業】課本第72頁練習1，2，3;
高中數學教案3
1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!
2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!
3. 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績!
4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!
5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!
6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。
7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!
10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數學教案4
教學目標
(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;
(2)使學生掌握組合數的計算公式;
(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;
難點是解組合的應用題.
教學過程設計
(-)導入新課
(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學生活動)討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創設情境]
(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個組合是什么?
3.一個組合與一個排列有何區別?
(學生活動)閱讀回答.
(教師活動)對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .
[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學生活動)傾聽、思索、記錄.
(教師活動)提出思考問題.
[投影] 與 的關系如何?
(師生活動)共同探討.求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ;
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學生活動)驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學生活動)板演、示范.
(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學生活動)思考分析.
解 首先，根據組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.
【反饋練習 學會應用】
(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學生活動)板演、解答.
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.
(三)小結
(師生活動)共同小結.
本節主要內容有
1.組合概念.
2.組合數計算的兩個公式.
(四)布置作業
1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?
(五)課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.
高中數學教案5
教學目標
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；
（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系．
（2）重點，難點分析
本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 B中的唯一這點要求的理解；
映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：
（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發現映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對映射的認識．
（5）在教學方法上可以采用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．
教學設計方案
2.1映射
教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：:映射概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：啟發討論式
教學過程：
一、引入
在初中，我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢?
提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?
讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)
高中數學教案6
1. 你能遵守學校的規章制度，按時上學，按時完成作業，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習
2. 你尊敬老師、團結同學、熱愛勞動、關心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。
3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發現你的作業干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學們及時安靜，對學習態度端正，及時完成作業，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學習態度端正，效率高，合理分配時間，學習生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學相處關系融洽。能嚴格遵守學校的各項規章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業。記憶力好，自學能力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績!
6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發揮自己的所長，帶領全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領頭雁，在下學期能取得更大的進步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩重和踏實，在學習上，你認真聽課，及時完成各科作業，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應該穩定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!
9. 你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。
10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態，不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。
高中數學教案7
教學目標：
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實際背景，培養學生解決實際問題的能力和培養學生轉化
問題的能力及數形結合思想。
教學重點：
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點：
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
教學過程：
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
如果將點P附近的曲線放大，那么就會發現，曲線在點P附近看上去有點像是直線。
如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發現，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動。
如圖所示，直線l1，l2為經過曲線上一點P的兩條直線，
（1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；
（2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？
（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構數學
切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
三、數學運用
例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線PQ的斜率為：
當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數4。
從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。
小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：
（1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；
（2）求出割線PQ的斜率；
（3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
解 設
所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
五、課外作業
高中數學教案8
教學目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;
(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;
(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
子集、補集的概念
教學難點：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學用具：
幻燈機
教學過程設計
(一)導入新課
上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。
【提出問題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說出各集合中的元素。
5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。
6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。
【找學生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AxxB或BxxA、
性質：①xx(任何一個集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。
【提問】
(1)xx寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫法是否正確
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
②{0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見教材P8(解略)
例3xx判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、
例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問：見教材P9例子
(二)xx全集與補集
1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無理數集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。
例如：若xx，當xx時，xx;當xx時，則xx。
例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關系。
解：
練習：見教材P10練習
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結：本節課學習了以下內容：
1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)
2、五條性質
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業：見教材P10習題1、2
高中數學教案9
教學目標：
1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學難點：
復數加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學應用
例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學教案10
教學目標
知識與技能目標：
本節的中心任務是研究導數的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：
(1)通過復習舊知“求導數的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數的幾何意義可以依據導數概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據割線與切線的變化聯系，數形結合探究函數導數的幾何意義教案在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數導數的幾何意義教案就是函數導數的幾何意義教案的圖象在導數的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導數的幾何意義教案=曲線在導數的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數學思想方法。
過程與方法目標：
(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養學生的動手和感知發現的能力。
(2)學生通過對圓的切線和割線聯系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數學思維能力的提高。
(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發現新知、應用新知。
情感、態度、價值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數學中轉化思想的意義和價值;
(2)在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。
教學重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導數的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數形結合、以直代曲的思想方法。
難點：發現、理解及應用導數的幾何意義。
教學過程
一、復習提問
1.導數的定義是什么?求導數的三個步驟是什么?求函數y=x2在x=2處的導數.
定義：函數在導數的幾何意義教案處的導數導數的幾何意義教案就是函數在該點處的瞬時變化率。
求導數的步驟：
第一步：求平均變化率導數的幾何意義教案;
第二步：求瞬時變化率導數的幾何意義教案.
(即導數的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數就是該點導數)
2.觀察函數導數的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導數的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時變化率(導數的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設曲線C是函數y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.
導數的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數的幾何意義教案，即導數的幾何意義教案。
由導數的定義知導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案。
導數的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).今天我們就來探究導數的幾何意義。
C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數的幾何意義.
二、新課
1、導數的幾何意義：
函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的`斜率.
即：導數的幾何意義教案
口答練習：
(1)如果函數y=f(x)在已知點x0處的導數分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
(C層學生做)
(2)已知函數y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數在各點的導數.(A、B層學生做)
導數的幾何意義教案
2、如何用導數研究函數的增減?
小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數在該點處的瞬時變化率，也就是導數。導數的正負即對應函數的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數的正負，就可以判斷函數的增減性，體會導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數的增減性。都反應了導數是研究函數增減、變化快慢的有效工具。
例1函數導數的幾何意義教案上有一點導數的幾何意義教案，求該點處的導數導數的幾何意義教案，并由此解釋函數的增減情況。
導數的幾何意義教案
函數在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.
解：導數的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0).
(2)根據直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數的幾何意義教案導數的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數不存在，不能用上面方法求切線方程。根據切線定義可直接得切線方程導數的幾何意義教案)
(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)
例3已知曲線導數的幾何意義教案上一點導數的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;
(2)過P點的切線的方程。
解：(1)導數的幾何意義教案，
導數的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程為導數的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學生做題，A類學生糾錯。
三、小結
1.導數的幾何意義.(C組學生回答)
2.利用導數求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學生回答)
四、布置作業
1.求拋物線導數的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;
(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)
教學反思：
本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。
高中數學教案11
1.課題
填寫課題名稱（高中代數類課題）
2.教學目標
(1)知識與技能：
通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；
(2)過程與方法：
通過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態度與價值觀：
通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。
3.教學重難點
(1)教學重點：本節課的知識重點
(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點
4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學法
(3)問答法
(4)發現法
(5)講授法
5.教學過程
(1)導入
簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個小步驟）
①簡單講解本節課基礎知識點（例：奇函數的定義）。
②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數是否為奇函數的易錯點）。
③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。
（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）
(3)課堂小結
教師提問，學生回答本節課的收獲。
(4)作業提高
布置作業（盡量與實際生活相聯系，有所創新）。
6.教學板書
2.高中數學教案格式
一．課題（說明本課名稱）
二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）
三．課型（說明屬新授課，還是復習課）
四．課時（說明屬第幾課時）
五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）
六．教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點）
七．教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維
八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）
九．作業處理（說明如何布置書面或口頭作業）
十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）
十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）
十二．教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）
3.高中數學教案范文
【教學目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：
(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
①等差數列的概念;
②等差數列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;
②等差數列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
【設計思路】
1、教法
①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.
2、學法
引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一、創設情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.
學生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點?
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)
五、應用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)
六、反饋練習：教材13頁練習1
七、歸納總結：
1、一個定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個公式：
等差數列的通項公式
3、二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.
高中數學教案12
教學目標：
（1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
（2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明
（3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點．
教學重點、難點：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關系及其證明．
教學用具：計算機
教學方法：啟發引導法，討論法
教學過程：
下面給出教學實施過程設計的簡要思路：
教學設計思路：
（一）引入的設計
前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．
肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述．再看一個問題：
問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次．
肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”．
啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論．
學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節主體內容教學的設計
這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．
學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．
經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價，確定最優方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？
學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程．
啟發：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？
【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即
（1）當 時，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
（2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
【動畫演示】
演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系．
（三）練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計
略
高中數學教案13
各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。
（二）教學內容
本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
（一）學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
（一）創設情景，引出“三個一次”的關系
本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：
①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫坐標。
②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系
為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數y=x2-x-6的圖象并說出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？
（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系
1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)
（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。
（五）總結
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數化為正數
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。
（1）必做題：習題1.5的1、3題
（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。
（七）板書設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學效果評價
本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。
高中數學教案14
一、教學目標
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式;
(2)理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義;
(3)能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的復合命題;
(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題;
(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;
(6)在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能.
二、教學重點難點：
重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.
三、教學過程
1.新課導入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.(板書：命題.)
(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識.)
學生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)
兩直線平行，同位角相等.…………(2)
教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
(同學議論結果，答案是肯定的)
教師提問：什么是命題?
(學生進行回憶、思考.)
概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.
(教師肯定了同學的回答，并作板書.)
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.
(教師利用投影片，和學生討論以下問題.)
例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.
初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問題?
(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語句叫做命題.
判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
(2)介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.
對“或”的理解，可聯想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.
對“且”的理解，可聯想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.
對“非”的理解，可聯想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .
命題可分為簡單命題和復合命題.
不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結構上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的復合命題.
(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.
(教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)
我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞;應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的復合命題.
對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結論 .
在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題.
(1) ;
(2)0.5非整數;
(3)內錯角相等，兩直線平行;
(4)菱形的對角線互相垂直且平分;
(5)平行線不相交;
(6)若 ，則 .
(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充.)
例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).
若給定語為
等于
大于
是
都是
至多有一個
至少有一個
至多有個
其否定語分別為
分析：“等于”的否定語是“不等于”;
“大于”的否定語是“小于或者等于”;
“是”的否定語是“不是”;
“都是”的否定語是“不都是”;
“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;
“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;
“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.
(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結論.)
置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當的辨析與展開.)
4.課堂練習：第26頁練習1
5.課外作業：第29頁習題1.6
高中數學教案15
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
（－）導入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題．這節課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題．
（二）新課講授
［提出問題 創設情境］
（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．
［字幕］1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區別？
（學生活動）閱讀回答．
（教師活動）對照課文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境．
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素并成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .
［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
（學生活動）傾聽、思索、記錄．
（教師活動）提出思考問題．
［投影］ 與 的關系如何？
（師生活動）共同探討．求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 ．
根據分步計數原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
（三）小結
（師生活動）共同小結．
本節主要內容有
1．組合概念．
2．組合數計算的兩個公式．
（四）布置作業
1．課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．
作業參考答案
2．解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．
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