高中數學教案

時間：2022-12-29 11:35:16 教案我要投稿

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高中數學教案【推薦】

　　作為一位兢兢業業的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的高中數學教案，歡迎大家分享。

高中數學教案【推薦】

高中數學教案1

　　教材分析：

　　三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

　　教案背景：

　　通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位.

　　教學方法：

　　以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

　　教學目標：

　　借助單位圓探究誘導公式。

　　能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。

　　教學重點：

　　誘導公式(三)的推導及應用。

　　教學難點：

　　誘導公式的應用。

　　教學手段：

　　多媒體。

　　教學情景設計：

　　一.復習回顧：

　　1. 誘導公式(一)(二)。

　　2. 角 (終邊在一條直線上)

　　3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

　　二.新課：

　　已知由

　　可知

　　而 (課件演示，學生發現)

　　所以

　　于是可得： (三)

　　設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

　　公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。

　　設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。

　　1. 練習

　　(1)

　　設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。

　　(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)

　　三.例題

　　例3：求下列各三角函數值：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　例4：化簡

　　設計意圖：利用公式解決問題。

　　練習：

　　(1)

　　(2) (學生板演，師生點評)

　　設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

　　四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

　　五.課后作業：課后練習A、B組

　　六.課后反思與交流

　　很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

　　1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

　　2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

　　3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

　　4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

　　5.上課的生動化，形象化需要加強

　　聽課者評價：

　　1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

　　2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

　　3.評議者：學科網絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經驗。

　　4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。

　　建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。

　　( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

　　( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

　　( 3)網絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

　　( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

　　( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

　　( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

　　( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

　　( 8)教學模式相對簡單重復

　　( 9)思路較為清晰，規范化的推理

高中數學教案2

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

　　【過程與方法】

　　通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。

　　【情感態度與價值觀】

　　滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇于探索。

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。

　　【難點】

　　二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。

　　三、教學過程

　　（一）復習舊知，引出課題

　　1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。

　　2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中數學教案3

　　一、什么是教學案例

　　教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

　　這可以從以下幾個層次來理解：

　　教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。

　　教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

　　案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

　　二、如何進行教學案例研究

　　教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

　　那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

　　(一)案例研究的準備與實施

　　1.研究主題的選擇

　　案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

　　研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

　　一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

　　高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。

　　2.案例研究的基本方法

　　(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。

　　(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

　　(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

　　(二)案例研究報告的撰寫

　　1.常見的案例報告格式

　　撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

　　下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

　　(1)“描述+分析”式

　　此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

　　(2)“背景+描述+問題+詮釋”式

　　此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

　　A.主題與背景

　　主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。

　　B.情景描述

　　與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

　　C.問題討論

　　這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

　　D.詮釋與研究

　　這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。

　　2.案例報告撰寫的關鍵

　　(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

　　A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

　　案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。

　　B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

　　C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。

　　D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

　　(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

　　A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

　　B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

　　C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

　　D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

　　3.優秀案例的特征

　　(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。

　　(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。

　　(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

　　(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

　　三、案例研究過程中需注意的問題

　　1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。

　　2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

　　3.主題不明確。主要體現為：

　　(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。

　　(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

　　4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

　　5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數學教案4

　　一、教學目標：

　　掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學重點：

　　向量的性質及相關知識的綜合應用。

　　三、教學過程：

　　（一）主要知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　（二）例題分析：略

　　四、小結：

　　1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

　　2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

　　五、作業：

　　略

高中數學教案5

　　1. 你能遵守學校的規章制度，按時上學，按時完成作業，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習

　　2. 你尊敬老師、團結同學、熱愛勞動、關心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

　　3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發現你的作業干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。

　　4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學們及時安靜，對學習態度端正，及時完成作業，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!

　　5. 學習態度端正，效率高，合理分配時間，學習生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學相處關系融洽。能嚴格遵守學校的各項規章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業。記憶力好，自學能力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績!

　　6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發揮自己的所長，帶領全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領頭雁，在下學期能取得更大的進步!

　　7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩重和踏實，在學習上，你認真聽課，及時完成各科作業，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應該穩定在班級前五名啊!加油!

　　8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!

　　9. 你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學生。

　　10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態，不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。

高中數學教案6

　　教學目標

　　(1)使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題;

　　(2)使學生掌握組合數的計算公式;

　　(3)通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　教學重點難點

　　重點是組合的定義、組合數及組合數的公式;

　　難點是解組合的應用題.

　　教學過程設計

　　(-)導入新課

　　(教師活動)提出下列思考問題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?

　　(學生活動)討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題;(2)是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題.這節課著重研究組合問題.

　　設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題.

　　(二)新課講授

　　[提出問題創設情境]

　　(教師活動)指導學生帶著問題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說明一個組合是什么?

　　3.一個組合與一個排列有何區別?

　　(學生活動)閱讀回答.

　　(教師活動)對照課文，逐一評析.

　　設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境.

　　【歸納概括建立新知】

　　(教師活動)承接上述問題的回答，展示下面知識.

　　[字幕]模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合.

　　組合數：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .

　　[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.

　　(學生活動)傾聽、思索、記錄.

　　(教師活動)提出思考問題.

　　[投影] 與的關系如何?

　　(師生活動)共同探討.求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為 ;

　　第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學生活動)驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票.

　　設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去.

　　【例題示范探求方法】

　　(教師活動)打出字幕，給出示范，指導訓練.

　　[字幕]例1 列舉從4個元素中任取2個元素的所有組合.

　　例2 計算：(1) ;(2) .

　　(學生活動)板演、示范.

　　(教師活動)講評并指出用兩種方法計算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知，求的所有值.

　　(學生活動)思考分析.

　　解首先，根據組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得，即

　　[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇.

　　設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力.

　　【反饋練習學會應用】

　　(教師活動)給出練習，學生解答，教師點評.

　　[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.

　　[補充練習]

　　[字幕]1.計算：

　　2.已知，求 .

　　(學生活動)板演、解答.

　　設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.

　　(三)小結

　　(師生活動)共同小結.

　　本節主要內容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數計算的兩個公式.

　　(四)布置作業

　　1.課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在的邊上除頂點外有 5個點，在邊上有 4個點，由這些點(包括 )能組成多少個四邊形?能組成多少個三角形?

　　(五)課后點評

　　在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

高中數學教案7

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

　　（二）教學內容

　　本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　（一）學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。

　　建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設計

　　本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創設情景，引出“三個一次”的關系

　　本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。

　　為此，我設計了以下幾個問題：

　　1、請同學們解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：

　　①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　　②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　　③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關系

　　為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看說一說問一問”的思路進行探究。

　　看函數y=x2-x-6的圖象并說出：

　　①方程x2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　　②不等式x2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？

　　（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系

　　1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。)

　　（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學習課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。

　　（五）總結

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數化為正數

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應的一元二次方程

　　(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的`解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業布置

　　為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。

　　（1）必做題：習題1.5的1、3題

　　（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數k的取值范圍。

　　（七）板書設計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學效果評價

　　本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

高中數學教案8

　　1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!

　　2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!

　　3. 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績!

　　4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

　　5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!

　　6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。

　　7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!

　　8. 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!

　　9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

　　10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學教案9

　　一、教材分析：

　　1、教材的地位與作用。

　　本節資料是在學生學習了"事件的可能性的基礎上來學習如何預測不確定事件（隨機事件）發生的可能性的大小。"用概率預測隨機發生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領域有著廣泛的應用，學習本單元知識，無論是今后繼續深造（高中學習概率的乘法定理）還是參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象，概率的定義學生較難理解。

　　在教材的處理上，采取小單元教學，本節課安排讓學生了解求隨機事件概率的兩種方法，目的是讓學生能夠比較系統地理解概率的意義及求概率的方法，為下面學習求比較復雜的情景的概率打下基礎。

　　2、重點與難點。

　　重點：對概率意義的理解，經過多次重復實驗，用頻率預測概率的方法，以及用列舉法求概率的方法。

　　難點：對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發生的總數及總的結果數的分析。

　　二、目的分析：

　　知識與技能：掌握用頻率預測概率和用列舉法求概率方法。

　　過程與方法：組織學生自主探究，合作交流，引導學生觀察試驗和統計的結果，進而進行分析、歸納、總結，了解并感受概率的定義的過程，引導學生從數學的視角觀察客觀世界，用數學的思維思考客觀世界，以數學的語言描述客觀世界。

　　情感態度價值觀：學生經歷觀察、分析、歸納、確認等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，感受量變與質變的對立統一規律，同時為概率的精準、新穎、獨特的思維方法所震撼，激發學生學習數學的熱情，增強對數學價值觀的認識。

　　三、教法、學法分析：

　　引導學生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結，讓學生經歷知識（概率定義計算公式）的產生和發展過程，讓學生在數學活動中學習數學、掌握數學，并能應用數學解決現實生活中的實際問題，教師是學生學習的組織者、合作者和指導者，精心設計教學情境，有序組織學生活動，讓課堂充滿生機活力，體現"教"為"學"服務這一宗旨。

　　四、教學過程分析：

　　1、引導學生探究

　　精心設計問題一，學生經過對問題一的探究，一方面復習前面學過的"確定事件和不確定事件"的知識，為學好本節資料理清知識障礙，二是讓學生明確為什么要學習概率（如何預測隨機事件可能性發生大小）。引導學生對問題二的探究與觀察實驗數據，使學生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發生中存在著統計規律性，感受數學規律的真實的發現過程。

　　2、歸納概括

　　學生從試驗中得到的統計數字及概率呈現穩定在某一數值附近這一規律，讓學生明確概率定義的由來。

　　引導學生重新對問題一和問題二的探究，分析某事件發生的各種可能性在全部可能發生結果中所占比例，得到用列舉法求概率的公式，引導學生進行理性思維，邏輯分析，既培養學生的分析問題本事，又讓學生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。

　　3、舉例應用

　　⑴引導學生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進一步分析與探究，讓學生掌握用列舉法求概率的方法。

　　⑵引導學生對練習中的問題思考與探究，鞏固對概率公式的應用及加深對概率意義的理解。

　　4、深化發展

　　⑴設置3個小題目，引導學生歸納、分析、總結，加深對知識與方法的理解，并學會靈活運用。

　　⑵讓學生設計活動資料，對知識進行升華和拓展，引導學生創造性地運用知識思考問題和解決問題，從而培養學生的創新意識和創新本事。

高中數學教案10

　　高中數學趣味競賽題（共10題）

　　1 、撒謊的有幾人

　　5個高中生有，她們面對學校的新聞采訪說了如下的話：

　　愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了。”

　　瑪麗：“我曾經去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”

　　千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

　　2、她們到底是誰

　　有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

　　穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那么，這三人到底分別是誰呢？

　　3、半只小貓

　　聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

　　“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

　　4、被蟲子吃掉的算式

　　一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

　　那么，請問原來的算式是什么樣子的呢？

　　5、巧動火柴

　　用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

　　使

　　正形變成4。

　　6、折過來的角

　　把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？

　　7、星形角之和

　　求星形尖端的角度之和。

　　8、啊！雙胞胎？

　　丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。

　　結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產好呢？

　　9、贈送和降價哪個更好？

　　1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

　　10、折成15度

　　用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？

高中數學教案11

　　一、課程性質與任務

　　數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。二、課程教學目標

　　1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

　　3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。三、教學內容結構

　　本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。

　　1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。

　　3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。四、教學內容與要求

　　（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

　　了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

　　理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）

　　計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律。

　　空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。

　　分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

　　數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

　　（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

　　第2單元不等式（8學時）

　　第3單元函數（12學時）

　　第4單元指數函數與對數函數（12學時）

　　第5單元三角函數（18學時）

　　第6單元數列（10學時）

　　第7單元平面向量（矢量）（10學時）

　　第8單元直線和圓的方程（18學時）

　　第9單元立體幾何（14學時）

　　第10單元概率與統計初步（16學時）

　　2.職業模塊

　　第1單元三角計算及其應用（16學時）

　　第2單元坐標變換與參數方程（12學時）

　　第3單元復數及其應用（10學時）

高中數學教案12

　　教學目標：

　　1。理解并掌握瞬時速度的定義；

　　2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；

　　3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。

　　教學難點：

　　理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1。問題情境。

　　平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。

　　問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？

　　問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.

　　2。探究活動：

　　(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。

　　(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。

　　(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。

　　探究結論：

　　時間區間

　　平均速度

　　0.1

　　-13.59

　　0.01

　　-13.149

　　0.001

　　-13.1049

　　0.0001

　　-13.10049

　　0.00001

　　-13.100049

　　0.000001

　　-13.1000049

　　當?t?0時，?－13.1，

　　該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。

　　即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。

　　二、建構數學

　　1。平均速度。

　　設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。

　　可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。

　　三、數學運用

　　例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時

　　間單位是s，，求：

　　（1）物體在時間區間s上的平均速度；

　　（2）物體在時間區間上的平均速度；

　　（3）物體在t＝2s時的瞬時速度。

　　分析

　　解

　　（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

　　（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

　　（3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：

　　例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，

　　求當時轎車的瞬時加速度。

　　解

　　∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。

　　練習

　　課本P12—1，2。

　　四、回顧小結

　　問題1本節課你學到了什么？

　　1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；

　　2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；

　　問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？

　　注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。

　　問題3本節課體現了哪些數學思想方法？

　　2極限的思想方法。

　　3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

　　五、課外作業

高中數學教案13

　　教學目標：

　　1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．

　　2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．

　　教學重點：

　　復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．

　　教學難點：

　　復數加減法的幾何意義．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？

　　二、學生活動

　　問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？

　　問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？

　　問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？

　　三、建構數學

　　1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．

　　2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．

　　3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．

　　6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．

　　四、數學應用

　　例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習課本P123練習第3，4題（口答）．

　　思考

　　1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？

　　2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？

　　3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．

　　4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．

　　例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．

　　例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

　　思考任意兩個復數都可以比較大小嗎？

　　例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　變式：課本P124習題3．3第6題．

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1．復數的幾何意義．

　　2．復數加減法的幾何意義．

　　3．數形結合的思想方法．

高中數學教案14

　　教學目標：

　　1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。

　　2。會求一些簡單函數的反函數。

　　3。在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。

　　4。進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。

　　教學重點：

　　求反函數的方法。

　　教學難點：

　　反函數的概念。

　　教學過程：

　　教學活動

　　設計意圖一、創設情境，引入新課

　　1。復習提問

　　①函數的概念

　　②y=f（x）中各變量的意義

　　2。同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。

　　3。板書課題

　　由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

　　二、實例分析，組織探究

　　1。問題組一：

　　（用投影給出函數與；與（）的圖象）

　　（1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一個函數？它與有何關系？

　　（4）與有何聯系？

　　2。問題組二：

　　（1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（3）函數（）的定義域與函數（）的值域有什么關系？

　　3。滲透反函數的概念。

　　（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）

　　從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。

　　通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。

　　三、師生互動，歸納定義

　　1。（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）

　　函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為 C。我們根據這個函數中x，y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j （y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作：。考慮到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。

　　2。引導分析：

　　1）反函數也是函數；

　　2）對應法則為互逆運算；

　　3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；

　　4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；

　　5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；

　　6）要理解好符號f；

　　7）交換變量x、y的原因。

　　3。兩次轉換x、y的對應關系

　　（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）

　　4。函數與其反函數的關系

　　函數y=f（x）

　　函數

　　定義域

　　值域

　　四、應用解題，總結步驟

　　1。（投影例題）

　　【例1】求下列函數的反函數

　　（1）y=3x—1 （2）y=x 1

　　【例2】求函數的反函數。

　　（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）

　　2。總結求函數反函數的步驟：

　　1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2° 把x=f（y）中 x與y互換得。

　　3° 寫出反函數的定義域。

　　（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】（1）有沒有反函數？

　　（2）的反函數是________。

　　（3）（x<0）的反函數是__________。

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）

　　（1）y=—2x 3（xR）（2）y=—（xR，且x）

　　（ 3 ） y=（xR，且x）

　　2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。

　　（讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）

　　進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

　　六、作業

　　習題2。4 第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識。

　　教學設計說明

　　"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

　　反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。