《點到直線的距離》優秀說課稿范文

　　一．教材分析：

　　1．本節教材在本章中的地位和作用：

　　本章內容作為高中數學中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬于解析幾何學的基礎知識，不但是進一步學習圓錐曲線以及其他曲線方程的基礎，也是學習導數，微分、積分等的基礎，在解決許多實際問題中有著廣泛的應用，而本節教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內容，是本章環環緊扣的知識鏈中必不可少的一環。

　　這節課“點到直線的距離”是本節教材“兩直線的位置關系”的最后一個內容，在解決實際生活問題中以及代數、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應用。例如：求最小值問題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運用點到直線的距離公式都可以簡便迅速地解決問題，還可使學生形成完整的直線這部分知識的結構體系。

　　2、本節內容的具體安排及編寫思路：

　　出于簡潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，并給予解決的方法。我編寫本節教案時，通過創設問題情境引入課題，降低難度，教給學生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發學生去解決問題，探究問題，得出結論。在這個過程中，老師作適當的點撥、引導，讓學生逐步逼近目標，充分展示數學知識產生的思維過程，讓學生均能自覺主動地參與進來。教師的主導作用，學生的主體地位都得以充分體現，然后讓學生自己歸納、總結得出結論，享受成功的喜悅和快樂。對教材上的例10、例11，由于是直接應用點到直線的距離公式，較易，故我讓學生直接去閱讀、去理解，熟悉點到直線的距離公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，通過例11的解法的啟示，激發學生進一步去應用點到直線的距離公式去探究二平行直線間的距離公式，利用有限的時間和學生剛成功的那一股學習的慣性，對教材進行拓廣，讓學生對歸納總結出的公式有更加深刻、透徹的理解和掌握，達到靈活應用的目的。

　　3．教學目標：

　　1）、使學生掌握點到直線的距離公式及結構特點，并能熟練準確的應用這一公式，達到理解掌握知識的目的。

　　2）、學會尋找點到直線距離公式的思維過程及推導方法，培養學生發現問題、探究問題的能力。

　　3）、教學中體現數形結合、轉化的數學思想，分類討論的數學思想，培養學生在研究討論問題時的數學技能和實際動手能力以及思維的嚴密性。

　　4）、教學中鼓勵同學相互討論，取長補短，培養學生的合作意識和團隊精神。

　　4．重點、難點：

　　理解和掌握點到直線的距離公式，熟練的應用公式求點到直線的距離是本節學習的重點，難點是點到直線距離公式的推導。

　　二．學情分析：

　　我所在的學校——四川省渠縣中學，雖然是一個國家級重點中學，但同時又由于渠縣是一個農業大縣，一個國家級貧困縣，80%以上的學生來自偏遠的鄉村及山區，教育理念和教育水平都較落后，學生在小學、初中階段基本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數學上享受過真正意義上的研究問題、探索發現問題的樂趣，都習慣于跟著老師的思路走，不善于自己開動腦筋去研究問題、探索問題。鑒于此，我們在教學中正逐步采用探索式教學，引導學生自己理解、掌握知識，逐步培養和提高學生發現問題、探索問題的能力，以及合作意識和合作精神的目的。

　　三．主要教學構想：

　　通過創設問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學生去探究，去發現，去討論，去歸納總結得到公式，再輔以適當的例題、習題幫助學生熟悉公式，學會運用。特別是引導學生對例11的進一步探究，既拓廣了教材，又進一步加深了同學們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而達到探究——討論——歸納總結——完善結論——牢固掌握——靈活運用的目的。

　　四．教學過程：

　　1．創設問題情境：

　　實例：某供電局計劃年底解決本地區最后一個村莊的用電問題，經過測量，若按部門內部設計的坐標圖（即以供電局為直角坐標原點，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長度單位為千米），得知這個村莊的坐標是（15，20），離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x–4y–10=0,問要完成任務，至少需要多長的電線？（如圖4—1所示）

　　〈字幕出示題及圖，讓學生閱讀、理解、思考，約2分鐘〉

　　引入課題：

　　[師講]同學們，通過剛才的讀題和理解已經知道，這實際上是一個求點到直線的距離的問題，也即我們這節課所要研究討論的問題。

　　2．解決問題情境：

　　[師繼續講]下面，請同學們應用已學過的知識，自己想一個辦法來解決此問題，甚至不一定要求結果，只要得出一個思路即可。

　　〈讓同學思考、討論約5分鐘，然后讓學生自己舉手回答，老師點評，約10分鐘〉

　　學生可能的回答：

　　[答一]拉一根繩子量一下即可。

　　[師問]可以，但哪里去找那么長的繩子？還有其它辦法嗎？

　　可能會有學生眾補充：測距儀！測距儀！

　　[師肯定]好辦法！將來肯定是做工程師的材料！請坐下。

　　[師繼續]但如果由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板（或直尺），能不能發揮我們的數學特長，用所學數學知識來解決呢？

　　可以肯定，被開方式是一個二次項系數為正的二次函數，x0又不受限制，應該有最小值，從而︱PQ︱有最小值，此最小值即為所求。

　　[師肯定]好思路！既利用了直線方程設出了直線上的一點，又利用兩點間的距離公式得到了一個二次項系數為正的二次函數，且不管根號的影響，大著膽子求二次函數的最小值，求出的最小值開平方即得結果。但要考慮兩個問題：①求出的二次函數的最小值有無為負數的可能？②此種方法的運算量是否偏大？同學們可利用課后時間試著推演一下。

　　[答三]要求點P到直線上的點的最短距離，即求點P到直線的距離，由點到直線距離的概念，直接過點P作PQ垂直于直線于Q點，則線段PQ的長即為所求。（如圖4—2所示）

　　Q的坐標，再由兩點間的距離公式可得出：︱PQ︱=9

　　[師肯定]好思路！直接運用了剛學過的直線的方程，二直線的交點，二直線垂直的條件，兩點間的距離公式等知識，用到了解析幾何的基本方法。在有數據做具體運算時不失為一種好方法，但仍有一定的運算量。不信，同學們下來后又可驗算一番。

　　[答四]可能預習過教材的同學

　　過P作PQ垂直于直線于Q點，則PQ即為所求，再過點P分別作軸、軸的平行線分別交直線于M，N點（如圖4—3所示）

　　[師肯定]方法相當不錯！既有數形結合的思想，構造的思想，又妙用了解析幾何中坐標的概念，直線上的點的概念及兩點間的距離公式等知識。但為什么如此做呢？（老師分析、歸納）：該做法充分運用了點P的坐標的意義，通過體現點P的坐標，發現過P作軸、軸的平行線時與直線有二交點，這二交點與點P自然而然地構成了一個直角三角形，又由于這二交點在直線上，從而可得二交點的坐標，再由兩點間的距離公式可進一步得到直角三角形的三條邊長，至此，由直角三角形面積公式得到點P到直線的距離|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運算量。

　�。ㄈ绻麑W生還有其它解法，老師可在黑板上隨機應變地板書。）

　�。ㄈ绻麑W生一個方法均未想到，老師可作如下引導：字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示

　　①什么是點P到直線的距離？

　　過P作直線的垂線，垂足為Q，則|PQ|即是點P到直線的距離。（如圖4—4所示）

　�、邳cP的坐標的意義如何？

　　過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為K、I，則有向線段KP、IP的數量即為點P的坐標。

　�、垠w現一下點P的坐標如何？

　　發現，過P作軸的垂線時，與直線有一交點N，且N點的橫坐標與點P的橫坐標一致，而N點在直線上，從而由直線的方程可得N點的縱坐標，進而得線段PN的長。

　　受此啟發，過P作軸的垂線PI時，由于與直線無交點，故作PI的反向延長線與直線交于點M，從而點M的縱坐標與點P的縱坐標一致，且橫坐標通過直線的方程也易求得，線段PM的長也就求得了。

　　④眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長也可由兩點間距離公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長。

　　3．點到直線距離公式的推導：〈15分鐘〉

　　[師講]通過前面[答二]、[答三]、[答四]，我們都遇到了同一個攔路虎，即運算量較大的問題，而我們今后將會遇到大量的類似問題，如果都如此運算，未免太浪費寶貴的時間。此時此刻，我們多么需要有一個簡便的運算點到直線的距離的公式來解救我們！

　　下面，就讓我們去探究這個公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡捷吧�。ò凳竟�式的存在，激發同學們探究的興趣，增強同學們探究成功的信心。）

　　[出示問題]在平面直角坐標系中，如果已知某點P的的坐標為（）,直線的方程是Ax+By+C=0,（如圖所示），怎樣由點的坐標和直線的方程去直接求點P到直線的距離？

　　[師講]下面，仍然請同學們自己想辦法解決此問題。（可以讓前面一排的同學轉過去與后面的同學每四個人一組進行討論解決。老師到同學們中間去巡視，了解同學們的思路，及時的加以點撥，同時也對同學們的探究方法和探究能力做到心中有數。）

　　[老師估計]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老師的引導作鋪墊，（這個鋪墊非常重要！故前面占用了較多的時間也不可惜�。┕蚀蠖鄶低瑢W可能會按[答四]的方法做：老師可以作預見性的字幕板書，在大多數同學完成后再出示。如有同學按[答三]的思路做，老師提示，運算量太大，一般不采用。

　　過點P作軸的平行線，交于點R（）；作軸的平行線，交于點S（）。（如圖4—5所示）

　　此時，可能同學們會大舒一口氣，但老師緊接著進一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒有？請進一步考慮一下A,B為零的情況如何？”

　　抓住同學們思維不慎密之處，體現嚴密的邏輯思維，體現分類討論的思想同學們的思維可能又重新活躍起來，進行分類討論。

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