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《冪的乘方》的說(shuō)課稿
一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》這一章與七年級(jí)《有理數(shù)的運(yùn)算》中冪的乘方，有理數(shù)乘法的運(yùn)算律和《代數(shù)式》的內(nèi)容聯(lián)系緊密，是這兩章內(nèi)容的拓展和延續(xù)。而冪的乘方是該章第二節(jié)的內(nèi)容，它是繼同底數(shù)冪乘法的又一種冪的運(yùn)算。從數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算入手，類(lèi)比過(guò)渡到式的運(yùn)算，從中探索、歸納式的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識(shí)之中，使原有的知識(shí)得到擴(kuò)充、發(fā)展。在這里，用同底數(shù)冪乘法的知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)冪乘方運(yùn)算的規(guī)律，冪乘方運(yùn)算的規(guī)律又是下一個(gè)新規(guī)律探索的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)層次得到不斷提高。
▲學(xué)情分析
①說(shuō)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生是在同數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)冪的乘方，為此進(jìn)行本節(jié)課教學(xué)時(shí)，要充分利用這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。
②說(shuō)學(xué)習(xí)方法和技巧
自主探索和合作交流是學(xué)好本節(jié)課的重要方法。教學(xué)中充分利用具體數(shù)字的相應(yīng)運(yùn)算，再到一般字母，通過(guò)觀察、類(lèi)比、自主探索規(guī)律，通過(guò)合作交流、小組討論探索規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和邏輯思維能力。
③說(shuō)個(gè)性發(fā)展和群體提高
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：一切為了學(xué)生的發(fā)展。就是要求教師通過(guò)科學(xué)的教育教學(xué)方式，使每一個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到長(zhǎng)足的發(fā)展。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我尤其關(guān)注那些膽子小、能力弱的學(xué)生，鼓勵(lì)他們大膽動(dòng)手，勤于思考，敢于質(zhì)疑，使他們積極參與到整個(gè)探索活動(dòng)中;而對(duì)那些平時(shí)動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生，要求他們學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，在合作探索中養(yǎng)成爭(zhēng)鳴、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度，使各類(lèi)學(xué)生都有所收獲、提高和發(fā)展。
▲教材重難點(diǎn)
重點(diǎn)：冪的乘方的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)：區(qū)別冪的乘方運(yùn)算中指數(shù)運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算中的不同。
二、教學(xué)目標(biāo)
新課標(biāo)要求以培養(yǎng)學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生興趣為根本目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的年齡特征和對(duì)教材的分析，確立如下教學(xué)目標(biāo)：
㈠知識(shí)與技能目標(biāo)
⑴通過(guò)觀察、類(lèi)比、歸納、猜想、證明，經(jīng)歷探索冪的乘方法則的發(fā)生過(guò)程。
⑵掌握冪乘方法則。
⑶會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
㈡過(guò)程與方法目標(biāo)
⑴培養(yǎng)學(xué)生觀察探究能力，合作交流能力，解決問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)的反思能力。
⑵體會(huì)具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
㈢情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。通過(guò)老師的及時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
三、教法與學(xué)法
教法：鑒于初二學(xué)生已具有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力和經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯能力，以學(xué)生為本的思想為指導(dǎo)，主要采用引導(dǎo)探究法。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納其中的規(guī)律，獲得新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)規(guī)律的探索過(guò)程。
學(xué)法：自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)，目的使學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力。
教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)。
四、教材處理
⑴通過(guò)正方形桌面邊長(zhǎng)為81cm，即34cm，求其面積從而引出問(wèn)題，讓學(xué)生感受冪的乘方運(yùn)算也是來(lái)源于生活的需要，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
⑵為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)兩種運(yùn)算的區(qū)別和應(yīng)用，特補(bǔ)充例2和改錯(cuò)題。
⑶獲取新知后，設(shè)計(jì)一個(gè)以學(xué)生熟悉和喜愛(ài)的智力玩具魔方為背景的探究活動(dòng)，讓學(xué)生再次體會(huì)冪乘方的自然應(yīng)用。
⑷課外作業(yè)中補(bǔ)充一道極限挑戰(zhàn)，是用冪乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算來(lái)解決的，有一定的難度。既讓學(xué)生有足夠的思考空間，又能讓一些學(xué)有余力的學(xué)生得到更高的發(fā)展，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。
五、教學(xué)過(guò)程
學(xué)生的學(xué)習(xí)是以其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將教學(xué)過(guò)程分以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
①創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
②自主探索，展示新知。
③應(yīng)用新知，解決問(wèn)題。
④反饋練習(xí)，拓展思維。
⑤學(xué)有所思，感悟收獲。
⑥布置作業(yè)，學(xué)以致用。
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和特點(diǎn)，經(jīng)反復(fù)推敲，我準(zhǔn)備以復(fù)習(xí)和實(shí)際事例導(dǎo)入。設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：同底數(shù)冪的乘法法則是怎么樣的?
問(wèn)題2：如果一個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)81cm即34cm，則其面積可表示為(34)2cm2，如何計(jì)算其結(jié)果呢?
設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)例引入課題，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生真真切切地感受到冪的乘方運(yùn)算因?qū)嶋H需要而生，最后以解決問(wèn)題而終的學(xué)以致用的思想，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。
2、自主探索，展示新知
(1)自主探索
出示幻燈片試一試
請(qǐng)計(jì)算下列各題：①(23)2 ②(104)2 ③(104)100 ④(a3)n
(多媒體演示時(shí)，先出現(xiàn)①②，再出現(xiàn)③，最后出現(xiàn)④)
設(shè)計(jì)意圖：①②兩小題既是舊知識(shí)的鞏固復(fù)習(xí)，也讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第③小題的指數(shù)很大，讓學(xué)生感受尋找冪乘方運(yùn)算規(guī)律的必要性，激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。第④小題將底數(shù)改成字母a，這里從具體數(shù)字到一般字母，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也為導(dǎo)出(am)n做好鋪墊。
(2)合作交流，展示成果
計(jì)算：(am)n
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生對(duì)有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行探索與思考的過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。因此，我首先鼓勵(lì)學(xué)生觀察第①、②、③、④題，等式兩邊的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了什么變化?從而歸納猜想(am)n的結(jié)果。通過(guò)小組討論，展示成果，體驗(yàn)規(guī)律的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、語(yǔ)言概括能力。
3、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題
(1)出示例1：計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示(多媒體演示)
①(107)2 ②(b4)3 ③(am)4 ④[(x-y)3]5
⑤[(-2)2]10 ⑥-(y3)4 ⑦ (-y3)4
設(shè)計(jì)意圖：(1)華羅庚說(shuō)過(guò)：學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返。設(shè)計(jì)例1讓學(xué)生新鮮體驗(yàn)，鞏固新知，使充分展示自我，體驗(yàn)成功。
(2)第①、②、③、④題讓學(xué)生體驗(yàn)(am)n中a可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
(3)第⑤、⑥、⑦題當(dāng)?shù)讛?shù)帶有負(fù)號(hào)時(shí)，該如何處理，為后面例2中第③小題作了鋪墊。
(2)出示例2：計(jì)算下列各式
①(y2)3(y3)4 ②xx2x3-(x2)3+x2-x4
③(-2)2(-23)4 ④100010n(103)2
設(shè)計(jì)意圖：①冪的乘方與同底數(shù)冪乘法及合并同類(lèi)項(xiàng)的混合運(yùn)算，不僅要弄清計(jì)算順序,而且更要清楚什么樣的運(yùn)算用什么樣的法則，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，拓展思維。
②不同層次學(xué)生的思維得到不同的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生從模仿走向成熟。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師的教和學(xué)生的學(xué)必須是開(kāi)放多樣的，適當(dāng)增加練習(xí)的難度，可以使學(xué)生的思路更廣闊、更靈活。
(3)比較同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則的區(qū)別和聯(lián)系(多媒體演示)
設(shè)計(jì)意圖：有了例2的鋪墊，學(xué)生有了形象的感知后，重新疏理知識(shí)，內(nèi)化為理性認(rèn)識(shí)，從而突破難點(diǎn)。
4、反饋練習(xí)，拓展思維
(1)出示改錯(cuò)題(多媒體演示)
下列各題計(jì)算正確嗎?
①(x2)3+x5=x5+x5=2x5
②x3x6+(x3)3=x9+x9=x18
③x2(x4)2+x5x2=x10+x10=x20
設(shè)計(jì)意圖：加深同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的區(qū)別。
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)探究活動(dòng)(多媒體演示)
魔方是匈牙利建設(shè)師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，設(shè)組成魔方(如圖1)的每一個(gè)小立方塊(我們稱它為基本單元)的棱長(zhǎng)為1，那么一個(gè)魔方的體積是33，現(xiàn)在設(shè)想以這種魔方為基本單元做一個(gè)大魔方(如圖2)，那么這個(gè)大魔方的體積能否用3的正整數(shù)次冪表示?怎樣表示?如果再以這個(gè)大魔方為基本單元做一個(gè)更大的魔方呢?
設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉和喜愛(ài)的智力玩具魔方為背景，探索大魔方的體積為表示方法，體會(huì)冪的乘方的自然應(yīng)用，尋找運(yùn)算法則的實(shí)際意義。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
5、學(xué)有所思，感悟收獲
設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題：
①通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?
②通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你最深刻的體驗(yàn)是什么?
③通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你心里還存在什么疑惑?
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生暢所欲言，在以生為本的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過(guò)程，幫助學(xué)生肯定自我，欣賞他人。
6、布置作業(yè)，學(xué)以致用
必做題：作業(yè)本
選做題：①已知1624326=22x-1,(102)y=1020 求x+y.
②已知：比較2100與375的大小。
設(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)使不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
冪的乘方
冪的乘方法則的
推導(dǎo)過(guò)程
同底冪的乘法法則
冪的乘方法則
范例板書(shū)
學(xué)生練習(xí)
設(shè)計(jì)意圖：展示知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重難點(diǎn)，加強(qiáng)理解記憶。
七、設(shè)計(jì)說(shuō)明
1、以學(xué)生為本。每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，都注重以學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中來(lái)，允許不同學(xué)生提出不同的想法，使不同學(xué)生在思維上得到不同的發(fā)展。2、注重反思。數(shù)學(xué)家波利亞強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決有四個(gè)步驟，其中第四步就是回顧反思。只有把培養(yǎng)反思能力與培養(yǎng)觀察探究能力、合作交流能力和解決實(shí)際問(wèn)題等能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能真正實(shí)現(xiàn)教是為了不教，學(xué)是為了會(huì)學(xué)!
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