六年級奧數競賽試題

時間：2024-04-02 19:10:40 志華試題我要投稿

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六年級奧數競賽試題（通用20篇）

　　在日常學習和工作生活中，我們最離不開的就是試題了，試題是命題者按照一定的考核目的編寫出來的。一份什么樣的試題才能稱之為好試題呢？下面是小編為大家收集的六年級奧數競賽試題（通用20篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

六年級奧數競賽試題（通用20篇）

　　六年級奧數競賽試題 1

　　一、填空(第8題4分，其他每小題均為2分共20分)

　　1、75公頃= 平方千米 100分鐘=( )天

　　2、把一根3米長的鋼材，從一頭到另一頭截成每段長米的小段要截( )次，每段占全( )

　　3、1天的和( )小時的一樣長。

　　4、六年(1)班女生占男生的，則男生占全班的( )。

　　5、甲比乙多，乙比丙少25%，則甲是丙的( )%。

　　6、一個半圓的直徑是10厘米，它的周長是( )

　　7、把360本書按4∶5∶6分給四、五、六、年級，分得最多的年級比分得最少的年級多( )本。

　　8、在一張長12厘米，寬8厘米的長方形紙上，剪下兩個最大的圓，那么每個圓的周長是( )，剩下部分占這張紙面積的( )。

　　9、兩個質數倒數相加，和的分子是25，分母是( )。

　　二、判斷題：(10分)

　　1、1米的25%是25%米。 ( )

　　2、一個數的倒數，有可能與這個數相等。 ( )

　　3、如果ab=1，則a是倒數。 ( )

　　4、直徑是4分米的圓，它的周長和面積相等。 ( )

　　5、生產101個零件，101個合格，合格100%。 ( )

　　三、選擇題。(10分)

　　1、如果a、b、c都為自然數，并都不為零，若a÷ ＞a，則b( )c。

　　A＞ B＝ C＜ D不能比較

　　2、一個數和它的倒數之和一定( )1。

　　A＞ B＝ C＜ D無法比較

　　3、兩件衣服都按80元出售，其中一件賺了25%，另一件虧了25%，那么兩件衣服合算在一起，結果是( )。

　　A賺了 B虧了 C不賺不虧 D無法比較

　　4、一個三角形的三個內角度數比是4∶1∶1，這個三角形是( )三角形。

　　A直角 B等邊 C等腰 D直角等腰

　　5、甲乙兩數的和是2 ，甲減去乙的.差為1，則乙數是( )。

　　A1 B2 C8 D0

　　四、計算：

　　1、直接寫出的得數：(8分)

　　45÷4 = ( 256＋14 )×12=

　　152 ÷ 12=

　　2、能簡算的要簡算。(18分)

　　12.5%× 0.25÷ 1÷(0.075＋.089 )=

　　五、解決問題：(4+4+4+5+5=22分)

　　1、一堆煤，用去總數的40%后，又運進24噸，現在的噸數是原來總數的，這堆煤原有多少噸？

　　2、有一項工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。現在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨做，結果又做了10天才完成。乙單獨做這項工程需要多少天完成？

　　3、一條繩子用去全長的多4米，剩下的部分比用去的部分多2米。這條繩子全長多少米？

　　4、從一張面積是16平方分米的正方形鐵皮中，剪下一個面積為最大的圓，剩下鐵皮的面積是多少平方分米？

　　5、甲、乙兩列火車從相距480千米的兩地同時相對開出，甲車每小時行80千米，小時后兩車相距全程的70%。乙車每小時行駛多少千米？

　　六年級奧數競賽試題 2

　　數學競賽后，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。王老師猜測："小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌。"結果王老師只猜對了一個。那么小明得多少牌，小華得多少牌，小強得多少牌。

　　邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現的`情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答。這里以小明所得獎牌進行分析。

　　邏輯推理問題奧數競賽題：

　　解：

　　①若"小明得金牌"時，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。

　　②若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論。如果小華得金牌，小強得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意;如果小華得銅牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，也不合題意。

　　③若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論。如果小華得金牌，小強得銀牌，那么王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意;如果小華得銀牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，不合題意。

　　綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。

　　六年級奧數競賽試題 3

　　標有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關，現在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的。小方先拉一下A的'開關，然后拉B、C……直到G的開關各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關，并依此循環下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?

　　答案：B、C、D、G

　　解析：小方循環地從A到G拉動開關，一共拉了1990次。由于每一個循環拉動了7次開關，1990÷7=284……2，故一共循環284次。然后又拉了A和B的開關一次。每次循環中A到G的開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動284次。A和B的狀態會改變，而C到G的狀態不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態不變，亮著的燈為B、C、D、G。

　　六年級奧數競賽試題 4

　　1.某書店一月份出售書1235本，二月份出售1009本，三月份出售1340本，四月份比三月份少出售208本，五月份至年終書的出售量比前4個月的3.5倍少198本。這年平均每月出售多少本書?

　　2.前進化肥廠去年上半年平均每月生產化肥9800噸，下半年平均每月生產化肥18700噸，今年計劃比去年增產15000噸，今年計劃平均每月生產化肥多少噸?

　　3.一列火車前5小時行駛了260千米，后7小時比前5小時每小時平均多行駛9千米，這列火車平均每小時行駛多少千米?

　　4.某農場35人用一周時間鋤一塊地，前3天共鋤地70.3畝，后4天共鋤地120.8畝，平均每人每天鋤地多少畝?

　　解析：

　　1.[（1235+1009+1340+1340-208）+（1235+1009+1340+1340-208）]3.5-198=1752（本）

　　2.（9800×6+18700×6+15000）÷12=15500（噸）

　　3.260+（260÷5+9）7÷（5+7）=57.25千米

　　4.（70.3+120.8）÷（3+4）÷35=0.78（畝）

　　六年級奧數競賽試題 5

　　有一本書，叫做《一千零一夜》。

　　用數字1、2、3、4、5組成一個式子，使它等于1001，每個數字各用一次，數的排列順序可以打亂，添什么運算符號也隨便，只要運算結果等于1001。能做到嗎?

　　可以做到。下面就是一個滿足條件的式子：

　　53×4×2+1=1001。

　　在這里，記號53表示3個5連乘：

　　53=5×5×5。

　　記號53讀成5的`3次方，簡稱為5的立方。一個每邊長度為5的正方體，它的體積等于5的立方。

　　六年級奧數競賽試題 6

　　濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的濃度是( )。

　　分析：溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量

　　溶質質量＝溶液質量×濃度

　　濃度＝溶質質量÷溶液質量

　　溶液質量＝溶質質量÷濃度

　　要求混合后的溶液濃度，必須求出混合后溶液的總質量和所含純酒精的質量。

　　混合后溶液的總質量，即為原來兩種溶液質量的和：

　　200＋300＝500(g)。

　　混合后純酒精的含量等于混合前兩種溶液中純酒精的和：

　　200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

　　那么混合后的酒精溶液的濃度為：

　　210÷500＝42%

　　解答：

　　答：混合后的`酒精溶液的濃度為42%。點津：當兩種不同濃度的溶液混合后，其中的溶液總量和溶質總量是不變的。

　　六年級奧數競賽試題 7

　　小華解答數學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結果只得 56分。小華答對了幾題?

　　假設小華全部答對：該得4×20=80(分)，現在實際只得了56分，相差80-56=24(分)，因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分(4+4=8)，根據總共相差的分數以及做錯一題相差的分數，就可以求出做錯的題數：24÷8=3(題)，一共做20題，答錯3題，答對的`應該是：

　　20-3=17(題)

　　4×17=68(分)(答對的應得分)

　　4×3=12(分)(答錯的應扣分)

　　68-12=56(分)(實際得分)

　　某校有100名學生參加數學競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名?

　　假設100名同學都是男生，那么應得分

　　60×100=6000(分)

　　比實際少得

　　63×100-6000=300(分)

　　原因是男生平均分比女生少

　　70-60=10(分)

　　求出女生人數為

　　300 ÷ 10=30(名)

　　六年級奧數競賽試題 8

　　奧數題一

　　一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是多少小時?

　　答案與解析：

　　假設甲效率為“6”(不一定設1，為迎合分數湊成整數設數)，原合作總效率為6+乙效率

　　那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率

　　所以根據效率比等于時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4

　　原來總效率=6+4=10

　　乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9

　　所以同樣根據效率比等于時間的反比可得：10：9=規定時間+75：規定時間

　　解得規定時間為675分

　　答：規定時間是11小時15分鐘

　　奧數題二

　　甲乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A、乙從B同時出發;第一次相遇點距B處60 米。當乙從A處返回時走了lO米第二次與甲相遇。A、B相距多少米?

　　答案與解析：“第一次相遇點距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據總結，兩次相遇兩人總共走了3個全程，一個全程里乙走了60，則三個全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫圖我們可以發現乙走的路程是一個全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

　　奧數題三

　　把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

　　答案與解析：

　　首先研究能被9整除的.數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

　　解題：首先，任意連續9個自然數之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1

　　奧數題四

　　現有濃度為10%的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?

　　答案與解析：

　　10%與30%的鹽水重量之比為(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此需要30%的鹽水20÷2×3=30克。

　　六年級奧數競賽試題 9

　　小明用5天時間看完了一本200頁的故事書。已知第二天看的頁數比第一天多，第三天看的頁數是第一、二兩天看的頁數之和，第四天看的'頁數是第二、三兩天看的頁數之和，第五天看的頁數是第三、四兩天看的頁數之和。那么，小明第五天至少看了頁。

　　設小明第一天看了a頁，第二天看了b頁，則前五天看的頁數依次為：

　　a，b，a+b，a+2b，2a+3b。

　　上面各個數的和是200，得到

　　5a+7b=200。

　　因為5a與200都是5的倍數，所以b是5的倍數。因為b>a，所以上式只有兩組解：

　　b=20，a=12;b=25，a=5。

　　將這兩組解分別代入2a+3b，得到第五天至少看了84頁。

　　六年級奧數競賽試題 10

　　將所有自然數自1開始寫下去，得到：1234567891011……試確定在206788個位置上出現的`數字。

　　答案與解析：7從1寫到9用了9個數字;

　　從10到99用了2×90=180個數字;

　　從100到999用了3×900=2700個數字;

　　從1000到9999用了4×9000=36000個數字;

　　即從1寫到9999共寫了9+180+2700+36000=38889個數字。

　　從10000寫到99999用了450000個數字，而450000大于206788，因此206788個位數位置上對應數字所在的自然數在10000與99999之間。因此從10000開始還寫了206788——38889=167899個數字。由于10000與99999之間每個自然數占5個數字，因此寫到完整自然數應用去5的倍數個數字。考慮到從10000開始一共用到了167899+1=167900個數字。這樣一共寫了167900÷5=33580個數字，即從10000寫到了45579，于是第206789個數字為9，第206788個數字為7。

　　六年級奧數競賽試題 11

　　原來定好一等獎1名，二等獎3名，三等獎5名。一等獎的獎金是1120元，要求每個一等獎的獎金是每個二等獎的2倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎的2倍。由于要臨時變動，改為一等獎3名，二等獎3名，三等獎3名，獎金總額不變，每等獎獎金數額之間的倍數關系也不變，應該怎么重新分配?

　　答案與解析：

　　一等獎的獎金是1120元，二等獎的獎金是1120÷2=560元，三等獎的.獎金是560÷2=280元。所以獎金總額為：1120+560×3+280×5=4200元;假設臨時變動后，三等獎的獎金為1份，由于每等獎獎金數額之間的倍數關系不變，所以二等獎獎金為1×2=2份，一等獎的獎金為2×2=4份，則所有的獎金總份數為：1×3+2×3+4×3=21份;總額還是4200元，所以分配方案就出來了。

　　總獎金數：1120+(1120÷2)×3+(1120÷4)×5=4200元;

　　總份數：1×3+2×3+4×3=21份;

　　每一份的錢數為：4200÷21=200元;

　　所以三等獎為200元，二等獎為200×2=400元，一等獎為400×2=800元

　　六年級奧數競賽試題 12

　　日常生活中，常見的白糖、鹽巴、味精等物質，在水、酒等液體中能溶解，象白糖這樣能溶于水或其它液體中的純凈物質叫做溶質;象水、酒這樣能溶解物質的純凈(不含雜質)液體稱為溶劑，溶質與溶劑的混和物(如糖水、鹽水等)叫溶液，溶質在溶液中所占的百分比叫做濃度，又叫百分比濃度，它在生產和生活中應用很廣泛。計算濃度時，所用的數量關系有：

　　例1

　　把50克純凈白糖溶于450克水中得到濃度多大的糖水?

　　解溶液量=50+450=500(克)，答：糖水的濃度為10%。

　　例2

　　小明家要配制濃度為5%的鹽水50千克給水稻浸種，怎樣配制?

　　解溶液中鹽的.含量為(50×5%=)2.5(千克)，水的含量為(50-2.5=)47.5(千克)。

　　所以，把2.5千克鹽放在47.5千克水中充分攪勻，就得到所需鹽水了。

　　例3

　　千克濃度為5%的葡萄糖溶液中含蒸餾水多少千克?

　　解溶液中葡萄糖的含量為

　　(2000×5%=)100(克)，∴蒸餾水的含量為(2000-100=)1900(克)。

　　答：含蒸餾水1.9千克。

　　例4

　　要把濃度為95%的酒精600克，稀釋成濃度為75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸餾水?

　　解加水前后溶液中的純酒精(溶質)含量不變，知道加水后的濃度，而溶質可求，所以，加水后溶液量為

　　600×95%÷75%=760(克)，需加蒸餾水(760-600=)160(克)。

　　答：需要加入160克蒸餾水。

　　例5

　　為了防治果樹害蟲，一位果農把濃度為95%的樂果250克倒入50千克的水中，配成溶液對果樹進行噴射，這種溶液的濃度多大?

　　解溶質量250×95%=237.5(克)，溶液量=50000+250=50250(克)，答：這種溶液的濃度約為0.47%。

　　例6

　　一種濃度為20%的可濕性農藥，要加水399倍稀釋后噴射，用以防治害蟲，這時溶液的濃度多大?

　　解1份農藥，399份水，溶液為400份，1份農藥中含純藥20%。

　　答：加水后的濃度為0.05%。

　　例7

　　把2千克濃度為52%的酒與3千克濃度為38%的酒混合，求混合后的濃度。

　　解混合后，溶液量為(2+3=)5(千克)，溶質(純酒精)量為：2×52%+3×38%=2.18(千克)，答：混合后的濃度為43.6%。

　　例8

　　要把濃度為5%的鹽水40千克，配制成濃度為8%的鹽水，需要加鹽多少千克?

　　解設需要加鹽x千克，則x+40×5%和(40+x)×8%都是加鹽后溶液中的含鹽量，所以有，x+40×5%=(40+x)×8%

　　x+40×5%=40×8%+x?8%

　　x=40×8%-40×5%+x?8%

　　x-x?8%=40(8%-5%)

　　(1-8%)x=40(8%-5%)

　　x=40(8%-5%)÷(1-8%)x≈1.3

　　答：需要加鹽約1.3千克。

　　六年級奧數競賽試題 13

　　求最小的自然數，它的各位數字之和等于56，它的末兩位數是56，它本身還能被56所整除。

　　答案與解析：

　　根據此數的末兩位數是56，設所求的數寫成100a+56

　　由于100a+56能被56整除，所以100a是56的`倍數

　　100是4的倍數，所以a能被14整除，所以a應是14的倍數

　　此數的數字和等于56，后兩位為5+6=11

　　所以a的數字和等于56-11=45

　　具有數字和45的最小偶數是199998，但這個數不能被7整除

　　數字和為45的偶數還可以是289998和298998

　　但前者不能被7除盡，后者能被7整除

　　所以本題的答數就是29899856。

　　六年級奧數競賽試題 14

　　120名少先隊員選舉大隊長。有甲、乙、丙三個候選人，每個少先隊員只能選他們之中一個人，不能棄權。若前100票中，甲得了45票，乙得了35票，甲要當選至少還需要多少張選票。

　　答案與解析：

　　尚剩120—100=20張，甲已比乙多45-35=10張。如果20張中，甲得5張，那么乙得15張，與甲的票數持平。

　　如果20張中甲得6張，那么乙至多得14張，甲比乙多10+6-14=2張，所以甲再得6張即可當選。

　　六年級奧數競賽試題 15

　　1、菜場里面瘦肉的單價是肥肉的2倍，奶奶買了2千克的瘦肉和8千克的肥肉，共用去216元，1千克瘦肉多少元?1千克肥肉多少元?

　　答案：肥肉：18元，瘦肉：36元

　　解析：假設216全部買的肥肉，那么肥肉的價格為：216÷(2x2+8)=18元，瘦肉就是：18x2=36元

　　2、某人看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩下20頁，這本書一共有多少頁?

　　答案：60頁

　　解析：設這本書一共有X頁，第一天看了25%X頁，第二天看了(25%X+10)頁。

　　那么：X-25%X-(25%X+10)=20，解得X=60頁

　　3、果園里有果樹3600棵，蘋果樹與梨樹的棵樹比是2:1，梨樹和桃樹的棵樹比是3:1。那么果園里三種果樹各有多少棵?

　　有題意知：蘋果樹、梨樹和桃樹的棵樹比是2:3:1，一共是6份。

　　那么蘋果樹的棵樹是3600×2/6=1200棵，梨樹的'數量是3600×3/6=1800棵，桃樹的棵樹是3600×1/6=600棵。

　　4、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積是50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加了百分之幾?

　　答案：11.1%

　　解析：已知水的體積是45，冰的體積是50，那么增加了50-45=5，增加的百分數就是5÷45=11.1%

　　5、老師買了同樣6支鋼筆和9本筆記本，一共付了90元，已知2支鋼筆可以買3個筆記本，求鋼筆和筆記本的單價各是多少?

　　答案：鋼筆是7.5元，筆記本是5元一本。

　　解析：已知2支鋼筆可以買3本筆記本，同理，6支鋼筆和9本筆記本就相當于18本筆記本，一共付了90元，所以每本筆記本是90÷18=5元，同理算出鋼筆是7.5元。

　　6、有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?

　　答案：20克

　　解析：原來7%的糖水和新加入糖的質量比為90:3，即7%的糖水質量是新加入糖的30倍，需要加20克糖。

　　7、甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，3小時相遇后，甲掉頭返回A地，乙繼續前行。甲到達A地后掉頭往B行駛，半小時后和乙相遇，那么從A到B需要多少分鐘?

　　答案：432分鐘

　　解析：甲行駛2.5小時的路程，乙用了3.5小時。所以甲乙的速度比為7：5，走相同路程的時間比是5：7。

　　那么乙從A到B的時間為3×7/5+3=7.2小時，即432分鐘。

　　8、有一份稿件，原計劃是5小時打出來，實際上只用了4個小時，工作效率提高了百分之幾?

　　答案：25%

　　解析：原計劃的工作效率是1/5，實際上的工作效率是1/4，提高了(1/4-1/5)÷1/5=25%

　　六年級奧數競賽試題 16

　　我國民間流傳著這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家里的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。

　　某汽水廠規定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水?

　　如果3個空瓶可換1瓶汽水，那么有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為：

　　有了2個空瓶，再到別人那里“借來”1個空瓶，就可換來1瓶汽水，喝完把空瓶給別人“還去”，這時不欠不余。

　　10瓶汽水喝完后得10個空瓶，10個空瓶又可換來5瓶汽水，總共可喝到“10+5=15”瓶汽水。

　　六年級奧數競賽試題 17

　　基本概念：

　　一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

　　基本思路：

　　先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的'變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量。

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　六年級奧數競賽試題 18

　　題目：學學和思思一起洗5個互不相同的碗，思思洗好的碗一個一個往上摞，學學再從最上面一個一個地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學學一邊拿，那么學學摞好的碗一共有幾種不同的摞法?

　　分析：我們把學學洗的5個碗過程看成從起點向右走5步(即洗幾個碗就代表向右走幾步)，思思拿5個碗的過程看成是向上走5步(即拿幾個碗就代表向上走幾步)，摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到達終點最短路線的方法。由于洗的碗要多余拿的.碗，所以向右走的路線要多余向上走的路線，所以我們用下面的斜三角形進行標數，共有42種走法，即代表42種摞法。

　　答：共有42種摞法。

　　六年級奧數競賽試題 19

　　為了解決農名工子女入學難的問題，某市建立了一套進城農名工子女就學的保障機制，其中一項就是免交"借讀費"。據統計，2008年秋季有4200名農民工子女進入主城區中小學學習，2009年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣，2009年秋季增加1080名農名工子女在主城區中小學學習。如果按小學生每年收"借讀費"500元，中學生每年每生收"借讀費"1000元計算。

　　(1)2009年增加的'1080名中小學一共免收多少"借讀費"?

　　(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每45名學生配備3名教師，按2009年秋季入學后農名工子女在主城區中小學就讀的學生人數計算，一共需要配備多少名中小學教師 ?

　　答案與解析：設"2009年"有x名農民工子女進入"小學"、y名農民工子女進入"中學"。

　　則有：x+y=5000;20%x+30%y=1160;

　　根據以上兩個等式聯立解方程組，解得x=3400，y=1600。

　　所以，2010年在2009年的基礎上，"新增"小學生3400×20%=680名，且小學生的"總人數"變為3400+680=4080名;"新增"中學生1600×30%=480名，且中學生的"總人數"變為1600+480=2080名。可知：

　　(1)共免收"借讀費"500×680+1000×480=820000元=82萬元。

　　(2)一共需要配備2×(4080÷40)+3×(2080÷40)=360名中小學教師。