小學二年級數學奧數知識名師講解第3講《數數與計數二》試題附答

　　小學二年級數學奧數知識名師講解第3講《數數與計數二》練習和答案

　　第一層 1個

　　第二層 2個

　　第三層 3個

　　第四層 4個

　　第五層 5個

　　第六層 6個

　　第七層 7個

　　第八層 8個

　　第九層 9個

　　第十層 10個

　　第十一層 9個

　　第十二層 8個

　　第十三層 7個

　　第十四層 6個

　　第十五層 5個

　　第十六層 4個

　　第十七層 3個

　　第十八層 2個

　　第十九層 1個

　　總數1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）

　　=55+45=100（利用已學過的知識計算）.

　　第一層 1個

　　第二層 3個

　　第三層 5個

　　第四層 7個

　　第五層 9個

　　第六層 11個

　　第七層 13個

　　第八層 15個

　　第九層 17個

　　第十層 19個

　　總數：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已學過的知識計算）.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　即等號左邊這樣的一串數之和等于中間數的自乘積.由此我們猜想：

　　1=1×1

　　1+2+1=2×2

　　1+2+3+2+1=3×3

　　1+2+3+4+3+2+1=4×4

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6

　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7

　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10

　　這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多.

　　同學們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發現了一條規律.

　　③由方法2和方法3也可以得出下式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.

　　即從1開始的連續奇數的和等于奇數個數的自乘積.由此我們猜想：

　　1+3=2×2

　　1+3+5=3×3

　　1+3+5+7=4×4

　　1+3+5+7+9=5×5

　　1+3+5+7+9+11=6×6

　　1+3+5+7+9+11+13=7×7

　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10

　　還可往下一直寫下去，同學們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就又發現了一條規律.

　　解：（1）我們已知，兩點間的直線部分是一條線段.以A點為共同端點的線段有：

　　AB AC AD AE AF 5條.

　　以B點為共同左端點的線段有：

　　BC BD BE BF 4條.

　　以C點為共同左端點的線段有：

　　CD CE CF 3條.

　　以D點為共同左端點的線段有：

　　DE DF 2條.

　　以E點為共同左端點的線段有：

　　EF1條.

　　總數5+4+3+2+1=15條.