數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索與研究論文
數(shù)學(xué)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提．因此，在數(shù)學(xué)中一定要把握住數(shù)學(xué)概念的教學(xué)．
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程就是要使學(xué)生認(rèn)知概念的來(lái)源和意義，理解概念的性質(zhì)和相互關(guān)系，會(huì)運(yùn)用概念解決問(wèn)題的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)概念的教學(xué)法就是實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程的手段．
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一切數(shù)學(xué)知識(shí)從初步認(rèn)識(shí)、深刻理解到熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)，它是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障．
一、創(chuàng)設(shè)情景，解釋數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程
數(shù)學(xué)概念的形成往往都?xì)v經(jīng)前人長(zhǎng)期觀察、抽象概括、創(chuàng)造的漫長(zhǎng)過(guò)程．這樣長(zhǎng)期的探索過(guò)程中往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的一些重要的思想方法．因此，在數(shù)學(xué)中我精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，使學(xué)生處于興奮狀態(tài)，成為自覺(jué)主動(dòng)地學(xué)習(xí)的主體．
1.逐步形成概念
當(dāng)學(xué)生從直觀上認(rèn)識(shí)了兩條異面直線所成的角之后，為了使學(xué)生能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，逐步形成概念，提如下幾個(gè)問(wèn)題與學(xué)生一起探討：
（1）兩條直線相交就構(gòu)成角，而兩條異面直線不相交，哪來(lái)的“角”呢？如何規(guī)定兩條異面直線所形成的面呢？
（2）能否找出兩條相交直線所形成的面來(lái)確定兩條異面直線所形成的角呢？（引導(dǎo)學(xué)生議論，并歸納學(xué)生作“角”的三種基本方法，同時(shí)用動(dòng)畫(huà)給予演示）
①作a’//a,且a’與b相交，則a’與b所形成的銳角（或直角）就是a與b所成的角．
②作b’//b,且b’與a相交，a與b’所成的銳角（或直角）就是a與b所成的角．
③在空間任取一點(diǎn)O，過(guò)O作a’//a,b’//b,a’與b’所成的銳角（或直角）就是a、b所成的角．
（3）據(jù)（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個(gè)，究竟哪個(gè)稱得上是a、b所成的角？為什么？
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等角定理的推論，說(shuō)明這些角都相等．因此，這樣做出的角是合理的，唯一的．
（4）引導(dǎo)學(xué)生討論得出如下結(jié)論：
①兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置關(guān)系決定的，與角的頂點(diǎn)O的位置的取法無(wú)關(guān)；
②正因?yàn)辄c(diǎn)O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線所成的角帶來(lái)了方便．在運(yùn)用時(shí)為了簡(jiǎn)便可以把點(diǎn)O取在兩條異面直線中每一條上；
③要找到兩條異面直線所成的角，關(guān)鍵是經(jīng)過(guò)平移，把兩條異面直線所形成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角（或直角）．因此，若兩條異面直線所成的角為θ時(shí)，0°<θ≤90°
④當(dāng)兩異面直線所成的角是直角時(shí)，則說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，它們不一定相交．
（5）現(xiàn)在我們可以總結(jié)出兩條異面直線所成的角的定義．請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，該怎樣定義?(學(xué)生敘述后，課本中的定義)
二、注重關(guān)鍵字眼，強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵與外延
在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學(xué)生所理解或容易被忽略；有些概念的條件較多，學(xué)生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊，易疏漏．在教學(xué)中，教師除了引用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固之外，還要從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解．
（1）如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線”之后，我讓學(xué)生討論這樣的幾個(gè)問(wèn)題：將定義中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？
（2）將“絕對(duì)值”三個(gè)字去掉，其結(jié)果又如何呢？
（3）令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？
（4）將括號(hào)中的“小于|F1F2|”去掉后如何討論點(diǎn)的軌跡？通過(guò)上述問(wèn)題的討論與解答，并結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生們對(duì)于雙曲線的定義中的“絕對(duì)值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以及整個(gè)概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識(shí)．
三、加強(qiáng)聯(lián)系，是數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化
有些概念的理解，一般不是一節(jié)兩節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學(xué)過(guò)之后，通過(guò)單元小結(jié)復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對(duì)概念得到深刻認(rèn)識(shí)．
如在立體幾何教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)角的.概念是非常多的．學(xué)生往往是上課能聽(tīng)懂，但課下大腦很混亂，很難把角運(yùn)用自如．為此我在講完二面角這一節(jié)后，安排一節(jié)專題課：有關(guān)空間角．
（1）平面角.
從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（靜態(tài)定義）；以一條射線的端點(diǎn)為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)所成的圖形（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角，不做任何旋轉(zhuǎn)為零角）（動(dòng)態(tài)定義）
（2）異面直線所成的角．在空間任取一點(diǎn)分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線所成的角．
（3）直線與平面所成的角，若直線在平面內(nèi)或直線與平面平行，規(guī)定他們所成的角為0°；若直線與平面垂直規(guī)定它們所成的角為90°；平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角．
（4）二面角的平面角．以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直與棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角．
通過(guò)對(duì)這些概念的類比聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的．
四、提煉概念定義中的精華，教給學(xué)生方法
數(shù)學(xué)概念的定義描述一般都是非常嚴(yán)密抽象的，單純地要求學(xué)背不是教學(xué)目的．學(xué)習(xí)概念的主要目的是為了應(yīng)用，而應(yīng)用的結(jié)果又會(huì)加深對(duì)概念的理解．從而使學(xué)生在用概念的同時(shí)掌握概念．綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)以“啟發(fā)式”和“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想為指導(dǎo)，引導(dǎo)全體學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)大綱中提出的培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的要求．
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