數學思想方法在一次函數教學中的應用教育論文

　　所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想;是在數學教學中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數學思想方法，就是掌握數學的精髓，因此要使學生領悟、掌握和熟練地使用數學思想方法，不是機械的傳授。下面我就在一次函數教學中用到哪些數學思想方法談談個人的一些做法：

　　一、數形結合思想方法

　　“數無形，少直觀，形無數，難入微”。“數形結合”是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數y=-x+5圖象不經過哪一象限？解法一：根據圖象性質，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數圖象性質，可做出此函數的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數形結合思想方法。

　　三、分類思想方法

　　當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論，例如一次函數y=kx+b的圖象經過哪幾個象限，這時就要分四類討論：

　　(1)當k＞0,b＞0時，圖象經過一二三象限；

　　(2)當k＞0,b＜0時，圖象經過一三四象限；

　　(3)當k＜0,b＞0時，圖象經過一二四象限；

　　(4)當k＜0,b＜0時，圖象經過二三四象限。

　　四、整體思想方法

　　整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的.的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數關系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數，解決問題（2）時，當我們把握兩組數值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數的值，但我們可以把ak-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數的關系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。 四、模型思想方法

　　當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題。如若想找出一次函數y=kx+b與x軸、y軸交點，可根據點在坐標軸上的特征，x軸上的點縱坐標為0，即當y=0時，x=-b/k，即與x軸交點為（-b/k，0）。y軸上的點橫坐標為0，即當x=0時，y=b，因此與y軸交點為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

　　五、類比思想方法

　　當我們要探究一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律時，由于一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因而可以利用之前已經學習正比例函數y=kx的圖象及其變化規律類比得出一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律。

　　六、特殊與一般思想方法

　　要研究正比例函數y=kx的圖象及其變化規律，先讓學生畫出正比例函數y=2x與y=-2x的圖象，比較這兩個函數的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律，再由此而得出y=kx的圖象及其變化規律。這就用到了特殊與一般思想方法。

　　總之，數學思想方法在教學中是無處不在，我們要善于引導學生掌握并運用這些思想方法，從而更好地去學習數學。