《理論力學(xué)》習(xí)題課教學(xué)的探討教育論文
【摘要】闡述了理論力學(xué)習(xí)題課在教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要性、習(xí)題的特性,并在此基礎(chǔ)上探討了如何上好習(xí)題課。
【關(guān)鍵詞】理論力學(xué) 習(xí)題課 一題多解。
理論力學(xué)是學(xué)習(xí)物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程,是學(xué)習(xí)后續(xù)課程、工程技術(shù)的基礎(chǔ)。這門(mén)課程的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng),定理公式多,方法靈活,不易學(xué)。依據(jù)筆者任教這門(mén)課程的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生普遍存在“上課聽(tīng)得懂,課下不會(huì)做”的現(xiàn)象,這個(gè)問(wèn)題如何解決,是每一個(gè)力學(xué)教師共同的探索目標(biāo)。下面筆者就如何上好習(xí)題課這個(gè)角度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
1 理論力學(xué)中習(xí)題課的重要性
隨著教學(xué)的改革,理論力學(xué)減少到現(xiàn)在的70學(xué)時(shí),但是教學(xué)內(nèi)容和改革前所差無(wú)幾,理論力學(xué)按內(nèi)容模塊化、結(jié)構(gòu)框架化的思路,分為“靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)”三個(gè)模塊。習(xí)題課共計(jì)16個(gè)學(xué)時(shí)占總學(xué)時(shí)的22.8%,分配如下:
靜力學(xué)部分共設(shè)兩次習(xí)題課:受力分析、物系平衡;運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)兩次習(xí)題課:點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用;動(dòng)力學(xué)四次習(xí)題課:動(dòng)力學(xué)普遍定理、達(dá)朗貝爾原理、虛位移原理及拉格朗日方程的應(yīng)用。
從以上可以看出習(xí)題課涵蓋了理論力學(xué)所有的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容,所以如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)上好習(xí)題課,最大程度地提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力和應(yīng)用能力,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,具有不可替代的作用。同時(shí)對(duì)提高課程教學(xué)質(zhì)量也有著重要的作用。
2 理論力學(xué)一題多解的現(xiàn)象
理論力學(xué)中存在一個(gè)普遍的現(xiàn)象就是一題多解的問(wèn)題,可以分為三種類(lèi)型:一是用同一個(gè)定理,同樣的數(shù)學(xué)方法,不同的解題思路,比如物系平衡問(wèn)題,可以選擇不同的研究對(duì)象和平衡方程來(lái)求解,通常這類(lèi)問(wèn)題選取研究對(duì)象的順序不同,但是列的方程是一樣的。二是用同一個(gè)定理但是用不同的數(shù)學(xué)方法,比如運(yùn)動(dòng)學(xué)中研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以用直角坐標(biāo)法,也可以用自然法,通常這種題型應(yīng)選擇數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單、更接近力學(xué)的方法來(lái)求解。三是用不同的定理,比如動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可以用動(dòng)力學(xué)普遍定理、動(dòng)靜法、拉格朗日方程等,通常這種題型學(xué)生都感覺(jué)難度太大,因?yàn)閷?duì)具體問(wèn)題選擇那一個(gè)方法來(lái)求解遠(yuǎn)比選擇那一個(gè)研究對(duì)象難度大的多。
這三種類(lèi)型的問(wèn)題包含了理論力學(xué)大部分的問(wèn)題,難點(diǎn)可以分為兩種:
一是取研究對(duì)象。涉及到這類(lèi)問(wèn)題中,包括物系平衡問(wèn)題、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用、動(dòng)靜法的應(yīng)用。其中物系平衡問(wèn)題、動(dòng)靜法應(yīng)用這兩種問(wèn)題中,恰當(dāng)選取研究對(duì)象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在講解過(guò)程中,我們給同學(xué)們將解題要點(diǎn)總結(jié)如下:圍繞一個(gè)核心,遵循兩條原則。物系平衡中核心是要求解的未知力,兩個(gè)原則是一個(gè)方程盡可能只包含一個(gè)未知力,能夠不用的平衡方程最好不用;動(dòng)靜法中核心是需要求解的未知量,兩個(gè)原則是研究對(duì)象最少,方程個(gè)數(shù)最少。然后在課下給學(xué)生留小論文作為作業(yè),研究分析這兩種問(wèn)題的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生只能在掌握這兩類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)上,才能夠系統(tǒng)的做好這個(gè)小論文,這樣既使學(xué)生掌握了這兩類(lèi)問(wèn)題,又提高了學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)問(wèn)題的能力。而在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用時(shí),關(guān)鍵步驟在于正確地分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程:從待求量開(kāi)始→運(yùn)動(dòng)傳遞鏈→已知量,然后確定需要研究對(duì)象的次序。這就要求學(xué)生熟知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),在剛體平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中常見(jiàn)的機(jī)構(gòu)分為四種:四連桿機(jī)構(gòu),橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、圓輪純滾動(dòng);合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中傳遞形式有:滑塊、套筒、銷(xiāo)釘、接觸等。對(duì)于綜合問(wèn)題,要搞清機(jī)構(gòu)是由哪些基本形式及機(jī)構(gòu)組成,最后能夠化復(fù)雜問(wèn)題為多個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)分析解答。
二是取合適的定理、方法。包括動(dòng)力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用、虛位移原理及拉格朗日方程。這些問(wèn)題中,研究對(duì)象通常都是整個(gè)系統(tǒng),首先要圍繞所要求解的未知量,分析哪一種方法求解的思路更簡(jiǎn)單方便,然后選擇哪一個(gè)定理。在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中,一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題可用不同的定理求解,根據(jù)問(wèn)題的已知條件和待求量,選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砬蠼狻１荛_(kāi)那些無(wú)關(guān)的未知量,直接求得需求的結(jié)果。對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題,則需要多個(gè)定理聯(lián)合求解,這類(lèi)問(wèn)題有一個(gè)規(guī)律:就是通常可以用動(dòng)能定理來(lái)求解出運(yùn)動(dòng)量,然后在此基礎(chǔ)上再求解其它未知量。
而在虛位移原理中,一般存在的問(wèn)題是選擇解析法還是幾何法來(lái)求解,具體問(wèn)題中哪一種方法更好,沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn),需要通過(guò)舉例分析,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。
3 上好理論力學(xué)習(xí)題課的方法
首先,習(xí)題課中所選習(xí)題要有代表性。最好一個(gè)題目能夠代表一類(lèi)問(wèn)題,然后做練習(xí)或者作業(yè)時(shí),要求學(xué)生注意歸納屬于什么類(lèi)型。比如達(dá)朗貝爾原理的.應(yīng)用中,所涉及到的題目按照解題步驟可以分為三類(lèi):直接用動(dòng)靜法;先用動(dòng)能定理再用動(dòng)靜法求解;用動(dòng)靜法聯(lián)立求解。所以在達(dá)朗貝爾應(yīng)用的習(xí)題課中,首先講解三個(gè)按照以上分類(lèi)的習(xí)題,再總結(jié)類(lèi)型,然后讓學(xué)生做練習(xí),通常是先做完題目,再由學(xué)生自己總結(jié)所做的練習(xí)屬于類(lèi)型,這樣習(xí)題課可以做到求質(zhì)不求量使學(xué)生更好的掌握所學(xué)內(nèi)容。
第二,每一次習(xí)題課,要針對(duì)具體問(wèn)題總結(jié)解題過(guò)程。然后引導(dǎo)學(xué)生思考哪一步是重點(diǎn),每一步都需要注意什么。比如虛位移原理的習(xí)題課,解題步驟可以總結(jié)為:
①選整體為研究對(duì)象;
②畫(huà)出主動(dòng)力的受力圖;
③給出虛位移之間的關(guān)系;
④算主動(dòng)力虛功列出方程
⑤解方程求出未知量。
在這五個(gè)步驟中第①步中,要注意研究對(duì)象是整體,第②步要注意受力圖只畫(huà)主動(dòng)力,第③步,要分析用幾何法,還是解析法來(lái)求解虛位移,這一個(gè)步驟也是虛位移問(wèn)題中的難點(diǎn)、重點(diǎn),必須講清不同方法的特點(diǎn)及注意事項(xiàng),而第④步,就是本章中學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容——列虛功方程。
第三,習(xí)題課中可以讓學(xué)生對(duì)一些題目的錯(cuò)誤求解進(jìn)行會(huì)診。學(xué)生一般對(duì)錯(cuò)誤的原因印象更為深刻,比如受力分析的習(xí)題課時(shí),可以首先讓學(xué)生做參考文獻(xiàn)[1]P21思考題3、4、5,然后由學(xué)生總結(jié)這些錯(cuò)誤的分類(lèi),進(jìn)而掌握受力分析時(shí)首要的是注意:一定要根據(jù)約束類(lèi)型畫(huà)約束力。
以上是筆者在理論力學(xué)的教學(xué)中對(duì)于習(xí)題課的一些體會(huì),不足之處還希望廣大同行批評(píng)指正。
參考文獻(xiàn)：
[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.《理論力學(xué)》第7版(Ⅰ、Ⅱ)[M].北京:高等教育出版社,2009.07.
[2] 冷水根,張可.理論力學(xué)習(xí)題課的一種嘗試[J].力學(xué)與實(shí)踐,2003,25(3):65-66.
[3] 馮秀梅.談?wù)勚v好習(xí)題課的方法[J].高等函授學(xué)報(bào),2002,15(3):23-25.
作者：張淑琴 高克林 程兆剛
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