關于偏置式曲柄滑塊機構的優化設計及運動分析論文
1引言
曲柄滑塊機構是機械設計中常用的一種機構。按行程速比系數K設計平面曲柄滑塊機構的問題一般歸納為:已知滑塊行程H、行程速比系數K,通常有輔助條件,如給定偏距e(或給定曲柄長度r2,或給定連桿長度r3),來設計曲柄滑塊機構(即確定未知長度尺寸),最后校驗最小傳動角γmin。對該問題的求解,傳統采用簡單、直觀的圖解法,但設計精度較低。利用Matlab解析法可迅速精確地設計曲柄滑塊機構。
機構運動分析是根據給定的原動件運動規律,求出機構中其它構件的運動。通過分析可以確定某些構件運動所需的空間,校驗其運動是否干涉;速度分析可以確定機構從動件的速度是否合乎要求;加速度分析為慣性力計算提供加速度數據。運動分析是綜合分析和力分析的基礎。使用Matlab中的Simulink,可對動態系統進行建模、分析和仿真。從而在形成實際系統前,能進行適時的修正,以減少總體設計時間,實現高效開發的目的。
2優化設計
2.1設計實例及方程
例如:要求設計滑塊的'行程H=100mm,K=1.25,γmin≥40°的曲柄滑塊機構。
式中:r1為滑塊位移;r2為曲柄長度;r3為連桿長度;r4為偏距。
根據圖1建立矢量方程:
r2+r3=r1+r4
速度方程的矩陣形式:
1r3sinθ30-r3cosθ3·r1ω3=-ω2r2sinθ2ω2r2cosθ2
加速度方程的矩陣形式:
1r3sinθ30-r3cosθ3¨r2α3=-α2r2sinθ2-r2ω22cosθ2-r3ω23cosθ3α2r2cosθ2-r2ω22sinθ2-r3ω23sinθ3
根據行程,極位夾角,行程速比系數,最小傳動角的定義可推出以下方程:
θ=K-1K+1×180°θ=arcsinr4r3-r2-arcsinr4r3+r2H=(r2+r3)2-r24-(r3-r2)2-r24γmin=arcosr2+r4r3
式中:K為行程速比系數;H為行程;θ為極位夾角;γmin為最小傳動角。
2.2優化設計結果
利用已知條件在MATLAB下編制以下程序:
functionF=slider(x)
D2R=pi/180;
h=100;
k=1.25;
gama=4;
F=[asin(x(3)/(x(2)-x(1)))-asin(x(3)/(x(2)+x(1)))-pi*(k-1)/(k+1);acos((x(1)+x(3))/x(2))-D2R*gama;sqrt((x(1)+x(2))^2-x(3)^2)-sqrt((x(1)-x(2))^2-x(3)^2)-h];
在窗口中利用函數fslove求解得:
r2=48.494,r3=85.263,r4=16.821
對設計結構進行驗證:可得到H=100.00mm,K=1.25,γmin=40.00°此結果與設計要求完全符合,可見用MATLAB進行偏置式曲柄滑塊機構的優化設計簡單、高效、精確。
3運動分析
當曲柄以1800r/min勻速旋轉時,對所設計偏置式曲柄滑塊機構進行運動分析。由于曲柄的轉速很高所以在0.07s內,曲柄就可以轉動2周。在Simulink下建立模擬仿真框圖對偏置式曲柄滑塊機構進行模擬仿真。
滑塊的位移圖反映了滑塊所經歷的各個位置,可看出所設計的機構是否與其它機構有干涉。由速度圖可看出滑塊的機構特性,并驗證機構是否符合要求。加速度圖則為以后慣性力的分析奠定了基礎。
4結論
運用MATLAB及其中的Simulink模塊,對給出行程H,行程速比系數K和許用傳動角[γ]的偏置式曲柄滑塊機構,進行優化設計和運動分析。設計結果不但滿足現代機械設計的要求,設計過程編程簡單。而且得到曲柄在旋轉一周的過程中,曲柄在任意位置對應的其它參數,同時為后面慣性力的分析提供條件。曲柄滑塊機構應用廣泛,這一設計方法方便、簡單,具有較好的實用價值。
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