新課程改革下高等數學的教與學論文
隨著高等數學課程改革的深入，本文結合三本院校特點，就如何改革高等數學課程，使教師更好地教，學生更好地學，在分析高等數學課程的特點、教師及學生特點的基礎上，給出了一些教與學的建議，希望能提高高等數學的教學水平。
近幾年各大高校都在進行課程改革，作為重要的基礎課程——高等數學也在進行著深層次的改革。這個改革不僅是教學內容上的調整，還在教法、教學內容的實用性等很多方面進行著改革。只有加大改革力度，才能更大地發揮高等數學在各學科中的基礎性作用。那么如何才能改革好高等數學課程，更好地服務于大眾呢?本文從高等數學的課程特點、教材的特點、教師的特點以及學生的特點四個方面進行了分析，筆者結合自己這幾年的教學實踐，給出了一些關于課程改革以及教與學上的方法和建議。
1.高等數學的課程特點
(1)抽象性更強。縱觀整個高等數學教材可見，很多內容只有數量上的關系式和一些表達形式，其抽象性可謂遠超其他自然學科。
比如很多大學生進入大學的第一堂課往往是高等數學課，而高等數學課中內容非常抽象的 “極限的概念”課。何為“極限”?《現代漢語詞典》解釋為“最大的限度”。但高等數學上的“極限”又不能直接解釋為“最大的限度”這樣的意思，事實上它的由來是一個逐漸形成的過程，是通過社會實踐逐步演變而來的一種思想。大約公元3世紀，我國數學家劉徽創立了“割圓術”，即“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這就是“極限”的思想。牛頓和萊布尼茨微積分理論的建立，逐漸將“極限”概念化。事實上，在極限思想的運用上，牛頓自己也擺脫不了極限概念的混亂;而后又有很多著名數學家如：達朗貝爾、波爾查諾、柯西等人逐漸給出了“極限”的明確定義。可見“極限”是多么抽象且難理解的知識。
事實上高等數學中的抽象遠不止這一個，“連續”“多元函數連續性”“導數”“偏導數”“不定積分”“定積分、重積分”等都為抽象數學。
(2)邏輯性更強。高等數學中的每一個定義、定理、推論及一些重要結論，都是經過大量的邏輯推理和嚴格驗證過的，所以它具有更強的邏輯性。每一次的證明過程都是對學生邏輯思維的培養。
例如，數列極限的性質：收斂數列的極限是唯一的。
證明：設a與b都是數列{xn}的極限，根據數列極限的定義，對任意給定的ε>0，分別存在自然數N1，N2，
使當n>N1時，有|xn-a|<ε;n>N2時，有|xn-b|<ε;令n=max{n1，n2}，則當n& n="">N時，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε
又因為a與b均為常數，而2ε也可以表示任意小的正數，所以上式當且僅當a=b時才成立，即數列極限是唯一的。
從上例證明過程可見，每一步的進行都是有因有果的，整個證明過程具有較高的'邏輯性，沒有憑空而來的東西。
(3)應用性更強。許多數學家都說過數學應用的重要性，如：“數學是科學之王。”
畢達哥拉斯：“數字，支配著宇宙。”
培根：“數學是打開科學大門的鑰匙。”
笛卡兒說：“數學是知識的工具， 亦是其他知識工具的泉源，所有研究順序和度量的科學均和數學有關。”
由此可見數學的應用之廣泛。而這些應用必須建立在更高等的數學基礎之上。
2.問題分析
筆者針對如何改革高等數學教學進行三個方面的分析。
(1)教材特點。隨著各高校高等數學課的普及和推廣，各式各樣的教材層出不窮，但各大教材的內容安排上大同小異，基本都是分為函數和極限、導數與微分、中值定理與應用、不定積分與定積分、定積分的應用、無窮級數、空間解析幾何、多元函數微分學、重積分及應用、曲線與曲面積分、微分方程等內容。這些內容相互聯系，一環扣一環，逐漸深入。
(2)教師特點。講授高等數學課程的教師基本都是數學類本科以上學歷，他們應該說具備傳授高等數學知識的能力，對教學內容也有很深的理解。但各校各專業對高等數學的要求不盡相同，教師個人能力也千差萬別，教學方法、對知識的理解、講解的思路都不一樣，從而導致教學效果的不同。
(3)學生特點。各個院校的學生也有很大的區別，三本院校學生大體上具有以下幾個特點。①基礎較差，三本院校的錄取分數線較低，學生質量自然也不太理想。如有的學生學習初等數學就已經很費力了，再讓他們去學習高等數學，簡直就是“要命”。這就會出現一個問題，即大部分學生對高等數學是敬而遠之的，部分學生一入學就放棄了對高等數學的學習，甚至會有學生想轉到一個不開數學課的院系去。②學習積極性不高，學生對不感興趣的東西總是有排斥心理，無論老師怎么強調數學的重要性，甚至拿期末考試和畢業來“嚇唬”他們也無濟于事。而且很多學生看不到學習數學對專業有多大幫助，看不見成效，從而導致學生出現數學無用論的想法，學生從內心忽視數學課，積極性總也調動不起來。③依賴高科技，學生上課玩手機現象嚴重，有的戴著耳機聽音樂看電影，有的在玩手機游戲。雖然教師采取了多種措施，但這種現象屢禁不止。④動手能力強，有很多學生還是比較喜歡動手操作的，雖然他們對數學不感興趣，但如果讓他們參加數學方面的活動，他們還是比較愿意參加的，而且還會有很好的表現。有的院校采取“2+2”的培養模式，即大一、大二在校學習理論知識，大三、大四進入企業模擬實習。這種模式非常有效，從企業和學生所提供的反饋信息來看，企業認為這些學生聰明、肯干。學生也有這樣的反映：在校兩年，什么也沒學到;而到企業動手做事，反而能學到更多更實用的知識。
3.解決方案
(1)調整教材，編寫模塊化教材。根據高等數學課程特點，結合本校專業特點，及時調整教材，編寫符合具有本校特色的教材。
另外，教材應突出高等數學的基礎作用，在內容上簡化抽象的知識點，多加入一些專業性習題，有選擇性地刪減或添加專業所需知識，但也應注意高等數學的體系完整性。針對不同專業的不同要求，可以將高等數學內容模塊化、打包化，讓學生覺得高等數學既有用又好學。這樣才能提高高等數學在學生心目中的地位。
(2)教師隊伍轉型。教師隊伍應從以下幾個方面進行改革。①加強教師多方面能力的培訓，使教師往“雙師型”“雙能型”方向發展。教師不僅應在課堂上傳授高等數學知識，更應該在課堂外利用高等數學知識去指導學生解決實際問題。②多舉辦講課、說課大賽。通過這種活動，迫使教師去深入課堂、深入教材，從而更好地向學生傳授高等數學知識。③多聽取名師講課及多參加學術討論班，集百家之長于一身，形成自己的風格;豐富自己的專業知識，從而提高教學水平。④多“備課”，這里的“課”不單單指教材內容，還是指教學計劃、教學要求、重難點、學生基礎、教學方式、教學手段等。教師只有做到心中有數，才有底氣站上講臺。⑤對學生多一些愛，少一些冷漠。教師要起到傳道授業解惑的作用，要和學生做朋友，去深入學生的內心，了解他們的所想所需，多鼓勵他們，培養師生感情。對他們多一些愛，少一些冷漠，讓學生充分信任你。⑥多一些獎懲措施。在教學過程中教師可以實行加分制、減分制，例如參加了數學方面的活動并表現良好的，期末考試成績可以適當加分，甚至可以免試;對嚴重擾亂課堂秩序的學生，應當減分，甚至取消其考試資格直至取消畢業資格。避免期末考試一刀切的現象，這樣既可讓學生多接觸數學，也有效避免了期末出現“臨時抱佛腳”的現象，使數學真正深入學生的內心，真正為他們的專業服務。⑦多參加體育運動。身體是革命的本錢，教師平時也應注意加強體育鍛煉，從而少請病假，避免耽誤教學進度和影響學生的學習計劃。⑧院校也應適當地提高教師的福利待遇，充分調動教師的教學熱情，讓教師真正愛上教學，把教學當成一項事業去做。只有免除教師的后顧之憂，這樣才能促使教師全身心投入到偉大的教育事業中去。
(3)學生學習上的建議和要求。①克服“畏懼”心理。建立一種“別人能學會我也能學會”的信念，不要輕言放棄，更不能半途而廢，樹立堅忍不拔的意志，抱定“學海無涯苦作舟”的終身學習信念。②逐漸培養學習高等數學的興趣。多看一些數學史，了解一些數學家的學習經歷;多在網絡上搜集一些名家講座視頻，逐漸培養對數學的敬仰之心，從而愛上數學。③經常復習和預習。孔子曾說：“溫故而知新，可以為師矣。”復習是非常重要的一環，特別是邏輯性較強的數學學科，更應該復習已學知識，預習要學知識，才能領會到重難點，從而跟上老師的思維，才能真正欣賞到數學的美。④多做練習。學習數學必須做大量的練習，才能鞏固所學知識，加深印象和理解;還要多看書，每看一遍都會有新的收獲。正所謂“書山有路勤為徑”，這是絕對有益的做法。⑤多參加數學方面的活動。每年會有很多關于數學方面的競賽或活動，應經常參加，不要有心理壓力，數學學不好，不一定參加不了數學活動。有的學生對高等數學又愛又恨，每次考試都不及格，但卻有勇氣參加全國大學生數學建模大賽，而且還可能取得好成績。
4.改革效果及總結
各個學校的具體情況不同，筆者針對本校的教學情況，通過采取以上方式，教學效果有較大的改進，學生的學習興趣也逐步調動起來了，而且從參加數學活動情況看，學生參加的人數越來越多，而且很多學生表現得非常優秀，獲得了很多獎項。
高等數學改革是大趨勢、大潮流，隨著社會對各個專業的要求越來越高，數學作為基礎課程，也應順勢而為。希望本文所提觀點能得到同行和學生們的認同，對大家有所幫助!
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