高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用論文
摘要："數(shù)形結(jié)合"這一貫徹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終的解題思想方法，其本質(zhì)是"數(shù)"與"形"之間的相互轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過有效的"數(shù)形結(jié)合"思想方法的運(yùn)用可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中繞過障礙。同時(shí)，有效的"數(shù)形結(jié)合"使代數(shù)問題得以用幾何來詮釋，體現(xiàn)出神奇的數(shù)學(xué)之美以及思維的靈活之美，在一定程度上使許多復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、明了化。其中，在高中數(shù)學(xué)里，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用很普遍最具典型的是平面解析幾何。
關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用
一、數(shù)形結(jié)合的概念
數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最基本也最古老的研究對(duì)象就是"數(shù)"與"形"，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。恩格斯曾說過："數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。"我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說過："數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。"可見，"數(shù)"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬性。因此，我們可以這樣理解，"數(shù)形結(jié)合"就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。從而使數(shù)量間的空間形式的直觀形象和代數(shù)數(shù)據(jù)的精確和諧并巧妙的相結(jié)合。同時(shí)，充分利用這種結(jié)合尋找解題思路，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，從而解決數(shù)學(xué)中所存在的需要解決的相關(guān)問題。
眾所周知，"數(shù)形結(jié)合"主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合就是指將直觀的幾何位置、圖形關(guān)系抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言相結(jié)合，同時(shí)通過"以數(shù)解形"、"以形助數(shù)"的方式使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而油滑解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結(jié)合優(yōu)化解題途徑。所以說，究其本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)包含"以數(shù)輔形"、"以形助數(shù)"數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是圖形與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是將直觀的圖像與抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數(shù)化或者代數(shù)問題幾何化。但是，當(dāng)我們要采用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的時(shí)候必須注意以下幾點(diǎn)：其一，設(shè)恰當(dāng)參數(shù)，在合理用參的基礎(chǔ)上建立關(guān)系，同時(shí)由"形"想"數(shù)"或者以"數(shù)"思"形"，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；其二，確定參數(shù)的正確的取值范圍；其三，要明確某些曲線的代數(shù)特征以及相關(guān)代數(shù)概念、運(yùn)算的幾何意義，并在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論進(jìn)行代數(shù)意義和幾何意義的分析證明。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用作用
"數(shù)形結(jié)合"就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。因此，"數(shù)形結(jié)合"這一數(shù)學(xué)方法的有效運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。
首先，合理有效的應(yīng)用"數(shù)形結(jié)合"有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的過渡和銜接。眾所周知初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)而言較為簡(jiǎn)單具體，其解答過程模仿性較強(qiáng)。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的`抽象性，其掌握的重點(diǎn)則是在對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)用。同時(shí)，在對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用以及學(xué)生的空間想象能力、思維能力、運(yùn)算能力等要求相對(duì)較高。因此，在進(jìn)入高中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生需要一個(gè)相對(duì)適應(yīng)的學(xué)習(xí)過程。相應(yīng)的就高一所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，"數(shù)形結(jié)合"——這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。所以說，合理有效的應(yīng)用"數(shù)形結(jié)合"有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的過渡和銜接。
其次，合理有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運(yùn)用，在有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。數(shù)學(xué)，以其獨(dú)特的符號(hào)化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺，因此而"難得人心"，是以造成了學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度，使得學(xué)生怕它不愿學(xué)，甚至產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數(shù)學(xué)教材中的許多問題可以通過"數(shù)形結(jié)合"的方法得以體現(xiàn)思想。例如可以通過"數(shù)形結(jié)合"給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質(zhì)。這種方法在一定程度上減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以說，合理有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運(yùn)用，在有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。
再次，數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代思維意識(shí)。具體而言包含以下幾點(diǎn)意義：其一，有效的"數(shù)形結(jié)合"數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學(xué)生從多層次、多角度出發(fā)思考問題，使之養(yǎng)成放射性思維的好習(xí)慣；其二，有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運(yùn)用，可以在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)思維與靜態(tài)思維相結(jié)合運(yùn)用的良好習(xí)慣，即以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)；其三，有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運(yùn)用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，在一定程度上可以為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。
最后，合理有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運(yùn)用，有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透；有利于數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容相互聯(lián)系。
三、總結(jié)
"數(shù)形結(jié)合"就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。數(shù)形結(jié)合包括"以數(shù)輔形"、"以形助數(shù)"兩個(gè)方面。同時(shí)有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運(yùn)用，往往會(huì)使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題直觀化，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。
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