關于運用“問題解決教學”的論文
摘要：“問題解決教學”所追求的是教學中對學生人格發展的長期隱性的效應．運用“問題解決教學”進行數學教學，能啟發學生積極思維，充分調動學生的主觀能動性和求知欲．“問題解決教學”的數學教學結構分四個基本環節：具體問題數學化；數學材料邏輯化；邏輯知識應用化；課題學習反思化。
關鍵詞：問題解決教學、建構主義、問題情境
一、“問題解決教學”的背景
自20世紀80年代，美國數學教師協會在《關于行動的議程》中提出“必須把問題解決作為學校數學教育的核心”起，關于“問題解決”的教學理論在世界范圍內引起了重視。在我國，隨著教育教學改革的深入進行，問題解決對傳統教學觀念、教學方式甚至教學評價都產生深遠的影響。我國數學教育工作者紛紛對“問題解決”的教學積極倡導和探索，認為“以問題解決為主導”是改革我國數學教育的突破口，將對數學教育與數學學習、對改善數學差生、對中考高考試題的改革等顯示出它應有的威力。山東省臨沂師范學院提出了“問題解決教學”的研究課題，并成為原國家教委“師范教育科研課題”．該課題于1996年7月啟動。我于三年前看了該學院李紅婷老師的相關文章以及該學院課題組“問題解決教學”的實驗報告后，在高2004級我任課的班級中，按照自己的認識，運用現代教育理論“數學問題解決”，以培養學生的創新能力，提高教學質量為目標進行了教學實踐與探索，并在今年的高考中取得了好的成績。
二、“問題解決教學”的主要理論依據
“問題解決教學”的研究是從教學方法的改革入手的。改革的第一步就是尋找一種教學模式，能讓學生充分思考，并在思考的基礎上主動作答。馬赫穆托夫（前蘇聯教育科學院院土）的《問題教學》的理論與實踐給我們提供了思路．他關于創建問題情境、對話設計、“問題教學”的組織等思想，指導我們構建了“問題解決教學”。教師通過問題設計或認識性作業，引導學生圍繞問題展開學習活動．教師的主導作用主要表現在把學生帶入“問題”情境后，有效地組織學生進行“探索學習”，讓學生在問題解決的過程中，獲取知識、形成技能、發展能力。在具體問題的數學化過程中，以明確課題學習目標，發展直覺思維、形象思維及合情推理為主要活動內容；在數學材料的邏輯化過程中，以明確數學邏輯化處理方式，發展形式邏輯思維、抽象概括和表達能力為主要活動內容；在數學理論的應用過程中，以提高學生應用意識，發展辯證思維和實踐能力為主要活動內容；在課題學習反思化過程中，以理順學生認知序，明確知識系統結構及數學思想方法為主要活動內容。
“問題解決教學”遵循：淡化形式，注重實質的原則；創設情景，自覺學習的原則；積極推進，循環上升的原則；突出過程，激勵探索的原則；聯系實際，注重實踐的教學原則．
“問題解決教學”形式的數學學習，是學生自覺進入問題情境后，以“實踐、探索、體驗、發展”為中心主動開展的“探索學習”．通過觀察、動手操作和實驗等實踐活動，去尋找事物間的聯系、提出數學猜想；通過探索數學知識之間的內在聯系，理解課題結構，明確課題學習目標；在數學知識的形成、發展和應用過程中，獲得數學情感體驗，理解數學的價值，獲得成功的感受，培養良好的學習態度，建立起數學學習的信心；在主動進行的探索學習過程中，隨著探索層次的漸次遞進，獲得發明、發現．數學學習的突出特征是：個性化、主動性、過程性、活動性和合作性．
北京師范大學心理學博士張建偉在《基于問題的知識建構》中指出：建構主義者提出了許多改革教學的設想，而基于問題解決來促進知識建構則是其中的一條核心思路。問題解決活動需要個體運用自己原有的知識經驗，將當前的問題情境同化到已有的經驗結構中。而原有知識的運用并不是原封不動的套用，個體需要針對當前的具體問題，對原有的知識做一定的調整改變，即原有的知識經驗會順應于當前的問題情境，因此，知識的應用過程也是一個建構過程。問題解決活動中的同化和順應是知識經驗建構的機制所在，恰恰在這一點上，問題解決活動和學習活動得以匯通。由于問題及其解決方式的不同，問題解決在知識建構中的作用方式也會不同，問題解決活動可以通過鞏固/熟練、深化/整合、建構新知識三種不同的'方式導致知識經驗的發展。
（一）鞏固/熟練。問題解決作為對原有知識、技能的應用，同時可以鞏固相應知識的記憶保持，提高相應技能的熟練化程度。
（二）深化/整合。當所面對的問題與學習者原有知識經驗有一定的距離時，在問題解決過程中，學習者常常需要同時激活多方面的相關知識，并綜合起來做一定的推理和轉化，以形成解決當前問題的思路，這一過程可以幫助學習者深化對知識的理解，在知識經驗之間建立更為豐富的聯系，形成更為整合、更為融會貫通的知識結構。另外，問題解決可以將原理性知識與一定的問題情境聯系起來，促進問題的深化發展，提高知識的可遷移性。
（三）新知識建構。通過問題解決，學習者對問題的分析，建構起相關的原理性知識，形成對某種概念、規律和關系的理解。問題解決意味著由疑惑不解到理解洞悉，由不確定到確定，由含糊到明確，問題解決的結果就在于獲得此問題的答案。問題的解決也會導致新知識的建構。以問題解決為中心線索，綜合其它學習途徑而實現新知識的建構
三、“問題解決教學”與數學教學的關系
“問題解決教學”所追求的是教學中對學生人格發展的長期隱性的效應．如：獨立人格探索的勇氣和自信心；靈活的思維創新意識；獨立實踐的能力及科學方法的掌握；等等．按這樣的流程組織課堂教學，思路清楚、教法靈活、課堂氣氛活躍，起到了以激發興趣為先導，以知識結構為基礎，以思維訓練為中心，同時又使學生多種感官協調活動的良好效果，充分體現了學生的主體性和自覺性，從而提高課堂教學質量．
數學之所以重要，除了它的廣泛的應用性以外，更重要的應該是它具有培養學生解決多種問題的能力的潛在價值。為此，數學教學中，已越來越多的強調學生主動探索，強調數學教學是思維活動的教學，重視教給學生思考的方法。而問題是誘發思維的直接動因，因此要把學生置于問題之中，鼓勵學生積極、主動地嘗試探究，并從中獲得大量的，各種各樣的體驗，促進學生分析問題，解決問題的能力的提高。特別近年來，美國、英國、日本等相繼提出了“問題解決作為學校數學教育的中心”這一觀點，更是強調分析問題、解決問題的全過程，強調問題分析的一般方法，強調學生的獨立精神，因而受到了世界各國的重視。可以說，“問題解決”是幫助學生學會學習，學會思考的重要方法。
綜上所述，運用“問題解決教學”進行數學教學，能啟發學生積極思維，充分調動學生的主觀能動性和求知欲．但是，任何教學過程的具體安排，都要考慮到學科的特點、學生群體的特征、教師的優勢、教學設備的狀況．在運用“問題解決教學”時，要注意以下幾條原則：
（1）緊密聯系教學內容；
（2）要把相關的知識內容聯系起來，循序漸進地進行教學；
（3）難易適當；
（4）問題的內容要具體，容易解答出來；
（5）要有啟發性．因此，我們在數學教學中，要做到有模式而不惟模式，有法而無定法，使我們的教學活動更能體現“因材施教”的原則，從而培養出具有創新能力的一代新人．
四、“問題解決教學”的數學教學結構
“問題解決教學”的數學教學結構分四個基本環節：
1．具體問題數學化
具體問題數學化中的問題，可以是與學生已有的生活經驗密切相關的問題，也可以是從學生已有的數學知識提煉出的新問題。問題解決應首先使具體事物能夠轉化成數學問題，然后再運用相關數學知識解決具體問題，實現數學化，并在問題解決過程中引出數學知識的框架結構，理解所學知識在問題解決中的地位作用和相互間的聯系，明確學習目標，產生迫切學習的心理傾向。這個環節的教學一般要經歷：提出問題—猜想—建構—明確目標—討論五個環節。
2．數學材料邏輯化
在具體問題轉化成數學問題的過程中，必然會用到一些相關概念、方法和結論等。在這一環節中，要按照數理邏輯的要求，揭示概念的內涵和外延，對概念給出定義，對結論確定其表達方式并作出證明。這一過程是建立在對概念的定義方式、結論的表述方式和證明方法等進行反復篩選、優化的基礎上。在傳統數學課堂教學中，這一環節最能引起教師重視，積累了豐富的操作經驗。值得注意的是，在這一環節的教學中，教師也要創設問題情境，組織學生觀察、試驗、歸納、類比、大膽猜想。教學活動圍繞數學知識的邏輯化形成過程及推理過程展開，突出過程與方法，重視邏輯化知識的系統歸納和整合，使學生理解知識，形成概念，掌握課題基本結論的表達形式和推理證明方法，充實和完善原有的認知結構。
3．邏輯知識應用化
首先是前兩個環節中所建構的數學邏輯知識的應用，包括鞏固性應用和變式應用，要讓學生感知和體驗數學知識應用的基本規律和方法，對練習中學生表現出的知識缺陷和問題，及時進行矯正和補償。其次是邏輯知識的實際應用，即向學生呈現生產、生活和相鄰學科中的實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中，鞏固和深化所學到的邏輯知識，增進對數學的理解，體驗數學的價值。在這個過程中，要注重實際問題抽象成數學問題的情境過程、建立模型的過程、問題解決策略與方法的解釋過程、數學問題的拓展再生過程和由此產生的相關問題的解決過程，即所謂“問題情境—建立模型—解釋—拓展”模式。
4．課題學習反思化
在課題學習之后，教師圍繞課題學習內容組織學生對學習過程進行認真、細致、系統地反思，并書寫課題學習報告。一般從以下幾個方面進行：概括知識結構，升華思想方法；歸納問題解決的范圍、策略與方法；總結經驗教訓，寫出學習心得體會；合作交流，教師評價激勵。
“問題解決教學”的數學教學結構，各個環節不一定在同一節課中同時出現，有時需要幾節課才能完成一個環節，但在每一個課題的教學中應有相對完整的體現，只是對不同層次的學生、不同水平的教師可有不同的要求。課題可大可小，各種教學模式可靈活選用。
建構主義學習理論認為，學習過程不是學習者被動地接受知識，而是積極主動地建構知識的過程．“問題解決教學”的四個環節的教學過程，是基于不同教育功能和不同建構策略的實踐過程．讓學生體驗到數學源于生活和經驗，通過對業已形成的數學知識進行加工、改造，向更高層次推進，并反作用于更為廣泛的現實，對其作出解釋和應用．這一過程是一個充滿探索性和創造性的建構過程．“問題解決教學”著眼于系統認知結構的整體建構，更加趨于信息的條理化，適應學生思維存儲和提取的需要，提高教學效率．
情感教育理論認為，情感作為主要的非認知因素，制導著認知學習。實踐也證明了良好的情感可推動人趨向學習目標，激發想象力，使創造性思維得到充分發揮，反之則會壓抑人學習的主動性和創造性。人本主義教育心理學家羅杰斯認為，真實的問題情境和活動是最能引起態度和個性情緒的學習方式．精心設計數學問題，創設適宜的教學情景，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的制導作用，來驅動、誘導學生的學習動機，產生為達到目標而迫切學習的心理傾向，學生的創造性潛能就常常會有異常的表現。總之，讓學生從整體上理解數學認識結構和系統建構過程，在強調自主探索和學生理解性思維活動的同時，加強教師情感的注入，關注學生情感的變化，尊重學生的個性，讓學生積極主動地進行探索式學習是進行教學改革的基本指導思想．
五、“問題解決教學”的“問題情境”設計
（一）構造好的問題情境
中學數學教學有各種形式，但不論哪種形式都離不開“教師提出問題──學生解決問題”這一教學環節。由此可見，“問題”在數學教學中發揮的作用是非常重要的。教育學和心理學研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和生活經驗相聯系時，學生對學習才會有興趣。因此，構造好的問題情境要從學生所熟悉的現實生活情景和已有的生活經驗出發，構造出具有較好的問題。這些問題對學生來說，不是常規的，不能單靠模仿來解決，同時問題的難度處于學生的“最近發展區”，決大多數學生通過努力能夠解決；解決可以有多種、甚至可以沒有終極的答案。
（二）引導學生動手實踐、自主探索和合作交流
數學建模的過程，就是學生能體驗從實際情景中發展數學的過程。因此，數學教學應重視引導學生動手實踐、自主探索與合作交流，通過各種活動將新舊知識聯系起來，思考現實中的數量關系和空間形式，由此發展他們對數學的理解。實際上，學生數學學習基本是一種符號化語言與生活實際相結合的學習，兩者之間的相互融合與轉化，成為學生主動建構的重要途徑。
（三）對問題的求解過程作出反思
教師引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，建立了某些數學模型，還需要引導學生對先前問題的求解過程作出反思，并能反過來解決其它類似的實際問題。
六、“問題解決教學”實踐的初步效果
1．增強了學生學習數學的積極性和主動性
由于“問題解決”教學以問題為中心，課堂出現的是一個又一個要解決的問題，每個學生又都能參與解決問題的全過程，極大地增強了學生學習數學的積極性和主動性。
2．縮短了師生間的距離，使學生能“親師信道”
由于“問題解決”教學中的問題能面向全體學生，被傳統教學所“遺忘”的學生，在問題的引導下，師生的點撥下，如今成了學習的主人，他們不但可以看懂課本，而且還能解決問題。學習好的學生可利用問題情境把他們的思維推向求異、求寬、求深的高層次，同樣有廣闊的活動空間。這樣所有學生內心里由衷地產生了對教師的敬仰、愛慕與信任，從而達到了“親師信道”。
3．分析、解決問題的能力大大提高
由于“問題解決”教學始終圍繞問題解決來組織，隨時運用問題情境引導學生體會數學方法應用的時機，體會問題解決的思維契機，在頭腦里建立了一個有效的數學認知結構，因而分析問題解決問題的能力大大提高。如我任的一普通班中陳友明同學在全國高中數學聯賽市級獲一等獎；黃朝清同學在2004年高考中數學成績為138分。
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