橢圓的性質(zhì)課件
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)包括橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、橢圓的第二定義，等等，是我們解析幾何內(nèi)容的一個(gè)重點(diǎn)。以下是小編整理的橢圓的性質(zhì)課件，歡迎閱讀。
教學(xué)內(nèi)容解析
“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（選修2—1）中的第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。解析幾何是高中數(shù)學(xué)重要的分支，是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。解析幾何的意義主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想上。研究橢圓幾何性質(zhì)的過(guò)程中，幾何直觀觀察與代數(shù)嚴(yán)格推導(dǎo)互相結(jié)合，處處是形與數(shù)之間的對(duì)照//翻譯和互相轉(zhuǎn)換，這也正是辯證法的反映。
方程研究曲線性質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，將對(duì)復(fù)雜的幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)曲線方程特點(diǎn)的分析，代數(shù)方法可以程序化地進(jìn)行運(yùn)算，代數(shù)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性， 這也正是創(chuàng)立解析幾何的最直接目的。
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；用方程研究橢圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)范圍及對(duì)稱(chēng)性。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
（1）學(xué)生通過(guò)先對(duì)給定具體橢圓方程研究，然后對(duì)一般橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的共同探究，使其對(duì)給定標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓，能說(shuō)出其范圍、對(duì)稱(chēng)性//頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等性質(zhì)；
（2）通過(guò)方程和圖形的轉(zhuǎn)化與認(rèn)識(shí)，感受橢圓性質(zhì)的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關(guān)系；
（3）通過(guò)解析法研究對(duì)橢圓性質(zhì)的運(yùn)用，使學(xué)生感受用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想，能初步運(yùn)用方程研究相應(yīng)曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生有動(dòng)手體驗(yàn)和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生用函數(shù)圖像研究過(guò)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，有用方程求直線和圓的特殊點(diǎn)的經(jīng)歷。
達(dá)成目標(biāo)所需認(rèn)知基礎(chǔ)：解析法的數(shù)形結(jié)合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點(diǎn)，推導(dǎo)相應(yīng)曲線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)及突破策略
1.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)
（1）用方程研究橢圓的范圍和對(duì)稱(chēng)性；
（2）離心率的引入。
2.突破策略
（1）用方程研究橢圓的范圍時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點(diǎn)，學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合；
（2）研究對(duì)稱(chēng)性時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點(diǎn)，并回歸圖形對(duì)稱(chēng)的定義；
（3）離心率引入時(shí)，設(shè)置明確而開(kāi)放的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示。
教學(xué)策略分析
1.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，采用問(wèn)題串引導(dǎo)探究式法，活動(dòng)和探究相結(jié)合，以問(wèn)題作先行者，誘發(fā)學(xué)生積極思考；
2.利用現(xiàn)代教育手段，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教育手段的合時(shí)及合理整合。學(xué)生實(shí)物投影展示和板演相結(jié)合，利用幾何畫(huà)板軟件感受動(dòng)態(tài)過(guò)程，提高課堂效益；
3.在研究范圍和離心率時(shí)，學(xué)生自主探究與合作討論相結(jié)合突破重、難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
1．回顧引入
（1）知識(shí)回顧。
【設(shè)計(jì)意圖】
（1）讓學(xué)生在作曲線的時(shí)候，通過(guò)動(dòng)手能發(fā)現(xiàn)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發(fā)現(xiàn)橢圓具有對(duì)稱(chēng)性，從而為引出對(duì)稱(chēng)性作鋪墊；發(fā)現(xiàn)特殊點(diǎn)（與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)），即橢圓的頂點(diǎn)。
（2）學(xué)生聯(lián)系到函數(shù)描點(diǎn)法作圖時(shí)，認(rèn)識(shí)到函數(shù)和方程的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，但此處不作為教學(xué)重點(diǎn)。
該橢圓關(guān)于x軸和y軸軸對(duì)稱(chēng)，是不是所有橢圓都關(guān)于x軸和y軸軸對(duì)稱(chēng)？所有橢圓是不是都有兩條對(duì)稱(chēng)軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)呢？是不是所有的橢圓都有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心呢？
以上問(wèn)題均有學(xué)生作答。最終總結(jié)出橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。
【設(shè)計(jì)意圖】用代數(shù)法判斷對(duì)稱(chēng)性具有一定難度，教師適當(dāng)引導(dǎo)，突出“任意取一點(diǎn)”。學(xué)以致用能讓學(xué)生體會(huì)到利用方程判斷曲線對(duì)稱(chēng)性的好處。研究該橢圓對(duì)稱(chēng)性時(shí)，指出一般橢圓的對(duì)稱(chēng)性，體現(xiàn)特殊與一般的區(qū)別。
探究3
師：研究曲線上某些特殊點(diǎn)，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的
位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
問(wèn)題1：該橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
指出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)；x軸和y軸為該橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)。
問(wèn)題2：橢圓的頂點(diǎn)如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會(huì)回答橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解研究特殊點(diǎn)的意義；明確特殊與一般的區(qū)別
收集有關(guān)笛卡兒與解析幾何，費(fèi)馬與解析幾何的資料，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，
寫(xiě)一篇小論文。
【設(shè)計(jì)意圖】理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過(guò)程中的活動(dòng)體驗(yàn)；加強(qiáng)課堂中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的滲透。
5.分層作業(yè)
必做：教材第48頁(yè)練習(xí)2，3，4，5。
選做：教材第49頁(yè)習(xí)題2.2，A組：9。
【設(shè)計(jì)意圖】必做題為橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；選做題需用方程研究橢圓性質(zhì)。
教學(xué)反思
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。
1.創(chuàng)設(shè)合理問(wèn)題情境
指出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)；x軸和y軸為該橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)。
問(wèn)題2：橢圓的頂點(diǎn)如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會(huì)回答橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
在離心率的引入中，筆者之前的問(wèn)題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現(xiàn)在問(wèn)題是用a，b，c中的哪兩個(gè)量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問(wèn)題更加明確和開(kāi)放，同時(shí)也更有價(jià)值。
在以問(wèn)題串引領(lǐng)的四次探究中，學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合，通過(guò)多種方法探求橢圓的范圍，使學(xué)生既經(jīng)歷了用方程研究曲線性質(zhì)的過(guò)程，又理解了數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系；通過(guò)方程判斷曲線對(duì)稱(chēng)性使學(xué)生體會(huì)到解析法的好處；離心率的引入既開(kāi)放又明確，使學(xué)生理解得更加自然透徹。
3.及時(shí)反饋增進(jìn)知識(shí)理解
例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中重要的環(huán)節(jié)，是把知識(shí)，技能和思想方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶。筆者注重學(xué)生對(duì)習(xí)題的規(guī)范解答，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，同時(shí)也注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同方法的區(qū)別與聯(lián)系；在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過(guò)程中的活動(dòng)體驗(yàn)，更要加強(qiáng)在課堂中對(duì)數(shù)學(xué)思想和文化的滲透。
4.多媒體合理應(yīng)用
在探究過(guò)程中，筆者用幻燈片及時(shí)地展示出圖形和問(wèn)題；學(xué)生的探究結(jié)果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時(shí)，用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生理解得更形象生動(dòng)。
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