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《積的變化規律》教學設計（通用13篇）
在教學工作者實際的教學活動中，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編整理的《積的變化規律》教學設計，希望對大家有所幫助。
《積的變化規律》教學設計 1
教學目標：
�。�、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題。
�。�、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。
3、通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。
4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。
教學重點：
發現并運用積的變化規律。
教學難點：
積的變化規律的探究策略。
教學過程：
一、創設情景，提出問題
屏幕顯示：為九九重陽節開展的“走進敬老院，濃濃敬老請”活動我們全校學生都捐出自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算，一千克橙子6元，買2千克花多少錢？40千克呢？200千克呢？（學生回答）
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？
生1：有一個因數都是6。
生2：對，一個因數相同，另一個因數不同，積也不同。
師 ：觀察得真仔細! 一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢？
生3：另一個因數變了，積也變了。
生4：我看到一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。
師 ：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？
生5：倒過來，從下往上看，一個因數不變，另一個因數越變越大，積也越變越大。
師 ：當一個因數不變時，另一個因數和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規律呢？是什么規律呢？這節課我們來研究這個問題。
二．自主探究，發現規律
1、研究一個因數不變，另一個因數變大，積的變化情況。
6×2= 12（元）
6×20=120（元）
6×200=1200（元）
（1）師：在研究問題的過程過程中，為了方便我們研究和表達，可以把這組算式分別說成（1）式，（2）式，（3）式。
�。�2）引導學生分別用（2）式、（3）式與（1）式比，觀察因數和積分別有怎樣的變化？在小組內互相說一說。
�。�3）出示18×2=36和30×2=60，還是與（1）式比較，觀察因數和積分別又有怎樣的變化？在小組內互相說一說。
師：誰來說說通過剛才的`兩次比較，你們又發現了什么？
生：一個因數不變，另一個因數變化，積也變化。
師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？
生1：一個因數不變，另一個因數乘一個數 ，積也乘相同的數。
生2：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾。
師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發現了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？具體應該怎么比呢？
2、研究一個因數不變，另一個因數變小，積的變化情況。
�。�1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發現呢？
學生獨立思考后把想法在小組內交流一下。
（2）全班匯報交流：你發現了什么？是怎樣發現的？
3、驗證規律。
師談話：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢?研究數學問題一般不匆忙下結論，要再舉一例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個例子出現了不同的情況，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該持有的嚴謹的態度。你能自己舉例說明積的變化規律嗎?
每位學生寫3個算式，同桌互相檢查和交流因數和積是怎樣變化的。（匯報情況略）
師 ：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規律。誰來把這個規律再說一說。
生 ：一個因數不變，另一個因數乘幾 ，積也乘幾；一個因數不變，另一個因數除以幾 ，積也除以幾。
師 ：數學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？
生 ：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。
師 ：說得太棒了！同學們，祝賀你們發現了積的變化規律，愿意用它解決實際問題嗎？
三、運用規律，解決問題
1、根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。
16×50= 32×50= 8×25=
2、全社會各界朋友發起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進入西藏。我們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以行（ ）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行千米。
生 ：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。
師 ：根據什么數量關系來列式計算？
生 ：速度乘時間等于路程。
師 ：第二個問題呢？
生 ：60×2×4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。
師 ：還有其它解法嗎？
生 ：240×2=480（千米），因為速度乘2就是一個因數乘2，時間不變就是一個因數不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。
師 ：能運用積的變化規律解決問題，你的數學意識很強。同學們喜歡那種方法？
生 ：喜歡第2種，只需一步計算。
師 ：多關注已有信息，靈活運用規律能使解題思路更開闊。
……
四、全課總結，拓展延伸
師 ：在這節數學課上，你們還有什么收獲嗎？
生1：我們找到了積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。
生2：我會用積的變化規律解決生活中的問題，很方便。
師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發現并運用了乘法規律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。
18×30= 18×15= 18×5= 54×5=
師：比較18×15= 270和 54×5=270，你們還有什么新的問題、新的想法嗎？
生：為什么兩個因數都變了，積卻不變呢？是不是有什么規律？
師：多么有價值的問題！下課后你們用今天研究問題的方法去探究新的規律，老師祝你們成功！
《積的變化規律》教學設計 2
課題
積的變化規律
教學內容：
人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。
設計理念：
結合學生的生活實際創設情景導入新課，讓學生自主的去探索積的變化規律，充分發揮學生的主體地位，在探索的過程中使學生感受到數學知識的內在聯系的邏輯美。
教學目標：
1、使學生掌握積的變化規律，并能熟練地應用到計算中。
2、在小組活動中培養學生的合作能力。
3、建立知識結構，學會歸納、總結、比較、分析的邏輯思維能力。
4、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辯證思想。
5、感悟數學知識的內在聯系的邏輯美。
教材分析：
《積的變化規律》是人教課標版四年級上冊第58頁例4，59頁練習九的內容。本課重點讓學生掌握一個因數不變，另一個因數乘上幾（或除以幾）積也乘上幾（或除以幾）的規律，并能熟練地應用到計算中。
教學重點：
掌握并能運用積的變化規律。
教學難點：
探究積的變化規律。
教法與學法：
直觀教學法、自主探究法
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、情境導入：
我們的城市在市政府的治理下，環境越來變得越優美。各生活小區地面種上了花和草，路面鋪上了水泥磚。發揮你們的才智，貢獻出你們的一份力量。請你們幫忙算一算：一塊水泥磚6元，2塊水泥磚多少元？40塊呢？200塊呢？……誰先來？
根據學生的回答，教師板書：6×2＝12（元）
6×40＝240（元）
6×200＝1200（元） ……
師：誰來說一說算式中的6和2是什么？12又是什么？
觀察算式你發現了什么？學生自由說，引出課題。
二、自主探究，發現規律：
為了方便把上面的算式分別為（1）式、（2）式和（3）式。
如果把（1）作標準，（2）式和（3）式分別與（1）式相比，因數和積各是怎樣變化的？
分組討論，并把討論的結果記錄下來。
匯報討論結果。各小組選代表來說一說。
�。ㄔ趨R報過程中，及時鼓勵學生。）
最后得出結論：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。
師：剛才我們是從上往下來觀察的發現了積的這樣的變化，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發現？
具體應該怎樣比？你的發現是什么？
學生自由來說，然后把學生的回答進行總結。
得出的結論是：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。
誰能把剛才大家的研究總結一下？積的變化與誰有關系？是怎樣的關系？
學生作最后的總結：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾，積也乘幾或除以幾。
三、質疑、鞏固新知。
剛才我們找到的變化特點，是不是所有的乘法算式都具有這個特點哪？要想解決這個問題該怎么辦哪？（我們可以找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有這個特點。）
同桌相互出題，共同驗證。（數大時可以用計算器幫忙。）
匯報驗證結果。
四、課堂小結：通過今天的研究，你們知道了什么？
學生自由說出這節課的收獲。
�。◣煟耗銈冋f的太棒了！祝賀大家發現了積的變化規律。愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧�。�
五、運用規律，解決問題。（多媒體課件出示）
1、根據8×50＝400，直接寫出下面各題的積。
16×50＝
32×50＝
8×25＝
8×150＝
4×50＝
2、根據12345679×9=111111111，直接
寫出下面各題的積。
12345679×18=
12345679×27=
81×12345679=
12345679×( )=444444444
12345679×( )=666666666
3、59頁2題
4、59頁5題
板書設計： 積的.變化規律
乘幾 乘幾
一個因數不變，另一個因數 積
除以幾 除以幾
教學反思：
《積的變化規律》是人教版教材數學四年級上冊第3單元的內容。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。
“探索規律”是數與代數領域要教學的主要內容之一。本節課的教學目標是讓學生探索因數變化引起積的變化規律，感受發現數學中的規律。在教學中我引導學生通過觀察、口算、計算、交流等活動，歸納出積的變化規律。學生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學生總結出積的變化規律還是有些困難的。因而，我想到我們平時的課堂在學生的總結能力上還有待于教師進一步關注。讓學習成為學生一種愉悅的情緒體驗和積極的情感體驗過程。這樣，學生自然就敢于自信地說出自己的想法了。
另外，對于積的變化規律的運用，學生對于基礎的練習能夠運用自如，但是靈活度較高的練習卻有些困難。因此，教師在選擇練習時應該關注練習的廣度和新鮮度，讓學生見多識廣、靈活運用。
《積的變化規律》教學設計 3
教學內容：
教材第58頁例4“積的變化規律”
教學目標：
1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
教學重難點：
引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。
教學過程：
一、創設情景，提出目標。
1、創設情景：通過前一段時間的學習，同學們對乘法的計算已經掌握的很好了，下面同學們算一算下面各題。
8×3= 60×4=
16×3= 180×4=
32×3= 240×4=
學生計算后。師：說說你是怎樣算的？你發現了什么？
學生匯報交流，
2、師引入：是的，在乘法運算中，積會隨著因數的變化而變化，這就是我們今天要研究的積的變化規律。
3、提出目標：
讓學生先說一說，再出示目標：
�。�1）積的變化規律是什么？學這些規律有何用？
�。�2）通過這節課的學習，你掌握了探索規律的什么方法？
[設計意圖]上面這兩個題蘊涵了函數思想，通過這兩組練習，使學生對積的變化規律有一個初步的感性認識，為學習新知做好準備。
二、展示學習成果
1、小組內個人展示。
（1）提出自學要求：自學課本58頁的例4、完成做一做后按學困生→中等生→優生的順序在小組內交流展示。
�。�2）生自學，師巡視指導，收集學習信息。
2、以小組為單位在全班展示發現的積的變化規律。
（1）積隨因數擴大而擴大的'規律。
�。�2）積隨因數縮小而縮小的規律。
3、師生共同討論把兩個規律合并。
�。�1）合并：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮�。⿴妆�，積也擴大（或縮�。┫嗤谋稊�。
�。�2）質疑討論，引發沖突。生先質疑，師再補充質疑：
擴大（或縮�。┦裁匆馑迹�
為什么是相同的倍數？
對“一個因數不變”中的“因數”是否適用于任何整數。
�。�3）在充分討論的基礎上，把規律補充完整。學生進一步理解積的變化規律。
4、運用規律，完成練習。
讓學生展示“做一做”的完成情況，并說一說是如何根據積的變化規律來完成的。
[設計意圖]讓學生充分經歷學習的過程，學會研究問題的一般方法，使學生體會到學習的快樂。讓學生動腦、動口、動手，相互交流。進一步培養學生自主探究的能力和合作交流的意識。
三、鞏固拓展，運用新知
1、根據25×2=50，利用規律，直接寫答案。
25×20= 25×（ ）=1500
25×200= 25×（ ）=200
25×XX= 25×（ ）=50
說說自己是怎樣想的？
2、練習九第1題。
3、指導學生完成練習九第5題。（一個因數擴大，另一個因數縮小的積的變化規律）
[設計意圖]通過練習，讓學生鞏固新知，進而引導學生繼續探索積的變化規律，使學生知道積的變化規律還沒研究完，從而進一步激發學生和探索欲望。
四、課堂小結，布置作業
1、學生談收獲。
2、作業：
（1）練習九的第2、3、4題。
�。�2）兩因數的積是345，把其中一個因數乘40，另一個因數除以5，則新的積是多少？（提高題）
《積的變化規律》教學設計 4
教學內容：
四年級教科書第58頁例4
教學目標：
1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律的`一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
重難點：
重點：一個因數不變，另一個因數與積的變化情況。
難點：自主思考探索，歸納積的變化規律。
教學過程：
一、激發興趣，導入新課
師：我們在上課前玩一個對對子的游戲，看誰反應最快！
師出：1只青蛙，（ ）條腿。（并拍手）
生對：1只表蛙， 4條腿。
… …
師：你們的腦子轉得真快，其實在這個游戲中藏著許多的數學知識，讓我們一起來找一找。剛才同學們說2只青蛙8條腿，誰能列式？6只呢？18只呢？
2×4＝8
6×4＝24
18×4＝72
二、自主學習，探索新知。
1．師：觀察這組算式什么變了，什么沒變？
生：其中一個因數變了，積也變了。另一個因數沒變。
師： 把第一個算式的因數同第二個算式的因數比較，擴大了多少倍？積有什么變化？
生：擴大了3倍，積也擴大3倍。
師：第二個算式跟第三個算式比呢？
師： 第一個算式跟第三個算式比呢？
師：如果一個因數擴大10倍，20倍，100倍呢？積會怎么樣？
生：也會擴大相同的倍數。
師：這里你發現什么規律？
總結：（板書）兩個因數相乘，其中一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積也擴大相同的倍數。
2、運用這個規律練習
24× 5＝120 14×5＝70
24×10＝（ ） 14×（ ）＝210
24×20＝（ ） （ ）×30＝420
學生填寫，并說說你是怎么想的。
3、科學家都善于猜想，今天我們也來一次大膽的猜想，你又會有什么發現？
80×5＝400
40×5＝200
20×5＝100
小結：兩個因相乘，一個因數不變，另一個因數縮小幾倍，積也縮小相同的倍數。
4、運用規律練習
45×20＝900 16×30＝480
45×10＝（ ） 16×15＝（ ）
45×2 ＝（ ） （ ）×15＝120
并說說你是怎么想的？
5、整體概括規律
師：誰能用一句話將兩條規律概括為一條？讓語言更簡潔。
板書：兩個因數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大或縮小幾倍，積也擴大或縮小相同的倍數。
師：剛才我們發現的規律是乘法計算中一條特別重要的性質叫積的變化規律。
板書：積的變化規律
三、驗證規律
師：大家發現的這條規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不匆忙下結論，再舉一例子，看是否一致，如果不同就不能下結論。那么我們來驗證一下吧！
根據15×6＝90，那么15×24＝？，先根據規律來填寫，再算一下。你會接著寫嗎？
四、運用規律練習
12345679× 9＝111111111
12345679×18＝（ ）
12345679×27＝（ ）
12345679×（ ）＝999999999
五、拓展，你能發現什么規律？
18×24＝432
�。�18÷2）×（24×20）=（ ）
（18×2）×（24÷20）=（ ）
小結：只要大家勤于思考，你還會發現積更多的變化規律。
《積的變化規律》教學設計 5
教材分析：
《積的變化規律》是小學四年級上冊第三單元的內容，它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上利用乘法運算，培養學生的推理能力，特別是合情的推理能力，是本單元教學的重要任務。教材以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時體會事物間是密切相關的，受到辯證思想的啟蒙教育。例題的設計分為三個層次：研究問題——歸納規律——驗證規律，通過學習，使學生不但發現了積的變化規律，而且學會研究問題的一般方法�！斗e的'變化規律》是引導學生學會從一般現象中尋找規律，為學生今后學習相關內容提供必要的思維模式。
設計理念：
新課程標準提出要讓學生“經歷、體驗、探索”。因此在教學《積的變化規律》這節課中，我注重開發利用身邊的生活資源，創造性地使用教材，將教材中的兩組算式調整為一組乘法算式，但是，這一組算式是以能夠體現我們課本所要傳達的信息與知識，引導學生通過這一組算式去發現問題從而去經歷發現規律——總結規律——驗證規律——運用規律這四個層次的學習。在這四個層次的學習中，學生將會通過觀察、探索、交流、歸納等方式經歷積的變化規律的探索過程，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，體驗發現規律是一件很愉快的事情，從而增強學習數學的自信心。
教學目標：
1、讓學生探索并掌握當一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也要隨著乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的實際問題中。
2、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
3、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
教學重點、難點：
引導學生自己發現規律，概括規律，進而運用規律。
教學過程：
一、創設情境，引發問題：
談話：現在是什么季節？（秋天）對了，秋天到了，小英學校里要去秋游，媽媽帶小英去超市購物，來到超市，小英要買上好佳。
二、自主學習，探究規律：
1 、出示問題：
�、偕虾眉衙堪�6元，如果買 2 包，一共多少元？
�、谏虾眉衙堪� 6元，如果買20 包，一共多少元？
�、凵虾眉衙堪�6元，如果買 200 包，一共多少元？
2 、學生口頭列式并計算：（教師板書）
6×2=12
6×20=120
6×200=1200
3、觀察算式、尋找規律：
師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？因數和積各是怎樣變化的？
�、� 學生觀察、獨立思考。
�、� 得出規律：當一個因數不變，另一個因數乘幾時，積也要隨著乘幾。
4、揭示課題：積的變化規律。
三、繼續探究：
1、出示問題：
�、偕虾眉汛蠖Y包每包 20 元， 4 包一共多少元？
②上好佳中禮包每包 10 元， 4 包一共多少元？
③上好佳小禮包每包5元， 4 包一共多少元？
2 、學生口頭列式并計算 : （教師板書）
20×4=80
10×4=40
5×4=20
3、引導學生進行觀察、討論：
�、儆^察算式獨立思考。
�、谕捞剿饕幝�。
板書呈現：（縮小相同的倍數）
20×4=80
除以2 除以2
10×4=40
除以2 除以2
5×4=20
引導學生小結：當一個因數不變，另一個因數除以幾時（0除外），積也除以幾。
4、概括規律：
教師根據學生回答完成板書：
兩個因數相乘，當一個因數不變，另一個因數成乘（或除以）幾時，積也隨著乘（或除以）幾。
四、當堂檢測。
師：下面我們就要運用積的變化規律來進行一次數學擂臺，準備好了嗎？
第一關：火眼金睛
1、判斷：
�。�1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘4。（ ）
�。�2）兩數相乘，一個因數除以10，另一個因數不變，積也除以10。（ ）
第二關：靈活機智
2、 用積的變化規律填空。
17×12 ＝ 204 25×40＝ 1000
17×24 ＝（ ） 25×20＝（ ）
17×48 ＝（ ） 25×10 ＝（ ）
第三關：快樂動腦
媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，蘋果5元：3千克
應付多少錢？ 香蕉10元：2千克
師：從圖上你知道了哪些信息？
�。�1）生：蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克
�。�2）生：媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少錢？ 5×（6÷3）＝10（元）
10×（4÷2）＝20（元）
10＋20＝30（元）
答：應付30元。
板書設計
積的變化規律
6×2＝12 20×4＝80
6×20＝120 10×4＝40
6×200＝1200 5×4＝20
《積的變化規律》教學設計 6
【教學內容】
人教版四年級上冊51頁
【教學目標】
1.使學生經歷積的變化規律的發現過程，嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律。
2.初步獲得探究規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
3.在學習過程中培養學生的探究能力，合作交流能力和歸納總結能力。
【教學重點】
發現并運用積的變化規律。
【教學難點】
積的變化規律的探究策略。
【教學準備】
課件
【教學過程】
一、復習舊知，巧導新課。
1.口答題：
�。�1）一個因數是6，另一個因數是5，積是（）
�。�2）把7擴大9倍是（）
（3）把56縮小8倍是（）
2.找規律寫一寫
12345679×9=111111111
12345679×18=22222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
為什么這樣寫呢？（第一個因數不變，第2個因數是9的幾倍積就是111111111的幾倍？）從這個題中我們可以看出在乘法算式里積的變化是和誰有關系？（因數）那么是不是這樣的呢？我們現在就一起來探究這個問題（積的變化規律）（板書課題）
二、自主探究，發現規律。
1.探究規律
�。ㄎ覀円黄饋砜纯吹谝唤M題，算一算，再觀察這組題里面的三個算式里面的因數和積分別是怎樣變化的？
�。�1）出示題目
6×2=
6×20=
6×200=
�。�2）先自己算算，再想一想你發現了什么，在小組中交流你的發現，準備匯報。
�。�3）匯報：先說結果，哪小組愿意上來邊指邊說你們的發現？（不同的`學生匯報）
師：能不能把你們的發現用一句話概括呢？
一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。
師：一個因數不變，另一個因數乘4，積會怎樣？
一個因數不變，另一個因數乘4，積乘5，行嗎？為什么？
（說明這兩個“幾”是一樣的數。）
（4）出示題目
20×4=
10×4=
5×4=
算一算，比一比，這組題目又是怎么變化的？
（5)小組內交流，匯報
一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。
有沒有想說的？除以0可以不？（板：一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積就除以幾）
�。ê⒆觽兾覀償祵W追求的是準確，簡練。你能不能把這兩句話合并為一句呢？）先獨立想，再匯報。
2.總結規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。
�。�4）這條規律是不是真的適用呢，你能用這個規律寫一組算式嗎？
要求：同桌合作，左邊的同學寫一個算式，右邊的同學運用規律寫一個算式。比一比誰做的快。
�。�5）匯報
三、鞏固拓展，巧用規律。
1.根據8×50=400填空
16×50=（）8×25=（）
�。ǎ�50=12004×（）=200
2.判斷
（1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數乘5，積應該乘4。（）
�。�2）兩個數相乘，一個因數擴大8倍，另一個因數縮小1倍。積擴大8倍。
（3）一個因數擴大4倍，積一定擴大4倍。（）
(4)兩數相乘的積是20，當一個因數不變時，另一個因數也擴大a倍，積就是20×a。（）
3.填空
(1)一個長方形的寬不變，長擴大到原來的5倍，面積擴大到原來的（）倍。
(2)兩個因數的積是100，把其中一個因數擴大到原來的3倍，另一個因數不變，積是（）
(3)一個因數不變，把其中另一個因數擴大到原來的3倍，積是90，原來兩個因數的積是（）
4.51頁2題
算一算，想一想。你能發現了什么？
4×6=245×10=50
(4÷2)×(6×2)=24(5÷5)×(10×5)=50
(4×2)×(6÷2)=24(5×5)×(10÷5)=50
四、課堂小結
孩子們，短暫的40分鐘過得很愉快，你們開心嗎？這節課你都有哪些收獲呢?與大家一起分享一下
五.課后練習，拓展延伸
在乘法算式里，如果兩個因數同時擴大2倍，積會（）。如果一個因數擴大4倍，另一個因數縮小2倍，積會（）
板書設計
積的變化規律
積______________因數
在乘法算式里，一個因數不變，另一個因數乘幾或除幾(0除外)，積也乘(或除以)相同的數.
《積的變化規律》教學設計 7
教學內容
蘇教版九年義務教育課程標準實驗教科書四年級第八冊P83～84頁
教學目標
1、讓學生利用計算器探索乘法中一個因數不變，另一個因數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數的規律。掌握這一規律，初步應用這個規律解決簡單的實際問題。
2、讓學生經歷“猜想、驗證、歸納”這一探索數學規律的基本過程和方法，從而發展學生思維，培養科學的探究精神。
3、在探究的過程中獲得成功的體驗，增強學好數學的興趣和自信心。
教學重點
一個因數不變，另一個因數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數的規律。
教學難點
學生主動發現積的變化規律。
設計理念
學習數學不僅要學到知識，還要從經歷知識的發現過程中獲得研究新知識的數學思想方法，從而增強學生在生活中主動獲取知識的能力。
教學步驟
一、導入新課
師：我們已經學過了用計算器計算。知道用計算器計算既快捷又準確。這節課我們借助計算器探索一條很重要的數學規律，那就是“積的變化規律”。(板書課題)這條規律對于我們以后的學習十分有用，在探索過程中我們還能學到一些研究數學問題的方法，我想你們一定會對這節課的.學習產生興趣。
二、教學新課
1、探索積的變化規律
�。�1）、猜想
�。�2）、實驗驗證
出示：36×30=1080
師：在這個算式中，如果其中的一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積會有什么變化？
指名口答，說說是怎么想的？
師：這應該看作是一種猜想，人類的許多重大發現都是從猜想開始的，可是這個猜想正確嗎？怎樣驗證這個猜想是否正確呢？
師：你們打算舉怎樣的例子驗證呢？
一個因數
另一個因數
積
積的變化
36
30
1080
--
36
30×___
1080×__
36
30×___
1080×__
36×___
30
1080×__
36×___
30
1080×__
師：老師把同學們說的意思畫成這樣的表格，我們可以用這樣的一個表格來舉例驗證。
學生猜想、學生交流。
生交流
（3）、歸納概括
�。�4）、再次猜想、驗證
�。�5）、得出結論
師： 先看一看表格，明白表格的意思嗎？
再用計算器算一算、填一填，填的時候想一想：每一行里哪個因數沒變，另一個因數怎樣變化的，積又是怎樣變化的？
師：把你填的和你的發現在小組里交流一下。
師：誰愿意說說你的發現是什么？符合前面的猜想嗎？
師小結：在36×30=1080中，一個因數不變，另一個因數乘一個數，積也會乘這個數。
師：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢？其它算式中也存在這樣的結論嗎？你打算怎么辦呢？（當學生說出再舉例驗證后師提示學生可以畫像例題中的表格，舉兩個例子，這樣全班舉的例子就多了。）
師：誰來說說你舉的是怎樣的例子？結論是什么？
師：有沒有發現與例題中發現的規律不同的情況？說明在任何一個乘法算式中都存在這樣的規律。
師總結規律：根據以上的探索，我們可以總結出積的變化規律了，你認為是什么？師板書完整的積的變化規律。
學生填表格
獨立思考
學生交流
學生自己畫表格舉例探究，說說各自發現的規律。
學生交流匯報
三、鞏固練習
1、用規律解釋
2、用規律計算
3、拓展
�。�1）、口算24×30時可以怎么想？你能用剛才的規律解釋嗎？
�。�2）、筆算150×12可以怎樣簡便計算呢？
（3）、完成“想想做做”第1題
讓學生先填表格第三行的空格。提問：這里的60你是怎樣得到的？如果學生說是先計算4×3=12，再算5×12=60，可提問：還有別的辦法得到嗎？再完成其余的表格。
（2）、完成“想想做做”第2題
讓學生各自在書上做題。提問：第一組題做題時你是怎樣想的？(指名回答)
�。�3）、完成“想想做做”第3題。
提問：從第二次開始每次購買的數量與第一次相比發生了什么變化？總價呢？
兩個數的積是20，如果一個因數擴大2倍，另一個因數擴大5倍，積將會怎么變化？
師：這應該是一種猜想，你打算怎用怎樣的方法得出真正的結論呢？課后同學們用今天所學的方法去探索出完整的規律。
150×4×3
獨立完成，集體評講
默讀題目，各自填表
小組交流，全班交流
生回答
四、全課總結
師：這節課你們用計算器探索出了一條什么規律？是用什么方法探索的？你對哪些過程最感興趣？你還想知道什么？
學生交流
五、作業設計
完成“想想做做”第4題。
六、教后反思
《積的變化規律》教學設計 8
[教學目標]
1、經歷探索和發現積的變化規律的過程，會用簡單的語言表達積的變化規律，能運用這一規律解決問題。
2、經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，初步獲得探索數學規律的一般方法和經驗，發展歸納推理能力和運算能力。
3、在學習過程中培養探索精神和合作交往能力，并在探索活動中獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。
[教學重點]
探索并掌握積的變化規律。
[教學難點]
掌握積的變化規律，并能正確熟練地運用這一規律進行計算。
[教具學具]
多媒體課件
[教學過程]
一、創設情境，提出問題
師談話：同學們，開始新課之前，我們先來猜個謎語。怎樣列式？其實這個問題的思考是有一定數學規律的，那么這其中的奧秘是什么呢？這就是這節我們要研究的——積的變化規律�？吹竭@個課題，你想知道哪些問題？
同學們，請觀察這一組算式，你發現了什么？今天，我們就來探究這組算式里面隱藏的秘密。（板書課題）
課件出示第二組算式：24×2= 12×2=6×2=
學生回答，教師板書。
師：請仔細觀察這兩組算式，你有什么發現？
8×2=16 24×2=48
8×20=160 12×2=24
8×200=16006×2=12
二、合作探索，學習新知
（一）自主探究
課件出示探究提示：
1、從上往下觀察第一組算式：第一個因數有什么特點？第二個因數怎樣變化？積有什么變化？你發現了什么規律？
2、從上往下觀察第二組算式：第一個因數怎樣變化？第二個因數有什么特點？積有什么變化？你發現了什么規律？
3、把你的發現和小組內的同學說一說，小組長做好記錄。
根據提示，學生合作完成，教師巡視。
�。ǘ┙涣�
1、學生匯報探究提示第1題，總結變化規律，教師適時板書。
預設1：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的多少倍，積也擴大到原來的多少倍。
預設2：第一組的第一個因數都是8，第二個因數從2到20到200，分別擴大到原來的10倍和100倍，積也擴大到原來的10倍和100倍。所以一個因數不變，另一個因數擴大幾倍，積就擴大幾倍。
2、學生匯報探究提示第2題，總結變化規律，教師適時板書。
預設1：一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也要除以幾。
預設2：第二個因數不變，第一個因數從24到12，縮小到原來的2倍，積也從48變到24，縮小到原來的2倍。
（三）提出猜想
師：同學們的發現非常有價值，你們能用一句話概括這些發現嗎？
學生總結不完整時，可及時討論補充。
課件出示結論：
兩個數相乘，一個因數不變，：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，得到的積也隨著乘（或除以）幾。
�。┵|疑完善規律
師：你對這句話還有其他意見嗎？還有特殊情況嗎？
若生提不出，師可以提出“0”。
0是一個特殊情況，為什么？
0乘任何數都得0，0不能做除數。所以，這個規律還得加上一句話：“0除外”。
修正板書。
再次總結規律并齊讀規律：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），得到的積也隨著乘（或除以）幾。
師揭示：這個規律是數學上非常重要的一個規律，叫作積的變化規律。
三、鞏固應用，內化新知
師：在大家的共同努力下探索出了積的變化規律，讓我們來大顯身手，解決以下問題吧。
1、判斷：
（1）一個因數不變，另一個因數乘以10，積也乘以10。（）
（2）一個因數擴大4倍，積一定擴大4倍。（）
2、 5×14= 24×2=8×7=
50×14=24×4=80×70=
500×14= 24×8=800×700=
師：請同學們運用今天學習的規律，快速寫出每組算式的得數，并在小組里交流一下，你是怎樣算的。
全班交流時分別說一說每一組具體是怎樣應用積的變化規律，尤其是第3組，明確兩個因數都發生了變化，這是積的變化規律的拓展應用。
3、根據32×50＝1600，直接寫出下列各式的商。
32×50＝16008×50= 32×5=
師：誰能說一說，不計算，你是怎樣寫出這些算式的得數的？
預設：第一個算式中，第二個因數50沒變，第一個因數除以4，所以積也除以4，得出400。
小結：看來在解決實際問題中，積的變化規律可以使一些問題變得簡單。
5、思考樂園。
算一算，想一想，你能發現什么規律？
18×24=432（18×2）×（24÷2）=？（18÷2）×（24×2）=？
發現規律（學生說不出時可以討論）：
一個因數乘（或除以）幾，另一個因數除以（或乘）相同的`數，積不變。
小結：積的變化規律就像孫悟空一樣，會變魔術，我們要擁有一雙火眼金睛，結合一些具體的算式，深入地理解和學習這個規律。這個規律應用得非常廣泛，它可以使我們的計算變得有趣而簡單。
四、回顧反思，總結提升
師：一節課馬上就要結束了，談談這節課你有哪些收獲？
預設：我知道了積的變化規律……
師：在探索積的變化規律時我們經歷了怎樣的過程？
預設：觀察—猜想—驗證—得出結論
結束語：其實，數學就是一門研究規律的科學，生活中，處處有數學，處處有規律，我們一定要帶著會發現的眼睛去探索數學的奧妙，生活的奧妙！
《積的變化規律》教學設計 9
教學目標
知識與技能
1．掌握積的變化規律。
2．能運用積的變化規律解決簡單的實際問題。
過程與方法
1．經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探究和發現數學規律的基本方法和經驗。
2．嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，初步滲透歸納的思想方法，培養學生探究、合作和交流的能力。
情感、態度與價值觀
1．通過參與學習活動，獲得成功的體驗，增強學習的自信心。
2．培養探索能力、合作交流能力和歸納總結能力，獲得成功的樂趣。
重點難點
重點：掌握積的變化規律。
難點：能靈活地運用積的變化規律解決實際問題。
課前準備
教師準備PPT課件課堂活動卡
學生準備練習本
教學過程
板塊一創設情境，引入新課
1．情境引入。
課件出示：
學校組織同學們為希望小學的小朋友捐款，四(1)班同學紛紛捐出自己的零用錢，為希望小學的小朋友購買一些學習用品。請你幫忙算一算，一盒水彩筆6元，買2盒需要多少錢？買20盒、200盒呢？
生：6×2＝12(元)
6×20＝120(元)
6×200＝1200(元)
提問：觀察、比較這三個算式，它們有什么特點？
預設
生1：其中一個因數相同，都是6。
生2：另一個因數分別是2、20、200，2擴大到原來的10倍變成20；2擴大到原來的100倍變成200。
生3：積也擴大了。
2．揭示課題。
師：三個算式之間的變化有一定的'規律，這節課我們就一起來探究積的變化規律。(板書課題)
操作指導
出示例題時，不要以純算式的方式呈現，而要結合身邊的生活情境給算式賦予一定的生活意義，讓學生感受到數學知識就在身邊，激發學生的學習興趣。
板塊二合作交流，探究規律
活動1探究一個因數不變，另一個因數不斷變大，積的變化規律
1．課件出示第一組算式：
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
2．學生獨立觀察并思考：你發現了什么？
3．組內交流所觀察到的變化。
4．集體匯報：
預設
生1：第1小題和第2小題相比較，因數6不變，2×10＝20，12×10＝120，第二個因數乘10，積也乘10。
生2：第2小題和第3小題相比較，因數6不變，20×10＝200，120×10＝1200，第二個因數乘10，積也乘10。
生3：第1小題和第3小題相比較，因數6不變，2×100＝200，12×100＝1200，第二個因數乘100，積也乘100。
5．師生共同總結規律。
小結：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。
活動2探究一個因數不變，另一個因數不斷變小，積的變化規律
1．完成“課堂活動卡”。(見本書160頁)
2．總結規律：通過計算、觀察、比較，發現這組算式都是一個因數不變，積隨著另一個因數的變化而變化，即兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數除以幾(0除外)，積也除以幾。
活動3舉例驗證，理解規律
1．剛剛我們發現了一個很重要的規律，這個規律適用于所有的乘法嗎？以17×12＝204為例，保持因數17不變，把因數12分別乘10、乘100，看積是不是也乘10、乘100；以26×48＝1248為例，保持因數26不變，把因數48連續除以2，看一看積是否也連續除以2。
2．學生通過計算驗證。
3．學生自由舉例驗證。
4．小結：當我們從一些實例中初步發現一個規律時，一定要舉例驗證，當這個規律在各種情況下都成立時，我們所發現的規律就是具有普遍性的數學規律，我們就能應用這樣的規律解決相應的實際問題。
操作指導
在探究過程中要讓學生經歷觀察算式、發現規律、驗證規律的過程，使學生在探索中獲得科學的探究方法，培養探究能力。
板塊三應用規律，及時鞏固
1．鞏固基礎。
根據8×50＝400，直接寫出下面各題的積。
16×50＝24×50＝32×50＝64×50＝
(學生獨立完成，集體訂正，說說積的變化過程)
2．練習提升。
下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，長不變，擴大后的綠地面積是多少平方米？
(讀題理解后，學生獨立完成，集體訂正)
板塊四課堂總結，布置作業
1．總結收獲。
師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？
(學生談談自己的收獲，教師針對重點予以強調)
2．布置作業。
完成教材51頁“做一做”1、2題。
板書設計
積的變化規律
例3 (1)6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
(2)20×4＝80
10×4＝40
5×4＝20
兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
教學反思
本節課是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的，在以前計算的過程中就已經初步感悟過，但是沒有總結成規律。在教學中，要讓學生充分經歷規律的發現過程，把發現的過程細化、廣泛化，讓每個學生都參與。在起初的觀察里，思維靈活的學生嘗試說出“兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾”，接著引導學生理解“也”的含義，強化“一個因數不變，另一個因數和積的變化是相同的”。在教學中，使學生在引導下，通過對算式的觀察，在小組里討論自己的發現，自主地去探索規律、驗證規律，并使用規律。本節課在愉快的環境中進行學習，鼓勵學生積極發言，積極主動地探索新知，不斷提高學生的分析推理能力，讓學生體會成功的喜悅，激發學習的興趣，增強自信心。在教學中，充分發揮教師的主導作用，抓住一些關鍵的例子、抓住一些關鍵的詞語讓學生去推敲、去體會，最終引導學生完整、準確地描述出積的變化規律，并通過一些重點詞的理解，使學生更加深刻地理解規律，構建起完整的認知體系。
《積的變化規律》教學設計 10
教學內容：
積的變化規律《人教版四年級上冊教材P51》
教學目標：
1、經過探索的過程，理解和掌握積的變化規律
2、會運用積的變化規律寫出有規律的算式的得數。
教學重點：
理解兩數相乘時，積的變化隨其中一個因數的變化而變化
教學難點：
自主思考探究、歸納出積的變化規律
教 具：
多媒體設備，速塑紙
教學過程：
一、復習舊知、提出思考
回顧總結一位、兩位、三位數與一位、兩位數的乘法都是：因數×因數=積。那么同學們有沒有想過，如果其中一個因數改變了，那么它的積會改變嗎？又是怎么變？
跟隨老師思路回憶 、思考。
通過回顧舊知識，培養學生總結、思考和發現規律的能力
2min
二、探究得新知
一、PPT展示下列算式，讓學生自主思考幾個算式的規律
1、（1）6×2=
�。�2）6×20=
（3）6×200=
從（1）到（2），一個因數（不變），另一個因數（乘10），積就（乘10）
從（2）到（3），一個因數（不變），另一個因數（乘10），積就（乘10）
從（1）到（3），一個因數（不變），另一個因數（乘100），積就（乘100）
發現：兩數相乘，一個因數不變另一個因數乘幾，積就乘幾。
先口算，再讓學生自主觀察得到發現規律（下題同上）
2、（1）20×4=
�。�2）10×4=
�。�3） 5×4=
從（1）到（2），一個因數（不變），另一個因數（除以2），積就（除以2）
從（2）到（3），一個因數（不變），另一個因數（除以2），積就（除以2）
從（1）到（3），一個因數（不變），另一個因數（除以4），積就（除以4）
發現：兩數相乘，一個因數不變另一個因數除以幾，積就除以幾。
二、帶領學生對今天的發現進行驗證
先用今天的規律填空，再列豎式驗算。
�。�1）26×24= （2）17×6=
26×12= 17×12=
26×6= 17×24=
跟隨老師的.思路，口算簡單的算式，并認真觀察發現積的變化規律。并跟著老師的要求對規律進行驗證。
通過自主口算和發現，學生能更深入地理解積的變化規律。這是這次教學的關鍵環節。另外，讓學生驗證規律，可以讓學生清楚運用規律所得的結果和列豎式筆算的結果是一樣的。并讓學生感受到，使用規律解決更簡單方便
15min
三、鞏固訓練、加強理解
PPT演示例題做題要求
25 × 4 = 100
不變 ×2 ×2
25 × 8 = 200
針對練習：
1、（基礎練習）根據8×50=400，直接寫出下列各題的積
16×50=
32×50=
8×25=
2、（基礎練習）
�。�1）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數（ ），積就乘5.
�。�2）兩數相乘， 一個因數不變， 另一個因數縮小3倍，積就（ ）.（3）18×25＝450，第一個因數縮小2倍，第二個因數不變，這時積是( )。
�。�4）兩數相乘，積是300，一個因數不變，另一個因數乘3，這時積是( )。
3、（鞏固練習）先找規律再填空
125×4= 48×15=
125×8= 24×15=
125×12= 12×15=
125×16= 6×15=
125×28= 18×15=
4、綜合練習
下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米,長不變.擴大后的綠地面積是多少？
5、知識拓展
兩數相乘，一個因數乘(或除以）幾，另一個因數除以（或乘）相同的數，積不變。
學生要認真聽課，用心思考問題，在未給出解題步驟前自行探討解題過程，再根據與教師的解題步驟進行對比，加深理解
通過做題，得出做題步驟規律，總結解題經驗，鞏固新知識，從而達到隨學隨記得效果
20min
四、歸納小結、布置作業
歸納本節課學習的內容，根據學習的內容以及學生的掌握情況，布置相關課后習題
學生課后認真完成作業
加深理解，鞏固記憶
《積的變化規律》教學設計 11
教學內容：
青島版小學數學四年級上冊42、43頁 第1課時
教學目標：
1、學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養學生初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
4、在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。
教學重難點：
教學重點：引導學生自己發現規律、概括規律，進而運用規律。
教學難點：運用積的變化規律解決問題。
教學準備：
課件統計表格
教學過程：
一、創設情境，提出問題
【課件出示：信息窗4情境圖 清理海水浴場】
青島是座美麗的城市，在炎炎夏日，青島的海水浴場每天吸引著數以萬計的游客，為了讓游客在清潔舒適的沙灘上游玩，篩沙車每天都在忙碌著。
“ 篩沙車每分鐘清潔沙灘80平方米”根據圖上的這個信息，你能提出什么數學問題？
學生可能提出：5分鐘、10分鐘、15分鐘、30分鐘、60分鐘·······篩
沙車能清潔多少平方米沙灘？
你們提的問題都非常好！這么多的問題我可以用一個關系式解決,你知道運用哪一個關系式嗎？（學生回答）
對，就是“工作效率×工作時間=工作總量”，“每分鐘清潔沙灘的面積×篩沙車的工作時間=篩沙車的工作總量”現在我提一個問題“篩沙車的工作總量是怎樣變化的呢？”你們能幫我解決嗎？
二、自主學習、小組探究
1、填表格(學生每人一張)
學生獨立完成表格
2、小組活動
學生在小組內交流自己的發現。
小組活動時，教師巡視、指導。
如果遇到小組觀察統計表有困難時，教師引導學生寫出計算的算式再觀察發現。
80×5=400
80×10=800
80×30=2400
80×60=4800
三、匯報交流、評價質疑
1、全班交流----積隨因數擴大而擴大的規律
說一說篩沙車工作總量隨著時間的變化是怎樣變化的？
學生通過填寫的表格從左往右觀察或列出的算式從上到下觀察
每分鐘清潔沙灘的面積不變，工作時間擴大到原來的多少倍，清潔沙灘的總面積就擴大到原來的多少倍。
那如果用因數、因數、積分別表示這三種量，你能用一句話概括你們發現的規律嗎？
教師引導學生概括積隨因數擴大而擴大的'規律：一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍。
2、學生探究----積隨一個因數縮小而縮小的規律
①、剛才，我們從左往右觀察，發現了積隨因數擴大而擴大的規律的那從右往左觀察表格，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因數不變，另一個因數還是乘幾嗎？積和因數是怎么變化的？你又有什么新的發現？
�、�、學生獨立思考，然后同桌交流。
③、班內交流：
�、堋⒏爬òl現的規律（一個因數不變，另一個因數縮小到原來的幾倍，積也縮小到原來的幾倍。）
四、抽象概括、總結提升
剛才大家發現的規律是不是有普遍性呢?研究數學問題一般不能輕易下結論，要多舉出一些例子，看看會不會出現相同的情況。如果有一個反例子出現，就不能把這種發現當作規律，這就是研究數學問題應該有的嚴謹態度。下面我們一起來驗證規律。
（1） 用積的變化規律填空（課件出示）
2×18＝36 20×4＝80
4×18＝（ ） 10×4=（ ）
8×18＝（ ） 5×4＝（ ）
�。�2）學生自己舉例說明積的變化規律。
提示：每位同學各寫兩組算式，一組3個算式，其中一組展現積隨一個因數擴大而擴大的變化情況，另一組則展現積隨一個因數縮小而縮小的變化情況。
�。�3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數和積的變化是否與我們發現的規律相符。
�。�4）整體概括規律。
既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，通過驗證，發現我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規律。（教師板書課題）誰能把這個規律說一說。
小組交流“積的變化規律”
數學講究語言簡潔嚴謹，誰能用一句話將上面發現的兩條規律概括為一條呢？（學生交流）
【課件出示：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）到原來的多少倍積就擴大（或縮小）到原來的多少倍�！�
五、鞏固應用、拓展提高
同學們，今天我們共同探究發現了“積的變化規律”，現在讓我們運用規律做幾道題好嗎？
1、基本練習
課本43頁第1題
學生獨立完成后反饋，交流一下是怎樣算的？
2、提高練習
課本43頁第2題
學生獨立完成后反饋，并說說是怎樣想的？
你能根據這組算式的特點接下去再寫兩道算式嗎？
3、開放練習
課本43頁第3題
運用“積的變化規律”解決生活中的問題。
《積的變化規律》教學設計 12
教學目標：
1.探索、發現“一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾”的變化規律；能運用積的變化規律靈
活地進行計算。
2.經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的經驗，發展思維能力。
3.通過參與學習活動，培養學生合作交流的能力，并在探索活動中感受數學結論的嚴謹性與正確性。
教學重點：
探索、發現積的變化規律。
教學難點：
經歷自主探究發現規律、驗證規律并應用規律的過程。
教學準備：
課件
教學過程：
一、談話引入
1.創設問題。
小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50并進行了計算。
問題一：小明能算出這個算式的正確答案嗎？
問題二：那他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？
讓學生自由發言，充分表達自己的觀點。
2.導入新課。
在乘法里面，兩個因數相乘就得到了積，那因數的變化是否也會引起積的變化呢？它們之間會有怎樣的變化規律呢？今
天這節課我們就一起來探索積的變化規律。（板書課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第33頁例題4的表格。
�。�1）讓學生獨立計算，填寫表格。
�。�2）指名匯報，課件出示學生完成的表格。
2.觀察比較，發現規律。
�。�1）獨立觀察。
請同學們自己觀察表格中的因數和積的變化情況，想一想：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積怎樣變化？你有
什么發現？
�。�2）小組交流。
學生將自己的'發現在四人小組內進行交流。教師巡視全班，了解各小組的交流情況。
（3）全班匯報交流。
指名匯報交流，教師可以讓參與匯報的學生到講臺前運用實物投影進行匯報。
匯報預測：
�、俚谝粋�因數不變，第二個因數乘2，得到的積等于原來的積乘2。
�、诘谝粋�因數不變，第二個因數乘10，得到的積等于原來的積乘10。
�、鄣诙䝼�因數不變，第一個因數乘4，得到的積等于原來的積乘4。
�、艿诙䝼�因數不變，第一個因數乘5，得到的積等于原來的積乘5。
�。�4）概括規律。
提問：誰能將剛才四位同學的發言進行概括，說一說積的變化有什么規律？
學生交流后得出積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。
3.驗證規律。
引導：剛才大家發現的規律是不是具有普遍性呢？研究數學問題一般不要急于得出結論。請同學們再找一些例子算一算、比一比，看看積的變化是不是有同樣的規律，在小組內交流。
�。�1）學生在四人小組內驗證規律。
�。�2）交流驗證的情況。
4.解決課堂導入時的問題。
提問：小明在計算“42×5”時，將因數5寫成了50，他算出的積和正確的答案之間會有什么關系呢？
指名匯報交流，教師進行必要的糾正。
引導學生發現：小明在計算時，一個因數不變，另一個因數乘10，所以他算出的積也就等于原來的積乘10。
三、反饋完善
1.完成教材第33頁“練一練”第1題。
先讓學生說說一個因數是怎樣變化的，再直接填出積。
集體交流時，讓學生分別說說自己的想法。
2.完成教材第33頁“練一練”第2題。
讓學生先觀察每組中各個算式之間因數的聯系，再根據每組第1題的積直接寫出下面兩題的積。
3.完成教材第36頁“練習六”第10、11題。
學生獨立完成后集體訂正。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
《積的變化規律》教學設計 13
一、內容分析：
《積的變化規律》是四年級上冊第三單元第二節第三部分的內容。本單元的學習內容是義務教育階段整數乘法的最后一個知識點。它是在學生掌握了三位數乘兩位數的計算方法的基礎上進行教學的。本節課主要引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數相乘時積的變化隨其中一個因數的變化而變化，同時體會事物間是密切聯系的，培養學生遷移類推的能力。
例題的設計分為三個層次：
1、研究問題：教材設計了兩組既有聯系又有區別的乘法算式，引導學生在觀察、計算、對比的基礎上自主發現因數變化引起積的變化規律。
2、歸納規律：引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規律。
3、驗證規律：引導學生再舉倒，驗證積的變化規律的正確性。
4、應用規律：引導學生應用規律解決實際問題。
二、學生分析
1．學生已有知識基礎：學生已經有了乘法為前提，并且能夠準確而熟練地計算。
2．學生已有生活經驗和學習該內容的經驗：四年級學生對于面積計算并不陌生，從基礎知識和基本技能方面來看，準備狀況是良好的。
3．學生學習該內容可能出現的情況會很多，因此教師要給學生多一點時間思考。
4．在探索過程中利用小組合作學習方式，一定要建立在獨立思考的基礎上
5．我的思考：學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，至始至終體現了讓學生主動參與學習的基本理念。課中讓學生通過觀察、比較推理得出結論。以及如何將新知與舊知及相互之間如何轉化，更是把學生推到了前臺，讓他們自己來推導出結果并解決實際問題。
三、學習目標：
知識與技能：
1、讓學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規律；能將這規律恰當地運用于實際計算和解決簡單的.實際問題。
２、使學生經歷積的變化規律的發現過程，初步獲得探索和發現
數學規律的基本方法和經驗。
3、培養學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。
教學目標：
1、使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現數學中的規律是一件十分有趣的事情。
2、嘗試用簡潔的語言表達積的變化規律，培養初步的概括和表達能力。
3、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展學生的推理能力。
4、在學習過程中培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。
教學重點難點：
掌握積的變化規律。
過程與方法：
通過學習活動的參與，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。
情感態度與價值觀：
使學生經歷積的變化規律的發現過程，感受發現教學中的規律是一件有趣的事情。
四、教學過程：
教學準備：多媒體課件
教學過程
一、引入
我們在數學中遇到過很多找規律的問題，并能運用找到的規律解決問題，使復雜的問題簡單化，今天我們一起探索積的變化規律。
二、探究新知。
（一）創設情境
為響應學校的“節省零花錢，牽手好朋友”的號召，學生們捐出自己的零花錢，準備為希望小學的小朋友購買一些圖書和學習用品。
�。ǘ┏鍪締栴}
請你們幫忙算一算，一盒美術顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒、200盒呢？
（三）研究問題，發現規律
1、列式計算
6 × 2=12
6 × 20=120
6 × 200=1200
2、非常好！同學們，請仔細觀察上面每組算式，你能根據這組算式的特點接著再往下寫2個算式嗎？試一試，學生獨立寫出。
�。ㄋ模┳灾鲗W習，探索新知
1、現在就請同學們以小組為單位，互相交流自己寫的算式，并說一說你是怎樣想的？
2、（先來匯報第一組）誰來介紹這組算式你接下去怎樣寫的？學生說出自己寫的第一組算式，你們也是這么寫的嗎？你們寫得這么正確，你一定發現了這組算式的規律，誰再來說一說我們發現的這組算式的特點？
教師引導：剛剛在這組算式里同學們發現，一個因數不變，另一個因數乘10，積也乘10。 如果讓你接著再往下寫，你還能再寫出來嗎？
3、猜一猜，如果一個因數不變，另一個因數乘5，積會有怎樣的變化？
請同學們寫出一組這樣的算式驗證一下。學生寫出后匯報。
如果乘30呢？如果乘100呢？
4、你能試著用一句話來概括一下我們發現的這些規律嗎？
讓我們一起把剛才的發現記錄下來：（板書）一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。
5、利用發現的規律練習
(五)、繼續探究，出示問題：
①大袋洗衣粉每袋 20 元， 4 袋一共多少元？
�、谥写匆路勖看� 10 元， 4 袋一共多少元？
�、坌〈匆路勖看� 5元， 4 袋一共多少元？
學生口頭列式并計算 :
20 × 4=80
10 × 4=40
5 × 4=20
(觀察第二組算式）同學們都這么愛動腦思考，你一定也發現了第二組算式的特點？誰來說一說？
同學們，讓我們再來看這組算式，我們已經發現一個因數不變，另一個因數除以2，積也除以2。你能不能大膽的猜想，猜想一下這里會得出一個什么樣的規律？
板書：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾.
根據我們發現的規律, 如果一個因數不變，另一個因數除以5，積會有怎樣的變化？誰來出一組算式，驗證一下我們的猜想！
�。└爬ㄒ幝桑�
師：發現我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學們講到的規律，誰能把這個規律完整的表述？
同桌互說規律。教師根據學生回答完成板書：
一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。
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