完全平方公式教學設計

時間：2023-03-03 11:58:03 教學設計我要投稿

完全平方公式教學設計實用

　　作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編為大家整理的完全平方公式教學設計實用，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

完全平方公式教學設計實用

完全平方公式教學設計實用1

　　教學目標

　　在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.

　　重點、難點

　　根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.

　　教學過程

　　一、議一議

　　1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

　　2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

　　3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答

　　(1)(a+b)

　　(2)a +b

　　(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

　　二、做一做

　　例1.利用完全平方式計算1. 102，2. 197

　　師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.

　　學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，

　　教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，=200 -2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

　　例2．計算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

　　師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.

　　學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

　　師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.

　　學生活動:分小組討論第(2)題的`解法.此題學生解答，難度較大.

　　教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.

　　最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

　　三、試一試計算:

　　1.(a+b+c)

　　2. (a+b)

　　師生共同分析:

　　對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

　　對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

　　學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述，

　　教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

　　四、隨堂練習

　　P38 1

　　五、小結

　　本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.

　　1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(a±b) = a ±b的錯誤，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.

　　2.要能根據公式的特征及題目的特征靈活選擇適當的公式計算.

　　3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.

　　六、作業

　　課本習題1.14 P38 1、2、3.

　　七、教后反思

完全平方公式教學設計實用2

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位與作用

　　本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：

　　（1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

　　（2）乘法公式是后續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能。

　　（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式。

　　（二）教學目標的確定

　　在素質背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為重，尤其是創新、創造能力，以及培養學生良好的個性品質等。根據以上指導思想，同時參照義務教育階段《數學課程標準》的要求，確定本節課的教學目標如下：

　　1、知識目標：

　　理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

　　2、能力目標：

　　滲透建模、化歸、換元、數形結合等思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。

　　3、情感目標：

　　培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質。

　　（三）教學重點與難點

　　完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據，因此，本節教學的重點與難點如下：

　　本節的重點是體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

　　本節的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方。

　　二、教學方法與手段

　　（一）教學方法：

　　針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節課實際，采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創造知識環境和氛圍，遵循知識產生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。

　　采用小組討論，大組競賽等多種形式激發學習興趣。

　　（二）教學手段：

　　利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

　　（三）學法指導：

　　在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養學生學習的主動性和積極性。

　　三、教材處理

　　根據本節內容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

　　四、教學程序

　　一、創設情境，引出課題

　　如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

　　若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

　　a 10

　　引導學生利用圖形分割求面積。

　　另一方面：正方形

　　10 10a 102面積為（a+10）2，所以：

　　（a+10）2=a2+20a+102

　　a a2 10a

　　a 10

　　b ab b2把10替換為b，

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　a a2 ab提出課題

　　a b

　　通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節學習內容（a+b）·（a+b）

　　（根據初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發學生學習興趣）

　　問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

　　對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。

　　二、交流對話，探求新知

　　1、推導兩數和的完全平方公式

　　計算（a+b）2

　　解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

　　2、理解公式特征

　　①算式：兩數和的平方

　　②積：兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍

　　3、語言敘述

　　（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

　　4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學

　　①利用多項式乘法（a—b）2=（a—b）（a—b）

　　②利用換元思想（a—b）2=[a+（—b）]2

　　③利用圖形

　　（a—b）b

　　5、學生總結、歸納：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a—b）2=a2—2ab+b2

　　這兩個公式叫做完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和，加上（或減去）這兩數積的2倍。

　　6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

　　（x+2y）2是哪兩個數的和的平方？

　　（x+2y）2=（）2+2（）（）+（）2

　　（2x—5y）2是哪兩個數的差的平方？

　　（2x+5y）2=（）2+2（）（）+（）2

　　變式（2x—5y）2可以看成是哪兩個數的和的平方？

　　利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。

　　組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

　　由學生對公式

　　（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

　　（1）說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養學生學習的主動性，開闊學生的思路。

　　（2）同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點的第一個層次；

　　（3）體會辯證統一的唯物主義觀點；

　　（4）正確引導學生學習時知識的正遷移。

　　使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的.廣泛性。

　　三、整理新知形成結構

　　1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

　　2、換元的基本想法

　　四、應用新知，體驗成功

　　1、例1教學：用完全平方公式計算

　　（1）（a+3）2

　　（2）（y—）2

　　（3）（—2x+t）2

　　（4）（—3x—4y）2

　　學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。

　　提出以下問題：

　　（1）可否看成兩數和的平方，運用兩數和的平方公式來計算？

　　（2）可否看成兩數差的平方，運用兩數差的平方公式來計算？

　　（3）能不能進行符號轉化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

　　2、公式鞏固

　　（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

　　（2）下列各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

　　①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

　　③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

　　3、練習：運用完全平方公式計算：（學生板演）

　　①（a+5）2

　　②（3+x）2

　　③（y—2）2

　　④（7—y）2

　　⑤（2x+3y）2

　　⑥（—2x—3y）2

　　⑦（3—）2

　　⑧（— —）2

　　4、例2，運用完全平方公式計算：

　　（1）1012

　　（2）982

　　5、練習：運用完全平方公式計算

　　（1）912

　　（2）7982

　　（3）（10）2

　　6、討論：

　　（1—2x）（—1—2x），（x—2y）（—2y+1）如何計算

　　五、公式拓展，鼓勵探究

　　1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

　　a2+b2+ ________ =（a—b）2

　　2、（a+b）2—（a—b）2=______

　　3、（a+b+c）2=________

　　4、提出思考題：（a+b）3=？（a+b）4=？

　　5、已知求的值。

　　6、已知，求x和y的值。

　　（1）遵循及時鞏固原則。

　　（2）針對初一學生注意力不能持久的特點。

　　（3）形成知識網絡，有利于學生進一步學習公式的運用：

　　（1）直接運用公式進行計算。

　　（2）進一步幫助學生掌握換元法。

　　（3）進行符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎。

　　講練結合：

　　（1）合作學習，四人小組討論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養語言表達能力。

　　（2）體會公式實際運用作用，增加學習興趣，進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區別。

　　提出一個問題，引導學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養學生的嚴謹的治學態度和鉆研精神。

　　六、小結提高，知識升華

　　1、兩個公式（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a—b）2=a2—2ab+b2

　　2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

　　3、換元法與轉化

　　七、作業布置，分層落實

　　1、閱讀教材6.17內容

　　2、見省編作業本6.17

　　3、對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數、系數方面進行研究

　　由學生自己小結本節所學知識、方法等。教師根據學生回答情況作出補充。

　　（1）作業1主要以培養學習良好的學習習慣為目的。

　　（2）結合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。

　　作業2要求全體學都能完成。作業3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發展為重。也能滿足不同層次學生的不同要求。

完全平方公式教學設計實用3

　　學習目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

　　2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

　　3、數形結合的數學思想和方法。

　　學習重點：

　　會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　學習難點：

　　掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2（a—b）2

　　2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。

　　嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

　　3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

　　4、完全平方公式的結構特征：

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a—b）2=a2—2ab+b2

　　左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是（）

　　注意：公式中字母的`含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□±△）=□2±2□△+△2

　　5、兩個完全平方公式的轉化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計算：

　　（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2

　　分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a，哪個式子相當于公式中的b

　　2、利用乘法公式計算：

　　992（2）（）2

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化（）2，（）2可以轉化為（）2。

　　3、利用完全平方公式計算：

　　（a+b+c）2（2）（a—b）3

　　三、學習

　　對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我測試

　　1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

　　（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1

　　（2）（3x2—）2=9x4—

　　（3）（xy+4）2=x2y2+16

　　（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

　　2、利用乘法公式計算：

　　（1）（3x+1）2

　　（2）（a—3b）2

　　（3）（—2x+）2

　　（4）（—3m—4n）2

　　3、利用乘法公式計算：

　　9992

　　4、先化簡，再求值；

　　（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3

　　五、思維拓展

　　1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（）

　　2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（）

　　3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值

　　4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）

　　5、已知x— =4，則x2+ =（）

完全平方公式教學設計實用4

　　教學目標

　　1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

　　2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

　　3．通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：通過具體例子了解公式、應用公式．

　　難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

　　二、重點、難點分析

　　人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關系的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結構

　　本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的'直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

　　1．對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

　　2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

　　3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學設計示例

　　公式

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

　　2．使學生理解公式與代數式的關系．

　　（二）能力訓練點

　　1．利用數學公式解決實際問題的能力．

　　2．利用已知的公式推導新公式的能力．

　　（三）德育滲透點

　　數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐．

　　（四）美育滲透點

　　數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．

　　二、學法引導

　　1．數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

　　2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

　　2．難點：同重點．

　　3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．

　　七、教學步驟

　　（一）創設情景，復習引入

　　師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．

　　在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．

　　板書：公式

　　師：小學里學過哪些面積公式？

　　板書：S=ah

　　（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

　　【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

完全平方公式教學設計實用5

　　教學目標

　　理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。

　　在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

　　培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的見解。

　　重點難點

　　重點

　　完全平方公式的`比較和運用

　　難點

　　完全平方公式的結構特點和靈活運用。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1.說出完全平方公式的內容及作用。

　　2.計算，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

　　學生思考后回答：由于兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。

　　教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

　　我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

　　二、新課講解

　　溫故知新

　　與，與相等嗎？為什么？

　　學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：

　　1.對原式進行運算，利用運算的結果來判斷；

　　2.不對原式進行運算，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。

　　思考：與，與相等嗎？為什么？

　　利用整體的方法判斷，把看成一個數，則是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。

　　總結歸納得到：；

　　三、典例剖析

　　例1運用完全平方公式計算：