數學教學設計

時間：2022-06-29 12:02:36 教學設計我要投稿

數學教學設計

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要準備好教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的數學教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學教學設計

數學教學設計1

　　教學目標

　　1。掌握平面向量的數量積及其幾何意義；

　　2。掌握平面向量數量積的重要性質及運算律；

　　3。了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題；

　　4。掌握向量垂直的條件。

　　教學重難點

　　教學重點：平面向量的數量積定義

　　教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

　　教學過程

　　1。平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

　　則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并規定0向量與任何向量的數量積為0。

　　探究：

　　1、向量數量積是一個向量還是一個數量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？

　　2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別？

　　（1）兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

　　（2）兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b；今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分。符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　（3）在實數中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。

數學教學設計2

　　教學內容：

　　西師版小學數學二年級上冊《倍的認識》，82頁例1、例2

　　教學目標：

　　1、初步建立“倍”的意義，能用“倍”的意義敘述兩個數的倍數關系；

　　2、通過觀察、動手操作、小組討論，對“一個數是另一個數的幾倍”能作出分析、解釋，培養學生分析推理能力。

　　3、培養學生認真思考、融會貫通的能力，激發學生求知欲。

　　教學重難點：

　　理解倍的意義，學會描述兩個數的倍數關系。

　　教學過程：

　　比較引入，揭題

　　師：會讀這個字嗎？（板書：比）

　　生：比

　　師：會比嗎？

　　生：會

　　師：比一比，老師左、右手里的鉛筆支數，你有什么發現？

　　生：同樣多

　　師：左手有3支，右手也有3支，我們就說3和3同樣多。

　　那，再來比一比？

　　生：左手比右手少2支

　　師：還有不同的說法嗎？

　　生：右手比左手多2支

　　師：也就是說5比3多，3比5少

　　過渡：我們知道兩個數相比，會產生誰多、誰少、同樣多的關系，其實，兩個數相比，還會產生另一種關系倍（板書：倍），今天我們就要來認識倍。（板書：倍的認識）

　　小棒是我們的好朋友，它常常幫助我們學習新的知識。今天，我們也需要它的幫助。

　　二、認識“2倍”等，建立概念

　　1、學習“倍”的意義：

　　（1）、擺一擺，圈一圈，說一說

　　師：我們先在第一排擺3根小棒

　　生擺，老師把同學們擺的畫出來；我們把3根小棒圈起來，看作1份，以3根為1份；我們在第二排擺2份，會嗎？

　　生：會，學生擺

　　師：哪位同學上臺將它畫出來？其余同學畫在題單上。

　　生：畫

　　師：小老師，你告訴大家：你在第二排擺了幾根小棒？

　　生：6根

　　師：你們在第二排擺了幾根小棒？生齊答：6根

　　師：小老師，你為什么在第二排擺6根小棒呢？

　　生：第一排擺3根小棒為1份，第二排擺2份，2×3=6根。

　　師：我們以3根為1份，擺這樣的2份，就是2個3。擺的時候，可以把這2份隔開一點；畫的時候，還可一份一份圈起來；這樣我們就可以看出6里面有幾個3？

　　生說：2個3

　　師：板書：6里面有2個3，我們就說6是3的2倍。

　　生：齊讀

　　師：看圖會說嗎？

　　生：會，教師引導學生看圖說一說

　　師：這個2倍是誰和誰比產生的呢？

　　生：6和3比產生的

　　師：6和3比，6里面有2個3，6就是3的2倍。

　　過渡：同學們學得真不錯，我們再來比一比。我們在第一排擺2根為1份，第二排擺4份，你會嗎？

　　生：會

　　師：同學們先擺一擺，并把你的擺法在題單上畫出來；

　　誰來把你的擺法畫在黑板上？

　　生：擺，畫

　　師：你說一說是怎樣擺的？

　　生：我們以第一排擺2根小棒為1份，第二排擺4份，2×4=8根。

　　師：你們的擺法一樣嗎？一樣的請舉手

　　生：回答

　　師：請同學們將小棒收起來，看誰收得又快又好。

　　2根為1份，第二排擺4份，擺了幾個2

　　生：4個2

　　師：4個2就是8根，你能仿照上面的說一說嗎？

　　生說：8里面有4個2，8是2的4倍。

　　師抽學生說，板書，學生寫在題單上。

　　師：這個4倍是誰和誰比產生的呢？

　　生：8和2比產生的

　　師：為什么8是2的4倍呢？

　　生：因為8里面有4個2

　　師：同學們知道2倍、4倍是怎樣產生的，那么，倍是怎樣產生的呢？

　　生：一個數和另一個數比產生的。

　　師小結：兩個數相比，不僅會產生誰多、誰少、同樣多的關系，還會產生另一種關系倍。

　　師：接下來，我們繼續了解倍的有關知識。

　　三、強化“一份數”，強化概念。

　　1、理解

　　師：出示圖，提問：三角形個數是圓的x倍，請先圈一圈再填一填。

　　生：圈一圈、填一填。

　　師：你為什么要3個3個地圈？

　　生：因為圓有3個，看作1份，所以要3個3個地圈。

　　師：圓有3個看作1份，三角形有2份，所以三角形個數是圓的（2）倍。這個2倍是誰和誰比產生的呢？

　　生：三角形的6個和圓的3個相比產生的。

　　師：為什么三角形個數是圓的2倍呢？

　　生1：三角形有6個，圓有3個，6是3的2倍。

　　生2：圓3個為1份，三角形有2份，所以三角形個數是圓的2倍。

　　師：板書：6和3比，6里面有2個3,6是3的2倍。

　　生：齊讀

　　2、初步運用

　　師：出示圖，三角形個數是圓的x倍

　　生：三角形個數是圓的2倍

　　師：你是怎樣圈，知道三角形個數是圓的2倍？

　　生：4個圓為1份，三角形圈2次，三角形個數是圓的2倍

　　師：出示圖及要求，你能畫出三角形和圓的3倍關系圖嗎？

　　生：畫9個三角形，三角形個數是圓的3倍.

　　師：畫對了，它是以誰為1份的呢？

　　生：圓的個數

　　師：還可以以誰為1份呢？

　　生：三角形

　　師：圓的個數是幾份？畫幾個三角形呢？

　　生：圓的個數是3份，畫1三角形表示1份

　　師：這樣，誰的個數是誰的幾倍

　　生：圓的個數是三角形的3倍

　　師：真不錯，接下來我們進行判斷

　　出示圖，三角形個數是圓的3倍嗎？

　　生：判斷，說出方法

　　師：我們應該看個數，不能被表面現象迷惑了。接下來看一看，還能迷惑到你嗎？

　　出示圖，的個數是的x倍。

　　生：三角形個數是圓的4倍.因為圓有3個，三角形有12個，12是3的4倍。

　　師小結：我們把小的量看作1份，大的量有幾個這樣的1份，就是它的幾倍。

　　三、小結

　　師：通過這節課的學習，你收獲了什么？

數學教學設計3

　　摘要：本著對課堂練習分層教學設計的要求與目的，本節課設計了三個層次。針對學困生的特殊情況，課堂練習通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書面寫出步驟并進行展示；對于優等生在快結束本節課時拋出變式讓他們進行思考，并交流思路。這三個層次都貫穿于整個課堂教學，使每位學生上課都有事可做，根據自己的能力來解決能力范圍內的問題。

　　關鍵詞：相切；環節說明；分層體現；

　　一、案例背景介紹

　　（一）教學環境

　　在我們著手進行課題《初中數學分層教學方式與策略研究》的研究開始后，大家齊心協力探索、研究方法，組內各種分層招數可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節分層教學的展示課，以供同仁觀摩點評，為促進數學教學的分層設計向更好的方向前行作貢獻。

　　（二）學生情況

　　我校學生大部分來自韓莊鎮不同的自然村，由于小學地域的不同，所以學生的基礎各不相同，很多學生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學。

　　（三）教材情況

　　本課是人教版初三數學上冊第24章圓第2節點和圓、直線和圓的位置關系中的一個課時：直線和圓相切的情況。學生已經有了點和圓的位置關系的基礎以及直線和圓的位置關系的數量的認識，本節課研究直線與圓的特殊位置關系相切，將相切從位置到數量的邏輯自然過渡，進而引出圓的切線的判定和性質。重點是圓的切線的判定定理和性質定理。難點是判定定理的理解和性質定理證明中反證法的理解。

　　二、案例內容設計及說明

　　環節一：復習引入

　　通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關系，在全班集體朗讀中體會d與r的關系，并順勢將位置關系量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切

　　環節說明：俗話說書讀百遍，其意自現。數學概念在朗讀中更能逐漸理解其本質，因此不光語文需要朗讀，數學也要朗讀。而且針對我班學困生上課聽不懂，不會做的現象，這樣來設計復習方式更能調動我班學生學習的動力，讓每位學生都參與到課堂教學中來。這也是這個環節分層的體現。

　　環節二：新知探究

　　活動

　　1、引導學生從直線與圓相切的位置及數量關系上來深入探究，通過動態演示來理解一條直線何時變成圓的切線。

　　環節說明：上節課得到的圓與直線相切是數量上的關系，通過動態的演示讓學生明確位置的變化，從而總結出切線的判定。但是引導很重要，從兩個方面去觀察：直線經過哪里？與圓的半徑有什么位置關系？需要老師點撥。并要等待學生來總結，不能操之過急。分層體現1對觀察的結果分別讓兩位程度較差的學生回答，再讓中等程度的學生來總結；體現2對定理的數學表達讓全體學生寫在練習本上，老師選擇展示，并修改；體現3對總結出的判定進行朗讀。

　　活動

　　2、將判定的題設和結論互換后的探究。

　　環節說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線的性質時讓學生互相交流討論然后進行匯報就行，不要進行過多的引申，否則淡化了主題。分層體現1討論交流時采取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現2數學語言的書寫讓學生自己寫并派代表寫在黑板上。

　　環節三：鞏固和應用

　　通過判斷題加深對切線的判定和性質的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學生書寫證明步驟。

　　環節說明：判斷題中設置了3道小題，并給出了反例，能使學生更加明確定理的意義。這里教學的分層體現在針對反例來問學困生為什么不對，讓學生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環節二中的分組一樣，分層體現在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學會了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學生來評判書寫的是否清楚。

　　環節四：課堂小結

　　在小結中，除了總結出本節課所學的判定和性質外，將相關的判定和性質做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收獲、進步”不是嗎？同時提出下節課要學習的相關性質更能激起學生學習的積極性。

　　環節說明：在小結的分層中判定由程度稍差點的學生總結，哪怕照著書上找都行，并進行誦讀，使其再次熟知所學知識。在性質的總結中，老師拋出兩條本節未涉及的性質給學生，讓學生課后思考證明，在下節課時可由學生簡要發表見解并證明。

　　環節五：拓展練習

　　通過引導學生添加輔助線，點撥學生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當的輔助線。這兩個練習旨在拓展尖子生的思維。

　　環節六：作業布置

　　通過分層布置，使每位學生都能在自己能力范圍內進行鞏固練習。

　　環節說明：作業

　　1、重點面向學困生考察其掌握基礎的程度。作業

　　2、針對待優生夯實基礎的基礎上，提高其運用能力。作業

　　3、是設計的培優計劃，對學有余力的學生來說是個很好的鍛煉機會。

　　三、案例分析與反思

　　實際上本節課中圓的切線的判定定理是為了便于應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質定理的證明僅僅要求學生再次感受反證法，并不要求會應用，所以本節的設計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達到難點的突破，另外圓是學生學習的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節利用圖形運動變化過程發現其中圖形的性質，做好了知識前后的銜接，同時加強了新舊知識的聯系，發揮出了知識的遷移作用。類比也是本節課所用到的一個重要的學習方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見。縱觀整節課的分層之處進入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現出來，這也是遺憾之處。

數學教學設計4

　　提出問題：

　　新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

　　教材中的地位：

　　本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

　　設計背景：

　　在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

　　教學目標：

　　一、知識：

　　理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

　　二、過程與方法：

　　由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。

　　三、能力：

　　1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。

　　教學過程：

　　由實際問題引入：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？

　　分裂次數與細胞個數

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　歸納：y=2x

　　問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

　　經過1年，剩留量y=1×84%=；經過2年，剩留量y=×=?經過x年，剩留量y=

　　尋找異同：

　　你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

　　共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。

　　那么，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數

　　得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。

　　在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

　　般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

　　若a

　　若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

　　所以有規定且a>0且a≠1。

　　由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。

　　進一步理解函數的定義：

　　指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。

　　研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。

　　學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

　　首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。

　　要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。

　　數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。

　　雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

　　教師的地位應由主導者轉變為引導者，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。

數學教學設計5

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

　　2、叫做單位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法

　　三、向量的加減法及其坐標運算

　　四、實數與向量的乘積

　　定義：實數λ與向量的積是一個向量，記作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

　　六、向量共線/平行的充要條件

　　七、非零向量垂直的充要條件

　　八、線段的定比分點設是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點定比分點坐標公式及向量式

　　九、平面向量的數量積

　　（1）設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　　（2）|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

　　（3）平面向量的數量積的坐標表示

　　十、平移

　　典例解讀

　　1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，其中，正確命題的序號是______

　　2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

　　3、若將向量a=（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的坐標為_____

　　4、下列算式中不正確的是（）

　　（A）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC

　　（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a

　　5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），則c=（）、函數y=x2的圖象按向量a=（2，1）平移后得到的圖象的函數表達式為（）

　　（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1

　　7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（—1，3），若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（）

　　（A）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5

　　（C）2x—y=0（D）x+2y—5=0

　　8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________

　　9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分線長

　　10、若向量a、b的坐標滿足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），則a·b等于（）

　　（A）—5（B）5（C）7（D）—1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則（）

　　（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|

　　（C）（a·b）·c—（b·c）·a與b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0

　　12、設a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，則實數λ的值是（）

　　（A）2（B）0（C）1（D）—1/2

　　16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2（AM2+MB2）

　　17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值

　　18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC邊上的高為AD，求點D和向量

數學教學設計6

　　教材：

　　義務教育課程標準實驗教科書人教版數學一年級下冊

　　教學目標：

　　1.通過對圖形（或實物）、數排列的觀察、分析，使學生初步學會怎樣發現規律。

　　2.學習運用“規律”解決簡單的實際問題，如美化教室、排隊及認識數等。

　　3.在找規律中初步感悟規律存在的普遍性，為發現與掌握更多的數學規律打好基礎。

　　一、創設情境，引出課題

　　1.導語：同學們，“六一”兒童節是我們小朋友自己的節日，這天××學校的同學舉行了慶“六一”聯歡會。他們找來彩旗、燈籠、小花，把教室布置得特別漂亮。現在他們正在漂亮的教室里唱歌跳舞呢！

　　2.多媒體播放動畫：彩旗、燈籠、小花布置的教室，小朋友們邊唱歌邊跳舞，伴著歌聲《我們的祖國是花園》，燈光由暗變明，最后靜止于主題圖。

　　3.讓學生仔細觀察教室的布置并思考：都看到了什么？發現了什么？

　　4.引出課題“找規律”。

　　［設計思路：本節課為“找規律”第一課時。應充分挖掘教材資源，活用教材，結合本地實際，對教材“主題圖”進行靈活、恰當的處理。鑒于此，本課以“六一聯歡會”為主題展開教學，選取富有兒童情趣的活動內容來激發學生的學習興趣，讓學生在學習過程中體驗到身邊蘊藏著有趣的數學知識，寓數學知識教學于學生喜聞樂見的活動中。］

　　二、認真觀察，發現規律

　　1.教學例1。讓學生觀察主題圖，找一找小旗、燈籠、花和小朋友的排列規律，重點引導學生分析各種排列是否有規律，有怎樣的規律。根據小旗、燈籠、花、小朋友的.排列規律，說一說最后一個應是什么？小旗、燈籠的排列規律比較簡單，不難發現，教師應著重讓學生說小朋友的排列規律。先看男女生圍成一個圈，再以某個具體的男生（或女生）為觀察的起點，看一看排列有什么特點，然后再說出規律。

　　2.想一想。看，誰來啦？（多媒體出示老師來參加“六一”活動，并帶來西瓜、桃、香蕉三種水果。）根據前面我們學到的“找規律”的方法，請同學們仔細觀察并說一說三種水果的排列是否有規律，有怎樣的規律。

　　［設計思路：對教材的領悟與處理，是教師教學的首要任務。本環節找主題圖中四組圖的規律難度并不大，學生易于掌握，所以，教師一方面要大膽地放手讓學生找規律，另一方面可以根據學生實際適當地改編教材。如例1的四組圖都是兩種事物交替出現的，比較簡單，學生容易產生思維定式，所以此環節可以設計一組找三個事物交替出現的排列規律，拓寬學生的思路。］

　　3.教學例2。引導學生觀察比較（與例1）發現找規律時既可以從形狀又可以從顏色入手，說出各自遵循什么規律。

　　［設計思路：從找具體事物小旗、燈籠、花、小朋友、水果的排列規律過渡到幾何圖形正方體、圓柱、三角形、圓、正方形的排列規律。使學生親歷從具體事物到數學圖形再到抽象數學符號的找規律過程，為下節課學習理解更復雜事物的規律打好堅實基礎。］

　　三、鞏固新知，運用規律

　　1.涂一涂。學生完成涂色卡（根據第89頁例3、“做一做”改編）后，引導學生對每一組圖形的排列規律進行再認識，多角度思考。展示部分學生的涂色卡。

　　［設計思路：這一設計的目的是進一步加強學生對規律的體驗和感知，為下一步學習做更好的鋪墊。］

　　2.利用學具，小組合作按一定規律擺放圖形。

　　3.請部分小組展示擺出的有規律的圖形，其余學生觀察并說出規律，相互對擺出的圖進行點評。（進一步引導學生掌握方法：可以從顏色或形狀入手找規律；可以從前往后觀察，也可以從后往前觀察找規律。）

　　［設計思路：培養學生的思維能力是數學教學的一項重要任務。設計“涂”、“擺”、“設計有規律的圖案”等數學活動，使學生在活動中興趣盎然，思維明晰活躍，同時注意培養學生認真聽取別人意見，與人合作的精神等。］

　　四、聯系生活，拓展新知

　　1.其實在我們身邊有很多地方運用事物的排列規律美化環境。讓我們一起去看看吧！

　　（課件出示：江邊的石柱、斑馬線、馬路護欄、少數民族服飾圖案、有規律的花柱、花鐘……）

　　2.同桌交流、分組匯報。（對說得好的重點引導分析，使認識得以深化。）

　　3.師：同學們發現了這么多規律，讓我們鼓掌表揚自己。（連續響起三次掌聲。）

　　師：你們發現掌聲有什么特點？（我們的掌聲有“慢慢快快快”的規律。）

　　師：掌聲有規律，有的樂聲也是有規律的！你聽。

　　（教師播放有規律的音樂，學生根據音樂的節拍，有規律地做動作或表演。）

　　師：今天同學們的表現真不錯，老師想和大家一起來照張相。照相要站隊，請你想想我們可以怎么有規律地排隊？和小組的同學商量一下。

　　（我們可以按高矮來站，可以按男女相間來站，可以按照衣服的顏色站；還可以一個人朝前，一個人朝后來站……）

　　師：同學們想的方法真不少啊，我們就按同學們說的辦法挑幾種試試。

　　（整隊出教室，按學生說的方法試著站隊。）

　　設計思路：

　　設計“拓展延伸”，讓學生找“生活中有規律的設計”、“發現有規律的聲音”、“設計有規律的動作”、“進行有規律的站隊”。這些練習的設計，既使學生有興趣，又能體現數學與其他學科的整合，更能培養學生的創新意識。

數學教學設計7

　　教學內容：

　　估算黃豆粒數

　　教學目標：

　　學會估算方法。

　　教學重難點：

　　利用估算方法解決實際問題。

　　教學準備：

　　黃豆，杯子，天平等

　　教學過程：

　　一、引入

　　師：你們看，這是什么?

　　生：黃豆。

　　師：你們想知道這些黃豆有多少粒嗎?

　　想一想：用什么方法可以知道黃豆有多少粒。

　　二、小組討論，確定方案。

　　師：你們可以用課桌上的工具。

　　(杯子，天平等)

　　三、小組合作，實施方案。

　　四、匯報交流

　　方案一：

　　先數一杯黃豆的數目，再看這些黃豆有多少杯，再用乘法計算即可。

　　方案二：

　　先測一把黃豆的數目，再看這些黃豆有多少把，再用乘法計算即可。

　　方案三：

　　先測100粒黃豆的重量，算出一粒的重量，再稱出總重量，再用除法計算即可。

　　五、小結

　　數學在我們的生活中有著廣泛的應用，請大家都要做留心觀察的人。

數學教學設計8

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書數學第一冊第91～92頁

　　一、教材簡析：

　　本單元主要是使學生結合自己的生活實際學會看整時和半時，初步認識鐘面上的時針和分針，本節課是本單元的第一課時，主要是認識鐘面上的整時數，先讓學生認識時針和分針，再認識鐘表（包括電子表）表面上的整時數．

　　二、教學目標：

　　知識技能目標：

　　１.結合生活經驗，認識鐘面，認識時針和分針，學會看整時。

　　２.培養學生初步的觀察、分析、推理的能力。

　　過程性目標：

　　１.通過撥表針、觀察等實踐活動，讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，體會到學習數學的樂趣，提高學習數學的樂趣，建立學好數學的信念。

　　２.通過操作、觀察、分析、推理等活動，培養學生主動參與探究的精神。

　　３.能用所學知識，合理安排自己的時間，做時間的主人。

　　情感目標：

使學生初步建立時間觀念，教育學生要從小養成珍惜和遵守時間的好習慣。

　　教學重點：

正確讀寫鐘表上的整時。

　　教學難點：

正確迅速說出或撥出鐘面上的時間。

　　教具、學具：

多媒體課件、鐘表、

　　教學過程：

　　一、引入

　　猜謎：一匹馬兒三條腿，日夜奔跑不喊累，嘀嘀嗒嗒提醒你，時間一定要珍惜。

　　生異口同聲地說：“鬧鐘”。

　　師：鬧鐘有什么作用呢？

　　生１：可以叫我們起床。

　　生２：可以告訴我什么時候干什么。

　　生３：可以告訴我們時間。

　　師：這節課，我們就一起來學習有關時間的知識。

　　板書：認識鐘表

　　[評析：抓住學生年齡特征，用學生喜聞樂見的謎語引出鐘表，引發學生強烈的興奮感和親切感，營造積極活躍、向上的學習氛圍，為學習新知創設良好的情境。]

　　二、動手操作、交流、探究新知。

　　１.認識鐘面。

　　請小朋友拿出自己的小鬧鐘仔細觀察，看看鐘面上都有些什么，然后小組交流交流。

　　生：自由觀察活動。（師：課件出示４時）

　　師：誰愿意給大家介紹一下你的鐘面上都有些什么？

　　生１：我的鐘面上有三根針，又粗又短的是時針，較粗較細的是分針，那個又長又細的是秒針（師根據學生的回答逐一出示時針、分針及名稱。）。

　　師：這個小朋友知道的可真多，他已經認識秒針了，真了不起，在以后的學習中我們會更一步地認識秒針。鐘面上還有什么？

　　生２：鐘面上有１２個數。

　　師：小朋友們觀察地真仔細，下面，我們再來觀察一下，看看鐘面上的時針、分針是怎么走的？（邊說邊拿實物鐘演示）

　　生：我知道了，鐘面上的時針、分針是順著１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２的方向走的。

　　師：你能照這樣的順序撥一撥小鬧鐘嗎？體驗時針、分針是怎么走的。

　　生：動手撥小鬧鐘。

　　[評析：這里讓學生親自動手撥小鬧鐘，抓住了兒童的心理特點，同時為學生提供了動手實踐、自主探索、觀察與思考、發現、表達的機會，激發了學生的參與意識和積極性，同時又培養了學生的動手實踐能力。]

　　２.認識整時。

　　請同學看這個鐘面，誰知道現在表示的時刻是幾時？（出示２時的鐘面）

　　生：２時。

　　師：你是怎么知道的？

　　生１：媽媽教過我。

　　生２：分針指著１２，時針指著２，就是２時。

　　生３：我是這么想的，分針指著１２，時針指著２，這時的時刻就是２時。

　　師：咱們同學真了不起。那這個時刻又是幾時呢？（手指大屏幕的４時）

　　生：４時。

　　師：你又是怎么知道的？同桌互相說一說。

　　生：同桌互相說。

　　師：請同學看大屏幕，這時的時刻你能馬上說出是幾時嗎？

　　生：８時。

　　師：這個時刻我們一般該干什么呢？

　　生：我們在上課。

　　生：有時候，晚上的８時，我們在睡覺。

　　師：時間是寶貴的，我們要珍惜時間，好好學習。

　　師：你能用一句話說說看整時刻的方法嗎？

　　生：沉默。

　　師：好，我們小組討論討論。

　　生：展開熱烈的討論。

　　師：誰愿意把你的方法介紹給大家？

　　生：分針指著１２，時針指著幾，這時的時刻就是幾時。

　　師小結：小朋友們說的都很對，是的，分針指著１２，時針指著幾，這時的時刻就是幾時。

　　師：想不想親自動手撥一撥小鬧鐘？

　　生：想。

　　師：撥一個８時，看誰撥的又對又快，注意時針、分針轉動的方向。

　　生：動手撥小鬧鐘。

　　師：請同學看大屏幕，你撥的和大屏幕上面的一樣嗎？

　　師：真了不起，我們再來撥一個３時。

　　生：撥鐘。

　　師：誰愿意上來展示給大家看，說說你是怎么撥的？

　　生：積極舉手表現自己。教師及時給以獎勵。

　　[評析：教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區域。]

　　3.掌握用上午、下午這些詞語表示時間。

　　師：想不到小朋友們的動手能力這么強，下面，我們來看看大家的觀察能力怎么樣？請大家看你桌上的這張圖，你能馬上寫出鐘表顯示的時刻是幾時嗎？比比看誰寫的又對又快？

　　生：獨立完成填空，有同學小聲說：“怎么兩個都一樣？”

　　師：你發現什么了？

　　生１：兩個一樣，都是９時。

　　生２：兩個都是９時，但不一樣，一個是上午９時，一個是晚上９時。

　　師：小朋友們觀察的真仔細。為什么會有兩個９時呢？

　　生３：我知道，因為一天，時針要走兩圈，所以有兩個９時。

　　師小結：小朋友說的真好，對了，一天時針在鐘面上要走２圈，所以有兩個９時，因此，要準確地表達時刻，還得會用上午、下午這些詞語。

　　[評析：讓學生發現、思考、討論有挑戰性的問題，了解時針要在鐘面上每天轉兩圈，所以一天中有兩個9時，拓展了學生視野，使所學知識融會貫通，并培養了學生的語言表達能力。]

　　師：請同學們看大屏幕，你能用一句完整的話說說圖中的小朋友在什么時刻干什么嗎？

　　生１：小紅７時起床。

　　生２：早上，媽媽叫小紅起床。

　　生３：小紅在早上７時起床。

　　師：那你是幾時起床，又是幾時睡覺的？在鐘面上撥出來，并同桌互相說一說。

　　生：活動。

　　師：我們要合理安排好自己的作息時間，養成按時起床，按時睡覺的好習慣。

　　師：撥一個你最喜歡的時刻，并說說這個時刻你在干什么？

　　生：動手撥小鬧鐘。

　　師：下面，我們來輕松一下，做做課中操。

　　[評析：根據兒童已有的生活經驗和認知特點，通過一些具體事件如：幾時起床，幾時睡覺，豐富了學生對時間的感性認識，使學生充分感受時間就在身邊的生活中，逐步建立了學生的時間觀念，再通過趣味性的練習，動手撥一個自己喜歡的時刻，并說說這個時刻在干什么。既聯系了學生生活實際，又突出了應用意識和實踐能力的培養。]

　　4.學習時刻的另一種表示方法

　　師：在我們日常生活中，除了用這種鐘表示時刻外，還能用什么表示時刻呢？

　　生：用手表

　　生：用電子表。

　　（電腦出示３個時刻）

　　師：請同學們看這三個時刻，你發現了什么？

　　生１：都表示５時。

　　生２：一個是鐘，一個是手表，一個是電子表。

　　生３：我發現前兩個都是用分針時針表示的，第三個是用電子表顯示的。

　　師：仔細觀察，電子表是怎么顯示時間的？

　　生：電子表的表面有兩個點，左邊是幾就表示幾時，右邊是幾，就表示幾分。

　　師：這位小朋友真了不起，我們獎勵給他一塊獎牌。說的非常好，電子表的表面有兩個點，當兩個點的左邊是幾，同時，兩個點的右邊是兩個０，這時的時刻就是幾時。

　　師：像電子表顯示的這種表示時刻的方法你還在什么地方見過？

　　生１：電話顯示器上。

　　生２：電視上。

　　生３：手機上。

　　師：你能試著用這種方法表示２時嗎？

　　生：練習。

　　師：誰愿意上黑板展示自己的寫法？

　　生：積極要求表現自己。

　　師：（大屏幕顯示８時）８時和３時用這種表示方法，又該如何表示呢？

　　生：在練習本上用第二種表示方法寫。

　　[評析：通過學生觀察比較，發現了表示時間的兩種方法，再讓學生在生活中找尋，為學生再次積累感性認知。]

　　三、應用新知，鞏固發展。

　　１.師：請同學看大屏幕，時間老人還給我們送來２個鐘面，你能準確地說出現在是幾時，并說說這時候你該做什么嗎？同桌互相說一說。

　　你能試著用兩種方法把這兩個時刻表示出來嗎？

　　生：獨立完成。

　　師：請同學仔細觀察這兩個鐘面，看看６時和１２時，鐘面上的時針和分針有什么特點？

　　生：６時，時針和分針成了一條線。１２時，時針和分針合在一起了。

　　２.師：猜謎：公雞喔喔催天明，大地睡醒鬧盈盈，長針、短針成一線，請問這時幾時整？

　　生：６時整。

　　師：誰有補充？

　　生：早上的６時整。

　　師：那再過一小時是幾時呢？

　　３.手勢游戲：由老師給大家做幾個手勢，看看哪個小朋友能根據老師的手勢馬上說出是幾時整？（３時、６時、９時、１２時）

　　４.下面，我們來玩個撥鐘表的游戲，同桌兩人一人在鐘面上撥針，另一個人說時刻，交換練習。

　　５.我們來玩個小品好不好？請幾個小朋友上臺來做幾個動作，你猜他時什么時候做什么事情？用你的小鬧鐘撥出時刻，誰最先撥好就上好鬧鈐。

　　（１）洗臉：撥的時刻有６時，６時半，７時，９時理由是晚上睡覺前洗臉。

　　（２）睡覺：撥的時刻有８時，９時，１０時，１時理由是午休。

　　（３）讀書：撥的時刻有８時，９時，１０時。

　　（４）吃飯；撥的時刻有７時吃早飯，１２時吃午飯。

　　小結：小朋友們真能干，表演的小品真精彩，撥出的時間也很合理，一節課馬上就過去了，時間對于我們每個人來說都很寶貴，我們不但要珍惜時間，還要合理利用時間，準確掌握時間，按時起床，按時睡覺，不浪費時間，做個遵守時間的好學生。能做到嗎？

　　四、全課總結。

　　能和小朋友共同上一節課，老師感到非常的高興，那這節課你有哪些收獲呢？把你的收獲告訴大家好嗎？

　　[總評：充分利用了學具和多媒體教學手段，調動學生多種感官參與學習。讓學生在實際中運用所學知識，密切聯系實際。體現數學于生活，生活離不開數學。整節課以玩為主線，把教學內容清晰有趣的串了起來，設計新穎。教學過程科學合理，層次分明，層層遞進，高潮迭起，教師科學有效地引導，給人一種漸入佳境、耳目一新的感覺。整節課的設計和課堂教學的實施主要體現了以下幾點：

　　１.注重學生數學學習與現實生活的聯系，教學中注意創設生活情境，使數學更貼近學生。注意引導學生用數學的眼光去觀察和認識身邊的各種事物，學會從生活中發現數學問題、提出問題并設法解決問題。

　　２.強調數學學習的實踐性、探索性。教學中設置了許多新穎有趣的實踐活動內容，注重學生的情感體驗和個性發展，增強數學內容的趣味性、開放性，強調學生數學學習的過程。

　　３.教學形式、學習方式靈活多樣。在整個教學過程中，教師和學生分享彼此的思考、見解，交流彼此的情感、求得新的發展。凡是學生能獨立思考、合作探究發現的老師決不包辦代替。做到讓學生多思考、多動手、多實踐，自主探索、合作學習、師生共同活動相結合，教學形式有分有合，方法多樣，學生參與程度高，最大限度地拓寬了學生的思維，使課堂充滿生機與活力。

　　４.評價使課堂教學煥發生命光彩。李老師絕不吝嗇對學生的贊揚與激勵，教師的一顆愛心使評價煥發出藝術的魅力。

　　５.整節課收放自如，學生和諧發展。師生角色分明，關系親切融和。教師給學生創設了一個又一個的情境，引發一環又一環的問題，促使學生層層深入的思考，讓學生自覺地、全身心地投入到學習活動中，用心發現、用心思考、真誠交流，時而困惑、時而高興，在跌宕起伏的情感體驗中自主完成對知識的建構。]

數學教學設計9

　　教材簡析：

　　本節課主要學習兩條直線互相垂直和畫垂線，即學習42、43頁例題。42頁例題從現實場景中抽象出兩組相交的直線，發現都相交成直角，以此描述兩條直線相互垂直的概念，同樣再舉出生活中相應的實例；43頁例題安排過已知直線上的點畫它的垂線；“試一試”讓學生過已知直線外一點畫它的垂線，進一步掌握畫垂線的方法；“想想做做”通過對折長方形紙、判斷圖形中互相垂直的線段以及畫垂線，鞏固互相垂直的概念，發展空間觀念。

　　學情分析：

　　這部分內容是在學生學習了點和線段，射線和直線，量角和畫角，直線的相交和平行的基礎上安排的，先教學兩條直線相互垂直和畫垂線，再認識點到直線的距離。學生已經掌握了“認識垂直”的基礎的知識和技能，利用這些基礎和技能來學習“垂直”，估計學生已擁有學習新知的心理準備及一定的學習能力。

　　設計理念：

　　新課程標準強調的數學學習的基本理念之一是人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　在設計教學的時候，我覺得應始終將數學的教與學置于各種奇妙的富于思考的問題情境之中，提出問題是思維活動的出發點，對于數學知識的學習，如果我們能善于把課堂教學設計成一個又一個生動有趣卻又富于思考的問題，那么學生就會真正地處于一種積極的思考狀態。按照建構主義的觀點，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構的過程，數學知識的獲得，只有經過學生自己的思考之后，才能內化到自己的知識結構系統之中。因此，我的教學設計，就是讓學生用腦想數學，用腦積極地思考數學或與之有關的問題。

　　本著這一理念制定如下教學目標。

　　教學目標：

　　知識與技能方面

　　使學生結合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關系，理解互相垂直、垂線、垂足等概念。

　　過程與方法方面

　　使學生經理自主探索和合作交流，學會用合適的方法作出一組垂線，能夠借助直尺、三角尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。

　　情感、態度與價值觀方面

　　使學生感受生活里的垂直現象，能從現實空間中抽象出垂線，了解垂直在現實生活中的應用。能主動參與觀察、操作等學習活動，培養學習“空間與圖形”的興趣，發展空間觀念，感受學習數學的趣味性。

　　教學重點：

　　結合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關系，建立垂線的概念。

　　教學難點：

　　借助直尺、三角尺和量角器等工具畫已知直線的垂線。

　　教學具準備：課件、直尺、三角尺、量角器

　　教學流程：

　　創設情景，感受新知

　　探究新知，深入理解。

　　1、再認新知（語言表述回歸生活練一練折一折）

　　2、學畫垂直（無條件畫過直線外一點畫完成43頁“試一試”小結作圖方法）

　　升華新知，總結方法。

　　教學預設：

　　一、創設情景，感受新知。

　　1、課件出示42頁例題圖。

　　從圖中你能找到幾條線？（學生可能找到很多，說的很亂。教師要引導學生找出我們所需要的）

　　這些線的位置關系是怎樣的？（有相交、有平行）

　　引導學生觀察相交線，你有什么發現？

　　兩條直線相交成幾個角？（4個）

　　這4個角都是什么角？（直角）

　　2、談話感知：

　　其實像這樣一種特殊的相交方式，我們可以給它一個新的名稱叫——垂直。今天我們就一起來研究這個新知識。（板書課題：垂直）

　　設計意圖：由主題圖入手，觀察圖中縱橫交錯的線，收集自己了解的信息（相交和平行的知識），發現特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和進一步探索的興趣，培養學生從眾多信息中收集需要信息的能力。

　　二、探究新知，深入理解。

　　1、再次認識垂直。

　　（1）出示一組互相垂直的直線圖。

　　師：那到底兩條直線成怎樣的位置關系，我們才能叫垂直呢？

　　學生自學課本P42中間的文字，并思考：

　　①怎樣的兩條直線叫垂直？

　　②其中的直線叫什么？

　　③你還知道了什么？（兩條直線的交點我們叫作什么？）

　　（2）講解：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。

　　提問：如果把一條直線記作a，另外一條直線記作b，我們可以怎么說？

　　講解：“其中一條直線是另一條直線的垂線”。

　　強調：垂線是一組一組出現的，其中一條直線是另一條直線的垂線。

　　講解：“這兩條直線相交的點叫做垂足。”

　　讓學生上黑板指指垂足在哪兒，并用符號表示出垂直。

　　（3）尋找生活中垂直的例子。

　　提問：我們教室里有哪些互相垂直的線？

　　學生回答的時候，注意修正學生回答中一些不科學的表達。

　　特別強調：每塊三角尺都有兩條互相垂直的邊，所以在判斷兩條直線是否互相垂直時可以用三角尺去比一比。

　　（4）練一練：判斷下面圖形中哪些直線是互相垂直的？（作業紙）

　　（5）折一折：指導學生把一張長方形紙按照課本上的方法對折兩次，再打開，觀察兩條折痕有什么關系？

　　設計意圖：從建立新知的表象到新知的構建是一個多樣化的過程，我覺得應該由學生自己去發現，而且要相信學生能夠發現。所以，在構建過程中，我讓學生自己看書，從書中發現對于垂直的最科學最準確的表述，學生會覺得那是他們自己發現的，感受成功學習的成就感。而學生自己發現的雖然深刻，但卻是細線條，作為老師要把他們印象中的細線加粗、印象加深，所以設計了新知回歸生活、科學判斷是否垂直和動手折疊感受垂直的環節，即及時鞏固新知又傳遞學習知識的過程方法。即受之于餌，又受之于漁。

　　2、學習畫一組垂線。

　　（1）你能用手中的工具想辦法做出兩條互相垂直的線段嗎？(直尺、三角尺、量角器、折紙)

　　（2）過直線上的一點畫這條直線的垂線

　　課件演示作圖方法，學生嘗試作圖。教師再示范，共同總結作圖步驟：

　　A、把三角尺的一條直角邊與直線重合

　　B、沿直線慢慢移動三角尺，直到三角尺上直角的頂點與直線上的已知點重合為止。

　　C、沿三角尺的另一直角邊畫直線

　　學生再嘗試。

　　（3）出示第43頁的試一試：過直線外一點畫這條直線的垂線。

　　學生自己先嘗試，再請已經好的同學介紹（課件演示）

　　學生再嘗試。

　　（4）小結方法。

　　設計意圖：在認識垂直的基礎上讓學生去作互相垂直的兩條直線，是一個從表象到實體的過程，學生在這個過程中，感受了垂直的生成過程和垂直與其他相交的不同之處（相交成直角），這一環節的重點在于訓練學生運用數學語言總結作圖方法，體會數學語言的準確性。

　　三、運用知識，解決問題。

　　1、完成“想想做做”第2題。

　　請學生在大屏幕上指出每個圖形互相垂直的線段。

　　2、課件出示橋灣小學附近主要街道的平面圖,請你判斷哪些街道是互相垂直的?

　　講解時強調遵守交通法規的意識。

　　設計意圖：第一題讓學生在過去認識的圖形中找互相垂直的線段，是運用新知重新認識舊知的過程，正如特級教師徐長青所說“讓知識從緘默走向明確再回歸緘默”。第二題通過街道間的位置關系，認識到怎樣相交的道路安全系數高，讓知識回歸生活、指導實踐，并培養學生遵守交通法規的意識。

　　四、升華新知，總結方法。

　　同學們，通過本節課的學習，你們有了什么新的收獲？

　　誰能說說我們是如何得到這樣的收獲的？

　　設計意圖：吳正憲老師曾說過：我們要以數學知識為載體，俄皮癢學生思維的深刻性、靈活性、批判性和全面性。在總結時，我們不僅要幫助學生總結數學知識，更為重要的是要讓學生體會了解數學知識獲得的過程和方法。數學知識僅僅是個載體，知識的生成過程才是學習的實質，才是學生該獲得的精髓，才是數學該傳遞給每一個學生品質。教學不是實現給予與告之，而是探索的過程。

　　板書設計：

　　垂直

　　過直線外一點作

　　已知直線的垂線

　　垂足

數學教學設計10

　　一、教材分析

　　本小節選自《普通高中課程標準數學教科書-數學必修(一)》(人教版)第二章基本初等函數(1)2.2.2對數函數及其性質(第一課時)，主要內容是學習對數函數的定義、圖象、性質及初步應用。對數函數是繼指數函數之后的又一個重要初等函數，無論從知識或思想方法的角度對數函數與指數函數都有許多類似之處。與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數函數是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

　　二、學生學習情況分析

　　剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但更注重形象思維。由于函數概念十分抽象，又以對數運算為基礎，同時，初中函數教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數函數教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。

　　三、設計理念

　　本節課以建構主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據進行設計的，針對學生的學習背景，對數函數的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發學生的學習熱情，把學習的主動權交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。

　　四、教學目標

　　1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;

　　2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點;

　　3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生運用函數的觀點解決實際問題。

　　五、教學重點與難點

　　重點是掌握對數函數的圖象和性質，難點是底數對對數函數值變化的影響.

　　六、教學過程設計

　　教學流程：背景材料→引出課題→函數圖象→函數性質→問題解決→歸納小結

　　(一)熟悉背景、引入課題

　　1.讓學生看材料：

　　材料1(幻燈)：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發現震驚世界，專家發掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節還可以活動，骨質比現在六十歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發現的不腐之尸都是在干燥的環境風干而成，譬如沙漠環境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存二千多年，而且關節可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份?第二：是什么環境使尸體未腐?其中第一個問題與數學有關。

　　圖4—1 (如圖4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了)那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已經知道考古學家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用t?logp 57302估算尸體出土的年代，不難發現：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是p的函數;

　　如圖4—2材料2(幻燈)：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個??，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個??，不難發現：分裂次數y就是要得到的細胞個數x的函數,即y?log2x;

　　圖4—2 1.引導學生觀察這些函數的特征：含有對數符號，底數是常數，真數是變量，從而得出對數函數的定義：函數y?logax(a?0，且a?1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

　　1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別.如：注意：○ x2對數函數對底數的限制：(a?0，都不是對數函數.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

　　3.根據對數函數定義填空;

　　例1 (1)函數y=logax的定義域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函數y=loga(4-x)的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對概念的理

　　解，所以把教材中的解答題改為填空題，節省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數的概念。

　　[設計意圖：新課標強調“考慮到多數高中生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數出發，而是選擇從兩個材料引出對數函數的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數函數是刻畫現實世界的又一重要數學模型。這樣處理，對數函數顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點] 2

　　(二)嘗試畫圖、形成感知1.確定探究問題

　　教師：當我們知道對數函數的定義之后，緊接著需要探討什么問題?學生1：對數函數的圖象和性質

　　教師：你能類比前面研究指數函數的思路，提出研究對數函數圖象和性質的方

　　法嗎?

　　學生2：先畫圖象，再根據圖象得出性質

　　教師：畫對數函數的圖象是否象指數函數那樣也需要分類?學生3：按a?1和0?a?1分類討論

　　教師：觀察圖象主要看哪幾個特征?

　　學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖

　　教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數函數的圖象：步驟一：(1)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log2xy?log1x 2 (2)用描點法在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象y?log3xy?log1x 3步驟二：觀察對數函數y?log2x、y?log3x與y?log1x、y?log1x的圖象特23征，看看它們有那些異同點。

　　步驟三：利用計算器或計算機，選取底數a(a?0，且a?1)的若干個不同的值，

　　在同一平面直角坐標系中作出相應對數函數的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征?

　　步驟四：規納出能體現對數函數的代表性圖象

　　步驟五：作指數函數與對數函數圖象的比較2.學生探究成果

　　(1)如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數函數y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的圖象23圖4—3圖4—4 (2)如圖4—5學生選取底數a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應對數函數的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數a是如何影響函數y?logax(a?0，且a?1)圖象的變化。

　　圖4—5 (3)有了這種畫圖感知的過程以及學習指數函數的經驗，學生很明確y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

數學教學設計11

　　一、教學目標：

　　（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

　　（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

　　（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

　　二、教學的重點與難點：

　　重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

　　從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

　　難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

　　根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時

　　點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

　　三、教學過程

　　電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

　　按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

　　1、一個條件:一角，一邊

　　2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

　　3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

　　按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。

　　教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：

　　只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　下面將研究三個條件下三角形全等的判定。

　　（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

　　學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：

　　如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；

　　再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。

　　（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。

　　板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

　　由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　舉例說明該性質在生活中的應用

　　類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

　　圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

　　題組練習（略）3 、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。）

　　教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

　　在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。

　　議一議：

　　學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

　　想一想：

　　對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎

　　？畫一畫：

　　按照下面給出的兩個條件做出三角形：

　　（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°

　　（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm

　　（3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：

　　把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

　　同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等學生舉例說明

　　學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。

　　學生練習

　　學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

數學教學設計12

　　教學目標

　　1．進一步理解采用法定計量單位的重要意義．

　　2．復習長度、面積、體積、質量、時間單位．

　　3．復習各種計量單位間的進率．

　　教學重點

　　指導學生匯總整理學過的計量單位，牢固掌握各種計量單位及單位間的進率．

　　教學難點

　　掌握各種計量單位的實際大小及進率，正確使用計量單位．

　　教學步驟

　　一、直接導入．

　　提問導入：同學們，改革開放以來，我國采用了國際上通用的法定計量單位，你能說說這是為什么嗎？（學生自由回答）

　　教師歸納：我國從1990年起廢除原來的計量單位，采用國際上通用的法定計量單位，目的是為了便于國際交流，擴大開放，不斷發展面向世界的外向型經濟．因此，我們要認真學好有關計量的知識．這節課我們整理和復習“量的計量”．（教師板書課題）

　　二、歸納整理．

　　（一）啟發學生回憶：我們學過了哪些量的計量？

　　教師板書：

　　長度質量時間

　　面積

　　體積（容積）

　　（二）復習長度、面積、體積單位及進率．

　　1．啟發學生回憶：已學過的長度單位有哪些？每個長度單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？

　　2．啟發學生回憶：已學過的面積單位有哪些？每個面積單位實際有多大？相鄰單位間的進率是多少？

　　學生討論：相鄰面積單位之間的進率為什么都是100？

　　師生歸納：面積單位是根據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率就是100．

　　3．啟發學生回憶：已學過的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進率是多少？

　　學生思考：相鄰體積單位之間的進率為什么是1000？

　　教師說明：面積單位體積（容積）單位都是依據長度單位確定的，長度單位間的進率是10，面積單位間的進率是100，體積（容積）單位間的進率是1000，要注意它們之間的聯系與區別，在實際計量時做到準確無誤．

　　4．練習．

　　（1）在（）里填上適當的計量單位名稱．

　　一枝鉛筆長176（）一個籃球場占地420（）

　　一張課桌寬52（）一個火柴盒的體積是21（）

　　一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）

　　（2）一個正方體的體積是1立方米，它的棱長是多少？它的每個面的面積是多少？

　　（3）用棱長1厘米的小正方體木塊堆成一個棱長1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長？

　　（三）復習質量單位．

　　1．啟發學生回憶：學過的質量單位有哪些？它們之間的進率是多少？

　　2．練習．

　　①10麻袋大米約1（）

　　②l個雞蛋約6.5（）

　　③1棵白菜約2.5（）

　　④1名六年級學生體重是40（）

　　（四）復習時間單位．

　　1．啟發學生回憶：學過的時間單位有哪些？它們之間的進率是多少？

　　2．教師強調：

　　①時間單位間的進率不像前兩種計量單位間的進率那么有規律，要記牢、用準．

　　②“小時”的單位名稱按規定應記作“時”．

　　3．思考．

　　①怎樣判斷某一年是閏年還是平年？

　　②21世紀從什么時間開始？

　　4．練習．

　　（1）一年有（）個月，分成（）個季度．

　　（2）一個月分成（）旬、（）旬和（）旬．一月的下旬是（）天，平年二月的下旬是（）天．

　　（3）采用24時計時法，下午1時就是（）時，夜里12時就是（）時，也就是第二天的（）時．

　　（五）名數的改寫．

　　1．出示5米．（引導學生，說出各部分名稱）

　　2．單名數、復名數的復習，并舉例．

　　3．填寫例1．

　　（1）3時20分＝（）分

　　（2）＝（）噸（）千克

　　（3）3080克＝（）千克（）克

　　（4）5分40秒＝（）分

　　4．練習．

　　3千克50克＝（）克3千克50克＝（）千克

　　3050米＝（）千米（）米3050米＝（）千米

　　2.4時＝（）時（）分2.4時＝（）分

　　2時40分＝（）時2元4分＝（）分

　　三、全課小結．

　　本節課整理和復習了哪些知識？在理解和運用這些知識時應注意什么？

　　四、課堂練習．

　　1．填空．

　　（1）1米＝（）厘米

　　（2）1公頃＝（）平方米

　　（3）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米

　　（4）1升＝（）毫升

　　（5）1噸＝（）千克

　　（6）平年的第一季度天數是（）天．

　　2．判斷．

　　（1）20xx年是21世紀的第一年．（）

　　（2）1992年是閏年．（）

　　（3）數學課本長18分米，寬13分米．（）

　　（4）鐘表上時針轉動的速度是分針的．（）

　　五、布置作業．

　　1．測量兩件家具，記錄各邊的長度，算出表面積和體積．

　　2．稱出兩件炊具的質量并記錄下來．

　　3．調查父母的出生年、月、日，算一算平年還是閏年？

　　4．記錄自己從家到學校所用的時間．

　　六、板書設計

數學教學設計13

　　教學目標：

　　1.使學生經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，學習用兩步計算的方法解決問題。

　　2.通過學生合作、交流，尋找解決問題的不同方法。

　　3.使學生感受數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　4.培養學生從多角度觀察問題的能力。

　　5.體會數學在實際生活中的運用。

　　教學重點：

　　初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

　　教學難點：

　　從不同角度分析信息、尋找方法、解決問題，逐步提高解決問題的能力。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課。

　　同學們，今天老師給大家欣賞幾張圖片，大家想一想這是什么活動中的呢？（運動會開幕式）

　　(設計意圖：通過學生所熟悉的情境引入更能激發學生的學習興趣。)

　　二、自主探索，合作交流。

　　師：看，同學們在干什么？在運動會開幕式上表演團體操，整齊嗎？（出示P99頁情景圖）

　　師：你發現了什么問題？

　　生：3個方陣一共多少人？

　　老師有點看不懂這幅圖，哪里才叫一個方陣?（請同學在屏幕上指一指）那另外兩個方陣在哪里？（屏幕不夠大，照片沒有照出來）。

　　那這道題除了“有3個方陣”這個條件外，你還能找出其他的條件嗎？

　　生：（每行10人，每個方陣有8行。）

　　師：那么我們想一想如何根據這些條件來解決這個問題？大家討論討論。學生獨立完成，全班交流，生匯報。板演。

　　(設計意圖：本環節主要是通過具體的情境呈現給學生信息，培養了學生在具體生動的情境中搜集信息，處理信息的能力。不僅調動了學生研究的積極性，而且讓學生意識到生活中存在著大量的數學問題，從而初步培養了學生用數學的意識。)

　　方法一：先求出每個方陣的人數，再求出3個方陣的人數。

　　10×8=80（人）表示什么意思？

　　80×3=240（人）又表示什么意思？

　　列出綜合算式10×8×3=240（人）。

　　方法二：先求出3個方陣一行的人數，再求出3個方陣8行的人數。（把3個方陣橫著并在一起，先求出一大行的人數，再求出8大行的人數。）

　　10×3=30（人）表示什么意思？30×8=240（人）又表示什么意思？列出綜合算式10×3×8=240（人）

　　方法三：先求出3個方陣一列的人數，再求出3個方陣10列的人數。

　　（把3個方陣豎著并在一起，先求出一大列的人數，再求出10大列的人數。）

　　8×3=24（人）表示什么意思？

　　24×10=240（人）又表示什么意思？

　　列出綜合算式8×3×10=240（人）。

　　小結：觀察這三種方法有什么相同和不同？

　　相同點：最后結果相同，都連續用了兩次乘法，是兩步計算應用題

　　不同點：方法不一樣。

　　師：真了不起！，同一個問題，能從不同的角度去思考，采用不同的方法來解決。但是，無論思路如何，都是用連乘的方法解決問題。這也就是我們這節課所學的用連乘的方法解決問題。

　　板書課題：解決問題——連乘

　　（設計意圖：多種算法的展示，不僅培養了學生思維的靈活性，激發了學生的學習熱情，而且使孩子們體驗到成功的樂趣。）

　　三、練習應用，鞏固提高.

　　在我們的實際生活中有許多用連乘的方法來解決的實際問題，下面我們一起來看幾個。

　　做一做：一共有多少個雞蛋呢？

　　練習1：它堅持鍛煉身體，每天跑兩圈。跑道每圈400米，他一個星期（7天）跑多少米？

　　練習2：我們算一算這個場所可同時接待多少位客人？

　　練習3：他已經游了多少米？

　　拓展4：鋼筆問題（方法最優化，解決問題）

　　為了杜絕浪費糧食現象，學校準備舉行節約資源教育活動，并準備購買鋼筆獎勵給節約之星，共有40個班級，每個班級有3名節約之星。大隊委員來到文具批發市場后，得到如下信息：

　　第一家商店：每支8元。

　　第二家商店：每支9元，如果購買100支或100支以上，每支6元。

　　讓你選擇，你會選擇到哪家去買？

　　四、回顧總結。

　　短短的四十分鐘過去了，這節課你們開心嗎？那我們回顧一下，這節課我們學會了什么？

　　教師總結：

　　在我們的生活中處處都有數學問題，希望每位同學都能注意觀察，發現、提出身邊的數學問題，并能用所學的數學知識去解決這些問題，最后祝每個同學都越來越聰明、能干。

數學教學設計14

　　教學目的：

　　1、結合課本提供的具體情境，探索發現余數和商的特點，知道什么是循環小數。

　　2、讓學生經歷自主探究、合作學習的過程，初步了解循環小數的意義，循環小數的讀寫方法，通過生活實例、實踐、觀察、分析達到認識理解并能應用相關知識解決一些實際問題。

　　3、培養學生的觀察、分析、理解、概括能力和自主合作學習能力。

　　4、創設綜合的現實情境，激發學生的學習興趣，培養學生的應用意識與合作精神。

　　教學重、難點：

　　正確理解循環小數的意義。

　　教具準備：

　　實物投影、多媒體課件

　　教學過程

　　一.激發興趣，導入課題

　　請同學們集中精神聽錄音，想一想火車行進時車輪滾動發出的聲音有什么特點？

　　生：咔嚓，咔嚓……重復的出現。

　　同學們，請觀察這是什么圖片？（出示自然界水循環的動態圖片）

　　在自然界中還有哪些像水一樣的不斷出現的循環現象？

　　生舉例

　　師：講的好，同學說的都對，你們的知識可真豐富！其實我們數學中也存在著這種有趣的循環現象，大家想不想理解數學中的循環問題？

　　二.自學探究，發現新知

　　（一）、認識循環小數

　　1.出示算式，揭示矛盾

　　現在我們來一組有趣的做題比賽（電腦出示）每組完成一題，看哪個組的同學先完成，每組選一名代表黑板來做

　　2. 44÷4 1÷3 58.6÷11 3.45÷5

　　盡量給學生充分的時間，讓學生計算。在算中讓他們去感知去體會“無限”與“有限”，“循環”與“不循環”的數學現象。

　　教師評出冠軍組，待學生發現不公平后請同學說出其中的道理。

　　2．討論：

　　①第（2）（3）最難在哪兒？如果繼續除下去，會是什么樣子的？

　　②商為什么會重復出現？你是從哪兒看出來的？

　　教師隨著學生的匯報課件演示導致除不盡的原因是余數重復出現，商也依次不斷出現。那你怎么表示這種情況的商，省略號又表示什么意思？

　　你能寫出幾個像這樣的小數嗎？

　　像這樣的小數，叫做循環小數。（板書課題）

　　3.總結循環小數的定義

　　請同學們認真觀察這幾個循環小數的小數部分看看他們有什么相同點，和不不同點？你能得出什么結論？把你的想法可以和同桌或小組人商量一下

　　根據學生的回答：“依次不斷”，“重復出現”，“一個數字或幾個數字”、“從某一位起”引導學生概括出以上特點。

　　由學生概括出循環小數定義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數4.小結：同學們真不簡單，老師把你們總結的感念整理了一下，給大家一分鐘時間把這個概念默記在心里。

　　5.現在我們利用這個定義判斷下面的小數哪些是循環小數？

　　1.5353…… 0.19292 8.4666….. 5.314162….. 5.745547…..

　　（二）.循環小數的簡便寫法

　　剛才我們認識了循環小數，循環小數有自己的寫法，請同學把書打到27頁，自己看一看，你都知道了什么？第二種寫法比第一種簡便

　　寫出板書中的循環小數的簡便寫法。

　　（三）.認識無限小數和有限小數

　　看板書中的循環小數，他們小數的位數是怎么樣的？

　　像這樣小數部分是無限的小數，你能給他起個名字嗎？那么黑板上（1）和（4）中他們的小數位數怎么樣？誰愿意到黑板寫出什么是有限小數

　　（四）小結

　　剛才我們通過研究發現，原來數學王國也有循環現象，那就是循環小數，接下來我們繼續開動腦筋，用學到的知識解決下面的問題好嗎？

　　四.強化練習，促進內化

　　1.比較大小

　　2.把下面的三個數按從大到小順序排列

　　3.判斷正誤

　　四.全課總結

　　這節課，我們一起認識了循環小數，從你們的姿態、眼神及課堂反應中，老師感覺到這節課同學們聽得非常專心，那么誰來說說，你有什么收獲和感想？

　　課后反思

　　循環小數是人教版小學數學第九冊上期教學內容，是一個新知識，這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點，本節課通過四個環節進行教學。

　　一.創設情境激發興趣。學生對“循環”、“無限”等過去沒有抽象的認識。我就采用學生熟悉的火車聲音、自然界水循環這一現象，讓學生直觀地感知“依次不斷、重復出現”。這使學生一下子就進入了學習狀態，并對這幾個難懂的詞有了初步的認識。通過比賽誰先求出商，讓學生在不公平的“除盡”與“除不盡”的比賽中發現問題，初步感知有限小數，無限小數，循環小數這種數學現象，激發起學生探究新知的興趣。

　　二、引導學生自主探索，參與知識形成的全過程。數學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉化為學生自己的知識，本節課通過讓學生算一算、想一想、觀察、比較、討論中獲得循環小數的概念。在學習過程中，教師為學生提供了一個思考與合作交流，創新的空間，充分調動學生的學習積極性，成為學習的主人，讓他們動腦、動眼、動口研究問題，獲取新知。再通過讓學生自學課本，了解和循環小數的簡便寫法以及有限小數、無限小數的概念，讓學生自己發現新知，培養學生的閱讀數學書的習慣和自學的能力。

　　三、教學手段和練習設計配套。用多媒體出示循環小數的相關知識點和不同層次的練習設計，有利于培養學生的邏輯思維能力，也有利于激發學生的興趣。并能根據小學生直觀━半直觀━抽象━概括的認知規律組織教學。運用新知，解決問題。設計不同層次的練習題，鞏固所學知識，再通過討論、師解、生自評，讓不同的學生在數學學習中得到不同的發展，享受了不同的成功。

　　四、通過回顧，思考，弄清本節課所獲得的新知識，在大腦里留下深刻的印象，進一步明確學習重點，掌握知識要點對所學知識得到了及時的鞏固、提高、升華。

　　附 :板書設計

　　循環小數

　　一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或著幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的數叫做循環小數。

　　2.44÷4=0.61 例7. 1÷3=0.33……=0.3

　　例8. 58.6÷11=5.32727……=5.327

　　有限小數無限小數

　　，循環小數教學設計1