高三數學課程教學設計范文5篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的高三數學課程教學設計范文5篇，希望對大家有所幫助。
高三數學課程教學設計范文5篇1
教學目標：
能熟練地根據拋物線的定義解決問題，會求拋物線的焦點弦長。
教學重點：
拋物線的標準方程的有關應用。
教學過程：
一、復習：
1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。
2、拋物線的標準方程：
二、新授：
例1、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。
解：略
例2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（—3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。
解：略
例3、斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長。
解：略
點評：
1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點坐標，再利用兩點間距離公式求出AB的長；二是利用韋達定理找到x1與x2的關系，再利用弦長公式|AB|=求得，這是設而不求的思想方法；三是把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉化為到準線的距離。
2、拋物線上一點A（x0，y0）到焦點F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點弦長|AB|=x1+x2+p。
例4、在拋物線上求一點P，使P點到焦點F與到點A（3，2）的距離之和最小。
解：略
三、小結：
1、求拋物線的標準方程需判斷焦點所在的坐標軸和確定p的值，過焦點的直線與拋物線的交點問題有時用焦點半徑公式簡單。
2、焦點弦的幾條性質：設直線過焦點F與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則：①；②；③通徑長為2p；④焦點弦長|AB|=x1+x2+p。
高三數學課程教學設計范文5篇2
教學重點：
等比數列的性質
教學難點：
等比數列的通項公式的應用
一、復習準備：
提問：等差數列的通項公式
等比數列的通項公式
等差數列的性質
二、講授新課：
1、討論：如果是等差列的三項滿足
那么如果是等比數列又會有什么性質呢？
由學生給出如果是等比數列滿足
2、練習：如果等比數列=4，=16，=？（學生口答）
如果等比數列=4，=16，=？（學生口答）
3、等比中項：如果等比數列。那么，
則叫做等比數列的等比中項（教師給出）
4、思考：是否成立呢？成立嗎？
成立嗎？
又學生找到其間的規律，并對比記憶如果等差列，
5、思考：如果是兩個等比數列，那么是等比數列嗎？
如果是為什么？是等比數列嗎？引導學生證明。
6、思考：在等比數列里，如果成立嗎？
如果是為什么？由學生給出證明過程。
三、鞏固練習：
列3：一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項
解（略）
列4：略：
練習：1在等比數列，已知那么
高三數學課程教學設計范文5篇3
教學重點：
理解等比數列的概念，認識等比數列是反映自然規律的重要數列模型之一，探索并掌握等比數列的通項公式。
教學難點：
遇到具體問題時，抽象出數列的模型和數列的等比關系，并能用有關知識解決相應問題。
教學過程：
一、復習準備
1、等差數列的通項公式。
2、等差數列的前n項和公式。
3、等差數列的性質。
二、講授新課
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”
2、細胞分裂模型
3、計算機病毒的傳播
由學生通過類比，歸納，猜想，發現等比數列的特點
進而讓學生通過用遞推公式描述等比數列。
讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數列的通項公式的過程然后類比等比數列的通項公式
注意：
1、公比q是任意一個常數，不僅可以是正數也可以是負數。
2、當首項等于0時，數列都是0。當公比為0時，數列也都是0。
所以首項和公比都不可以是0。
3、當公比q=1時，數列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時數列是怎么樣的？
4、以及等比數列和指數函數的關系
5、是后一項比前一項。
列：1，2，（略）
小結：等比數列的通項公式
三、鞏固練習：
1、教材P59練習1，2，3，題
2、作業：P60習題1，4
高三數學課程教學設計范文5篇4
1、理解復數的基本概念、復數相等的充要條件。
2、了解復數的代數表示法及其幾何意義。
3、會進行復數代數形式的四則運算。了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義。
4、了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數系擴充中的作用。本章重點：1。復數的有關概念；2。復數代數形式的四則運算。
本章難點：運用復數的有關概念解題。近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現，多為容易題。在復習過程中，應將復數的概念及運算放在首位。
知識網絡
復數的概念及其運算
典例精析
題型一復數的概念
【例1】（1）如果復數（m2+i）（1+mi）是實數，則實數m=；
（2）在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限；
（3）復數z=3i+1的共軛復數為z= 。
【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是實數1+m3=0m=—1。
（2）因為1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在復平面內對應的點為（1，—1），位于第四象限。
（3）因為z=1+3i，所以z=1—3i。
【點撥】運算此類題目需注意復數的代數形式z=a+bi（a，bR），并注意復數分為實數、虛數、純虛數，復數的幾何意義，共軛復數等概念。
【變式訓練1】（1）如果z=1—ai1+ai為純虛數，則實數a等于（）
A、0 B、—1 C、1 D、—1或1
（2）在復平面內，復數z=1—ii（i是虛數單位）對應的點位于（）
A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限
【解析】（1）設z=xi，x0，則
xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故選D。
（2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，該復數對應的點位于第三象限。故選C。
題型二復數的相等
【例2】（1）已知復數z0=3+2i，復數z滿足zz0=3z+z0，則復數z=；
（2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則m+ni=；
（3）已知關于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數k的值為。
【解析】（1）設z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，
整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，
則由復數相等的條件得
解得所以z=1— 。
（2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。
則由復數相等的條件得
所以m+ni=2+i。
（3）設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得
由復數相等的充要條件得
解得或
所以方程的實根為x=2或x= —2，
相應的k值為k=—22或k=22。
【點撥】復數相等須先化為z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等。
【變式訓練2】（1）設i是虛數單位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），則a+b的值是（）
A、—12 B、—2 C、2 D、12
（2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=。
【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。
（2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。
題型三復數的運算
【例3】（1）若復數z=—12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008=；
（2）設復數z滿足z+|z|=2+i，那么z= 。
【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。
所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3。
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008）
=1+z=12+32i。
（2）設z=x+yi（x，yR），則x+yi+x2+y2=2+i，
所以解得所以z= +i。
【點撥】解（1）時要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三個根為1，，—，
其中=—12+32i，—=—12—32i，則
1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。
解（2）時要注意|z|R，所以須令z=x +yi。
【變式訓練3】（1）復數11+i+i2等于（）
A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12
（2）（20_江西鷹潭）已知復數z=23—i1+23i+（21—i）2 010，則復數z等于（）
A、0 B、2 C、—2i D、2i
【解析】（1）D。計算容易有11+i+i2=12。
（2）A。
總結提高
復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行；②乘法展開、除法須分母實數化。因此，一些復數問題只需設z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決。
高三數學課程教學設計范文5篇5
【高考要求】：
三角函數的有關概念（B）。
【教學目標】：
理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切。
【教學重難點】：
終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。
【知識復習與自學質疑】
一、問題。
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關系式？
二、練習。
1、給出下列命題：
（1）小于的角是銳角；
（2）若是第一象限的角，則必為第一象限的'角；
（3）第三象限的角必大于第二象限的角；
（4）第二象限的角是鈍角；
（5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
（6）角2與角的終邊不可能相同；
（7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2、設P點是角終邊上一點，且滿足則的值是
3、一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=
4、若則角的終邊在象限。
5、在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是
6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1、如圖，分別是角的終邊。
（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；
（3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。
例2。（1）已知角的終邊在直線上，求的值；
（2）已知角的終邊上有一點A，求的值。
例3、若，則在第象限。
例4、若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數為。
2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。
3、一個半徑為的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是。
4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限。
5、設角的終邊過點P，則的值為。
6、已知角的終邊上一點P且，求和的值。
【遷移應用】
1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是。時針轉過的角的弧度數是。
2、若點P在第一象限，則在內的取值范圍是。
3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為。
4、如果為小于360的正角，且角的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值。
高三數學課程教學設計范文5篇6
●知識梳理
函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：
1、函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合。
2、函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合。這是高考主要考查的內容。
3、函數與實際應用問題的綜合。
●點擊雙基
1、已知函數f（x）=lg（2x—b）（b為常數），若x[1，+）時，f（x）0恒成立，則A、b1 B、b1 C、b1 D、b=1
解析：當x[1，+）時，f（x）0，從而2x—b1，即b2x—1、而x[1，+）時，2x—1單調增加，
b2—1=1。
答案：A
2、若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，3）和B（3，—1），則不等式|f（x+1）—1|2的解集是___________________。
解析：由|f（x+1）—1|2得—2
又f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象過點A（0，3），B（3，—1），
高三數學課程教學設計范文5篇7
答案：（—1，2）
●典例剖析
【例1】取第一象限內的點P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l：y=x（x0）的關系為
A、點P1、P2都在l的上方
B、點P1、P2都在l上
C、點P1在l的下方，P2在l的上方
D、點P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方。
答案：D
【例2】已知f（x）是R上的偶函數，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函數，且對于xR，都有g（x）=f（x—1），求f（20_）的值。
解：由g（x）=f（x—1），xR，得f（x）=g（x+1）。又f（—x）=f（x），g（—x）=—g（x），
故有f（x）=f（—x）=g（—x+1）=—g（x—1）=—f（x—2）=—f（2—x）=—g（3—x）=
g（x—3）=f（x—4），也即f（x+4）=f（x），xR。
f（x）為周期函數，其周期T=4。
f（20_）=f（4500+2）=f（2）=0。
評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質。
【例3】函數f（x）=（m0），x1、x2R，當x1+x2=1時，f（x1）+f（x2）= 。、
（1）求m的值；
（2）數列{an}，已知an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），求an。
解：（1）由f（x1）+f（x2）=，得+ =，
4 +4 +2m= [4 +m（4 +4）+m2]。
∵x1+x2=1，（2—m）（4 +4）=（m—2）2。
4 +4 =2—m或2—m=0。
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時2—m2，4 +4 2—m。
m=2。
（2）∵an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），an=f（1）+f（）+ f（）++f（）+f（0）。
2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]= + ++ = 。
an= 。
深化拓展
用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法。
【例4】函數f（x）的定義域為R，且對任意x、yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x0時，f（x）0，f（1）=—2。
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）證明f（x）在R上是減函數；
（3）求f（x）在區間[—3，3]上的最大值和最小值。
（1）證明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f[x+（—x）]=f（x）+f（—x），f（x）+ f（—x）=f（0）。又f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0。從而有f（x）+f（—x）=0。
f（—x）=—f（x）。f（x）是奇函數。
（2）證明：任取x1、x2R，且x10。f（x2—x1）0。
—f（x2—x1）0，即f（x1）f（x2），從而f（x）在R上是減函數。
（3）解：由于f（x）在R上是減函數，故f（x）在[—3，3]上的最大值是f（—3），最小值是f（3）。由f（1）=—2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（—2）=—6，f（—3）=—f（3）=6。從而最大值是6，最小值是—6。
深化拓展
對于任意實數x、y，定義運算x_y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。現已知1_2=3，2_3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x_m=x，試求m的值。
提示：由1_2=3，2_3=4，得
b=2+2c，a=—1—6c。
又由x_m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，
b=0=2+2c。
c=—1。（—1—6c）+cm=1。
—1+6—m=1。m=4。
答案：4。
●闖關訓練
夯實基礎
1、已知y=f（x）在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上
A、單調遞減且最大值為7 B、單調遞增且最大值為7
C、單調遞減且最大值為3 D、單調遞增且最大值為3
解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f—1（x）的值域是[1，3]。
答案：C
2、關于x的方程|x2—4x+3|—a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________。
解析：作函數y=|x2—4x+3|的圖象，如下圖。
由圖象知直線y=1與y=|x2—4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2—4x+3|=1也就是方程|x2—4x+3|—1=0有三個不相等的實數根，因此a=1。
答案：1
3、若存在常數p0，使得函數f（x）滿足f（px）=f（px—）（xR），則f（x）的一個正周期為__________。
解析：由f（px）=f（px—），
令px=u，f（u）=f（u—）=f[（u+）— ]，T=或的整數倍。
答案：（或的整數倍）
4、已知關于x的方程sin2x—2sinx—a=0有實數解，求a的取值范圍。
解：a=sin2x—2sinx=（sinx—1）2—1。
∵—11，0（sinx—1）24。
a的范圍是[—1，3]。
5、記函數f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x—a—1）（2a—x）]（a1）的定義域為B。
（1）求A；
（2）若B A，求實數a的取值范圍。
解：（1）由2— 0，得0，
x—1或x1，即A=（—，—1）[1，+）。
（2）由（x—a—1）（2a—x）0，得（x—a—1）（x—2a）0。
∵a1，a+12a。B=（2a，a+1）。
∵B A，2a1或a+1—1，即a或a—2。
而a1，1或a—2。
故當B A時，實數a的取值范圍是（—，—2][，1）。
培養能力
6、（理）已知二次函數f（x）=x2+bx+c（b0，cR）。
若f（x）的定義域為[—1，0]時，值域也是[—1，0]，符合上述條件的函數f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式；若不存在，請說明理由。
解：設符合條件的f（x）存在，
∵函數圖象的對稱軸是x=—，
又b0，— 0。
①當— 0，即01時，
函數x=—有最小值—1，則
或（舍去）。
②當—1—，即12時，則
（舍去）或（舍去）。
③當— —1，即b2時，函數在[—1，0]上單調遞增，則解得
綜上所述，符合條件的函數有兩個，
f（x）=x2—1或f（x）=x2+2x。
（文）已知二次函數f（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）。
若f（x）的定義域為[—1，0]時，值域也是[—1，0]，符合上述條件的函數f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達式；若不存在，請說明理由。
解：∵函數圖象的對稱軸是
x=—，又b0，— — 。
設符合條件的f（x）存在，
①當— —1時，即b1時，函數f（x）在[—1，0]上單調遞增，則
②當—1—，即01時，則
（舍去）。
綜上所述，符合條件的函數為f（x）=x2+2x。
7、已知函數f（x）=x+的定義域為（0，+），且f（2）=2+ 。設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N。
（1）求a的值。
（2）問：|PM||PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值。
解：（1）∵f（2）=2+ =2+，a= 。
（2）設點P的坐標為（x0，y0），則有y0=x0+，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1。
（3）由題意可設M（t，t），可知N（0，y0）。
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=—1，即=—1。解得t=（x0+y0）。
又y0=x0+，t=x0+ 。
S△OPM= +，S△OPN= x02+ 。
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+ 1+ 。
當且僅當x0=1時，等號成立。
此時四邊形OMPN的面積有最小值1+ 。
探究創新
8、有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）。有人應用數學知識作了如下設計：如圖（a），在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖（b）。
（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1；
（2）由于上述設計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1。
解：（1）設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4—2x，高為x，
V1=（4—2x）2x=4（x3—4x2+4x）（0
V1=4（3x2—8x+4）。
令V1=0，得x1=，x2=2（舍去）。
而V1=12（x—）（x—2），
又當x時，V10；當
當x=時，V1取最大值。
（2）重新設計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長方體容器。
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1。
故第二種方案符合要求。
●思悟小結
1、函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強。
2、數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循。
●教師下載中心
教學點睛
數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題。
拓展題例
【例1】設f（x）是定義在[—1，1]上的奇函數，且對任意a、b[—1，1]，當a+b0時，都有0。
（1）若ab，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）解不等式f（x—）
（3）記P={x|y=f（x—c）}，Q={x|y=f（x—c2）}，且PQ=，求c的取值范圍。
解：設—1x1
0。
∵x1—x20，f（x1）+f（—x2）0。
f（x1）—f（—x2）。
又f（x）是奇函數，f（—x2）=—f（x2）。
f（x1）
f（x）是增函數。
（1）∵ab，f（a）f（b）。
（2）由f（x—）
— 。
不等式的解集為{x|— }。
（3）由—11，得—1+c1+c，
P={x|—1+c1+c}。
由—11，得—1+c21+c2，
Q={x|—1+c21+c2}。
∵PQ=，
1+c—1+c2或—1+c1+c2，
解得c2或c—1。
【例2】已知函數f（x）的圖象與函數h（x）=x+ +2的圖象關于點A（0，1）對稱。
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍。
（理）若g（x）=f（x）+，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍。
解：（1）設f（x）圖象上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（—x，2—y）在h（x）的圖象上。
2—y=—x+ +2。
y=x+，即f（x）=x+ 。
（2）（文）g（x）=（x+）x+ax，
即g（x）=x2+ax+1。
g（x）在（0，2]上遞減— 2，
a—4。
（理）g（x）=x+ 。
∵g（x）=1—，g（x）在（0，2]上遞減，
1— 0在x（0，2]時恒成立，
即ax2—1在x（0，2]時恒成立。
∵x（0，2]時，（x2—1）max=3，
a3。
【例3】在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量（單位：件）f（n）關于時間n（130，nN_）的函數關系如下圖所示，其中函數f（n）圖象中的點位于斜率為5和—3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大。
（1）求f（n）的表達式，及前m天的銷售總數；
（2）按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失。試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天？并說明理由。
解：（1）由圖形知，當1m且nN_時，f（n）=5n—3。
由f（m）=57，得m=12。
f（n）=
前12天的銷售總量為
5（1+2+3++12）—312=354件。
（2）第13天的銷售量為f（13）=—313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行。
設第n天的日銷售量開始低于30件（1221。
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時間為14號至21號。
該服裝流行時間不超過10天。
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