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《三角形邊的關系》優秀教學設計模板（精選10篇）
在教學工作者開展教學活動前，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編幫大家整理的《三角形邊的關系》優秀教學設計模板，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《三角形邊的關系》優秀教學設計 1
教學目標：
1.知識與技能:
(1)通過創設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。
(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。
2.過程與方法:
通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。
3.情感與態度：
(1)發現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。
(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。
教學重點：
理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。
教學難點：
引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。
教學準備：
課件、學具袋。
教學過程：
(課前談話)今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊?為了表揚同學們在課堂的表現，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?
如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個?有幾種選法?(三種)
如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法?(三種)
教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現。
一、動手游戲，提出問題
教師:請同學們拿出你的1號學具袋，看看里面有什么?(三根小棒。)
三根小棒能圍成一個三角形嗎?
學生先猜。
教師：光猜可不行，知識是科學，咱們來動手圍一圍。
學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。
教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。
同時板貼：能圍成三角形不能圍成三角形
教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形�？磥硌�，咱們考慮問題的時候要全面、周到。
提出問題：那么，能圍還是不能圍，跟三角形的什么有關系呢?
引導學生明白:跟三角形的邊有關系。
教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢?同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀?
板書課題：三角形邊的關系(讓學生收拾好一號學具袋)
[設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發現有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]
二、實踐操作，探究學習
1.動手操作。
電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?
教師說明操作要求：
(1)從2號學具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業紙和實踐操作表格);
(2)在作業紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);
(3)將數據和結果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。
學生活動，教師巡視指導。
2.匯報交流。
教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。
[設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當第三邊是幾厘米的時候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。]
3.集體探究。
第一層次：發現不能圍成的原因。
(1)教師:同學們通過動手實踐，發現1厘米的小棒不能圍，確定嗎?咱們再來驗證一下。
課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。
教師：為什么圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?
引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。
(2)教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。
教師：你發現了什么?會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?
引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。
(3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。
提問：它為什么也圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?
引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。
(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?
板書(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊不能圍成三角形
[設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發現。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發、點撥，學生便會很快的發現不能圍成三角形的原因了。]
第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。
教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢?
學生猜出：兩邊之和大于第三邊。
板貼：兩邊之和>第三邊能圍成三角形?
同時，教師在旁邊畫上“?”
初步驗證猜想：
教師：這個猜想對不對呢?這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關系?
教師指著4厘米，問：當第三根小棒是4厘米的時候，誰能來說一說?
同時課件進行演示，得出：4+3>6。課件演示。
教師指著5厘米，問：那5厘米?得出：5+3>6
教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+3>67+3>68+3>69+3>6
[設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。]
第三個層次：引發矛盾，突破難點。
教師指著表格，質疑：你們有沒有發現問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊?
先讓學生說一說，然后進行課件演示。
教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)
教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系?(相等)
教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)
引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應該怎么說?
引導學生得出“任意”兩字。
[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發現只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]
第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。
教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系?每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。
學生交流，集體匯報。
第一邊
長度(cm)第二邊
長度(cm)第三邊
長度(cm)能否
圍成算式
631×1+3<6
2×2+3<6
3×3+3=6
4√4+3>63+6>44+6>3
5√5+3>63+6>55+6>3
6√6+3>63+6>66+6>3
7√7+3>63+6>77+6>3
8√8+3>63+6>88+6>3
9×9+3>63+6=99+6>3
10×
……
教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發現它就是一條正確的結論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。
[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢?這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想—驗證—結論”這一科學的學習過程。]
第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。
教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式?(3組)
那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊?
引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。
教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?
[設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的.原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優化應隨時有效地滲透在教學環節中。]
第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般;同時發現判斷能圍成三角形的簡單方法。
(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的三邊都具備這樣的關系呢?
教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。
[設計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。]
(2)提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?
讓學生先充分地進行交流。
引導學生發現：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?
[設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數學生發現判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]
三、深化認知，聯系實際，拓展應用
1.輕松小游戲。
教師：同學們的表現真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊?
出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?
請兩個學生上來跨一步。
先讓學生充分的交流。
教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎?
課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。
教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎?
出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。
[設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。]
2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位：厘米)(有圖。)
(1)3、4、5(2)3、3、3(3)3、3、5(4)2、6、2
[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。]
3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長?并說明理由。
[設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現實問題，并從美觀和講究實用的角度出發，從而也培養了學生的綜合能力。]
四、全課小結，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍
[設計意圖：對于小學四年級的學生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現前面的研究表格，這些數據是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學生自然會想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進的啟發引導，發散拓寬了學生的思維，有機地滲透了無限逼近的數學思想，培養了學生抽象、概括的能力。]
《三角形邊的關系》優秀教學設計 2
教學目標：
1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。
3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。
教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。
教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？
2.復習三角形的各部分名稱。
提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？
引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……
3.導入新課。
三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）
二、交流共享
1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？
2.操作交流。
�。�1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。
教師巡視，了解學生的操作情況。
�。�2）小組交流。
布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。
�。�3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？
學生回答預設：
①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。
�、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。
�、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
�、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。
追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？
引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教師小結：因為4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。
3.探索規律。
師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？
�。�1）布置探索任務。
從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？
（2）學生獨立探索。
（3）交流匯報。
第①種情況：4+58、4+85、5+84；
第②種情況：4+25、4+52、5+24。
小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。
4.驗證規律。
提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？
（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。
�。�2）量一量：量出三角形的'各邊長度。（單位：毫米）
�。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。
（4）總結規律。
提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？
師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。
追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？
5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？
引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。
三、反饋完善
1.完成教材第78頁“練一練”第1題。
先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。
2.完成教材第78頁“練一練”第2題。
這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？
《三角形邊的關系》優秀教學設計 3
一、教學目標
1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；
2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；
3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。
二、教學重難點
重點：探索三角形三邊之間的關系
難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、教學過程
�、�、創設情境，引入新課
師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？
生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）
生：擺一擺（上臺展示）
師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？
生：三角形的邊。
師：大家回答得很好，三角形的.邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）
Ⅱ、自主探究，提煉規律
師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！
生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）
組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？
生：前兩組。
師：讓我們一起來看看
生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）
師：很棒，我們繼續來看第2組
生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）
生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，圍不成）
師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）
師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）
師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？
生：對。
師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）
師：這個呢？
生3：能圍成，5+8>10，5+10>8，8+10>5
師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？
生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。
師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）
師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？
生：都大于。
師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)
師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。
生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)
�、�、鞏固應用，變式提升
例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?
(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10
�。▽W生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）
通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。
教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。
1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。
�。�1）3cm4cm5cm()
�。�2）3cm3cm3cm()
（3）2cm2cm6cm()
�。�4）3cm3cm5cm()
注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。
2、生活中的數學
3、鞏固提升
小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）
（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是() 四、回憶新知，歸納總結 師：通過本節課的學習，你收獲了什么？ 生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等） 五、板書設計 三角形邊的關系 不能圍成三角形能圍成三角形 兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊 三角形任意兩邊之和大于第三邊 教學目標 知識與技能：發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。 過程與方法：積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象。 情感態度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。 教學重點 三角形三邊關系的實驗與探究。 教學難點 利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。 教具準備 三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt。 教學過程 一、導入。 1、談話創設情境： 這節課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現愿望嗎？（課件出示） 2、復習舊知： �。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？ �。�2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？ �。�3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩定性； �。�4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。 3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課 二、動手操作、探究新知。 �。ㄒ唬⒎纸M操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？ 操作要求： 1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員 2、測量員量出你所選擇的紙條的長度； 3、記錄員做記錄； 4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面； 5、組長匯報結果。 注意：相鄰的兩條線段要端點相連。 （二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。 展示操作結果： 試驗次數三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系 （1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5 （2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9 �。�3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7 �。�4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7 �。�5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13 �。�6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12 �。�7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7 �。�8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15 （三）引導學生發現特性：（課件演示） 1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形 2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形 3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書） 4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？ 三、精彩練習、拓展提升。（課件出示） 在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米） �。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（） （7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（） 四、學以致用。 （一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。 1、這是小明同學上學的.路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？ 2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？ 3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書） �。ǘ┩晟票砀瘛� 五、課堂總結。 同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 1．發現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。 2．通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養了發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。 板書設計： 三角形三邊關系 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。 【教學內容】青島版六三制四年級下冊 【教學目標】 1．理解三角形三邊的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會用該結論解決生活中的問題。 2．經歷發現問題、大膽猜想、動手實踐、探索發現、歸納結論、初步應用三角形三邊關系的活動過程。 3.在實驗過程中，培養學生自主學習與合作交流的意識和能力，增強學生勇于探索的精神，體會數學的實用價值，感受數學的嚴謹和探究成功的喜悅。 【教學重、難點】 三角形的三邊關系的發現、驗證、理解和應用。 【教學準備】 學具： 3，5，6，7，9厘米的小棒。 教具：多媒體課件、實物展臺。 【教學過程】 一、三角形知識前測 師：同學們請看這些圖片，你發現了我們學過的哪種圖形，（三角形）那什么是三角形呢？ 學生：由三條線段圍成的圖形是三角形。三條邊 師：誰能說下什么是圍成？（每兩條邊首尾相接） 二、問題探究，得出結論 第一次活動：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？” 師：同學們對前面的知識掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎” ？請大家猜猜看！ 師：同學們的意見不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測是對的？ 生：可以做實驗。 師：對，用實驗驗證一下就可以知道哪種猜想是對的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰的動手能力最強！ �。▽W生開始活動，教師巡視指導學生操作。） 師：請同學們停下來，我們調查一下同學們圍成圖形的情況。圍成三角形的請舉手，也沒法圍成三角形，最后三條小棒都重合成一條直線上了。 師：誰圍成三角形了？也來臺上展示給看一看。 生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。 師：為了把剛才同學們演示的過程更準確、更清晰展現在大家面前，下面，老師用電腦演示一下。（這時，老師一邊演示，一邊說）第一種是這樣的：結果，這三條線段圍不成三角形；第二種是這樣的：結果，這三條線段也圍不成三角形；第三種是這樣的：結果，這三條線段能圍成三角形。 （把這三種情況的最后結果匯合在一張幻燈片上） 師：這就是剛才三位同學展示的結果。從這驗證的結果來看，你剛才的猜想是正確的還是錯誤的？現在大家可以得出什么結論？ 生：任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：（教師鄭重總結）：是的，任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：我們剛才經歷了“發現問題——大膽猜想——操作驗證——歸納結論”的過程。同學們剛才表現出了很強的動手能力，下面，請大家認真看這幾個不同的圖形，你有什么問題要問嗎？ 學生提出的問題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時候才能圍成三角形？”等等。 第二次活動：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形？” 師：同學們真愛動腦筋！提出了這么多值得研究的問題，下面，我們先來探索第一個問題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？請同學們先獨立思考，想好以后，同桌互相說一說，交流一下。 �。▽W生思考交流，教師融入學生之中傾聽、參與學生的討論。） 全班交流：（學生自由表達自己的意見。） 師：好，發言先到這兒，通過剛才的猜測——操作驗證——討論交流的過程，老師發現同學們確實是既會動手、又會動腦筋的好學生。總結一下同學們的意見，（教師手指著圖說：）當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形；當兩條線段的和等于第三條線段時，也圍不成三角形。大家是不是這個意思？ �。ㄕn件上出現：圍不成的圖形和文字：兩條線段的和小于第三條線段時，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。） 第三次活動：探究“三角形三邊之間的關系”。 師：老師真為大家的精彩表現而高興，同學們不僅有很強的動手能力，還特別會動腦筋，在我們的共同努力下，大家總結出了三條線段圍不成三角形的原因：“當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形，當兩條線段的和等于第三條線段時也圍不成三角形”。（稍作停頓）咱們再來解決第二個問題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形的三邊之間有什么關系？下面我們就重點研究“三角形三邊之間的關系” �。ń沂菊n題，并且板書“三角形三邊關系”在黑板上，這時，課件上出現同學們剛才圍成的三角形。） 師：三角形的三條邊之間究竟有什么關系？回想我們剛才的操作活動，結合剛才圍成的三角形，請先獨立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。 �。▽W生先自己靜思，再同桌討論，學生討論時，教師融入學生中，參與學生的交流，傾聽學生初步得出的結論或發現。） (學生匯報，匯報時教師盡量讓學生發表自己的意見。) 生1：我發現這個三角形中有兩邊的和比第三邊大。 師：（看著課件上的三角形，問提出這個結論的同學）你指的是哪兩條邊的`和？請你指一指，生1：指出自己發現的是哪兩條邊的和大于第三條邊。 師：好，我們把你的發現用數學式子寫出來是什么？ 生1: 5+6>10 師：一個很有價值的發現！其他同學還有什么新發現？ 生2：我發現另外的兩條邊加起來也大于第三條邊，也就是6+10>5，5+10>6。 師：老師把大家發現的關系式寫出來：5+6>10，6+10>5，5+10>6。這個三角形中還有類似這樣的關系式嗎？ 生3：沒有了，就這三個關系式。 師：我們能不能用一句話來概括這三個關系式所表示的三邊之間的關系呢？思考一下，想好了，先說給同桌聽一聽。 學生思考，歸納，同桌交流，然后全班交流。 生4：三角形哪兩條邊加起來大于都第三邊。 生5：三角形任意兩條邊的和大于第三邊 生6：三角形中較短的兩邊的和大于第三邊。 師：指著三角形圖：既然較短的兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長的邊和最短的邊的和當然更大于第三條邊了。其實還是：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”。 師：總結同學們的說法就是：三角形任意兩條邊的和大于第三邊 �。ㄕZ氣加重，語速放慢，把每個字都送到每個學生的耳朵里，并板書結論。三角形任意兩條邊的和大于第三邊。） 第四次活動：畫任意三角形，驗證是否任意三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結論。 教師：是不是任意一個三角形的三邊之間都有這樣的規律？我們這個發現還需要再次驗證。請每個同學在練習本上任意畫一個三角形，測量三條邊的長度，計算一下，是否任意三邊都大于第三邊。 學生：在練習本上畫三角形，驗證，匯報，（老師板書出一個三角形的三邊后，大家共同驗證，并板書出三邊之間的關系式，其余的只讓學生說出數字，大家一起驗證是否具有“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。） 教師：通過驗證，我們發現只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。說明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個規律是正確的。 三、應用深化 師：同學們，我們梳理一下前面研究的過程：發現問題——大膽猜想——多種方法驗證——歸納出結論；（課件上依次出現：問題——猜想——驗證——結論）一起探索出了三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應用這個關系來解決問題。 �。▽W生開始能說出幾條合適的長度。教師板書時有計劃按從小到大的順序板書出來，引導學生發現這樣的線段有很多。） 教師趁機追問：第三條小棒最長不能超過幾厘米？最短不能少于幾厘米？ 根據學生的回答，教師板書：3<第三邊<11 五：說說收獲，相互評價 教師:這一節課你有什么感受和收獲? 你是通過哪些方法獲得這些知識的？ 說出來我們一起分享. 【學生匯報自己的收獲.】 師：這節課我們經歷了發現問題——提出猜想——驗證猜想——歸納結論——應用結論的過程，發現了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規律，這只是三角形其中的一個秘密，其實三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續研究。 【板書設計】 三角形三邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學目標： 1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。 2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。 3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。 教學重點： 在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。 教學難點： 應用三角形邊的關系解決問題。 教學方法： 觀察法、動手操作法、小組討論法 教學過程： 一、設境導入，猜想質疑 小明和我們一樣每天都按時上學，請看小明到學校的線路圖（課件示）小明上學共有幾條路線？有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學校？為什么？ 今天我們用數學知識來解決這個問題，請觀察路線①和路線②圍成的近似一個什么圖形？路線②和路線③又近似一個什么圖形？走路線②，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實際上是三角形的另外兩條邊的和。根據大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？ 這節課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關系 二、小組合作，實驗探究 實驗1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形�，F在從學具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發現了什么？ �、賹W生動手操作。 �、诮涣�，展示匯報。（出現了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。） 實驗2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學用三根小棒擺成了三角形，有的同學沒有擺成，這是什么原因？下面我們就對這兩種情況做一個深入的探究。 �、傩〗M按要求合作，完成實驗報告單（教師指導） �、诜答仯篈、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形？（生展示匯報，師板書） 通過仔細觀察發現：任意兩條邊的和大于第三邊。（板書） 質疑：‘任意’是什么意思？能舉例說明嗎？（生匯報） �、跙、下面我們再來看看怎樣的'三條線段不能圍成三角形？（生展示匯報，師板書） 通過對比發現不能圍成情況有： a）兩邊的和小于第三邊； b）兩邊的和等于第三邊； 檢驗其他記錄的情況，對比發現：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。（相機板書） 小結：通過我們實驗觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。（出示課件） 三、建構模型，聯系生活 �。ǔ鍪菊n件）小明上學示意圖，現在你能用三角形的三邊關系解釋小明為什么走中間這條路嗎？（同桌互說后，交流） 四、鞏固應用，深化練習 1、做一做：教科書第86頁第4題（出示課件） 學生獨立完成后，匯報方法。優化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。 2、試一試現在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米？（取整厘米數）（出示課件）學生獨立思考30秒后，小組討論。 《三角形邊關系》北師大版四年級下冊內容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關系的數學問題。通過在小組內畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。 學情分析： 學生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質有一些淺顯的生活經驗，但并不真正理解其具體含義。《三角形三邊關系》是在學生經歷過三角形的內角和是180度的探究過程的基礎上進行的第二次探究發現活動，學生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。 教學構想： 1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發現規律——解釋與應用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關系。 2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發學生探究的愿望和興趣。 教學內容：北師大版小學數學四年級下冊P30—31探索與發現（二）三角形邊的關系。 教學準備：直尺，小棒，統計表，課件、實物投影等。 教學目標： 1、通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。 2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探索過程，培養自主探索、合作交流的能力。 3、激發學生探究的愿望和興趣，培養學生參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。 教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。 教學過程： 一、創設情境，引入新課： 出示教材第82頁例3的`主題圖。 1、說一說，從小明家到學校有幾條路可走？引導學生觀察匯報。 2、如果你是小明，你認為上學、放學走哪條路最近？組織學生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學校這條路最近。 為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。 二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學生回答）讓我們動手實驗吧�。�2）教師出示小組活動要求： a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。 c�？纯茨芊裼眠x定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。 d。把每次研究的結果記錄在實驗記錄表中。 �。�3）組織學生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導。 2、匯報實驗結果。 實驗記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學生匯報時教師適時記錄。 3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發現？學生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。 4、根據學生的匯報，換個角度引發學生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發現什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發現嗎？學生在教師的啟發下，展開討論，很快發現：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結： 你能用自己的話把你們的發現說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應，快樂生成運用本節課所學的知識解釋例3中小明去學校為什么走中間的路最近。 四、鞏固應用、聯系實際1、完成教材P86第四題。 學生判斷時，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。 2、教材P88第11題。 用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設計使學生對三角形三邊關系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構成三角形”這個知識點的印象。 3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發展，同時也可以培養學生應用數學知識合理解決生活問題的能力。 五、課堂總結： 通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 板書設計： 三角形邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c> b a + b> c 教學內容： 教學目標： 1、探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關系。 2、經歷操作、發現、應用的過程，滲透數學思想與方法，積累數學活動經驗，培養自主探究、合作交流的能力。 3、激發學生探究愿望和興趣，培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。 教學重點：探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學難點：應用數據發現三角形三邊的關系，理解“任意”的含義。 教學設計思路：這節課，精心設計了一系列的數學活動，讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”。課堂上，學生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學生自然、自主、自由地發展。 教學過程： 活動一：引發質疑，提出問題。 1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？） 2、 出示三根紙條紅、藍、黑。 師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？ 生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。 3、圍三角形比賽，（看來同學們都會圍了，現在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。 4、討論 為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關系呢？我們來猜想一下，你說： 生1：可能跟邊有關。 生2：跟邊的長短有關系。 師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關系呢？這就是這節課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關系》。 活動二：探索發現，總結歸納 1、動手操作： 師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？ 生：11厘米太長了，那兩根太短了。 師：上面這兩根和下面這根比，你發現了什么？ 生：我發現兩根小棒之和小于第三根。 師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！ 能不能用一個算式來表示呢？ 生；3+6﹤11。 師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關系就可以圍成三角形呢？ 生：兩邊的和大于第三邊。 生：兩邊的和等于第三邊。 �。ㄟ^渡）同學們有不同的猜想，生活當中許多重大發現都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結論是否正確，找到規律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究�，F在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學作記錄。（活動教師巡視指導） 2、匯報交流 教師：下面請同學們來匯報一下你的操作結果。 請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。 第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質。 師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學上來說說不能圍成的原因。 生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學此刻的想法。（善于思考能接納同學的建議很會學習） 生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。 師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結論？指名說。 師：是不是兩邊的.和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？ 第三層：引發矛盾，突破難點 生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6） 師：那這個結論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？ 生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。 師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數學中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書） 師：什么叫任意？ 師：下面我們利用這個結論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關系？ 第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。 師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？在小組內想一想，說一說；引導學生發現，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。 教學內容 人教版義務教育課程實驗教科書數學四年級下冊P82頁。 教學目標 1．讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2．能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。 3．通過學習發展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。 教具、學具準備 多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒若干根，實驗表格 。 教學過程 一、創設情境，導入新課 師:(出示課件)同學們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？ �。ㄎ覀兊膶W校、鼓樓商場還有學校后門的建設銀行。） 師:如果把我們學校大門到建行看成一條直路的話，把這三個地方連接起來，就成什么圖形? 師:老師從學校大門口到建行去取錢，有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？ 師:老師在銀行取了錢后，現在要去鼓樓商場購物，又有幾條路可走?我會走哪條路? 師:老師現在要回學校，我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢? 師:同學們你們為什么認為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。 師:大多數的同學都是從生活經驗中發現走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么，有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢? (學生困惑，沉默不語.) 師:今天我們就用數學的方法來研究一下，看看在三角形中，三邊的關系是怎樣的? （板書課題：三角形的三邊關系） 二、設疑激趣，動手探究 師：（設疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的'小棒能圍成一個三色的三角形嗎?（學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。） 師:有兩種意見，到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的發現。 師:我請一位同學上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？ �。▽W生上臺演示，其他同學看。） 師:這位同學圍成三角形了嗎？（根據學生的情況將數據填在表格中）你們想不想試試？ 師:請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形�？纯茨男╅L度的小棒能圍成三角形，哪些長度的小棒不能圍成三角形。 同桌分工合作，一個同學圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學作記錄。 （單位：厘米） 能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是： 不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是 ： 你的重大發現 三、匯報交流，發現規律 讓每組同學匯報圍成和圍不成三角形的數據。 師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發現了什么？ 根據學生的情況，進行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況:兩條邊之和等于第三邊的情況 ；兩邊之和小于第三邊的情況） 師:到底什么樣長度的三根小棒可以圍成三角形呢? 結論一: 兩邊之和大于第三邊。 師:同學們都同意這個結論嗎?有不同意見嗎? 根據學生的情況，隨機用不能圍成的一組數據，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個三角形呢？ 師:看來同學們發現的這個結論不夠全面.還能怎么修改一下呢? 進一步得出 結論二: 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 師：這個結論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學們任意畫一個或擺一個三角形，量出三邊的長度，驗證一下。 師:同學們真了不起，通過大家的共同努力，發現了一個有關三角形的三邊關系的重要結論，那就是:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 四、學以致用，解決問題 1．解釋老師所行路線的原因。 2．判斷。 (2)(3)(4) 3．（課件演示）小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？ 五、全課小結。 教學目標： 1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。 2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。 3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。 教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。 教學難點：應用三角形邊的關系解決問題。 教學關鍵：借助實際操作和生活經驗，引導學生感受三角形三條邊的長度關系。 教具準備：多媒體課件 教學過程： 一、復習： 我們上節課已經認識了三角形，請同學們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？ 二、探索新知 師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？ 猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能） 實踐是檢驗真理的唯一標準，咱們來動手操作，驗證一下。 研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。 師：“任取3根”是什么意思？ 對了，同學們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發現了什么？ 匯報 師總結：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續來探究。 研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。 �。�1）從你的.小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。 �。�2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內交流一下。 板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。 師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺） 生演示匯報。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形） 師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊 師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。 師：根據我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。 板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。 師：我們這個結論是否正確呢？我們來驗證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。 匯報：同意嗎？看來我們的猜測是正確的。 這就是我們今天所要學習的三角形邊的關系。板書：三角形邊的關系。齊讀。 同意這種說法嗎？ 我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊啊！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個三角形，能找出較短的2條邊嗎？ 現在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關系，應該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結論來解釋，對它們公平嗎？看來�！拜^短”這個詞并不恰當，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀 老師出示帶有數據的三個三角形，你能根據這些數據來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？ 師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關練習。 【《三角形邊的關系》優秀教學設計】相關文章： 三角形邊的關系教學設計09-24 《三角形邊的關系》教學設計最新05-08 三角形邊的關系教學反思10-28 《三角形的邊》教學設計07-03 三角形的邊的教學設計08-04 《三角形邊的關系》教學反思（精選17篇）09-16 《三角形三邊的關系》教學反思10-11 探索與發現三角形邊的關系的教學反思09-24 《三角形邊的關系》優秀教學設計 4
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