有關一元二次方程根教學設計（通用6篇）
作為一名教師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的有關一元二次方程根教學設計，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程根教學設計 篇1
教學目標
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用。
通過復習用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目。
重難點關鍵
1。重點：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實根。
2。難點與關鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關系。
教具、學具準備
小黑板
教學過程
一、復習引入
（學生活動）用公式法解下列方程。
（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關系
（填相等、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
請觀察上表，結合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。
從前面的具體問題，我們已經知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的角度來分析：
求根公式：x= ，當b2—4ac>0時，根據平方根的意義， 等于一個具體數，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2—4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解。
因此，（結論）
（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數根即x1= ，x2= 。
（2）當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數根即x1=x2= 。
（3）當b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根。
例1。不解方程，判定方程根的情況
（1）16x2+8x=—3
（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2—9x+8=0
（4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程沒有實數根。
三、鞏固練習
不解方程判定下列方程根的情況：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、應用拓展
例2。若關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。
解：∵關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax&
gt；—3
∴x<—
∴所求不等式的解集為x<—
五、歸納小結
本節課應掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用。
六、布置作業
1。教材P46 復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2。
2。選用課時作業設計。
第7課時作業設計
一、選擇題
1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。
A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解
B。∵b2—4ac=—8，∴方程無解
C。∵b2—4ac=8，∴方程有解
D。∵b2—4ac=8，∴方程無解
2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（ ）。
A。a=0 B。a=2或a=—2
C。a=2 D。a=2或a=0
3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。
A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實數
二、填空題
1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關系是________。
2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實根"或"二個相等實根或沒有實根"）。
3。已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。
三、綜合提高題
1。不解方程，試判定下列方程根的情況。
（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0
2。當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。
3。不解方程，判別關于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。
4。某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團2000年投入新產品開發研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7。2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率。
一元二次方程根教學設計 篇2
一、復習引入
1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。
2、有上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有根簡潔的關系？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結論？
（1）關于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系？
（2）關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小結：1、根與系數關系：
（1）關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。
即： 對于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
（可以利用求根公式給出證明）
例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）
例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、
變式一：已知方程 的兩根互為相反數，求k；
變式二：已知方程 的兩根互為倒數，求k；
三、鞏固練習
1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程 的一個根為 ，求另一根及c的值、
四、應用拓展
1、已知關于x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、
2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個數、
3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？
五、歸納小結
1、根與系數的關系：
2、根與系數關系使用的前提是：
（1）是一元二次方程；
（2）判別式大于等于零、
六、布置作業
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
（1）x2—5x—3=0
（2）9x+2= x2
（3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0
2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、
3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、
一元二次方程根教學設計 篇3
教材地位分析：
一元二次方程根與系數的關系是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點。
教材的處理：
一、教學目標：
1、掌握一元二次方程的根與系數的關系的關系并會初步應用。
2、提高學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
4、通過學生探索一元二次方程的根與系數的關系，培養學生觀察分析和綜合、判斷的能力。激發學生發現規律的積極性，鼓勵學生勇于探索的精神。
二、教學重點難點及難點的突破
重點：根與系數的關系。
難點：對根與系數的關系的理解和推導。
難點的突破方法：由已知兩根構造新方程入手，由學生觀察并發現一元二次方程根與系數的關系，用求根公式再嚴格加以證明，證明的過程是一個再熟悉和再理解的過程。
三、教學構想：
在構思這節課時，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根與系數的關系，但忽略了定理最初形成的過程（即：為何要檢驗兩根之和，兩根之積？）。因此我根據前面所學內容，從已知兩根求作方程入手，引導學生觀察并發現根與系數的關系。此時所得出的恰好是二次項系數為1的方程，這種特殊的方程有這種規律，是不是對二次項系數不為1的方程也同樣有這種規律呢？于是引出下文，并推及到韋達定理的出現與證明。然后加入對數學家韋達的介紹，及我國古代數學家在根與系數關系上的貢獻，激發學生的愛科學，用科學的情感，提高學生對學習的興趣。最后，再由學生自主小結，談體會，給整節課畫上圓滿的句號。
四、教法、學法：
為了體現二期課改中“以學生為主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過創設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與韋達定理的發現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。
學生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發現一元二次方程的根與系數間的關系。從已知兩根構造方程引入，積極配合使學生能觀察出所給出的兩根與所作方程系數的關系。比原先求出兩根，驗證兩根之和，之積的難度提高了，但數學思維品質也相對提高了。實踐證明，只要教學語言使用得當，問題情境設計得好，學生是能夠從題目中去獲得發現的。
教具，學具的選擇：
采用電教手段，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學流程：
1、復習提問
（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）求一個一元二次方程，使它的兩根分別為
1）2和3 2）—4和7
3）3和—8 4）—5和—2
問題1：從求這些方程的過程中你發現根與各項系數之間有什么關系？
2、新課講解：
如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1，x2，那么x1+x2=——p，x1x2=q
猜想：2x2—5x+3=0這個方程的兩根之和，兩根之積是否滿足這個特征？
問題2：對于二次項系數不為1的一元二次方程兩根之和，兩根之積有怎樣的特征？
引出韋達定理，并加以嚴格論證。
介紹數學家韋達。
3、鞏固練習：
口答下列方程的兩根之和與兩根之積。
1）x2—3x+1=0
2）x2—2x=2
3）2x2—3x=0
4）3x2=0
判斷對錯，如果錯了，說明理由。
1）2x2—11x+4=0兩根之和11，兩根之積4。
2）4x2+3x=5兩根之和，兩根之積。
3）x2+2=0兩根之和0，兩根之積2。
4）x2+x+1=0兩根之和—1，兩根之積1。
4、學生自主小結。
5、布置作業。
一元二次方程根教學設計 篇4
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2
b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標：
（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的.情況，探求所需的條件。
（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。
5、數學思想：由感性認識到理性認識。
6、教學重點：
（1）發現根的判別式。
（2）用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點：
根的判別式的發現
8、教法：啟導、探究
9、學法：合作學習與探究學習
10、教學模式：引導——發現式
二、教學過程
（一）自習回顧，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會出現無解？
（二）探索
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學生分組討論。
4、猜測？
5、發現了什么？
6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）
7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________
8、總結：
（1）比較分析學生的討論分析結果。
（2）由學生總結。
（3）教師根據學生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________
（三）應用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。
例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。
（1）讀題分析：
A、二次項系數是什么？ a=_______
B、一次項系數是什么？ b=_______
C、常數項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0
（3）由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
（四）練習
已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
三、作業
1、把例1、例2整理在作業本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業本。
四、教學后記
一元二次方程根教學設計 篇5
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程;當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3(2000廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
一元二次方程根教學設計 篇6
一、教學內容分析
“一元二次方程的根的判別式”一節，在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。
教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用
教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。
教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
二、學情分析
學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學目標
依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節課的教學目標是：
知識和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；
2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；
3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；
過程和方法：
1、培養學生的探索、創新精神；
2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態度價值觀：
1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；
2、加深師生間的交流，增進師生的情感；
3、培養學生的協作精神。
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