三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選11篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使之成為一種具有操作性的程序。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編收集整理的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
(一)概念及其解析
這一欄目的要點(diǎn)是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說(shuō)明本課內(nèi)容的核心所在;必要時(shí)要對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對(duì)應(yīng)法則:任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對(duì)應(yīng)法則。
思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用;形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想--單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。
重點(diǎn):理解任意角三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則--需要一定時(shí)間。
(二)目標(biāo)和目標(biāo)解析
一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，許多教師沒(méi)有意識(shí)到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性，他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄，而且表述目標(biāo)時(shí)，“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重。我們主張，課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀)或“四維目標(biāo)”(知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等表述目標(biāo)，特別要闡明經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo)，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向，需要對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等的具體含義，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo):
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標(biāo)解析:
(1)知道三角函數(shù)研究的問(wèn)題;
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過(guò)程;
(3)知道三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會(huì)定義三角函數(shù)過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法。
(三)教學(xué)問(wèn)題診斷分析
這一欄目的要點(diǎn)是:教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生認(rèn)知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)問(wèn)題診斷和教學(xué)難點(diǎn):
認(rèn)知基礎(chǔ)
(1)函數(shù)的知識(shí)--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對(duì)應(yīng)關(guān)系(角度 比值)、解決的問(wèn)題(解三角形)--側(cè)重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標(biāo)系下討論問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，借助單位圓使問(wèn)題簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。
認(rèn)知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習(xí)，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對(duì)應(yīng)法則”;
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過(guò)渡到直角坐標(biāo)系，其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會(huì)將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義--求簡(jiǎn)的思想。
教學(xué)難點(diǎn)
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現(xiàn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，再實(shí)現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，不是直接的對(duì)應(yīng)，會(huì)造成理解困難;
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過(guò)渡到坐標(biāo)表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題;
(3)求簡(jiǎn)到“單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。
(四)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，如下問(wèn)題需要予以關(guān)注:
強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的內(nèi)在邏輯線索;
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過(guò)程，突出思想方法的領(lǐng)悟過(guò)程分析;
以“問(wèn)題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，如基于問(wèn)題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)前面學(xué)習(xí)了任意角，你能說(shuō)說(shuō)任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時(shí)，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡(jiǎn)化弧度制的度量單位的?
(設(shè)計(jì)意圖:從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí);關(guān)注的是思想方法。)
2、先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對(duì)數(shù)函數(shù)描述了“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”等。圓周運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)，其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個(gè)刻畫(huà)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設(shè)計(jì)意圖:解決“學(xué)習(xí)的必要性”問(wèn)題，明確要研究的問(wèn)題。)
3、概念教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1 對(duì)于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，你能說(shuō)說(shuō)它的自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫(huà)一個(gè)銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)定義，突出“與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)”。)
問(wèn)題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:比值“坐標(biāo)化”。)
問(wèn)題3 上述表達(dá)式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡(jiǎn)嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x，y)使x2+y2=1”后追問(wèn)“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設(shè)計(jì)意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問(wèn)題4 你能說(shuō)明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說(shuō)明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過(guò)P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。
4、概念的“精致”
通過(guò)概念的“精致”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的細(xì)節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:
三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題;
終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴(kuò)張;
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點(diǎn);
終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的三角函數(shù);
還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)(點(diǎn))t 被纏繞到單位圓上的點(diǎn) P(cost，sint)。
5、課堂小結(jié)
(1)問(wèn)題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴(kuò)張的關(guān)系，化歸為最簡(jiǎn)單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合;
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對(duì)應(yīng)法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項(xiàng)等。
(五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測(cè)。要明確每一個(gè)(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計(jì)目的，加強(qiáng)檢測(cè)的針對(duì)性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過(guò)早給綜合題、難題有害無(wú)益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無(wú)窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習(xí)題只要完成教科書(shū)上的相關(guān)題目即可，這里從略。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
一、 教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)
【結(jié)構(gòu)】
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
�。ǘ┱莆杖呛瘮�(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
�。ㄈ┠苷_運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻�(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫(huà)出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡(jiǎn)圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。
三、熱點(diǎn)分析
1、 近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng)。
2、 對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問(wèn)題 （1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題；
�。�2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題；
（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問(wèn)題；
�。�4）與周期有關(guān)的問(wèn)題
3、 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問(wèn)題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解。
4、 立足課本、抓好基礎(chǔ)。從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來(lái)，所以在中首先要打好基礎(chǔ)。在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見(jiàn)高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度。
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過(guò)公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。
�。�2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行。
�。�3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過(guò)與函數(shù)這一章的對(duì)比，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問(wèn)題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門(mén)基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應(yīng)用題源于此）
�。�5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對(duì)有些具體問(wèn)題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對(duì)稱問(wèn)題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問(wèn)題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征。在求三角函數(shù)值的問(wèn)題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦哳}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來(lái)解題能起到事半功倍的效果。
�。�6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問(wèn)題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻。實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)�？傊�，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角變換的方法。
（7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過(guò)程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考。
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問(wèn)題。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
一.教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
�。�1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
�。�2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法
（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
�。�2）通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀
�。�1）通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
�。�2）在誘導(dǎo)公式的探求過(guò)程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件
四.教學(xué)過(guò)程
角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問(wèn)題。
�。ㄒ唬﹩�(wèn)題提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問(wèn)題。
【問(wèn)題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
�。ǘ﹪L試推導(dǎo)
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過(guò)來(lái)呢？如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說(shuō)：
【問(wèn)題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請(qǐng)大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因?yàn)榕c角a終邊關(guān)于y軸對(duì)稱是角π-a，，利用這種對(duì)稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
�。ㄈ┳灾魈骄�
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？
【問(wèn)題3】?jī)蓚�(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
�。ㄋ模┖�(jiǎn)單應(yīng)用
例求下列各三角函數(shù)值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
�。�3）tan(-855°)
�。ㄎ澹┗仡櫡此�
【問(wèn)題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過(guò)程中，你有哪些體會(huì)?
知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下：
（六）分層作業(yè)
1、閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁(yè)13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
【教材分析】
本節(jié)是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)（書(shū)第116頁(yè)-118頁(yè)內(nèi)容），本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)和平面向量知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究?jī)山呛团c差的三角函數(shù)與單角的三角函數(shù)關(guān)系，它既是三角函數(shù)和平面向量知識(shí)的延伸，又是后繼內(nèi)容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識(shí)基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時(shí)主要講授運(yùn)用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運(yùn)用。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在本節(jié)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和平面向量這兩章知識(shí)內(nèi)容，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了很多的知識(shí)鋪墊，學(xué)生也有了一定的數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數(shù)量積的`表示等方面的知識(shí)儲(chǔ)備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)思想的形成。
【課程資源】
高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ)；
2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現(xiàn)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、探索、研究能力.
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式及公式的靈活運(yùn)用
�。ㄔO(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用是本節(jié)課“兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)”的主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）
【教學(xué)方法】
情景教學(xué)法；問(wèn)題教學(xué)法；直觀教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法。
【學(xué)法指導(dǎo)】、
1、注意任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)、平面向量的坐標(biāo)的表示以及平面向量的數(shù)量積的兩種表示形式的復(fù)習(xí)為兩角差的余弦的推導(dǎo)做必要的準(zhǔn)備，并讓學(xué)生體會(huì)感悟向量在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的工具作用(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)；
2、突出誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)名稱變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想。
3、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過(guò)觀察掌握公式的特點(diǎn)。
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問(wèn)題。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
問(wèn)題1：同學(xué)們都知道，，試問(wèn)是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)問(wèn)題情境，自然流暢地提出問(wèn)題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習(xí)。
�。ǘ﹩�(wèn)題探究，新知構(gòu)建
問(wèn)題2：你能用與的三角函數(shù)值表示出這兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)嗎？怎樣表示？
【師生活動(dòng)】
畫(huà)單位圓在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)值表示出交點(diǎn)坐標(biāo)。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。
問(wèn)題3：如何計(jì)算向量的數(shù)量積？
【師生活動(dòng)】
引導(dǎo)學(xué)生觀察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對(duì)向量的思考，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積的的兩種表示。
【設(shè)計(jì)意圖】
平復(fù)習(xí)面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何法與代數(shù)法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。
問(wèn)題4：計(jì)算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演)
【師生活動(dòng)】
引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用公式
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會(huì)學(xué)生公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對(duì)兩角和的余弦公式的推證興趣。
問(wèn)題7：同學(xué)們都知道誘導(dǎo)公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會(huì)推導(dǎo)出cos（α+β）=？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主推證兩角和的余弦公式。
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)感受化歸思想和類比思想在新知識(shí)發(fā)現(xiàn)中的作用。
問(wèn)題8：同學(xué)們已學(xué)過(guò)sinα=cos(-α)，那么你會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動(dòng)】
教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式。
【設(shè)計(jì)意圖】
新知構(gòu)建并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
問(wèn)題9：勾畫(huà)書(shū)中兩角和與差的三角函數(shù)公式并觀察它們有什么特點(diǎn)？
兩角和與差的余弦：
同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動(dòng)】
學(xué)生總結(jié)公式特點(diǎn)，學(xué)習(xí)小組交流，教師總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征。
【設(shè)計(jì)意圖】
讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號(hào)的規(guī)律。
�。ㄈ┲R(shí)應(yīng)用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
�。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點(diǎn)及正逆應(yīng)用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點(diǎn)撥：觀察公式本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來(lái)求解．
【設(shè)計(jì)意圖】
訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，例如在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，要注意先認(rèn)真分析條件，明確使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過(guò)程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過(guò)程表述的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性等。在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)例3適當(dāng)延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對(duì)學(xué)生有了更高的要求。
�。ㄋ模┳灾魈骄�，深化理解，拓展思維
變式訓(xùn)練1：如何計(jì)算？
【反思】本節(jié)學(xué)習(xí)的兩角和與差的三角函數(shù)公式對(duì)任意角也成立嗎？
變式訓(xùn)練2:例3中如果去掉條件，對(duì)結(jié)果和求解過(guò)程會(huì)有什么影響？
變式訓(xùn)練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)變式訓(xùn)練與討論進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)交流的能力，以熟悉公式的變形運(yùn)用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應(yīng)用。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思，評(píng)價(jià)反饋
1、本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有哪些？
2、兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點(diǎn)？運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問(wèn)題？
3、你通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)有哪些收獲？
【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和交流表達(dá)能力，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。
（六）作業(yè)布置，練習(xí)鞏固
書(shū)面：課本第121頁(yè)A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課后研究：課本第118頁(yè)練習(xí)5;
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固和理解知識(shí)，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí)與探求的欲望和興趣。
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
兩角和與差的正、余弦函數(shù)
公式
推導(dǎo)
例1
例2
例3
【教后反思】
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)首先通過(guò)問(wèn)題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過(guò)組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對(duì)α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識(shí)探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時(shí)，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問(wèn)題中探究，在探究中建構(gòu)新知。使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高，同時(shí)及時(shí)鞏固，應(yīng)用，拓展延伸，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)新知的掌握和靈活運(yùn)用。給學(xué)生思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結(jié)倉(cāng)促，如果能再引導(dǎo)學(xué)生自我小結(jié)、反思�？赡軙�(huì)更好．
【關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考】
1、本節(jié)課授課內(nèi)容為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對(duì)這兩點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習(xí)、作業(yè)應(yīng)用繞這兩方面設(shè)計(jì)。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應(yīng)用又是推導(dǎo)兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復(fù)習(xí)，平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準(zhǔn)備。
2、本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問(wèn)題”的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過(guò)程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)，采用問(wèn)題教學(xué)，再逐步展開(kāi)的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想的深刻性。通過(guò)對(duì)公式的對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象，同時(shí)體會(huì)公式的線形美與對(duì)稱美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
3、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強(qiáng)調(diào)思維構(gòu)造，以問(wèn)題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應(yīng)注意“完整的人”的數(shù)學(xué)教育，不搞“以智力開(kāi)發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習(xí)的過(guò)程，尤其重視以學(xué)生為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當(dāng)成接受知識(shí)的容器，要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，尤其是有意義的接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，“授人以魚(yú)，不如授之以漁，授人以魚(yú)祗救一時(shí)之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學(xué)教育中，注重培養(yǎng)學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學(xué)課更有生機(jī)和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
一、教材分析
這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標(biāo)系來(lái)定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，要重點(diǎn)地體會(huì)、理解和掌握三角函數(shù)的定義。
二、學(xué)生情況分析
本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾研究過(guò)銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；
其研究方法是幾何的，沒(méi)有坐標(biāo)系的參與；
其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過(guò)程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）
過(guò)程與方法：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思路。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗(yàn)”。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
難點(diǎn)：通過(guò)坐標(biāo)求任意角的三角函數(shù)值。
五、教學(xué)方法與策略
教學(xué)過(guò)程中采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。
六、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1：現(xiàn)在請(qǐng)你回憶初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個(gè)問(wèn)題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？
設(shè)計(jì)意圖：將已有知識(shí)坐標(biāo)化，分化難點(diǎn)。用新的觀點(diǎn)再認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使知識(shí)有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著點(diǎn)。）
預(yù)計(jì)的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標(biāo)語(yǔ)言表述時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標(biāo)系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)。
問(wèn)題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么？寫(xiě)出最簡(jiǎn)單的形式。
設(shè)計(jì)意圖：引入單位圓。深化對(duì)單位圓作用的認(rèn)識(shí)，用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問(wèn)題與問(wèn)題1結(jié)合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。
預(yù)計(jì)的困難：由于學(xué)生只接觸過(guò)一次單位圓，對(duì)它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對(duì)上述定義化簡(jiǎn)，使得分母為1，之后通過(guò)分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來(lái)。
單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標(biāo)表示為：
[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。
問(wèn)題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義。
有學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理。
例1：（P12）例2：（P12）
學(xué)生練習(xí)：P15練習(xí)1、2。
小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義。
作業(yè)：P20 A組1、2。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;
(2)感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;
(3)理解周期函數(shù)的概念;
(4)能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期;
(5)能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點(diǎn):周期函數(shù)概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書(shū)課題)
探究新知
1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢(qián)塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等)
(板書(shū)：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢?教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問(wèn)題：
①如何理解“散點(diǎn)圖”?
�、趫D1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么?
�、廴绾卫斫鈭D1-1中的“H/m”和“t/h”?
�、軐�(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣?
以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書(shū)：二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習(xí):
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無(wú)數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
鞏固深化，發(fā)展思維
1.請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開(kāi)合作交流。
2.例題講評(píng)
例1.地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎?如果是，這個(gè)函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)?
例2.圖1-4(見(jiàn)課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動(dòng)一周(往返一次)所需的時(shí)間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見(jiàn)課本)是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、布置作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
課后小結(jié)
歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn).
板書(shū)
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
教材分析：
本章包括銳角三角函數(shù)的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會(huì)。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。
本章內(nèi)容與已學(xué) '相似三角形''勾股定理'等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。
學(xué)情分析：
銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào) sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí)。
2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算
3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。
過(guò)程與方法：
通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦(sinA)概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí).
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí).
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課
【引入】操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。(演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片)
小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。
你想知道小明怎樣算出的嗎?
下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦
二、探索新知、分類應(yīng)用
【活動(dòng)一】問(wèn)題的引入
【問(wèn)題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉�，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?
28.1銳角三角函數(shù)：訓(xùn)練題
1.在舊城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū).現(xiàn)在從離點(diǎn)B 24 m遠(yuǎn)的建筑物CD的頂端C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問(wèn)離點(diǎn)B 35 m處的一保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?
2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測(cè)得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？
28.1銳角三角函數(shù)練習(xí)題
1.把Rt△ABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關(guān)系為( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
探究新知
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是九年級(jí)解直角三角形講完后的一節(jié)復(fù)習(xí)課
二、本章的課標(biāo)要求：
1、通過(guò)實(shí)例銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數(shù)值
3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角
4、能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、課時(shí)安排：
1課時(shí)
四、學(xué)情分析：
本節(jié)是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，因此本節(jié)選取三個(gè)知識(shí)回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.
因此，本節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí).進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.
五、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化.
2、通過(guò)復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí).
2、通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)它在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展.
六、重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系.
2.難點(diǎn)：知識(shí)的深化與運(yùn)用.
七、教學(xué)過(guò)程:
知識(shí)回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,
cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識(shí)回顧二：
(2) 比較大�。� sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知識(shí)回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)小題目回顧：
1、銳角三角函數(shù)的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。
2、直角三角形的邊角關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系： .
(2)銳角之間的關(guān)系：B=90
(3)邊角之間的關(guān)系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數(shù)值的變化：
(1)當(dāng)A為銳角時(shí),各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且0
(2)當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù);
2、等角代換間接求解.
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(zhǎng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過(guò)公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想，問(wèn)：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過(guò)本題讓學(xué)生知道解決這類問(wèn)題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：
①理清題目所給信息條件和需要解決的問(wèn)題;
②通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;
�、鄹鶕�(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問(wèn)題的方法;
�、苷_進(jìn)行計(jì)算，寫(xiě)出答案。
【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時(shí)，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問(wèn)：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問(wèn)題時(shí)常用的模型：
小結(jié)：
P93 例3
P94 檢測(cè)評(píng)估
教學(xué)反思：
銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學(xué)過(guò)程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：
(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛，使語(yǔ)言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動(dòng)形象的語(yǔ)言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫(huà)意，或春風(fēng)細(xì)雨潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。
(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。
二、能力目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標(biāo)
1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導(dǎo)入有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。
(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，
(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。
2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數(shù)，你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎?上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( )
①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B
三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇11
知識(shí)目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義.
2.會(huì)由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值.
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題中求一些線段的長(zhǎng)度問(wèn)題。但有些問(wèn)題單靠相似與勾股定理是無(wú)法解決的。同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎？你能測(cè)出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評(píng)論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)于以上的問(wèn)題中，我們求的是BC的長(zhǎng)，而的AB的長(zhǎng)是可知的，只要知道AC的長(zhǎng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測(cè)量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測(cè)量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題了。
�。ㄓ梢粋�(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述：
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對(duì)邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對(duì)邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
�。� ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問(wèn)題1：從以上的探索問(wèn)題的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說(shuō)明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無(wú)關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個(gè)注意點(diǎn)：①sin A是整體符號(hào)，不能所把看成sinA；②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；③sin A表示用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的一個(gè)角的正弦，對(duì)于用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫(xiě)成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作
�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書(shū)，教師簡(jiǎn)單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)．
問(wèn)題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；
�、凇�0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
③、tanActA=1。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值．
解
問(wèn)題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問(wèn)題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
�。▎�(wèn)題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
【三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)范文04-15
三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)06-29
任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)03-31
三角函數(shù)線教學(xué)設(shè)計(jì)范文04-05
三角函數(shù)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)范文12-28
三角函數(shù)優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)模板12-27
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)06-12