求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)（下冊(cè)）第39~40頁的例4、例5及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”，練習(xí)七第5~8題。
教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生借助直觀并聯(lián)系對(duì)分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識(shí)，探索并初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，進(jìn)一步拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
2. 使學(xué)生通過解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。
教學(xué)過程
一、 用不同方法比較兩個(gè)數(shù)量，引入新課
出示教材第42頁第8題的統(tǒng)計(jì)圖。（改多云天數(shù)為3天，雨天天數(shù)為8天）
要求：從圖中任意選擇兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，并用一個(gè)數(shù)表示比較的結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分別用“差數(shù)”或“倍數(shù)”表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果。
指出：對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，除了可以比較這兩個(gè)數(shù)量相差多少，以及其中一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍，還可以用分?jǐn)?shù)表示比較的結(jié)果。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這樣的比較方法。
板書課題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。
[說明：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”本質(zhì)上是用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量倍比的結(jié)果，它既是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這一數(shù)學(xué)問題的自然拓展，又與“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”的數(shù)學(xué)問題有著一定關(guān)聯(lián)。因此，先讓學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)相關(guān)的兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，再由此引導(dǎo)學(xué)生探索“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本方法，符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯，有利于學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]
二、 教學(xué)例4，初步學(xué)會(huì)用真分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果
1. 出示下圖。
提出要求：從圖中你能知道什么？根據(jù)圖意，可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？
結(jié)合學(xué)生的交流，提出問題：黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾？
2. 啟發(fā)：要求黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾，應(yīng)該把哪種彩帶的長(zhǎng)看作單位“1”？圖中把紅彩帶平均分成幾份？黃彩帶的長(zhǎng)相當(dāng)于這樣的幾份？
3. 要求學(xué)生根據(jù)上述討論完成教材中的填空，并小結(jié)：要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先要確定把哪個(gè)數(shù)看作單位“1”，在此基礎(chǔ)上，可聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行思考。
4. 追問：你能把上面的示意圖改一改，使黃彩帶的長(zhǎng)正好是紅彩帶的1/5嗎？如果要使黃彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的1/10，上面的示意圖又可怎樣改動(dòng)？
5. 指導(dǎo)完成例4后面的“試一試”。
（1） 先讓學(xué)生獨(dú)立完成填空，再引導(dǎo)討論：
要求藍(lán)彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾，應(yīng)該把哪根彩帶的長(zhǎng)看作單位1？
從圖上看，紅彩帶的長(zhǎng)被平均分成了幾份？藍(lán)彩帶的長(zhǎng)相當(dāng)于這樣的幾份？
（2） 追問：你能把這道題的示意圖也改一改，使藍(lán)彩帶的長(zhǎng)正好是紅彩帶的3/5嗎？如果要使藍(lán)彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的3/10，這道題的示意圖又可怎樣改動(dòng)？
[說明：教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之前，安排“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的教學(xué)，主要目的是讓學(xué)生在解決上述問題的過程中進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，同時(shí)，也為接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系積累感性認(rèn)識(shí)。上述教學(xué)過程，注意強(qiáng)調(diào)“要求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，先要確定作為單位‘1’的數(shù)量”，而這樣的思考方法既有利于學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義理解相關(guān)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也有利于學(xué)生初步體會(huì)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的內(nèi)在一致性，因?yàn)椤扒笠粋�(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”時(shí)，同樣也要先確定作為比較標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)數(shù)量。這就為學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供了一個(gè)有效的切入點(diǎn)。此外，讓學(xué)生根據(jù)指定的比較結(jié)果（分?jǐn)?shù)），調(diào)整表示相關(guān)數(shù)量的示意圖，也有利于學(xué)生積極主動(dòng)地展開思考，在此過程中更為透徹地把握基本思考方法。]
三、 教學(xué)例5，初步學(xué)會(huì)用假分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果
1. 出示例題：已知綠彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶（如下圖）的5/4，你能畫出表示綠彩帶長(zhǎng)度的示意圖嗎？
2. 討論：根據(jù)題意，你認(rèn)為是紅彩帶長(zhǎng)一些，還是綠彩帶長(zhǎng)一些？說說你的想法。
組織討論后，要求學(xué)生各自畫出表示綠彩帶長(zhǎng)度的示意圖。
3. 引導(dǎo)反思：解決這個(gè)問題時(shí)，應(yīng)該把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”？紅彩帶的長(zhǎng)被平均分成了幾份？綠彩帶的長(zhǎng)相當(dāng)于這樣的幾份？
4. 拓展：如果畫出的綠彩帶是這樣的7份，那么綠彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾？如果畫出的綠彩帶是這樣的8份，那么綠彩帶的長(zhǎng)又是紅彩帶的幾分之幾？這樣的比較結(jié)果還可以怎樣表達(dá)？
學(xué)生討論后,明確：綠彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的8/4，也可以說成是綠彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的2倍。
5. 指導(dǎo)完成例5后面的“試一試”。
（1） 先讓學(xué)生獨(dú)立完成填空，再引導(dǎo)討論：
都是對(duì)兩根彩帶的長(zhǎng)進(jìn)行比較，為什么兩次比較的結(jié)果卻不相同？
（2） 啟發(fā)：求花彩帶的長(zhǎng)是紅彩帶的幾分之幾，需要把哪根彩帶的長(zhǎng)看作單位“1”？求紅彩帶的長(zhǎng)是花彩帶的幾分之幾，又需要把哪根彩帶的長(zhǎng)看作單位“1”？
（3） 強(qiáng)調(diào)：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”時(shí)，關(guān)鍵要弄清應(yīng)把哪個(gè)數(shù)確定為單位“1”，單位“1”不同，比較的結(jié)果也就不同。
[說明：用假分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果，不僅有利于學(xué)生深化對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法的理解，而且能使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)假分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義及其應(yīng)用價(jià)值。先讓學(xué)生畫圖表示一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，再讓學(xué)生從中體會(huì)用假分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量比較結(jié)果的基本思考方法，這樣能充分激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生從整體上把握相關(guān)數(shù)量關(guān)系的`數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。通過改變綠彩帶所占的份數(shù)，并讓學(xué)生用不同的假分?jǐn)?shù)或整數(shù)繼續(xù)表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的趣味性與靈活性，又突出了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和發(fā)展線索，有利于學(xué)生把新的數(shù)學(xué)內(nèi)容主動(dòng)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。至于“試一試”中的問題，則有利于學(xué)生在比較中進(jìn)一步明確方法，提高分析和理解問題的能力。]
四、 運(yùn)用方法，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題
1. 指導(dǎo)完成“練一練”第1、2題。
先讓學(xué)生各自完成填空，再通過交流并明確：解答這里的每一個(gè)問題時(shí)，分別要把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”？單位“1”的量被平均分成了多少份？另一個(gè)數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾？
2. 出示課始的條形統(tǒng)計(jì)圖，要求學(xué)生從圖中任意選擇兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，并用分?jǐn)?shù)表示比較的結(jié)果。
適當(dāng)提示：多云的天數(shù)是陰天的3/9，也可以說成多云的天數(shù)是陰天的1/3；陰天的天數(shù)是多云天數(shù)的3倍，也可以說成陰天的天數(shù)是多云天數(shù)的9/3或3/1。
3. 口答。
小紅有9張畫片，小明有13張畫片。
（1） 小紅畫片的張數(shù)是小明的幾分之幾？小明畫片的張數(shù)是小紅的幾分之幾？
（2） 如果小明送1張畫片給小紅，這時(shí)小紅畫片的張數(shù)是小明的幾分之幾？小明畫片的張數(shù)是小紅的幾分之幾？
（3） 如果小明送2張畫片給小紅，這時(shí)可以用怎樣的分?jǐn)?shù)表示他倆畫片張數(shù)的關(guān)系？還可以怎樣理解這樣的關(guān)系？
如果學(xué)生解答第（2）、（3）題感到困難，可提醒他們先用學(xué)具擺一擺，再回答。
4. 課堂作業(yè)：練習(xí)七第5~7題。
學(xué)生完成后，適當(dāng)組織交流，進(jìn)一步突出正確確定單位“1”的數(shù)量對(duì)于解決相關(guān)問題的重要性。
五、 全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)會(huì)了哪些比較兩個(gè)數(shù)量的方法？你認(rèn)為“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的關(guān)鍵是什么？
總說明
本節(jié)課試圖以兩個(gè)數(shù)量的比較為主線，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，由易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)地探索并掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法。縱向來看，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)用“幾分之一”表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果；再讓學(xué)生依次學(xué)習(xí)用“幾分之幾”（真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）表示兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果；最后讓學(xué)生綜合運(yùn)用上述過程中所獲得的認(rèn)識(shí)，自主探索并體會(huì)“求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”與“求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”的聯(lián)系和區(qū)別。這樣的過程，凸顯了分?jǐn)?shù)意義在分析和解決問題過程中的作用，有利于學(xué)生在解決問題的同時(shí)，逐步拓展并加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，不斷增強(qiáng)數(shù)感。橫向來看，本節(jié)課也十分注意通過一些具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”這兩類問題的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，本質(zhì)上就是用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量倍比的結(jié)果，從而為學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供了機(jī)會(huì)和保障。此外，本節(jié)課還注意根據(jù)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的進(jìn)程，適時(shí)、適度地提出一些開放性和挑戰(zhàn)性的問題，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，促進(jìn)學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)思考的水平也有一定的積極意義。
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