解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例

時(shí)間：2025-01-06 15:10:01 銀鳳教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例（精選6篇）

　　作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例，歡迎大家分享。

解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例（精選6篇）

　　解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例 1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。

　　2.知道什么是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，會(huì)通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用等式的性質(zhì)解方程。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：把方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

　　難點(diǎn)：解方程的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一激情引趣，導(dǎo)入新課

　　1 解方程： 9x+3=8 +8x

　　2 (1) 上面解方程的過(guò)程中，每一步的依據(jù)是什么?

　　(2)什么叫移項(xiàng)?移項(xiàng)要注意什么?

　　(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項(xiàng)?

　　二合作交流，探究新知

　　1 動(dòng)腦筋：

　　某實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，初一年級(jí)甲班和丙班參加的人數(shù)的和是乙班參加的人數(shù)的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人，你能算出乙班參加校運(yùn)會(huì)的人數(shù)嗎?

　　觀察你解方程的.過(guò)程，原方程做了哪些變形?

　　形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

　　2訓(xùn)練

　　(1)解方程：①11x-2=8x-8 , ②

　　(2)下列方程求解正確的是( )

　　A -2x=3,解得：x= , B 解得：x=

　　C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1

　　三應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　1 方程的轉(zhuǎn)化

　　例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。

　　例2 若方程2x+a= ，與方程的解相同，求a的值。

　　2 實(shí)踐應(yīng)用

　　例3 甲倉(cāng)庫(kù)有某種糧食120噸，乙倉(cāng)庫(kù)有同樣的糧食96噸，甲倉(cāng)庫(kù)每天賣出糧食15噸，乙倉(cāng)庫(kù)每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉(cāng)庫(kù)剩下的糧食相等?

　　例4 百年問(wèn)題：我們明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過(guò)一個(gè)有趣的問(wèn)題，有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問(wèn)趕羊的人說(shuō)：你這群羊有一百只嗎?趕羊人回答我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只羊,請(qǐng)問(wèn)這群羊有多少只?

　　四沖刺奧賽

　　例5 當(dāng)b=1時(shí)，關(guān)于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有無(wú)窮多個(gè)解，則a=( )

　　A 2 B 2 C D 不存在

　　例6 解方程：3x+ =4

　　例7 用一隊(duì)卡車運(yùn)一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?

　　五課堂練習(xí)，鞏固提高

　　P 112 1

　　六反思小結(jié)，拓展提高

　　1 什么叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式?解一元一次方程一般要轉(zhuǎn)化成什么形式?

　　解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例 2

　　授課教師：

　　授課時(shí)間：20xx年xx月xx日

　　課型: 新授課

　　課題：3.3解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母主備人

　　教學(xué)目的

　　標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)：會(huì)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題；

　　基本技能：會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型；

　　基本思想

　　方法：方程的思想

　　基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

　　教學(xué)

　　重點(diǎn)弄清題意，用列方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)

　　難點(diǎn)尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

　　教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀

　　學(xué)生準(zhǔn)備：教材、導(dǎo)航、練習(xí)本

　　教學(xué)過(guò)程自備

　　補(bǔ)充集備

　　補(bǔ)充

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題：

　　問(wèn)題1：解下列方程

　　（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)

　　(2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5

　　問(wèn)題2：出示問(wèn)題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。

　　回憶解方程的步驟

　　二、探索新知

　　問(wèn)題1：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此可填空：順流速度________順流時(shí)間________逆流速度 _________逆流時(shí)間

　　問(wèn)題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。

　　設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x -3）千米/時(shí)，列方程，得

　　2（x+3）=2.5(x-3).

　　問(wèn)題3：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

　　2（x+3）=2.5(x-3)。去括號(hào)，得 2x+6=2.5x-7.5 移項(xiàng)，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同類項(xiàng)，得 -0.5x=-13.5 系數(shù)化為1，得x=27 答：船在靜水中的速度為27千米/時(shí)。

　　例3 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

　　解決問(wèn)題的關(guān)鍵：

　　1.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_______名工人生產(chǎn)螺母；

　　2.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的________.

　　解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的.關(guān)系，列方程，得2×1200x=2000(22-x)

　　去括號(hào)，得2400x=44000-2000x移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 4400x=44000

　　系數(shù)化為1，得 x=10

　　生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22-x=12

　　答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。

　　三、鞏固應(yīng)用、解決問(wèn)題

　　1：一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離。

　　2：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)。甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

　　四、知識(shí)小結(jié)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

　　1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

　　2 本節(jié)課你有什么收獲？

　　3.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？

　　化歸x=a的形式

　　調(diào)配問(wèn)題尋找等量關(guān)系

　　板書設(shè)計(jì)課題

　　例2 例3

　　課后反思：學(xué)生對(duì)水流逆流問(wèn)題掌握不太理想，調(diào)配問(wèn)題等量關(guān)系容易列錯(cuò)，用小學(xué)的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積好些

　　解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例 3

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

　　2．難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括號(hào)法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問(wèn)：它們有什么共同特征?

　　只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判斷下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“－”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。

　　補(bǔ)充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　說(shuō)明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　三、鞏固練習(xí)

　　教科書第9頁(yè)，練習(xí)，l、2、3。

　　四、小結(jié)

　　學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，含有括號(hào)的一元一次方程的解法。用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。

　　五、作業(yè)

　　1．教科書第12頁(yè)習(xí)題6．2，2第l題。

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目的

　　掌握去分母解方程的方法，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于求解較復(fù)雜的方程，注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解的過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。

　　2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．去括號(hào)和添括號(hào)法則。

　　2．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（見課本）

　　解一元一次方程有哪些步驟?

　　一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的.形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。

　　補(bǔ)充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、鞏固練習(xí)

　　教科書第10頁(yè)，練習(xí)1、2。

　　四、小結(jié)

　　1．解一元一次方程有哪些步驟?

　　2．掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

　　五、作業(yè)

　　教科書第13頁(yè)習(xí)題6.2，2第2題。

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目的

　　使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：靈活應(yīng)用解題步驟。

　　2、難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、一、復(fù)習(xí)

　　1、一元一次方程的解題步驟。

　　2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　二、新授

　　例1．解方程（見課本）

　　分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學(xué)過(guò)的方法求解了。那么怎樣化簡(jiǎn)呢?引導(dǎo)學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會(huì)。

　　例2．解方程（見課本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。

　　三、鞏固練習(xí)。

　　根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小結(jié)。

　　若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，此時(shí)分子要作為一個(gè)整體，需要補(bǔ)上括號(hào)，注意不是去分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。

　　五、作業(yè) 。

　　解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例 4

　　教材分析

　　合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項(xiàng)根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識(shí)。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　學(xué)生分析

　　學(xué)生已學(xué)會(huì)了有理數(shù)運(yùn)算，掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念及同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解方程中，雖然所教班級(jí)的學(xué)生受基礎(chǔ)知識(shí)和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強(qiáng)，但學(xué)生上進(jìn)心強(qiáng)，有強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　（一）知識(shí)技能

　　1、掌握解方程中的合并同類項(xiàng)。

　　2、理解并掌握移項(xiàng)變號(hào)法則進(jìn)行解方程。

　　3、靈活的運(yùn)用移項(xiàng)變號(hào)法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　（二）數(shù)學(xué)思考

　　使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的模型，感受方程的作用。

　　（三）解決問(wèn)題

　　能夠用合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．

　　（四）情感態(tài)度

　　解方程時(shí)滲透數(shù)學(xué)變未知為已知的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法則解方程．

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法則．

　　【學(xué)習(xí)過(guò)程】

　　一、新課導(dǎo)入

　　1、約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生探索新知

　　問(wèn)題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買了多少套桌椅？

　　【師生活動(dòng)】

　　教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)自己的想法。請(qǐng)說(shuō)出你的理由？

　　學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個(gè)問(wèn)題。用方程解比較簡(jiǎn)單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來(lái)用了。

　　教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來(lái)解，哪位同學(xué)能說(shuō)一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。

　　學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購(gòu)買新桌椅x套，可以表示出：去年購(gòu)買了2x套，今年購(gòu)買了6x套。

　　教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？

　　學(xué)生：列方程。

　　教師：列方程的根據(jù)是什么？

　　學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購(gòu)買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。

　　教師：誰(shuí)說(shuō)一下？

　　學(xué)生：x＋2x＋6x＝270

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察等號(hào)左邊的三個(gè)代數(shù)式有什么特點(diǎn)？

　　學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1。

　　教師：我們?cè)诘诙碌膬?nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點(diǎn)的式子我們把它們叫什么？

　　學(xué)生：同類項(xiàng)。

　　教師：提到同類項(xiàng)了，我們就會(huì)想到什么？

　　學(xué)生：合并同類項(xiàng)

　　教師：誰(shuí)還記得怎么合并同類項(xiàng)？

　　學(xué)生：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。

　　教師：我們共同說(shuō)一個(gè)x＋2x＋6x合并后的結(jié)果為

　　學(xué)生：9x

　　教師：此時(shí)方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？

　　學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30

　　活動(dòng)：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來(lái)9x的系數(shù)是9，后來(lái)根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時(shí)x的系數(shù)是1，這個(gè)過(guò)程我們把它叫做系數(shù)化為1。“系數(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題解決了，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺(tái)）若出現(xiàn)這種情況，請(qǐng)同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡(jiǎn)易，找到最簡(jiǎn)方法．

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？

　　學(xué)生：起到了化簡(jiǎn)的作用。

　　教師：出示例題－3x+0.5 x＝10

　　學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。

　　鞏固練習(xí)：第89頁(yè)練習(xí)的（2）（4）．

　　二、問(wèn)題引申、共同探究

　　讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)變號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識(shí)解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際的。

　　問(wèn)題2：把若干本書發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問(wèn)這個(gè)班有多少名學(xué)生？

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。

　　每人分4本時(shí)，共分出書的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x＋2）本。

　　每人分5本時(shí)，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x－5）

　　于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5．

　　教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法．

　　思考：對(duì)于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉(zhuǎn)化？

　　學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生主動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，為了達(dá)到解方程的.目的，可以運(yùn)用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時(shí)減去5x，則等號(hào)的右邊沒(méi)有了x的項(xiàng)4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時(shí)減去2，則方程的左邊沒(méi)有了常數(shù)項(xiàng)，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問(wèn)題了。

　　教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點(diǎn)，從而讓他們總結(jié)出移項(xiàng)變號(hào)．

　　活動(dòng)：讓學(xué)生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過(guò)程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

　　師生共同歸納：

　　把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)（依據(jù)是等式性質(zhì)1）．

　　教師：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

　　學(xué)生：自由發(fā)言

　　教師：解釋“對(duì)消”與“還原”就是指“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”

　　三、鞏固練習(xí)

　　應(yīng)用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解方程，進(jìn)一步深化解方程的過(guò)程。

　　例：解下列方程．

　　（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．

　　學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：找兩個(gè)學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對(duì)以上同學(xué)的做法進(jìn)行評(píng)價(jià)，尋找問(wèn)題所在，表達(dá)問(wèn)題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．

　　教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解方程的過(guò)程進(jìn)行獨(dú)自體驗(yàn)，進(jìn)一步感受解方程的過(guò)程。

　　〔解答〕（1）移項(xiàng)，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同類項(xiàng)，得

　　－x＝－4，

　　系數(shù)化為1，得

　　x＝4．

　　〔解答〕（2）移項(xiàng)得，

　　－3y－5y＝5－9，

　　合并得，

　　－8y＝－4，

　　系數(shù)化為1得，

　　四、拓展應(yīng)用

　　解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

　　問(wèn)題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時(shí)正好走完全程，求公共汽車的平均速度。

　　問(wèn)題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時(shí)所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來(lái)解答？為什么？

　　【師生活動(dòng)】

　　學(xué)生口頭解答問(wèn)題1，嘗試解答問(wèn)題2，并在小組內(nèi)交流討論。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的思考，歸納、概括出列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系。

　　教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)對(duì)問(wèn)題1的解答，使學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟．同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種工具.

　　通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的探究，使學(xué)生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程．最終達(dá)到知其然知其所以然的目的。

　　例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。

　　解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，

　　則順流的速度為千米/時(shí)；逆流的速度為千米/時(shí)。

　　順流的路程=，逆流的路程。

　　相等關(guān)系為。

　　思考：

　　1、在設(shè)未知數(shù)時(shí)，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？

　　2、怎樣求甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離？

　　【師生活動(dòng)】

　　學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流．為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。

　　教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)相等關(guān)系．請(qǐng)學(xué)生展示，并講解解答思路。

　　學(xué)生獨(dú)立列方程并解方程。

　　教師找部分學(xué)生板演并講解思路。

　　教師關(guān)注學(xué)生能否正確解方程。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維．同時(shí)通過(guò)空白部分的引領(lǐng)，降低問(wèn)題的難度，從而將難點(diǎn)鎖定在找相等關(guān)系上．避免難點(diǎn)太多，造成無(wú)從下手，重點(diǎn)、難點(diǎn)不突出的情況．利于學(xué)生形成正確的思維過(guò)程．

　　五、課堂小結(jié)

　　學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進(jìn)行總結(jié)。

　　六、作業(yè)布置

　　必做題：課本93頁(yè)1、3題

　　選做題：

　　1、洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)？

　　2、用一根長(zhǎng)60m的繩子圍出一個(gè)矩形，使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少？

　　板書設(shè)計(jì)：

　　解一元一次方程

　　1、合并同類項(xiàng)起的作用：化簡(jiǎn)

　　2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　注意：移項(xiàng)變號(hào)。

　　例1（1）移項(xiàng)，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同類項(xiàng)，得

　　－x＝－4，

　　系數(shù)化為1，得

　　x＝4．

　　七、教學(xué)反思

　　實(shí)施開放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，探索獲得同類項(xiàng)概念，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)觀察、分析、歸納等解決問(wèn)題的技能與方法。教師只是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念。

　　解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例 5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡(jiǎn)單的方程。

　　3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。

　　【過(guò)程與方法】

　　在實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　【情感態(tài)度和價(jià)值觀】

　　讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。

　　五、教學(xué)過(guò)程：

　　1。游戲?qū)耄O(shè)置懸念

　　師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請(qǐng)看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請(qǐng)你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。

　　生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25

　　師：同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！

　　師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)。

　　2。突出主題，突出主體

　　（1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問(wèn)題，根據(jù)條件列出式子。

　　A。 x的2倍與3的差是5

　　B。長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為a，寬比長(zhǎng)少5，周長(zhǎng)為36，則=36

　　C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1.5倍，經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇，則=180

　　生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1.5（30t）=180

　　師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，它們是（）？生：方程。

　　師：對(duì)，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）

　　2、師：小學(xué)我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，并用簡(jiǎn)易方程解決應(yīng)用題，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來(lái)更加方便。請(qǐng)自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問(wèn)題：

　　（1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？

　　（2）什么叫一元一次方程？

　　（3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？

　　師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：

　　（1）選擇一個(gè)未知數(shù)x

　　（2）對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮：

　　用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長(zhǎng)；

　　用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；

　　用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

　　（3）找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后

　　師：大屏幕顯示上述問(wèn)題的答案

　　三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者

　　在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問(wèn)題、上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。

　　師：（強(qiáng)調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù)；

　　（2）左右兩邊表示的方法不同。

　　【這一小小的點(diǎn)撥，有畫龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】

　　四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)

　　師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的'幾多秘密？

　　設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：

　　生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

　　生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

　　師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問(wèn)題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測(cè)一下誰(shuí)掌握的最多，最好，請(qǐng)看大屏幕。

　　五、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸

　　（1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊(cè)

　　（2）拓展練習(xí)如下；

　　1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）

　　A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1

　　D。|10.5x|=0.5yE、

　　2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

　　3、下面有四張卡片，請(qǐng)你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰(shuí)不謀而合！

　　六、小結(jié)作業(yè)

　　解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)案例 6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問(wèn)題。

　　②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想。

　　③經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。

　　難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　導(dǎo)語(yǔ)

　　前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實(shí)際上，一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存。它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問(wèn)題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。

　　注：點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：

　　（1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；

　　（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架。

　　引入新課

　　我們先來(lái)看下面的兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系：

　　（1）解方程2x+20=0。

　　（2）當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為零？

　　問(wèn)題：

　　①對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？

　　②從問(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？

　　③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？

　　注：用具體問(wèn)題作對(duì)比，幫助學(xué)生理解。