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《函數的概念》教學設計（精選7篇）
作為一名無私奉獻的老師，時常需要編寫教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編為大家整理的《函數的概念》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《函數的概念》教學設計 1
一、復習回顧
1.一次函數的定義。
2.一次函數的圖象。
3.直線y=kx+b與方程的聯系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
１.解不等式5x+6>3x+10.
２.當自變量x為何值時函數y=2x—4的'值大于0？
教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題書包的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題。
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b
問題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
（2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5
（4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用.教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點.
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點.活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低.從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數.一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解.這種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要.
三、鞏固練習
１.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7.②y
２.利用圖象解出x：
6x—4
[解]１.（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象.從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7.
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0.作直線y=3x+15的圖象，從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0.所以x=—5時，y=—7.
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x
方法二：要使y
２.方法一：6x—4
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x
四、隨堂練習
１.求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0.
２.利用圖象解不等式5x—1>2x+5.
五、課時小結
本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式.雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要.
六、課后作業
習題14.3─3、4、7題.
七、活動與探究
ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓，ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物，試問如何選擇商場來購物更經濟？
《函數的概念》教學設計 2
一、說課內容：
九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題 (華東師范大學出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解，強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?
解：s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的`和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
于x的函數關系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;
(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
《函數的概念》教學設計 3
教學目標
1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學生具有使用函數模型研究生活中簡單的事物變化規律的能力。
3.情感目標：滲透數學來源于生活，運用于生活的思想。
重點：讓學生理解現階段函數的概念，定義域的概念。
難點：用函數模型去研究生活中簡單的事物變化規律時，如何確定定義域。
學情
分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經學習了初中函數概念，為本課的學習打下基礎。
教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。
信息化教學資源
1.動畫設計《世界在不斷的變化》
2.專業錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂。
課前準備
復習初中數學函數概念
教學過程
環節設計：教師活動、學生活動、設計意圖
環節一創設情境
興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數學函數，函數是研究事物變化規律的數學模型之一。
1、看視頻。
2、聽老師解說，函數是研究世界變化規律的數學模型之一。
3、了解函數的作用，對函數產生興趣。
通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數是用來研究事物變化規律的數學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數的功能，即激發了學生學習熱情，又回顧初中學習的數學函數的定義。
在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數，這時x是自變量，y是因變量.
用一個生活實例加深對知識的理解。
實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。
在這個例子中，我們發現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數，就會發現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的'前提.
所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來表示.
函數的定義：
在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環節三
知識總結
（1）函數的概念。
（2）強調用函數來研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節課學習內容，強化本節課重點，為下節課打下基礎。
環節四實例檢測
實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數的函數，當購買6支以內(含6支)的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數.
要求學生把做題結果拍成照片，發到郵箱，及時反饋，學生練習，并把做題結果拍成照片，發到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數概念。
《函數的概念》教學設計 4
一、教材分析
函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。
二、學情分析
從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。
從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。
三、教學目標
知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。
過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。
情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
四、教學難重點重點：理解函數的概念；
難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f (x)的含義。
[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。
從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索，體會函數概念的本質從而突破難點。
五、教法與學法選擇
充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。
六、教學過程設計引入
現實世界是充滿變化的`，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發展的。引出課題
問題提出
1、請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）
2、回憶初中函數的定義是什么？一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
知識探究一函數
給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B或y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對象。
2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過三個例子和學生共同總結出：
1、函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的
2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系
自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數的三要素：
定義域、對應關系、值域；
函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定；定義域相同，對應關系完全一致，則兩個函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數。 x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：
知識探究二區間
(設a, b為實數，且a
例題：試用區間表示下列數集：
（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
（5）{x|x≥0且x≠1}
練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示。
七、小結
1、用集合的語言描述函數的概念2、函數的三要素3、用區間表示數集
八、作業
1.P28練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2
《函數的概念》教學設計 5
【高考要求】：
三角函數的有關概念(B).
【教學目標】：
理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進行弧度與角度的互化。
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切
【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義
【知識復習與自學質疑】
一、問題
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關系式？
二、練習
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是
3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關系是
6.若 是第三象限的'角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊
（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
《函數的概念》教學設計 6
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學領域中最為重要的概念之一，在中學數學中貫穿始終。概念作為數學的基礎，函數理論的顯著特點之一就是強調概念性。只有對函數概念有深刻的理解，才能正確靈活地應用它。在本課程中，對函數概念的理解程度將直接影響其他知識的學習。因此，第一課時對于函數的學習非常重要。
2、 教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1)教學知識目標：掌握對應和映射的概念，理解函數的定義和三要素，以及對函數符號的抽象理解。
(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標：培養學生具備辯證唯物主義觀點，認識到一切事物都在不斷變化、相互聯系和相互制約的理念。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最核心的概念之一，其在中學數學教育中起著重要的作用。函數概念貫穿于數、式、方程、函數、排列組合和數列極限等內容，這些代數知識都以函數為中心。加強對函數的教學有助于學生更好地理解和掌握其他數學內容。因此，對函數概念的深入理解是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射和函數是數學中非常重要的概念，它們的定義比較抽象，對于初入高中不久的學生來說可能不容易理解。另外，函數作為高考考點的一個重要內容，涵蓋了低、中、高難度題型，因此近年來出現了對函數的熱門關注。因此，本節課的重點和難點主要在于理解和應用映射的概念、函數的近代定義以及函數符號的運用。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的`函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：在教授函數概念和符號運用時，更重要的是向學生清晰地解釋這些概念及相關注意事項，并通過師生共同討論的方式幫助學生深入理解。只有這樣，函數概念和符號運用才能真正在學生的思維和知識結構中留下深刻的印象，為接下來的學習打下堅實的基礎。
學法：
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：將高一(12)班和高一(11)全體同學視為兩個集合，考慮通過“找好朋友”這一對應規則，是否存在某些元素在兩個集合之間建立聯系。請提供您需要回答的問題的具體要求，以便我能夠更好地幫助您修改內容。
二、新課講授：
(1)接下來，通過幻燈片向學生展示六組他們熟悉的數集的對應關系，并引導他們歸納出這些數集共同的性質（一對一，多對一）。然后，我們引入映射的概念，通過符號f：a→b來表示，同時解釋原像和像的定義。在強調非空集合a到非空集合b的映射由三部分組成：非空集合a、非空集合b以及從a到b的對應法則f。此外，我們進一步指出判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f是否能夠在b中找到確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
函數和映射是數學中的兩個概念，它們之間有一些區別和聯系。在接下來的內容中，我將通過比較函數的近代定義與映射的定義，來幫助大家更好地理解它們的區別和聯系。函數是現代數學中的一個概念，它可以被定義為將一個非空數集的每個元素都映射到另一個非空數集的規則。簡單來說，函數就是一種對應關系，它把輸入的元素映射到輸出的元素上。函數的定義可以用符號表示為：f: X → Y，其中X和Y分別是非空數集，f表示函數名，X稱為函數的定義域，Y稱為函數的值域。函數的定義要求每個輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對應。映射是數學中常見的概念，它也可以被理解為一種對應關系。映射和函數之間的區別在于映射的定義更加寬泛，它可以是將一個集合的每個元素映射到另一個集合的規則，而不局限于數集。映射的定義可以用符號表示為：f: A → B，其中A和B可以是任意集合，f表示映射的名字，A稱為映射的起始集合，B稱為映射的終止集合。映射的定義要求每個起始集合中的元素都要有與之對應的終止集合中的元素，但并不要求唯一性。綜上所述，函數是一種特殊類型的映射，它限定了輸入和輸出的數集的特定條件：非空數集。函數的定義更加嚴格，要求每個輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對應。而映射的定義則更加寬泛，可以是將任意集合中的元素映射到另一個任意集合中的規則。我們可以把函數看作是映射的一種特例，即限定了輸入和輸出集合的類型為非空數集。希望通過以上的解釋，大家對函數和映射的區別和聯系有更清晰的認識。
函數是一種將非空數集映射到非空數集的方式。以下是關于函數近代定義的一些注意事項：
1. 函數的定義域和值域必須是非空數集，即定義了輸入和輸出的范圍。
2. 一個定義良好的函數，在定義域內的每個元素都有唯一對應的值域元素。
3. 函數可以用多種形式來表示，如公式、圖表、算法等。
4. 函數的圖像是在坐標系中畫出的曲線或線段，表示定義域內的所有點對應的值域元素。
5. 函數可以通過求導、積分等運算進行分析和變換。
6. 函數可以具有不同的性質，如奇偶性、單調性、周期性等，這些性質對函數的圖像和行為有重要影響。
7. 函數可以進行組合運算，即將一個函數的輸出作為另一個函數的輸入，得到新的函數。
8. 函數可以用來描述和模擬現實世界中的各種現象和關系，如物理學中的運動、經濟學中的供求關系等。
f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
集合a中的數的任意性，集合b中數的性。
“f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三、講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0+1
畫圖可以通過觀察x和y之間的對應關系，得出從x的取值范圍到y的取值范圍是“多對一”關系，因此可以判斷這是一個函數。該函數將非空數集映射到非空數集。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四、課時小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
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