二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用。基于在初中教材的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒有規(guī)范，課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計(jì)思想
1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：
（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。
（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。
（3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過(guò)回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過(guò)配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數(shù)的圖象。
六、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題
本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？
【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的`信息。在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候，教師再次設(shè)問(wèn)，把問(wèn)題引向深入。】
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測(cè)】
你能獨(dú)立完成問(wèn)題2嗎？。
問(wèn)題2:試作出二次函數(shù)的圖象。
要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。
【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。】
【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱軸和開口、只利用對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖。】
在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問(wèn)題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱軸判定開口方向就畫出一個(gè)圖象，或者是找到函數(shù)的對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？
（學(xué)生稍作思考）
師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢？
帶著這樣的問(wèn)題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。
（二）師生互動(dòng)、探究新知
在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。
例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。
要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的過(guò)程來(lái)探討，
【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】
在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。
（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善）：
（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對(duì)稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象
【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動(dòng)，共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，基本上形成新的認(rèn)知。】
【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過(guò)程，對(duì)對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難。】
這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。
根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來(lái)分析：
（1）單調(diào)性的分析： 在=中當(dāng)時(shí)，取得最小值-2，當(dāng)時(shí)，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當(dāng)時(shí)，自變量越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開口的方向是向上的。
（2）對(duì)稱性的分析：
在=中當(dāng)和時(shí)，如果=時(shí)，即，也就是，則時(shí)，一定有
也就是成立。因此可以令成立，這就是說(shuō)二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱。 的自變量時(shí)，函數(shù)值在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)總是成立的，這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：
然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)定義域內(nèi)的任意
對(duì)稱。 都有在得出對(duì)稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，教師可以安插一個(gè)練習(xí)題：
練習(xí)：試用以上結(jié)論來(lái)概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是
在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？
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