追及問題教學課件
兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。
追及問題教學課件1
知識與技能
1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系,從而建立方程解決實際問題,進一步掌握列方程解應用題的步驟.
2.能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.
過程與方法
1.培養學生分析問題、解決問題的能力,進一步體會方程模型的作用,提高學生應用數學的意識.
2.培養學生文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言轉換的能力.
情感、態度與價值觀
1.通過開放性的問題,為學生提供思維的空間,從而培養學生的創新意識、團隊精神和克服困難的勇氣.
2. 體驗生活中數學的應用與價值,感受數學來源于生活,感受數學與人類生活的密切聯系,激發學生學數學、用數學的興趣.
教學重點
會借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系.
教學難點
1.怎樣尋找等量關系.
2. 三種語言的轉換.
教學關鍵
1. 使學生初步學會畫“線段圖”.
2 .通過對具體問題情境的分析,準確的確定等量關系.
教學方法
自主探究、啟發引導.
教學手段
多媒體教學.
教學過程
一、創設情景 引入教學:
1、 情景設置:五年級學生組織一次社會考察活動,小巧早上從家走了一段路后,是她的爸爸發現她把考察表忘在家里,并馬上追她給她送考察表.同學們,你們想一想最后會怎樣?
2、 引出課題:追及問題
3、 回憶行程問題涉及的量及列方程解應用題的步驟
二、解決問題 深化認識:
1、出示例題:小巧今天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校坐車去參加社會考察活動.小巧以80米/分的速度出發,5分后,她的爸爸發現她忘了帶考察表.于是,爸爸立即以160米/分的'速度去追小巧,并且在途中追上了他.
爸爸追上小明用了多長時間?
⑴學生嘗試解答,并說出自己的思考過程。
*速度差×追及時間=相距路程
*爸爸的走的總路程=小巧走的總路程
⑵畫線段圖,驗證你的思考是否正確?
⑶如果我們把小巧和小巧爸爸相距的距離用s表示,小巧走的慢,我們把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及時間為t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在線段圖上表示出來)這幾個量之間有什么關系呢?
V快t- V慢 t = s.
V快t = s+ V慢 t.
V快t- s = V慢 t
其實這是同一個等量關系的不同變式.如何用語言敘述呢?(追及的路程就是兩人的路程差)
2、小結:黑板上的內容是追及問題的三種不同表示方法即文字表示;符號表示;圖形表示.希望同學靈活掌握,會進行三種語言的轉換.
3、變式,鞏固三種語言的轉換:
變式1:小巧今天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校坐車去參加社會考察活動.小巧以80米/分的速度出發,5分后,她的爸爸發現她忘了帶考察表.于是,爸爸立即追小巧,5分鐘后在途中追上了他.
爸爸追小巧的速度是多少?
* 學生審題,在小組內分工合作,找到的等量關系式,字母表達式,并用線段圖驗證
* 交流
變式2:小巧今天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校坐車去參加社會考察活動.小巧以80米/分的速度出發,過后,她的爸爸發現她忘了帶考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分鐘后在途中追上了他.(學生提問)
小巧走多遠后,爸爸才開始追的?
小巧走多久后,爸爸才開始追的?
*學生獨立解答,并交流
三、鞏固認知 提高能力:
1、 基礎練習:數學書p 51,例2,及試一試
2、 鹽倉小學五年級學生步行到郊外旅行(1)班學生組成前隊,步行速度為4千米/時,(2)班學生組成后隊,速度為6千米/時.前隊出發一小時后,后隊才出發,同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡,他騎車的速度為12千米/時.
* 有問題嗎?以小組為單位進行討論,總結你們小組所提出的問題,并解答.
* 將問題問題羅列,有選擇的進行解答。
四、綜合運用 融會貫通:(附加題)
甲、乙兩人在400米長的環形跑道上練習跑步,甲每分鐘跑250米,乙每分鐘跑150米.
(1)若兩人同時同地反方向出發,經過多少時間首次相遇?
(2)若兩人同時同地同方向出發,經過多少時間首次相遇?
*如果是800米的比賽,甲能追上乙嗎?
五、總結:
板書
追及問題
模型
文字表示:路程之差等于距離
符號表示:V快t- V慢t = s
追及問題教學課件2
一、復習：
相遇問題:兩地路程和＝速度和×相遇時間
二、導入：
兩個運動的物體同時或不同時由兩地出發相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇問題。如果兩個運動的物體同時或不同時由兩地出發同向而行，快的在前，慢的在后，一段時間后會怎樣？
三、新課：
例1.豹看見它前方200米處有鹿，便猛撲過去，鹿同時向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。問：①多長時間豹追上鹿？(10秒)
②追上時豹跑了多少米？（600米）
③追上時鹿跑了多少米？（400米）
④何時相距120米？(4秒)
練習：下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發后，經過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有到家）.
解： 40×5÷（60－40）
＝200÷20
＝10（分鐘）
答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.
小結：我們把類似例1這樣的題，稱之為追及問題.如果我們把開始時刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差，從開始時刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時間稱為追及時間，追及問題存在這樣的基本關系：
路程差＝速度差×追及時間.
例2.烏龜和兔子同時從相距560米的A、B兩地同向出發，烏龜每分10米，兔子的速度是烏龜的15倍，幾分后兔子追上烏龜？幾分后兔子與烏龜相距140米？
解：560÷(10×15－10)＝4(分)
追上前:(560－140) ÷(10×15－10)＝3(分)
追上后:(560＋140) ÷(10×15－10)＝5(分)
例3.A、B兩人同時同地出發，A每分50米，B每分90米，兩人何時相距2800米？
解： 同向: 2800÷(90－50)＝70(分)
反向: 2800÷(90＋50)＝20(分)
例4.甲以每小時4千米的速度步行去乙地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發去追甲，乙的速度是每小時12千米，乙幾小時可以追上甲？
思路點撥：甲先走4小時，每小時行4千米，追及路程為4×4＝16千米，根據甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程與速度差，可以求出追及時間。
解： 4×4＝16（千米）12－4＝8（千米）16÷8＝2（小時）
練習：一輛汽車以每小時30千米速度從甲地開往乙地，4小時后，一列火車也從甲地開往乙地，火車的速度是汽車的3倍，問幾小時后火車追上汽車？
解： 30×4÷(30×3－30)＝2(小時)
例5.豹看見它前方200米處有鹿，便猛撲過去，鹿同時向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。
問：①豹先跑2秒，鹿才開始逃，再過幾秒追上鹿？
②鹿豹先跑2秒后，豹才開始追，再過幾秒追上鹿？
解：① (200－60×2)÷(60－40)＝2(秒)
② (200＋40×2)÷(60－40)＝14(秒)
例6.甲汽船每小時行32千米，乙汽船每小時行24千米，兩船同時同地背向出發，3小時后，甲汽船掉頭追乙汽船，問幾小時后追上？
解：(32＋24)×3÷(32－24)＝21(小時)
小結：找到追及問題開始時，兩人的距離（路程差），以及單位時間快的能追上慢的多少（速度差），再用除法求出追及時間。追及時間＝路程差÷速度差
追及問題二
例1.狼在林中散步，發現前方一只羊正倉皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求發現時相距多少米？
解1：（40－30）×20＝200（米）
解2：40×20－30×20＝800（米）
練習：爸爸和媽媽同時從AB兩地同向而行，爸爸在前，每分50米，媽媽在后，每分90米，15分后媽媽追上爸爸，AB兩地相距多少米？（600米）
例2. 狼在林中散步，發現前方一只羊正倉皇逃跑，狼知道自己速度快沒有立即去追，10秒后開始追羊，又過了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求發現時相距多少米？
解1：（80－30）×15－30×10＝450（米）
解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）
小結：在追及問題中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及時間，
或者，路程差＝A的路程－B的路程。
例3.甲乙兩人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分鐘，兩人同時到達B地，求AB距離？
解：先求追及時間：45×4÷（50－45）＝36（分）
AB距離：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）
練習：一輛汽車以每小時40千米速度從甲地開往乙地，5小時后，一列火車以每小時90千米速度也從甲地開往乙地，在兩地中點處火車追上汽車。求甲乙兩地的距離？
解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）
例4. 環形跑道的周長是800米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘后兩人第一次相遇？甲、乙兩名運動員各跑了多少米？甲、乙兩名運動員各跑了多少圈？
思路點撥: 在環形跑道上，這是一道封閉路線上的追及問題，快的應比慢的多跑一圈，環形跑道的周長就是追及路程，已知了兩人的速度，追及時間即是兩人相遇的時間。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分鐘）
甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)
甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)
練習: 幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200÷（6－4）＝100（秒）
②冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6×100＝600（米）
③晶晶第一次被追上時所跑的路程：4×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數：（600×2）÷200＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上時所跑的圈數：（400×2）÷200＝4（圈）
小結:解答封閉路線上的追及問題，關鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度.
四、總結：總結一些自己遇到的追及問題。
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