《正比例》教案

時間：2023-03-24 11:20:30 教案我要投稿

《正比例》教案

　　作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編幫大家整理的《正比例》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《正比例》教案

《正比例》教案1

　　本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是小學數學里的重要內容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后一道例題教學反比例的知識。

　　1．抽象實際事例中的數量變化規律，形成正比例的概念。

　　例1讓學生初步感知兩種相關聯的量以及成正比例的量的含義。列表呈現了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值，發現各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數，由此得出數量關系路程/時間=速度（一定）。在數量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度一定是這個問題情境里的規律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用時間變化，路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關聯。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系。

　　試一試在另一組數量關系中繼續感知正比例關系，購買鉛筆數量和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的，總價是隨著數量變化而變化的，總價與數量是兩種相關聯的量。然后依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價和數量成正比例的結論，并用式子總價/數量=單價（一定）作出解釋。試一試的認知線索與例1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關系的體驗更深刻。

　　學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間或者總價與數量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩個實例，引導學生經歷字母表示具體的數量？字母式子表示常見數量關系？字母式子表示正比例關系的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。

　　練一練判斷生產零件的數量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁試一試里已經進行過這樣的分析和判斷，那時是依據連續的四個問題進行的，現在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格里填的數據進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。

　　2．用圖像直觀表達正比例關系。

　　例2是按照《標準》的要求根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照A點表示1小時行80千米B點表示5小時行400千米說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第64頁練一練），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計2。5小時行駛的千米數，要在橫軸上找到表示2。5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。

　　練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。

　　3．調動學生的積極性與數學活動經驗，教學成反比例的量。

　　例3教學反比例的意義，安排的教學活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數量也在變化，而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60，這不僅是算得的`，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數量關系式單價數量=總價（一定）表示這個問題情境里兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少，乘積表示什么數量以及問題情境的數量關系式，從每天運的噸數天數=運水泥的總噸數（一定），理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　學生認識正比例意義時的數學活動經驗可以遷移到反比例意義的學習中來，教學時要給學生多提供一些獨立思考和合作交流的機會。如讓學生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發現表格里的變量，解釋兩個變量的相關聯；讓學生聯系已有的數量關系，研究總價與數量、每天運的噸數與需要的天數的變化，通過計算發現總價總是60元，一共運水泥的噸數總是72；讓學生寫出單價、數量和總價，每天運的噸數、需要的天數和運水泥總數的數量關系式，說說總價一定、運水泥的總噸數一定的理由；讓學生閱讀教材第65頁關于單價和數量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學生試著用字母x、y、k表示反比例關系

　　練習十三第6~8題配合例3的教學，重溫認識反比例的過程，應用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（一定），得到的結論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學這道題要讓學生經歷得出結論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律；要聯系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結構；要體驗生活中經常看到成正比例的量與成反比例的量，培養數學意識。

《正比例》教案2

　　教學目標:

　　1、掌握用正比例的方法解答相關應用題;

　　2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;

　　3、培養學生分析問題、解決問題的能力;

　　4、發展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。

　　教學重點:掌握用正比例的方法解答應用題

　　教學難點:能正確判斷兩種相關聯的量成什么比例,正確列出比例式。

　　教學過程:

　　一、復習:出示課件

　　二、談話導入:

　　1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多么高?

　　2、怎樣測量它大概的高度呢?

　　剛才同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題,學完后,我們試著用這種方法去計算樓房的大概高度。看誰學得最棒。

　　三、新課教學:

　　先來研究這樣一個問題。

　　1、出示例1課件

　　一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?

　　2、分析解答應用題

　　(1) 請一位同學讀一讀題目

　　(2) 這道題要求什么?已知什么條件?

　　(3) 能不能用以前學過的方法解答?

　　(4) 讓學生自己解答,邊訂正邊板書:

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答:________________。

　　3、激勵引新

　　這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?

　　學生互議,師引導,我們已經學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?

　　四、探討新知

　　1、提出問題

　　師:請同學們結合課本上的例題,討論以下問題。

　　(1) 題目中相關聯的兩種量是________和________。

　　(2) ________一定,_________和_________成_______比例關系。

　　(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、學生自學例題后小組討論。

　　3、組間交流:小組代表把討論結果在班內交流

　　4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

　　5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。

　　6、概括總結

　　(1) 用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用

　　比例的方法解。

　　(2) 明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據我們所做的'例題歸納解題步驟。

　　1.分析判斷

　　2.找出列比例式所需的相等關系

　　3.設未知數列等式

　　4.求解

　　5.檢驗寫答語

　　五、練習提高

　　1、變式練習,出示課件

　　(1)例題改編

　　① 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?

　　② 讓學生解答改編后的應用題,集體訂正。

　　③ 小結 :比較一下改編后的題和例1有什么聯系和區別?

　　例1的條件和問題以后,題中成正比例的關系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設需要行駛的小時數為x,列出的等式是:

　　140/2=350/x

　　(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?

　　2、基本練習,出示課件

　　3、實踐運用

　　(1)匯報數據:剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度,課前我請幾位同學去測得一些數據。現在請這些同學跟我們匯報一下。

　　(2)能用這些數據編一道正比例應用題嗎?

　　(3)小組合作編題

　　六、總結

　　今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?

　　七、課后反思

　　1、還有部分學生不理解正比例的意義

　　2、不會判斷是不是成正比例的關系

　　3、列出的比例式不是正比例的形式

《正比例》教案3

　　教學要求：

　　1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：

　　認識正比例關系的意義。

　　教學難點：

　　掌握成正比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1．說出下列每組數量之間的關系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2．引入新課。

　　上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：

　　(1)表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

　　(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

　　（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

　　引導學生進行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。

　　(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數量?誰能說出它的數量關系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

　　2．教學例2。

　　出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么?你是怎樣發現的？你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

　　3．概括正比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的.兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k(一定)來表示。

　　4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

　　（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

　　（2）數量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

　　（3）判斷數量與時間是不是成正比例?

　　5.完成97頁練一練。

　　三、鞏固練習

　　1．(1)提問：例l里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么?

　　2.做練習十一第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

　　3．下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么?關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作業

　　練習十一第2~6題。

《正比例》教案4

　　教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。

　　教學過程：

　　一、引入

　　教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的.量是成正比例還是成反比例嗎?

　　二、課堂練習

　　1．分析、研究第3題。

　　讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關系，教師板書出來：長寬＝面積

　　= 長 =寬

　　提問：

　　當面積一定時，長和寬成什么比例關系?

　　當長一定時，面積和寬成什么比例關系?

　　當寬一定時，面積和長成什么比例關系?

　　教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進行分析，。

　　2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

　　每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數(一定) 每次運貨噸數與運貨次數 =運貨次數（一定）成反比例關系。

　　運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定）數與運貨次數成正比例關系

　　3．第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。

　　4．第6題，先讓學生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

　　5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。

　　6．學有余力的學生做第8題。

《正比例》教案5

　　教學內容：P50第3——8題，正反比例關系練習。

　　教學目的：進一步認識正、反比例關系的意義，能根據正、反比例關系的意義正確判斷，培養學生分析推理和判斷能力。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　二、基本知識練習

　　1、正、反比例意義

　　提問：什么叫正比例關系，什么叫反比例關系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關系？判斷成正比例或反比例關系的`關鍵是什么？

　　2、練：950第4題。

　　先說出數量關系式，再判斷成什么比例？

　　三、綜合練習

　　1、練習：P50第5題

　　想一想：這三種數量之間有怎樣的關系式，你能找出哪幾種比例關系？

　　口答并說說怎樣想的。

　　2、做練習十二第6題、第7題

　　第7題評講時追問：在一個乘法關系式里，什么情況下某兩個數成反比例：什么情況一某兩個數或正比例？

　　3、做第8題

　　提問：從直線上看，支數擴大或縮小時，錢數分別怎樣變化？

　　四、延伸練習

　　下面題里的數量成什么關系？你能列出式子表示數量之間的相等關系嗎？

　　1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。

　　2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。

　　五、課堂

　　通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？

　　六、作業

　　《練習與測試》P25第五、六題。

《正比例》教案6

　　教學要求

　　1．理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2．培養同學們用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　3．培養同學們概括能力和分析判斷能力。

　　教學重點

　　理解正比例的意義。

　　教學難點

　　引導同學們通過觀察、發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

　　教學過程

　　一、復習

　　1．已知路程和時間，求速度？

　　2．已知總價和數量，求單價？

　　3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？

　　二、新知

　　1．教學例1

　　投影出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米 6

　　（1）出示下表，填表

　　一列火車行駛的時間和路程：

　　時間

　　路程

　　填表，思考：再填表中你發現了什么？

　　點撥：時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

　　根據計算，你發現了什么？

　　指出：相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變，在數學上叫做一定。

　　用式子表示他們的`關系是：路程/時間=速度（一定）（板書）

　　（2）教師小結：

　　同學們通過填表交流，知道時間和路程是。兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

　　2．教學例2

　　（1）花布的米數和總價表：

　　數量1234567

　　總價8.216.424.632.841.049.257.4

　　（2）觀察圖表，發現什么規律？

　　用式子表示它們的關系：總價/米數=單價（一定）

　　（3）抽象概括正比例的意義。

　　①比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

　　②兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　③看書，進一步理解正比例的意義。

　　④如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

　　x/y=k（一定）

　　⑤根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

　　3．教學例3

　　（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數，是不是成正比例？

　　（2）學生討論解答。

《正比例》教案7

　　1、成正比例的量

　　教學內容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　　（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

　　（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

　　（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　　（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

　　2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教學例1

　　（1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發現？

　　學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說明正比例的意義。

　　①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　②學生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的`比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　　（4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

　　2．教學例2。

　　（1）出示表格（見書）

　　（2）依據下表中的數據描點。（見書）

　　（3）從圖中你發現了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　　（4）看圖回答問題。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　　②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　　（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　　（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　　（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程隨著時間的變化而變化；

　　②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　③種程和時間的比值（速度）一定。

　　（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

　　（4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

　　2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　　（3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

　　（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

　　減少，大米的總質量也相應減少；

　　（3）總質量與袋數的比值一定。

　　所以，大米的袋數與總質量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量[ 內容結束 ]

《正比例》教案8

　　教學內容：

　　P47~48，例7、正、反比例的比較。

　　教學目的：

　　進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能正確運用。

　　教學過程：

　　一、復習

　　判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

　　（1）單價一定，數量和總價。

　　（2）路程一定，速度和時間。

　　（3）正方形的邊長和它的面積。

　　（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。

　　二、新授。

　　1、揭示課題

　　2、學習例7

　　（1）認識：“千米/時”的讀法意義。

　　（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。

　　（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式？

　　（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。

　　當（）一定時，（）和（）成（）比例關系。

　　還有什么樣的依存關系？

　　（5）教師作評講并。

　　（6）用圖表示例7中的.兩種量的關系。

　　指導學生描點、連線

　　觀察：在表里路程和時間成什么比例？表示正比例關系的是一條什么線？A點表示什么？B點呢？

　　在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？

　　用同樣的方法觀察右表。

　　3、正、反比例的特點（異同點）

　　由學生比、說

　　三、鞏固練習

　　1、練一練第1、2題

　　2、P49第1題。

　　四、課堂：

　　正、反比例關系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關系？關鍵是什么？

　　五、作業

　　P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）

　　六、課后作業

　　1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）

　　2、收集生活中正、反比例關系的量并分析。

《正比例》教案9

　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊39頁～40頁，練習七第1、2題。

　　【教學目標】

　　1、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。

　　2、培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3、用表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。

　　【教學重點】

　　理解正比例的意義。

　　【教學難點】

　　引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的比值一定，概括出成正比例的`概念。

　　【教具準備】

　　學生實驗錄像課件

　　一、觀察實驗，引入新課

　　1、認識實驗器材

　　（1）談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課件出示：實驗桌和實驗器材。）

　　（2）提問：實驗桌上有什么呢？

　　（3）學生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）

　　（4）出示實驗報告單：

《正比例》教案10

　　教學目標：

　　1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。

　　2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學準備：實物投影

　　教學預設：

　　一、概念復習：

　　1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

　　根據學生回答板書字母關系式。

　　二、書本練習：

　　1、第9題。

　　（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。

　　要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。

　　(2)組織學生討論第四個問題。

　　啟發學生根據條件直接寫出關系式，再根據關系式直接作出判斷。

　　2、第10題。

　　（1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。

　　要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

　　（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

　　4、第12題。

　　引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的.數量關系式表示這種變化的規律。

　　5、第13題。

　　讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

　　三、補充練習

　　1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

　　（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

　　（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

　　（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

　　（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

　　（5）正方形的面積和邊長成正比例。（）

　　（6）正方形的周長和邊長成正比例。（）

　　（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）

　　（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）

　　（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）

　　（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）

《正比例》教案11

　　教學內容：P62～P63頁的例1及相應的“試一試”“練一練”。完成練習十三第1～3題。

　　教學目標：

　　1．使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2．讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3．讓學生進一步體會數學和日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重難點：

　　重點：結合實際情境認識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。

　　難點：能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。

　　教學準備：課件

　　課時安排：第一課時

　　課前設計：

　　一、導入。

　　談話：通過將近六年的數學學習，我們已經了解了一些數量之間的關系，例如行程問題中速度、時間、路程之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關系，你知道這三個量之間的關系嗎？這個單元我們要用一種新的觀點，更深入地研究數量之間的關系，什么觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

　　二、教學例1。

　　1．出示例1的表格。提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎么看出來的`？

　　指名回答。

　　談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）“關聯”是什么意思？為什么說路程和時間是兩種相關聯的量？

　　2．我們已經知道路程和時間是兩種相關聯的量。還要進一步研究，這兩種量的變化有什么規律？

　　3．仔細觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規律呢？現在小組內討論，再在班內交流。（有的學生可能會發現兩種量中所對應的兩個數的比值不變）

　　提問：觀察這些比值，你發現了什么？這個比值80表示什么？（速度）你能用一個式子來表示上面的規律嗎？根據學生回答，板書：＝速度（一定）

　　4．講述：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發現：第一點路程和時間是兩種相關聯的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）

　　5．談話：這就是這節課我們所學習的正比例。（板書課題）請閱讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。

　　再指名讀。提問：你能讀懂嗎？

　　在這題中，哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相說一說為什么時間和路程是成正比例的量，并在全班交流。

　　三、教學“試一試”

　　1．出示“試一試”，學生自由讀題。

　　2．要求學生根據已知條件把表格填寫完整。

　　3．學生根據表中數據，先嘗試獨立完成表格。下面的四個問題，然后和同桌交流。

　　4．全班交流。板書：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。

　　5．讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

　　四、用含有字母的式子表示正比例關系。

　　1．比較例題和“試一試”的相同點。

　　提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？

　　2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？

　　談話：這是正比例關系式表達式，對這個式子要這樣理解：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。

　　五、鞏固練習

　　1．完成第63頁“練一練”。

　　學生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。

　　2．完成補充習題。

　　一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

　　時間/時123456……

　　路程/千米355060708590……

　　這輛自行車行駛的時間和路程是相關聯的量嗎？成正比例嗎？為什么？

　　先獨立思考，再和同桌說一說。

　　全班交流，并討論：成正比例的量必須符合哪些條件？

　　3．完成練習十三第1題。

　　（1）學生按題目要求嘗試獨立完成。

　　（2）全班交流，重點讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地說出判斷的思考過程。

　　4．完成練習十三第2題。

　　（1）讓學生獨立判斷，并說明理由。

　　（2）談話：如果去掉“同一時間”這個前提，物體的高度和影長還成正比例嗎？

　　5．完成練習十三第3題。

　　（1）說一說：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?

　　（2）畫一畫：在書上畫出放大后的圖形。

　　（3）算一算：算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。

　　（4）討論表格下面的兩個問題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關聯的量，但相關聯的量不一定成正比例，只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

　　六、全課。

　　提問：通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　板書設計

　　認識成正比例的量

　　時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

　　＝80＝80＝80……

　　＝速度（一定）

　　路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。

　　總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例

　　＝（一定）

《正比例》教案12

　　教學目標

　　1．經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2．在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3．進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點

　　正確理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量。

　　教學難點

　　引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，概括出正比例關系的概念。

　　教學資源

　　學生已學過一些常見的數量關系和計算公式，掌握比和比例的知識。

　　預習菜單。

　　預習作業設計

　　1．填空

　　①已知路程和時間，怎樣求速度？（）Ο（）=速度

　　②已知總價和數量，怎樣求單價？（）Ο（）=速度

　　③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？（）Ο（）=速度

　　2．預習例1觀察下表，思考下列問題：

　　一輛汽車行駛的時間和路程如下：

　　時間（時）

　　……

　　路程

　　（千米）

　　160

　　240

　　320

　　4000

　　480

　　……

　　①表中有哪兩種量？

　　②這兩種量的數值分別是怎樣變化的？

　　③你發現這兩種量變化有什么規律嗎？如果看不出規律的話，可以先寫出幾組相對應的路程和時間的比，求出比值，想想有什么規律。

　　學程設計導航策略調整反思

　　一、揭示題課，認定目標（預設2分鐘）我們學過一些常見的數量關系，這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征。通過學習我們要弄清什么樣的兩個量成正比例，怎樣判斷兩種量是否成正比例。

　　二、交流合作，提煉建模（預設7分鐘）

　　1．出示例1小組交流預習情況。

　　2．全班交流匯報，探究新知：

　　①理解“相關聯的量”。

　　②用式子表示路程和時間的變化規律。

　　③學生看書、質疑。揭示路程和時間是成正比例的量。

　　3．根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系。組織全班交流

　　1．引導學生認識：時間變化，路程也隨著變化，這樣的兩種量，就叫做兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）實際生活中，還有哪些相關聯的量呢？跟你的同桌說一說。結合舉例，抓住“隨著”一詞說明：一種量的變化，是因為由另一種量的變化引起的，這樣的兩種量才是相關聯的量。

　　2．引導學生用式子表示路程和時間的變化規律，教師相機板書：路程/時間=速度（一定）

　　3．象這樣的兩種量，它們的關系叫什么？請同學們打開課本，自己獲取有關概念。組織匯報：通過看書，你知道了些什么？還有什么疑問？（老師適時板書）

　　4．教師指導學生完整地說一說表中路程和時間的正比例關系。

　　三、抽象分析，掌握方法（預設10分鐘）1．圍繞學習菜單完成“試一試”。

　　①獨立思考。

　　②小組交流。

　　2．全班交流匯報。完整地說說表中總價和數量成什么關系。

　　3．比較例1與試一試，思考并討論，這兩個題有什么共同點？

　　4．如果用字母χ和У分別表示兩種相關聯的'量，用κ表示它們的比值，用式子怎樣表示正比例關系？

　　5．成正比例的量具備哪兩個條件？1．引導學生完整地說說表中總價和數量成什么關系。

　　2．教師相機板書正比例的關系式。

　　3．引導學生提煉出成正比例的兩個條件。

　　四、分層練習，內化提升（預設11分鐘）

　　1．完成第63頁“練一練”。學生先獨立思考并作出判斷，再說出判斷理由。

　　2．做練習十三第1—3題。第1、2題，學生先算一算，想一想，再交流匯報。第3題學生先畫出放大后的圖形，計算它們的周長和面積，再思考題中的兩個問題。

　　3．學生舉例并說明理由。

　　先小組交流，然后全班交流。

　　4．判斷并說理。“小張跳高的高度和他的身高”成正比例。

　　1．引導學生有條理地說明判斷的思考過程。

　　2．通過討論使學生進一步明白：只有當相關聯的量中每一組對應數的比值一定時，這兩種量才成正比例。

　　3．生活中哪些量之間存在比例關系？我們學過的數量關系中，哪些是正比例關系？下面進行一個舉例和說理比賽，各小組至少舉一個正比例關系的例子，并說明理由。組織學生“舉例及說理”交流。

　　4．老師也舉了一個正比例的例子，請大家和我作一辯論。

　　小張跳高的高度和他的身高。讓學生應用正比例的意義，嘗試著判斷數量之間的關系，是對正比例意義學習的強化，還培養了學生的應用意識。

　　1．學生獨立作業，教師巡視，個別輔導差生。

　　2．學生完成作業后，反饋矯正。

　　3．引導學生自我評價課堂學習表現。

　　教學反思

　　我是這樣預設的，以例1為導路線，通過說、想、聽等環節刺激學生的感覺器官，“試一試”完全尊重學生的自主權，根據學習菜單讓學生獨立完成，講練結合，盡量做到老師少講、精講，時間控制在（15分鐘）左右，學生主栽著整個課堂。蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。”上完這節課，我更加深刻的體會到這一點：學習活動的主體是學生，開放型的數學教師不僅關注學生的智慧生命，還關注學生的情感價值生命。我深信本節課的后半部分，通過學生自己探索、研究、發現、人人練習的過程，體驗到成功的喜悅。

《正比例》教案13

　　教學目標：

　　1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

　　2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

　　結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學關鍵：

　　理解成正比例的兩個量的意義。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　口答

　　1、已知路程和時間，怎樣求速度?

　　2、已知總價和數量，怎樣求單價?

　　3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

　　二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。

　　活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　(一)情境一：

　　課件出示：

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

　　2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從數據中發現了什么?

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

　　特點是：

　　①兩種相關聯的量

　　②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　　③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

　　4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的.值。

　　學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。

　　(二)情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

　　2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什么規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

　　(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

　　2、把表填寫完整。3、從表中發現了什么規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

　　3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

　　4、正比例關系：觀察思考成正比例的量有什么特征?

　　小結：

　　(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內容。

　　追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)

　　(2)字母表達關系式。

　　如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)

　　(3)質疑。

　　師：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

　　三、鞏固練習

　　(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報

　　1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

　　2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

　　把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

　　(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

　　1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

　　(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

　　(2)一個人的身高和年齡。

　　(3)寬不變，長方形的周長與長。

　　2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

　　3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

　　4、畫一畫，你會有新的發現。

　　彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

　　①填一填：(長度：米，價格：元)

　　②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來。看發現了什么?

　　板書：

　　正比例的意義

　　①兩種相關聯的量

　　②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　　③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

　　路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

　　=k(一定)

《正比例》教案14

　　教學內容：

　　六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。

　　教學目標：

　　（一）知識目標：

　　(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統。

　　(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。

　　（二）數學思考與解決問題

　　通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學習函數打下基礎。

　　（三）情感態度

　　培養學生認真思考的習慣，學會區分正反比例。

　　教學重、難點：

　　（1）進一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。

　　（2）培養學生的問題意識，不斷積累活動經驗，體會重要的數學思想。

　　教法學法

　　自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學

　　教學準備

　　表格、、小黑板

　　教學過程

　　一、情境創設，導入復習

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

　　①速度一定，路程和時間（） ②路程一定，速度和時間（）

　　③單價一定，總價和數量（） ④全校學生做操，每行站的人數和站的行數（）

　　2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

　　（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

　　（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。

　　指名學生口答，老師板書。

　　二、回顧整理，構建網絡

　　（一）比的知識：

　　1. 誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）

　　2. 說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

　　讓學生體會比在解決實際問題時的應用。

　　3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題

　　兩人一組，合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。

　　（二）比和分數、除法的聯系

　　出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教師問：

　　1. 你會填寫這個的等式嗎？學生填好后，再問：

　　2. 你的根據是什么？（比和分數、除法的聯系）

　　3. 那么比和分數、除法的聯系是什么？它們的區別呢？

　　4. b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。

　　5. 誰來說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律？它們有什么聯系嗎，誰來說說？

　　（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（讓學生說說為什么？）

　　（2）填空：（）(（）)＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示學生不同的結果。）

　　（三）比例尺的知識

　　什么是比例尺？

　　（四）正比例，反比例的知識：

　　（1）小組合作：把有關正比例反比例的知識在小組內進行交流，整理成知識網絡圖。

　　（2）班內交流，全班分享

　　（3）全班同學進行優化，形成知識網絡圖。

　　變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺

　　三：重點復習，強化提高：

　　1．一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。

　　（1）學生獨立思考

　　（2）同桌交流

　　3）全班交流

　　a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關系式

　　2．舉出生活中正、反比例的'例子

　　3．完成課本84頁鞏固與應用

　　獨立完成，班內交流。

　　四．自主檢測，完善提高：

　　判斷并說明理由

　　（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。

　　（2）一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。

　　（3）三角形的面積一定，它的底和高。

　　（4）一個數與它的倒數。

　　五、完成后班內交流，這節課你有什么收獲？

　　板書設計

　　正比例和反比例

　　比比例、應用

　　分數、比、除法之間的關系

　　課后反思

　　本課時有以下特點：

1、抓住復習起點，以小組合作的形式自主討論復習，既增強了學生的主動性和自覺性，也面向全體學生進行查漏補缺。

2、借助表格的方式來整理復習，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。

3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。

《正比例》教案15

　　一、教學內容：

　　正比例函數的圖象和性質

　　二、教學目標：

　　（一）知識與能力

　　1、進一步鞏固正比例函數的概念，會畫正比例函數的圖象，進一步熟悉函數圖象作圖步驟。

　　2、能根據正比例函數圖象觀察、發現歸納出它的性質，并會簡單運用。

　　（二）過程與方法

　　1、通過實例函數圖象畫法的學習，發現并總結正比例函數圖象的常用畫法。

　　2、通過觀察、探究、分析、引導學生發現正比例函數的性質。

　　3、培養學生善于觀察問題發現結論，了解數形結合及由一般到特殊的數學思想。

　　（三）情感態度及價值觀

　　培養學生積極參與數學活動，勇于探究，發現數學的現象和規律，培養學生的數學交流能力和團隊協作精神。

　　三、教學重點：

　　正比例函數圖象的畫法及性質的探索。

　　四、教學難點：

　　發現、歸納正比例函數的性質。

　　五、教法與學法

　　教法：本節課選用引導學生觀察，發現法和探索實踐歸納法。本節課的難點是發現正比例函數性質，因此我通過教師引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫、圖、交流、展示）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發現其性質。

　　學法指導：教師引導學生觀察、發現、歸納的學習方法。

　　六、教具：三角板、多媒體。

　　七、教學過程。教學過程：

　　（1）溫故知新，引入課題。 1、下列函數哪些是正比例函數？

　　（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

　　2、（學生回答完上述問題后提問概念）

　　一般地，形如y= kx（K≠0）的函數，叫正比例函數，其中K叫做比例系數。

　　3、畫函數圖象的'一般步驟

　　（1）列表（2）描點（3）連線學生回答后：

　　教師引導：現在我們已經知道正比例函數的意義及畫圖象的步驟，那么正比例函數的圖象有什么特征呢？

　　出示課題

　　（二）探究正比例函數的圖象和性質例1、畫出下列正比例函數的圖象。（1）y=2x（2）y=－2x

　　解（1）函數y=2x中x 可取任意實數，列表如下：描點連線

　　(2)學生練習畫出函數y=－2x的圖象。

　　(3)提出問題

　　師：觀察上面的函數圖象，它們的形狀相同嗎？是什么？一定經過哪些象限和特殊點？

　　生甲：一條直線

　　生乙：過原點的直線，y=2x的圖象過一、三象限，y=－2x的圖象過二、四象限。

　　師：點評學生后

　　正比例函數的圖是經過原點（0，0）和（1、K）的一條直線。

　　師：通過前面的探討，同學們發現畫正比例函數圖象有更簡單的方法嗎？為什么？

　　生乙：過原點畫一條直線。

　　生丙：過原點和（1、K）兩點畫一條直線。

　　師：點評后師生共同歸納出一般規律：一般地，正比例函數y= kx (K≠0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數y= kx 的圖象叫直線y= kx ，以后畫y= kx 圖像時通常選取（0，0）和（1、K）兩點。

　　（三）學生動手實踐“兩點法”畫正比例函數圖象。

　　（1）y= x （1）y= －x

　　y= x

　　y= －

　　師：比較以上函數，觀察它們的圖象，思考回答下列問題：

　　1、圖象的位置與K值有何聯系？

　　2、正比例函數中y如何隨x的變化而變化？通過研討，觀察、討論、發現結論：K＞0時，y=kx 圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大，k＜0時，圖象過二、

　　x 2

　　四象限，y隨x的增大而減小。

　　師：除了從圖上看出，還有別的方法得出y隨x的變化規律嗎？生：列表過程中

　　（四）鞏固練習

　　1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象。

　　（1）y=1.5x (2) y=－3x

　　2、正比例函數y=－4x的圖象是過（）和（）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。

　　3、正比例函數y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1

　　4、下列函數①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y隨x的增大而

　　減小的是。

　　5、正比例函數y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限，求m值。

　　（五）小結：談一談，本節課你有什么收獲？（知識上，方法上）學生回答后，出示下列內容。

　　（六）布置作業

　　A：課本習題14.2第1題，練習冊33頁第3、9 題。 B：課本習題14.2第1，2題。

　　（七）板書設計：

　　實踐操作正比例函數分析、發現歸納正鞏固練習圖象的畫法比例函數的性質課堂小結

　　（八）課后反思：另附

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