高一數學教案

時間：2023-02-02 12:35:13 教案我要投稿

高一數學教案【薦】

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編精心整理的高一數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高一數學教案【薦】

高一數學教案1

　　教材：邏輯聯結詞

　　目的：要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯結詞，并能由簡單命題構成含有邏輯聯結詞的復合命題。

　　過程：

　　一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯結詞

　　二、命題的概念：

　　例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③

　　定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問題) 無法判斷真假

　　上述①②③是簡單命題。這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。

　　三、復合命題：

　　1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線互相菱形的對角線互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 對角線互相平分

　　(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數

　　觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯結詞成復合命題。

　　3.其實，有些概念前面已遇到過

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復合命題的'構成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式

高一數學教案2

　　第一節集合的含義與表示

　　學時：1學時

　　[學習引導]

　　一、自主學習

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問題：

　　⑴本節內容有哪些概念和知識點?

　　⑵嘗試說出相關概念的含義?

　　3完成練習

　　4小結

　　二、方法指導

　　1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的'關系

　　3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

　　4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導]

　　一、提問題

　　1.集合中的元素有什么特點?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類?

　　4.元素與集合具有什么關系?如何用數學語言表述?

　　5集合和是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構成集合的是( )

　　A.北京大學2008級新生

　　B.26個英文字母

　　C.著名的藝術家

　　D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目

　　2.下列語句：①0與表示同一個集合;

　　②由1，2，3組成的集合可表示為或 ;

　　③方程的解集可表示為 ;

　　④集合可以用列舉法表示。

　　其中正確的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語句都不對

　　[總結引導]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導]

　　1.課外作業：習題11第題;

　　2.若集合，求實數的值;

　　3.若集合只有一個元素，則實數的值為 ;若為空集，則的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰審稿：宋慶

高一數學教案3

　　經典例題

　　已知關于的方程的實數解在區間，求的取值范圍。

　　反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法

　　（1）方程的解法：

　　（2）方程的解法：

　　（3）方程的解法：

　　（4）方程的解法：

　　2．常見的三種對數方程的一般解法

　　（1）方程的解法：

　　（2）方程的解法：

　　（3）方程的解法：

　　3．方程與函數之間的轉化。

　　4．通過數形結合解決方程有無根的問題。

　　課后作業：

　　1.對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是

　　[答案] 2n＋1－2

　　[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.

　　f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.

　　在點x＝2處點的.縱坐標為＝－2n.

　　∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．

　　令x＝0得，＝(n＋1)2n，

　　∴an＝(n＋1)2n，

　　∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.

　　2．在平面直角坐標系中，已知點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交軸于點M，過點P作的垂線交軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

　　解析：設則，過點P作的垂線

　　，所以，t在上單調增，在單調減，。

高一數學教案4

　　案例背景：

　　對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

　　案例敘述：

　　(一).創設情境

　　(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

　　(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　(學生)：是指數函數，它是存在反函數的.

　　(師)：求反函數的步驟

　　(由一個學生口答求反函數的過程)：

　　由得 .又的值域為，

　　所求反函數為 .

　　(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

　　(二)新課

　　1.(板書) 定義：函數的反函數叫做對數函數.

　　(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

　　(學生)對數函數的定義域為，對數函數的值域為，且底數就是指數函數中的，故有著相同的限制條件 .

　　(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)

　　2.研究對數函數的圖像與性質

　　(提問)用什么方法來畫函數圖像?

　　(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

　　(學生2)用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

　　(師)由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數函數和的.圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫出直線 .

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側的先翻，然后再翻在右側的部分.

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

　　3. 性質

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側.

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱.

　　(5) 單調性：與有關.當時，在上是增函數.即圖像是上升的

　　當時，在上是減函數，即圖像是下降的.

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當時，有 ;當時，有 .

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

　　(三).簡單應用

　　1. 研究相關函數的性質

　　例1. 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

　　2. 利用單調性比較大小

　　例2. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .

　　讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

　　練習：若，求的取值范圍.

四.小結及作業

　　案例反思：

　　本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

高一數學教案5

　　教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．

　　教學目的：

　　（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；

　　教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

　　教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題

　　備用實例：

　　我國xxxx年4月份非典疫情統計：

　　日期222324252627282930

　　新增確診病例數1061058910311312698152101

　　3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

　　二、新課教學

　　（一）函數的有關概念

　　1．函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的'對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

　　2．構成函數的三要素：

　　定義域、對應關系和值域

　　3．區間的概念

　　（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　（2）無窮區間；

　　（3）區間的數軸表示．

　　4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

　　（由學生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

　　○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數是否為同一函數

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　○1課本P22第2題

　　○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

　　四、作業布置

　　課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

高一數學教案6

　　教學目標

　　1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項、

　　（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

　　（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第項與項數的關系式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，并能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、

　　（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、

　　2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、

　　3、通過由求的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、

　　教學建議

　　（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、

　　（2）數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發現數列與函數的關系、在教學中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數的自變量，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數列的自變量為正整數，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數列就有其特殊的表示法??遞推公式法、

　　（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助、

　　（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關系、

　　（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析與的關系，再由特殊到一般，研究其一般規律，并給出嚴格的推理證明（強調的.表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況、

　　（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數知識是可以解決的、

　　教學設計示例

　　數列的概念

　　教學目標

　　1、通過教學使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、

　　2、通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數思想、

　　3、通過有關數列實際應用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、

　　教學重點，難點

　　教學重點是數列的定義的歸納與認識；教學難點是數列與函數的聯系與區別、

　　教學用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學方法： 講授法為主

　　教學過程

　　一、揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題、

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數

　　（板書）象這樣排好隊的數就是我們的研究對象??數列、

　　（板書）第三章數列

　　（一）數列的概念

　　二、講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

　　（幻燈片）

　　①

　　自然數排成一列數：

　　②

　　3個1排成一列：

　　③

　　無數個1排成一列：

　　④

　　的不足近似值，分別近似到排列起來：

　　⑤

　　正整數的倒數排成一列數：

　　⑥

　　函數當依次取時得到一列數：

　　⑦

　　函數當依次取時得到一列數：

　　⑧

　　請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

　　（板書）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、

　　由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關系，這與我們學過的函數有密切關系、

　　（板書）2、數列與函數的關系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的函數值，數列的定義域是正整數集，或是正整數集的有限子集、

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀點看待數列、

　　遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

　　（板書）3、數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯系，首先請學生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數，數列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫出成為

　　（板書）（1）列舉法

　　（如幻燈片上的例子）簡記為

　　一個函數的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、

　　（板書）（2）圖示法

　　啟發學生仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數為橫坐標，相應的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在軸的右側，而點的個數取決于數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

　　有些函數可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數的函數值與自變量之間的數量關系，類似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來，即，這個函數式叫做數列的通項公式、

　　（板書）（3）通項公式法

　　如數列的通項公式為；

　　的通項公式為；

　　數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函數關系，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

　　例如，數列的通項公式，則、

　　值得注意的是，正如一個函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式、

　　（板書）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數與第層鋼管數的關系是，再給定，便可依次求出各項、再如數列中，，這個數列就是、

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可、

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

　　三、小結

　　1、數列的概念

　　2、數列的四種表示

　　四、作業? 略

　　五、板書設計

　　數列

　　（一）數列的概念涉及的數列及表示

　　1、數列的定義

　　2、數列與函數的關系

　　3、數列的表示法

　　（1）列舉法

　　（2）圖示法

　　（3）通項公式法

　　（4）遞推公式法

　　探究活動

　　將邊長為厘米的正方形分成個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、

　　解：當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；當時，共有正方形個；歸納猜想邊長為厘米的正方形中的正方形共有個、

高一數學教案7

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　內容分析：

　　集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

　　本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

　　2、教材中的`章頭引言；

　　3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：

　　由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數集及記法

　　（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，

　　（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數集：全體整數的集合記作Z ，

　　（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ，

　　（5）實數集：全體實數的集合記作R

　　注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

　　（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　3、設a，b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實數x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：

　　（1）當x∈N時， x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且不一定都是整數，

　　∴ ＝不一定屬于集合G

　　四、小結：本節課學習了以下內容：

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數集的定義及記法

高一數學教案8

　　教學目標

　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

　　（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

　　教學建議

　　（一）教材分析

　　1．知識結構

　　首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．

　　2．重點難點分析

　　本節的重點與難點是關于充要條件的判斷．

　　（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關系．

　　（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：

　　①首先分清條件是什么，結論是什么；

　　②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

　　③最后再指出條件是結論的什么條件．

　　（3）在討論條件和條件的關系時，要注意：

　　①若，但，則是的充分但不必要條件；

　　②若，但，則是的必要但不充分條件；

　　③若，且，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的充要條件；

　　⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．

　　（4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．

　　①若，則是的充分條件；

　　顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

　　②若，則是的必要條件；

　　③若，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

　　（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

　　（二）教法建議

　　1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的復合命題．

　　2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．

　　3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．

　　4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．

　　教學設計示例

　　充要條件

　　教學目標：

　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

　　（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

　　教學重點難點：

　　關于充要條件的判斷

　　教學用具：

　　幻燈機或實物投影儀

　　教學過程設計

　　1．復習引入

　　練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

　　（1）若，則；

　　（2）若，則；

　　（3）全等三角形的面積相等；

　　（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

　　（5）若，則；

　　（6）若方程有兩個不等的實數解，則．

　　（學生口答，教師板書．）

　　（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

　　置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？

　　答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

　　對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．

　　2．講授新課

　　（板書充分條件的定義．）

　　一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．

　　提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系．

　　（學生口答）

　　（1）“，”是“”成立的充分條件；

　　（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

　　（3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的`充分條件．

　　從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

　　（板書必要條件的定義．）

　　提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．

　　（學生口答）．

　　（1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；

　　（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

　　（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

　　（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；

　　（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

　　（6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．

　　總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．

　　（板書充要條件的定義．）

　　3．鞏固新課

　　例1（用投影儀投影．）

　　（學生活動，教師引導學生作出下面回答．）

　　①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　③、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　④表示或，所以是成立的必要非充分條件；

　　⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；

　　⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；

　　⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；

　　⑧易知“是4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；

　　（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）

　　例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系．（投影）

　　解：由已知得，

　　所以是的充分條件，或是的必要條件．

　　4．小結回授

　　今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎．

　　課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2．

　　（通過練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評．）

　　5．課外作業：教材第36頁習題1.8 1、2、3．

高一數學教案9

　　一、教材

　　首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數學必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的推導及其應用，學生對于直線平行和垂直的概念已經十分熟悉，并且在上節課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節課的學習打下了基礎。

　　二、學情

　　教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立思考探索。

　　三、教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線的位置關系。

　　(二)過程與方法

　　在經歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。

　　(三)情感態度價值觀

　　在猜想論證的過程中，體會數學的`嚴謹性。

　　四、教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導。

　　五、教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

　　六、教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　首先是導入環節，那么我采用復習導入，回顧上節課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關系呢?

　　利用上節課所學的知識進行導入，很好的克服學生的畏難情緒。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、啟發法等。

高一數學教案10

　　1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。

　　（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。

　　（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

　　2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的.學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。

　　高一數學對數函數教案：教材分析

　　（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。

　　（2）本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。

　　（3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。

　　高一數學對數函數教案：教法建議

　　（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。

　　（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。

高一數學教案11

　　教學目標

　　1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

　　2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

　　3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;

　　4、掌握向量垂直的條件、

　　教學重難點

　　教學重點：平面向量的數量積定義

　　教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

　　教學過程

　　1、平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

　　則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

　　并規定0向量與任何向量的數量積為0、

　　×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?

　　2、兩個向量的'數量積與實數乘向量的積有什么區別?

　　(1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定、

　　(2)兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分、符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替、

　　(3)在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、

高一數學教案12

　　教學目標：

　　1、理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；

　　2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。

　　教學重點：

　　對數的概念

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

　　（2）假設20xx年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來嗎？

　　二、學生活動：

　　1、討論問題，探究求法、

　　2、概括內容，總結對數概念、

　　3、研究指數與對數的`關系、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生自己總結并給出對數的概念、

　　2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、

　　3）指數式與對數式的關系、

　　4）常用對數與自然對數、

　　探究：

　　⑴負數與零沒有對數、

　　⑵，、

　　⑶對數恒等式（教材P58練習6）

　　①；②、

　　⑷兩種對數：

　　①常用對數：；

　　②自然對數：、

　　（5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫成對數式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫成指數式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（補充）、

　　2、練習：

　　P58（練習）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：

　　⑴對數的定義；

⑵指數式與對數式互換；

⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、

　　六、課外作業：P63習題1，2，3，4、

高一數學教案13

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　教學重難點

　　熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　教學過程

　　【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

　　【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

　　一、基礎訓練

　　1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

　　評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的.存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。

高一數學教案14

　　1、教材(教學內容)

　　本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

　　2、設計理念

　　本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

　　3、教學目標

　　知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、

　　過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

　　情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、

　　4、重點難點

　　重點：任意角三角函數的定義、

　　難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學情分析

　　學生已有的認知結構：函數的'概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

　　6、教法分析

　　“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、

　　7、學法分析

　　本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

　　8、教學設計(過程)

　　一、引入

　　問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

　　問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

　　問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎?

　　二、原有認知結構的改造和重構

　　問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?

　　學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數

　　學生閱讀教材，并思考:

　　問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?

　　學生討論并回答

　　三、新概念的形成

　　問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?

　　學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并思考：

　　問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎?

　　展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

　　并類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。

　　四、概念的運用

　　1、基礎練習

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分別求clipXimage010的值

　　小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

　　ⅱ)誘導公式(一)

　　③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

　　⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P點的坐標變為clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小結:任意角三角函數的等價定義(終邊定義法)

　　例2、一物體A從點clipXimage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?

　　小結:可以采用三角函數模型來刻畫圓周運動

　　五、拓展探究

　　問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?

　　思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、課堂小結

　　問題9：請你談談本節課的收獲有哪些?

　　七、課后作業

　　教材P21第6、7、8題