數學《二次函數》優(yōu)秀教案

時間：2022-06-15 18:13:34 教案我要投稿

數學《二次函數》優(yōu)秀教案（精選8篇）

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的數學《二次函數》優(yōu)秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數學《二次函數》優(yōu)秀教案（精選8篇）

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇1

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　2、進一步發(fā)展估算能力。

　�。ǘ┠芰τ柧氁�

　　1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。

　　2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

　　教學重點

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

　　2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點

　　利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學方法

　　學生合作交流學習法。

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：（記作§2.8.2A）

　　第二張：（記作§2.8.2B）

　　第三張：（記作§2.8.2C）

　　教學過程

　�、�、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的關系，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算。本節(jié)課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根。

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇2

　　一.學習目標

　　1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。

　　2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。

　　二.知識導學

　　（一）情景導學

　　1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是。

　　2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

　　設長方形的長為x 米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .

　　3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

　　在這個問題中，地板的費用與有關，為元,踢腳線的費用與有關，為元；其他費用固定不變?yōu)?元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是。

　�。ǘw納提高。

　　上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

　　一般地，我們稱表示的函數為二次函數。其中是自變量，函數。

　　一般地，二次函數中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

　�。ㄈ┑淅治�

　　例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.

　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．當k為何值時，函數為二次函數？

　　例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

　　⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；

　　⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；

　　⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

　　⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

　　三.鞏固拓展

　　1.已知函數是二次函數，求m的值.

　　2. 已知二次函數，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．

　　3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。

　　4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式

　　5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

　　6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

　　⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；

　�、魄螽斏喜堪雸A半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）

　　課堂練習:

　　1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。

　�。�1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。

　　3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。

　　4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。

　　課外作業(yè)：

　　A級：

　　1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的

　　是 (填序號).

　　2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .

　　3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( )

　　A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;

　　C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;

　　D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.

　　4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數關系式.

　　B級：

　　5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.

　　6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數量，當養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。

　　C級：

　　7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).

　　(1)寫出y與x之間的函數關系式；

　�。�2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

　�。�3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)證明y是x的二次函數；

　　(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇3

　　一、教材分析

　　本節(jié)課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

　　二、學情分析

　　本節(jié)課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。

　　三、教學目標

　　(一)知識與能力目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

　　2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

　　(二)過程與方法目標

　　通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態(tài)度與價值觀目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。

　　四、教學重難點

　　1.重點

　　通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

　　2.難點

　　二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

　　五、教學策略與設計說明

　　本節(jié)課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區(qū)別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學過程

　　教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間)

　　(一)提出問題(約1分鐘)

　　教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

　　目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)

　　教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

　　學生活動：討論解決

　　目的：激發(fā)興趣

　　2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

　　教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區(qū)別與聯系。

　　學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

　　目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

　　3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)

　　教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

　　學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

　　目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)

　　教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學生活動：學生獨立完成。

　　目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

　　5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)

　　教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

　　學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

　　6.簡單應用(約11分鐘)

　　教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。

　　學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(2分鐘)

　　1. 本節(jié)課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

　　2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(yè)(1分鐘)

　　1. 教科書習題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時練》本節(jié)內容。

　　板書設計

　　提出問題畫函數圖像學生板演練習

　　例題配方過程

　　到頂點式的配方過程一般式相關知識點

　　教學反思

　　在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數同學能掌握本節(jié)課的知識，達到了學習目標中的要求。

　　我認為優(yōu)點主要包括：

　　1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。

　　2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。

　　4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

　　所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

　　1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;

　　3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

　　4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應現代社會發(fā)展的公民。

　　重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇4

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　�。�1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

　�。�2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。

　�。�3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

　　2．課標要求：

　　①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

　�、跁妹椟c法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

　�、軙鶕魏瘮档男再|解決簡單的實際問題。

　　3．學情分析：

　�。�1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

　�。�2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

　�。�3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

　　（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

　　4．教學目標

　　◆認知目標

　　(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力。

　　◆能力目標

　　提高學生對知識的整合能力和分析能力。

　　◆ 情感目標

　　制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。

　　5．教學重點與難點：

　　重點：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

　　(２) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

　�。ǎ常┍竟�(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

　　難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

　　(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決幾何問題.

　　二、教學方法：

　　1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

　　2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

　　3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

　　三、學法指導：

　　1．學法引導

　　“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

　　2．學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

　　3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

　　4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

　　四、教學過程：

　　1、教學環(huán)節(jié)設計：

　　根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

　　本節(jié)課的教學設計環(huán)節(jié)：

　　◆創(chuàng)設情境，引入新知：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

　　◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發(fā)現過程，加深對重點知識的理解。

　　◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

　　安排三個層次的練習。

　　(一)從定義出發(fā)的簡單題目。

　　(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。

　　(三)綜合應用能力提高。

　　既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的`數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

　　(四)方法與小結

　　由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

　　2、作業(yè)設計：(見課件)

　　3、板書設計：(見課件)

　　五、評價分析：

　　本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節(jié)構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇5

　　教學目標

　　1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題

　　3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學重點和難點

　　重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系

　　難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　這節(jié)課，我們來學習二次函數的三種表達方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數表達式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

　　鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

　　比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

　　可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。

　　在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇6

　　一、說課內容：

　　蘇教版九年級數學下冊第六章第一節(jié)的二次函數的概念及相關習題

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節(jié)課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

　　(一次函數，正比例函數，反比例函數)

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

　　【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

　　(三)講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

　　3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

　　【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

　　【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

　　于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

　　(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

　　(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;

　　(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?

　　【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

　　4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

　　【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.

　　【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。

　　2.確定下列函數中k的值

　　(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______

　　(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

　　【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

　　(六) 小結思考：

　　本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

　　【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

　　(七) 作業(yè)布置：

　　必做題：

　　1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?

　　2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

　　選做題：

　　1.已知函數是二次函數，求m的值。

　　2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

　　【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數圖象的興趣。

　　五、教學設計思考

　　以實現教學目標為前提

　　以現代教育理論為依據

　　以現代信息技術為手段

　　貫穿一個原則——以學生為主體的原則

　　突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

　　滲透一個意識——應用數學的意識

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇7

　　目標：

　　1．使學生掌握用待定系數法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數y＝ax2的關系式。

　　2. 使學生掌握用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數的關系式。

　　3．讓學生體驗二次函數的函數關系式的應用，提高學生用數學意識。

　　重點難點：

　　重點：已知二次函數圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關系式是的重點。

　　難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數的關系式是教學的難點。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設問題情境

　　如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?

　　分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫出函數關系式，然后根據這個關系式進行計算，放樣畫圖。

　　如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)

　　因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。

　　因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得－0.8＝a×22 所以a＝－0.2

　　因此，所求函數關系式是y＝－0.2x2。

　　請同學們根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線。

　　二、引申拓展

　　問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?

　　讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。

　　問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關系式嗎?

　　分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數的關系式。

　　二次函數的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數的關系式，跟以前學過求一次函數的關系式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數關系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數。

　　解：設所求的二次函數關系式為y＝ax2＋bx＋c。

　　因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

　　所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。

　　由已知，函數的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數的關系式為y＝－15x2＋45x。

　　問題3：根據這個函數關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?

　　問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?

　　(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數關系式待定系數少，所求出的函數關系式簡單，相應地作圖象也容易)

　　請同學們閱瀆P18例7。

　　三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。

　　四、綜合運用

　　例1．如圖所示，求二次函數的關系式。

　　分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函數關系式。

　　解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。

　　設所求二次函數為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32

　　所以，所求二次函數的關系式是y＝－14x2＋32x＋4

　　練習：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。

　　五、小結：

　　二次函數的關系式有幾種形式，函數的關系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數關系式的確定，關鍵在于求出三個待定系數a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數關系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數。

　　六、作業(yè)

　　1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。

　　2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設計，

　　數學《二次函數》優(yōu)秀教案篇8

　　一. 教材分析

　　1、教材的地位及作用

　　函數是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函數的教學在初中數學教學中有著重要的地位。本節(jié)內容的教學，在函數的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數一般情形的教學乃至高中階段函數的教學打下基礎，做好鋪墊。

　　2.教學目標

　　(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]

　　(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]

　　(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標]

　　3、教學的重、難點

　　重點：二次函數的概念和解析式

　　難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力

　　4、學情分析

　�、賹W生已掌握一次函數，反比例函數的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與能力。

　�、鄢跞龑W生程度參差不齊，兩極分化已形成。

　　二、教法學法分析

　　1` 教法(關鍵詞：情境、探究、分層)

　　基于本節(jié)課內容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現，讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。

　　2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)

　　根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環(huán)節(jié)中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。

　　3、教學手段

　　采用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學生的學習興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、教學過程

　　完整的數學學習過程是一個不斷探索、發(fā)現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：

　　(一).創(chuàng)設情境溫故引新

　　以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學生欣賞一組優(yōu)美的有關拋物線的圖案，創(chuàng)設情境：

　　(1)你們喜歡打籃球嗎?

　　(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?

　　從而引出課題〈〈二次函數〉〉，導入新課

　　(二).合作學習，探索新知

　　為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發(fā)言，充分調動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學生用自己的語言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學生的語言表達能力。

　　學生在學習二次函數的概念時要求學生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義,還要能根據給出的函數解析式判斷一個函數是不是二次函數

　　(三)當堂訓練鞏固提高

　　由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發(fā)展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。

　　(四).小結歸納拓展轉化

　　讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數的概念。

　　(五)布置作業(yè) 學以致用

　　作業(yè)分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業(yè)，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數,一次函數,正比例函數的聯系.

　　四.評價分析

　　本節(jié)課的教學從學生已有的認知基礎出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環(huán)節(jié)，，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。

　　五.教學反思

　　1.本節(jié)課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。

　　2.本節(jié)課設計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生的語言表達能力。同時不斷激發(fā)學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。

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