數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案

時(shí)間：2023-11-06 09:25:04 玄教案我要投稿

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數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案范文（通用10篇）

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案范文（通用10篇）

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 1

　　一、教材分析

　　兩個(gè)重要極限是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限、函數(shù)極限以及函數(shù)極限運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它在求函數(shù)極限中起著重要作用，也是今后研究各種基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的工具，所以兩個(gè)重要極限應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　二、學(xué)情分析

　　一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有界函數(shù)和無(wú)窮小乘積的極限，他們可以通過(guò)類比的方法研究這第一個(gè)重要極限，具備了接受新知識(shí)的基礎(chǔ)；另一方面，學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)以前所學(xué)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等運(yùn)用還不夠熟練，所以現(xiàn)在在角的轉(zhuǎn)化上面還存在一定困難。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)以上兩點(diǎn)分析并結(jié)合本節(jié)教材的'特點(diǎn)，現(xiàn)把本節(jié)課的目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)定為：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握重要極限公式的特點(diǎn)及其變形式，并能運(yùn)用其求某些函數(shù)極限；

　　（2）過(guò)程與方法：提高學(xué)生的自學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、歸納、舉一反三等方面的能力；

　　（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)重要極限公式的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：重要極限公式及其變形式

　　難點(diǎn)：的靈活應(yīng)用

　　四、教法與學(xué)法的選擇

　　本節(jié)課我是以學(xué)案為載體，采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

　　學(xué)法上以課前自學(xué)為主要方式，在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，讓學(xué)生自己出題，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

　　五、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

　　（1）課前嘗試

　　利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生明確課前要做的作業(yè)，課堂采用的方法，需要達(dá)到的要求，在嘗試練習(xí)中，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，類比，引入新課。

　　（2）課堂探究

　　通過(guò)學(xué)生探究討論得出第一個(gè)重要極限以及這個(gè)極限公式的特點(diǎn)，再由學(xué)生舉例說(shuō)明這個(gè)重要極限類似的其他形式來(lái)認(rèn)清它的結(jié)構(gòu)特征，講解這個(gè)重要極限的應(yīng)用時(shí)，讓學(xué)生自己嘗試舉例，從而使學(xué)生達(dá)到能夠熟練應(yīng)用舉一反三的目的。

　　（3）課堂鞏固

　　學(xué)生在課堂練習(xí)中鞏固所學(xué)內(nèi)容，從而提升對(duì)這一重要極限的認(rèn)識(shí)。

　　（4）課后拓展

　　在課后拓展中讓學(xué)生原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式和函數(shù)極限這些沒(méi)有直接關(guān)系的知識(shí)，通過(guò)這第一個(gè)重要極限及其運(yùn)用牢牢地聯(lián)系在了一起。

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　　（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

　　（2）正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

　　（3）通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.

　　2.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

　　3.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的'歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　教材分析

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　等比數(shù)列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

　　①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

　　②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

　　③對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

　　教學(xué)建議

　　（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

　　（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對(duì)比地概括等比數(shù)列的定義.

　　（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.

　　（4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

　　（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

　　（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 3

　　教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

　　設(shè)計(jì)思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

　　一、教材分析：

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)，研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)地位：

　　本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　情感目標(biāo)：

　　①通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。

　　②通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

　　③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

　　四、教法和學(xué)法的分析：

　　通過(guò)探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。

　　在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認(rèn)識(shí)事物，學(xué)會(huì)探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的`動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

　　五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用

　　多媒體計(jì)算機(jī)和幾何畫板

　　通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

　　六、教學(xué)程序：

　　(一)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。

　　師：看大屏幕。

　　情景1(播放奧運(yùn)會(huì)女子舉重場(chǎng)面)

　　2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63

　　情景2水庫(kù)的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)

　　時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)各年末本利和(單位：元)10072，10144，10216，10288，10360

　　師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？

　　每行數(shù)有何共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們互相討論。

　　(學(xué)生紛紛議論，有的幾個(gè)人在一起商量)

　　(從宏觀上：情景1讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會(huì)的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志；情景2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到保護(hù)水資源，保護(hù)生態(tài)平衡的意識(shí)；情景3倡導(dǎo)節(jié)約意識(shí)，納稅意識(shí)。)

　　從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

　　師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數(shù)列的共同特征嗎？

　　學(xué)生1：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。

　　師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生1：不一樣，要加上同一個(gè)常數(shù)。

　　學(xué)生2：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生2：不一樣，必須從第二項(xiàng)開始。

　　學(xué)生3：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過(guò)反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：

　　= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起)

　　師：能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？

　　學(xué)生4：

　　師：等價(jià)嗎？

　　學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))，.

　　(讓學(xué)生充分討論，注意文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性)

　　師：對(duì)式子進(jìn)行變形可得。

　　這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？

　　學(xué)生5：某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學(xué)生6：全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。

　　師：如何用數(shù)列表示？

　　學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為

　　a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。

　　(讓學(xué)生舉例，加深感性認(rèn)識(shí))

　　師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

　　學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。

　　師：(學(xué)生敘述，板書定義)

　　一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起。注意對(duì)概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。

　　師：回到表格中，分別說(shuō)出它們的公差。

　　學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　師：在計(jì)算年末本利和的問(wèn)題中求時(shí)，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)

　　求而按數(shù)列的特征求呢？

　　學(xué)生：若能求得通項(xiàng)公式，問(wèn)題就很好解決。

　　(再提出問(wèn)題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)公式的必要性)

　　(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：把問(wèn)題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

　　啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

　　師：從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

　　學(xué)生10：第二項(xiàng)，所以n≥2。

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。

　　能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的'能力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列

　　【教學(xué)手段】

　　多媒體輔助教學(xué)

　　【教學(xué)方法】

　　啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).

　　【課前準(zhǔn)備】

　　制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　【導(dǎo)入】

　　復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，三個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　1．利用游標(biāo)卡尺測(cè)量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

　　2．一輛汽車的售價(jià)約15萬(wàn)元,年折舊率約為10%,計(jì)算該車5年后的價(jià)值。得到數(shù)列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 …15×0.95。

　　3．復(fù)利存款問(wèn)題，月利率5%，計(jì)算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052…10000×1.0512.

　　學(xué)生探究三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義。

　　【新課講授】

　　由學(xué)生根據(jù)共同點(diǎn)及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項(xiàng)的限制條件：等比數(shù)列各項(xiàng)均不為零，公比不為零。

　　等差數(shù)列:

　　一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式： an+1-an=d

　　等比數(shù)列:

　　一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁(yè)，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。

　　在學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會(huì)利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對(duì)（1）（5）兩小題著重分析.

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 5

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

　　B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　C 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　①等差數(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　（一）復(fù)習(xí)引入：

　　1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：

　　從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　（二）新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的'通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　= +(n-1)d

　　此時(shí)指出：

　　這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　　（三）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　（四）反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 6

　　一、課前檢測(cè)

　　1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

　　解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，

　　bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為

　　Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

　　2.已知在各項(xiàng)不為零的數(shù)列中，

　　(1)求數(shù)列的通項(xiàng);

　　(2)若數(shù)列滿數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求

　　二、知識(shí)梳理

　　(一)前n項(xiàng)和公式Sn的定義：Sn=a1+a2+an。

　　(二)數(shù)列求和的方法(共8種)

　　5.錯(cuò)位相減法：適用于差比數(shù)列(如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列)即把每一項(xiàng)都乘以的公比，向后錯(cuò)一項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)同次項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。

　　如：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.

　　解讀：

　　6.累加(乘)法

　　解讀：

　　7.并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.

　　形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求。

　　解讀：

　　8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。

　　解讀：

　　三、典型例題分析

　　題型1 錯(cuò)位相減法

　　例1 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.

　　解：由題可知{ }的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{ }的通項(xiàng)之積

　　設(shè) ①

　　② (設(shè)制錯(cuò)位)

　　①-②得 (錯(cuò)位相減)

　　變式訓(xùn)練1 (2010昌平模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

　　(2)設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

　　解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①

　　當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②

　　①-②得3n-1an=13，an=13n.

　　在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n， an=13n.

　　(2)∵bn=nan，bn=n3n.

　　Sn=3+232+333++n 3n， ③

　　3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④

　　④-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，

　　即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.

　　小結(jié)與拓展：

　　題型2 并項(xiàng)求和法

　　例2 求 =1002-992+982-972++22-12

　　解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.

　　變式訓(xùn)練2 數(shù)列{(-1)nn}的前2010項(xiàng)的和S2 010為( D )

　　A.-2010 B.-1005 C.2010 D.1005

　　解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.

　　小結(jié)與拓展：

　　題型3 累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等

　　例3 (1)求之和.

　　(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的`數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn= (nN*)，

　　則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大的一項(xiàng)是( D )

　　A.S6 B.S5 C.S4 D.S3

　　解：(1)由于 (找通項(xiàng)及特征)

　　(2)D.

　　變式訓(xùn)練3 (1)(2009福州八中)已知數(shù)列則 , 。答案：100. 5000。

　　(2)數(shù)列中，，且，則前2010項(xiàng)的和等于( A )

　　A.1005 B.2010 C.1 D.0

　　小結(jié)與拓展：

　　四、歸納與總結(jié)(以學(xué)生為主，師生共同完成)

　　以上一個(gè)8種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變?cè)瓟?shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來(lái)解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 7

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　教學(xué)內(nèi)容針對(duì)的是高二的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　1、教法

　　⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

　　⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

　　2、學(xué)法

　　引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。

　　用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。

　　在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　　①等差數(shù)列的`概念。

　　②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：

　　①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　　②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。

　　關(guān)鍵：

　　等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景在南北朝時(shí)期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問(wèn)各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何“。

　　這個(gè)問(wèn)題該怎樣解決呢？?jī)A聽課堂引入探索研究由學(xué)生觀察分析并得出答案：

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…

　　水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù)的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題發(fā)現(xiàn)規(guī)律思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個(gè)數(shù)列：

　　0，5，10，15，20，…… ①

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

　　看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？觀察分析并得出答案：

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：

　　對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；

　　對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；

　　由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。通過(guò)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識(shí)的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。

　　總結(jié)提高[等差數(shù)列的概念]

　　對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過(guò)學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。提問(wèn)：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A

　　所以就有讓學(xué)生參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

　　不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。

　　如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。

　　9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。

　　看來(lái)，從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q

　　則深入探究，得到更一般化的結(jié)論引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

　　總結(jié)提高[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]

　　對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來(lái)呢？這是我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　我們是通過(guò)研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。由學(xué)生經(jīng)過(guò)分析寫出通項(xiàng)公式：

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 8

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的'好習(xí)慣。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

　　(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

　　(一)等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　　(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

　　(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?

　　(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

　　探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

　　(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

　　(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差;

　　2.等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;

　　3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

　　4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式。

　　2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦。

　　教學(xué)方法

　　討論、談話法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、提出問(wèn)題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn)。（幻燈片）

　　①-2，1，4，7，10，13，16，19，

　　②8，16，32，64，128，256，

　　③1，1，1，1，1，1，1，

　　④-243，81，27，9，3，1，

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，

　　⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，

　　⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，

　　由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。

　　二、講解新課請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問(wèn)題假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)。

　　這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的`另一類數(shù)列等比數(shù)列。（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　　判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，找出公比；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　（1）1, 4, 16, 32．

　　（2）0, 2, 4, 6, 8.

　　（3）1,－10,100,－1000,10000．

　　（4）81, 27, 9, 3, 1.

　　（5）a, a, a, a, a.

　　講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利

　　用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)的規(guī)律。例題二

　　求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng):

　　（1）2, a, 8;

　　（2）-4, b, c,？

　　已知數(shù)列2, x, d, y,8．是等比數(shù)列

　　①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．

　　②求未知項(xiàng)d.

　　通過(guò)兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問(wèn)題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。

　　練習(xí)

　　判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

　　（1）22，2，1，2-1, 2-2 。

　　（2）3，34，37, 310 。

　　引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。

　　由最后一例的證明，說(shuō)明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。反過(guò)來(lái)若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

　　【課堂小結(jié)】

　　由學(xué)生通過(guò)一堂課的學(xué)習(xí)，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結(jié)。

　　1理解。等比數(shù)列的定義，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

　　2、等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零。

　　3、學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對(duì)照等差數(shù)列類比做研究。

　　【作業(yè)】

　　1、書p48. No.1,2;

　　數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案 10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系

　　2．了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)

　　3．對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式

　　4．提高觀察、抽象的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．理解數(shù)列概念；

　　2．用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)一些數(shù)列的`前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式．

　　教學(xué)方法

　　發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片l張(內(nèi)容見下頁(yè))

　　教學(xué)過(guò)程

　　(I)復(fù)習(xí)回顧

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來(lái)回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．

　　師：[提問(wèn)]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

　　生：[回答]數(shù)列、項(xiàng)、表示形式、通項(xiàng)公式、數(shù)列分類等等．

　　(Ⅱ)講授新課

　　師：我們所學(xué)知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題．

　　下面同學(xué)們來(lái)看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)．

　　生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．

　　模型一：自上而下：

　　第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3

　　第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3

　　第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3

　　第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3

　　第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3

　　第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3

　　第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3

　　若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7）

　　師：同學(xué)們運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。

　　師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二）

　　生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。

　　即

　　依此類推：（2≤n≤7）

　　師：對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。

　　一、定義：

　　遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) （或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。

　　說(shuō)明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

　　二、例題講解

　　例1：已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。

　　分析：題中已給出的第1項(xiàng)即

　　遞推公式：