矩形的性質教案

矩形的性質教案

　　1、理解并掌握矩形的定義；掌握矩形的性質定理1、2及推論；3、會用這些定理進行有關的論證和計算；

　　2、培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力；

　　3、在中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點。

　　教學重點：矩形的性質定理1、2及推論。

　　教學難點：定理的證明方法及運用。

　　教學方法：討論法、啟發法、發現法、自學法、練習法、類比法。

　　教學用具：小黑板、投影儀、圓規、三角板、矩形木架一個。

　　一、復習創情導入

　　1、復習：

　　（1）平行四邊形的對角相等；

　　（2）平行四邊形的對角線互相平分；

　　？矩形的角有什么特點呢？

　　？矩形的對角線有什么特點呢？

　　二、授新

　　1、提出問題

　　（1）矩形的定義？

　　（2）矩形的性質定理1的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明

　　（3）矩形的性質定理2的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明

　　（4）矩形的性質定理的推論的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？

　　（5）例1的解答過程中，運用哪些性質？

　　2、自學質疑：自學課本P83—85頁，完成預習題，并提出疑難問題。

　　3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。

　　4、反饋歸納：

　　（1）矩形的定義：它具備兩個性質（ ）

　　（2）矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角。

　　已知：在矩形ABCD中，∠A=900，

　　求證：∠B=∠C=∠D=900。（鄰角互補）

　　（3）矩形的性質定理2：矩形的對角線相等。

　　已知：矩形ABCD，對角線AC、BD，

　　求證AC=BD。（證明三角形全等）

　　（4）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求證：OB= AC。

　　5、嘗試練習：

　　（1） 跟蹤練習1————4。

　　（2）運用所學解決實際問題：

　　例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形對角線的長。

　　解：四邊形ABCD是矩形，

　　所以 AC=BD（矩形的對角線相等）

　　又因為OA=OC=1/2BD，

　　所以OA=OD。

　　所以∠AOD=1200，

　　所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800—1200）=300。

　　又因為∠DAB=900（矩形的四個角都是直角）

　　所以BD=2AB=2×4cm=8cm。

　　（3）跟蹤練習5。

　　（4）達標練習1—————4。

　　6、深化創新：

　　通過今天的學習：

　　（1）矩形的判定有什么依據？

　　（定義：有一個角是直角的平行四邊形）（兩個條件）

　　（2）矩形有哪些性質？（矩形是平行四邊形（定義））

　　定理1：矩形的四個角都是直角。

　　定理2：矩形的對角線相等。

　　推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　7、推薦作業：

　　（1）矩形性質定理1的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；

　　（2）如何證明？

　　（3）矩形性質定理1的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；

　　（4）如何證明？

　　（5）例2的解答中，運用了哪些性質及判定？

　　預習思考題：

　　（1）矩形的定義？ （2）矩形的性質定理1的內容是什么？ 寫出已知、求證，怎樣證明？ （3）矩形的性質定理2的內容是什么？ 寫出已知、求證，怎樣證明？ （4）矩形的性質定理的推論的內容是什么？ 寫出已知、求證，怎樣證明？ （5）例1的解答過程中，運用哪些性質或判定？

　　跟蹤練習題：

　　（1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 。

　　（2）有一個角是直角的四邊形是矩形。（ ）

　　（3）矩形的對角線互相平分。（ ）

　　（4）矩形的對角線 。

　　（5）矩形的一邊長為15cm，對角線長17cm，則另一邊長為 ，該矩形的面積為 。

　　創新練習題：

　　（1）矩形的對角線把矩形分成（ ）對全等的三角形。

　　（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

　　達標練習題：

　　（1）已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則矩形的邊長分別為 、 、 、 。

　　（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為 、 、 、 。

　　（3）矩形的兩條對角線的夾角為600，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）

　　（A）12cm （B）10cm （C）7。5cm （D）5cm

　　（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度數。

　　綜合應用練習：

　　（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED。

　　（2）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數。

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