整式的除法教案設(shè)計(jì)

　　作為一名老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的整式的除法教案設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　整式的除法教案設(shè)計(jì) 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：使學(xué)生熟練地掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算．

　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生快速運(yùn)算的能力．

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是本節(jié)的重難點(diǎn)．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1．計(jì)算并回答問題：

　　(1)4a3b4c÷2a2b2c；(2)(a2b2c)÷3ab2

　　(3)以上的計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算法則？

　　2．計(jì)算并回答問題：

　　(1)3x(x2x+1)；(2)4a(a2a+2)

　　3．請同學(xué)利用2、3、6其間的數(shù)量關(guān)系，寫出僅含以上三個數(shù)的等式.

　　說明：希望學(xué)生能寫出

　　2×3=6，(2的3倍是6)

　　3×2=6，(3的2倍是6)

　　6÷2=3，(6是2的3倍)

　　6÷3=2．(6是3的2倍)

　　然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數(shù)間的關(guān)系是相同的，只是表示的角度不同，讓學(xué)生理解被除式、除式與商式間的關(guān)系．

　　二、新課引入

　　對照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，點(diǎn)明本節(jié)的主題，并板書標(biāo)題．

　　1．法則的`推導(dǎo)．

　　引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)

　　分析：

　　利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定，我們可將上式化為4x·(？)=8x312x2＋4x

　　然后充分利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結(jié)構(gòu)(應(yīng)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的符號能否確定、各具體的項(xiàng)能否“猜”出幾方面去思考．根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況，考慮是否由學(xué)生完成引例的解答．

　　解：(8x312x2+4x)÷4x

　　=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x

　　=2x23x+4x．

　　思考題：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？

　　整式的除法教案設(shè)計(jì) 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　使學(xué)生經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的探索過程。

　　使學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，會用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1 、難點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則及應(yīng)用

　　2 、重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則的概括。

　　教學(xué)過程：

　　1 、引入

　　現(xiàn)要裝配30臺機(jī)器，在裝配好6臺后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。如果設(shè)原來每天能裝配x臺機(jī)器，那么不難列出方程：

　　這個方程左邊的式子已不再是整式，這就涉及到分式與分式方程的問題.

　　探索同底數(shù)冪除法法則：我們知道同底數(shù)冪的乘法法則：a m ?a n = a m+n，那么同底數(shù)冪怎么相除呢？

　　2 、試一試

　　用你熟悉的方法計(jì)算：

　　（1）2 5 ÷ 2 2 =________；（2）10 7 ÷ 10 3 =________；（3） a 7 ÷ a 3 =________（ a ≠ 0）

　　3 、概括

　　由上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：

　　2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = ; 10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = ; a 7 ÷ a 3 = a 4 =

　　在學(xué)生討論、計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師可提問，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　由學(xué)生回答，教師板書，發(fā)現(xiàn)

　　2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = 2 5 ? 2；10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = 10 7 ? 3； a 7 ÷ a 3 = a 4 = a 7 ? 3 .

　　你能根據(jù)除法的意義來說明這些運(yùn)算結(jié)果是怎么得到的嗎？

　　分組討論：各組選出一個代表來回答問題，師生達(dá)成共知識，除法與乘法是逆運(yùn)算，所以除法的問題實(shí)際上“已知乘積和一個乘數(shù)，去求另一個乘數(shù)”的問題，于是上面的問題可以轉(zhuǎn)化為乘法問題加以解決。即

　　（）× = （）× = （）× =

　　一般地，設(shè)m 、 n為正整數(shù)，m>n， a ≠ 0，有 a m ÷ a n = a m?n .

　　這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　4 、利用除法的意義來說明這個法則的道理。（讓學(xué)生仿照問題3的解決過程，講清道理，并請幾位同學(xué)業(yè)回答問題，教師加以評析）

　　因?yàn)槌�法是乘法的逆運(yùn)算， a m ÷ a n = a m?n實(shí)際上是要求一個式子（），使 a n ?（） = a m

　　而由同底數(shù)冪的乘法法則，可知 a n ? a m ? n＝ a n+(m ? n) =a m ,

　　所以要求的式（），即商為 a m ? n，從而有 a m ÷ a n = a m?n .

　　例題講解：

　　本課小結(jié)：

　　運(yùn)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)時應(yīng)注意以下問題：

　　（1）運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減的是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；

　　（2）因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)a ≠ 0，這是此性質(zhì)成立的前提條件；

　　（3）注意指數(shù)“1”的情況，如 a 4 ÷ a = a 4?1 = a 3，不能把 a 的指數(shù)當(dāng)做0；

　　（4）多個同底數(shù)冪相除時，應(yīng)按順序計(jì)算

　　單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，并且能運(yùn)用方法熟練地進(jìn)行計(jì)算。

　　2、探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式方法的總結(jié)以及運(yùn)用方法進(jìn)行計(jì)算是重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：運(yùn)用方法進(jìn)行計(jì)算以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式方法的探求是難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　復(fù)習(xí)提問：

　　①、敘述并寫出冪的運(yùn)算性質(zhì)及怎樣用公式表示？

　　②、敘述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則

　　③、敘述單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則。

　　④、練

　　x 6 ÷ x 2 =，( ? b ) 3 ÷ b = 4y 2 ÷ y 2 = (－a) 5 ÷ (－a) 3 =

　　y n+3 ÷ y n =，(－xy) 5 ÷ (-xy) 2 =，(a+b) 4 ÷ (a+b) 2 = ,

　　y 9 ÷ (y 4 ÷ y) =；

　　二、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　問題：地球的質(zhì)量約為5.98 × 10 24千克，木星的質(zhì)量約為1.9 × 10 27千克.問木星的質(zhì)量約是地球的'多少倍？（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

　　解（1.9 × 10 27）÷（5.98 × 10 24）

　　＝（1.9 ÷ 5.98）× 10 27-24

　　≈ 0.318 × 10 3＝318.

　　答：木星的重量約是地球的318倍.

　　教師提問：對于一般的兩個單項(xiàng)式相除，這種方法可運(yùn)用嗎？

　　概括：

　　兩個單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除就可以了

　　三、計(jì)算：

　　（1）6 a 3 ÷ 2 a 2；（2）24 a 2 b 3 ÷ 3 ab ；（3）-21 a 2 b 3 c ÷ 3 ab .

　　分析：對于（1）、（2），可以按兩個單項(xiàng)式相除的方法進(jìn)行；對于（3），字母c只在被除數(shù)中出現(xiàn)，結(jié)果仍保留在商中。

　　說明：解題的依據(jù)是單項(xiàng)式除法法則，計(jì)算時，要弄清兩個單項(xiàng)式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在被除式里出現(xiàn)的字母，此外，還要特別注意系數(shù)的符號

　　由學(xué)生歸納小結(jié)如：

　　一般地，單項(xiàng)式相除，把分?jǐn)?shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

　　四、探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的一般規(guī)律

　　討論：有了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的經(jīng)驗(yàn)，你會做多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式嗎？

　　（1）計(jì)算(ma+mb+mc) ÷ m；

　　（2）從上面的計(jì)算中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下；

　　概括：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法

　　運(yùn)算法則：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所有的商相加．

　　教學(xué)小結(jié)：

　　1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，有什么方法？

　　2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式有什么規(guī)律？

　　整式的除法教案設(shè)計(jì) 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。

　　②理解整式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。

　　難點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　卡片及多媒體課件。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　情境引入

　　教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？

　　重點(diǎn)研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進(jìn)行計(jì)算，目的是給出下面兩個單項(xiàng)式相除的模型。

　　注：教科書從實(shí)際問題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。

　　探究新知

　　（1）計(jì)算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計(jì)算的根據(jù)是什么？

　　（2）你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　　（3）你能根據(jù)（2）說說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。

　　單項(xiàng)式的除法法則的`推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動的安排，是使學(xué)生通過對具體的特例的計(jì)算，歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說明，也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動過程中，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。

　　歸納法則

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

　　注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　應(yīng)用新知

　　例2計(jì)算：

　　（1）28x4y2÷7x3y;

　　（2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學(xué)生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則。

　　注：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，既要對系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時對只在一個單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。

　　鞏固新知教科書第162頁練習(xí)1及練習(xí)2。

　　學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌交流。

　　注：在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

　　作業(yè)

　　1。必做題：教科書第164頁習(xí)題15.3第1題;第2題。

　　2。選做題：教科書第164頁習(xí)題15.3第8題

　　整式的除法教案設(shè)計(jì) 4

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則過程，體會數(shù)學(xué)知識間的轉(zhuǎn)化思想。

　　2、理解整式除法的法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的`計(jì)算。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正確運(yùn)用整式除法的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用法則計(jì)算時對有關(guān)符號的確定。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、寫出同底數(shù)冪除法的法則及公式：

　　2、寫出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則：

　　3、填空：⑴(-5a4)(-8ab2)=

　　⑵3x( )=-6x2y

　　⑶( ) (3a2b3)=15a4b3x2

　　乘法與除法是互為逆運(yùn)算，所以：(-6x2y) 3x= ;15a4b3x23a2b3=

　　思考：

　　①分析所得式子，你認(rèn)為如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?

　　②類比單項(xiàng)式乘法法則，你能歸納出單項(xiàng)式除法法則嗎?

　　二、合作探究

　　1、閱讀課本68頁例1、例2。

　　解題中要注意：

　　①確定商的系數(shù)時先確定符號，再計(jì)算絕對值。

　　②同底數(shù)冪相除按法則進(jìn)行。

　　③商中不要丟掉只在被除式里含有的字母及其指數(shù)。

　　2、計(jì)算：

　　⑴x5y x2 ⑵8m2n22m2n ⑶a4b2c3a2b ⑷0.5a2b3x3( ax2)

　　分析：這是單項(xiàng)式除法的基本題型，應(yīng)按法則進(jìn)行，要有解題過程。

　　3、計(jì)算

　　⑴12(m+n)45(m+n)3 ⑵ a4b3x2(-5a2b)2 ⑶(2x2y)3(-7xy2) 14x4y3

　　分析：用換元思想把看成一個整體：要注意運(yùn)算順序。

　　4、思考：一個長方形，面積為6a2+2ab，寬為2a，求它的長。

　　分析：根據(jù)面積公式，這個長方形的長為 ，

　　這是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，如何計(jì)算?

　　(6a2+2ab) 2a,先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，得到 ;再根據(jù)乘法分配律，得到 ;最后將乘法寫成除法的形式，得到6a22a+2ab2a

　　從(6a2+2ab) 2a得到6a22a+2ab2a，可以看到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來計(jì)算的，由此可以總結(jié)得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

　　5、閱讀課本70頁例3，完成下列計(jì)算：

　　⑴(2a2-4a) 4a ⑵(24x2y-12xy2+8xy) (-6xy)

　　⑶( mn3-m2n2+ n4) n2 ⑷ ( y)

　　三、學(xué)習(xí)體會

　　對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

　　四、自我測試

　　1、計(jì)算：⑴72x3y2z4(-8x2y) ⑵7(x+y)5

　　⑶(2.4107) (1.2105) ⑷x9y4z3( x4yz)2(-2xy)3

　　2、計(jì)算;⑴(6a2b-5a2c2)(-3a2) ⑵(16x4+4x2+x) x

　　⑶ x ⑷ 4a4b2

　　五、思維拓展

　　1、化簡并求值：(a-b)(a2-b2) (a-b)2,其中a=2,b=-2.

　　2、若(y2)m(xn+1)2xy=x3y3，求代數(shù)式(3m+2n)(3m+2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值

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