《解決問題的策略——倒推》教案
《解決問題的策略——倒推》教案
【教學內容】
蘇教版《實驗義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級（下冊）第88-89頁例1、例2，完成練一練和練習十六的第1、2題。
【教學目標】
1．使學生學會運用倒推的策略尋求解決問題的思路，并能根據實際問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
2．在解決問題的反思過程中，感受倒推的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展學生分析、綜合和簡單推理的能力。
3．使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。
【教學重點】：學會用倒推的解題策略解決實際問題。
【教學難點】：根據具體問題確定合理的解題步驟。
【教學準備】：多媒體課件。
【教學過程】
一、激活經驗，感知策略
1.出示：選擇其中一道進行填寫，比一比，看誰做得又對又快。
① □ 7 □ 9 54
②一個數乘上4，再除以7后得12，這個數是□ 。
你選擇了哪道習題？選擇這道習題的原因是什么？你能發現這兩個問題有什么共同的特征嗎?簡單說說自己的解題思路。
2．揭題：
剛才我們在選擇習題時發現，第一小題比第二小題更加形象、直觀，所以我們解決問題時，我們可以把題中的條件變成示意圖或摘錄出來，有利于減輕思維的難度（請一名學生上去演示一下化繁為簡的技巧）。師利用兩道題的共性引出課題策略(板書：倒過來推想)
這種從結果出發，倒過來推想的策略，在我們的生活中和數學學習中經常使用，是一種重要的解決問題的策略。今天我們這節課，就來研究這一解決問題的策略。（板書：解決問題的策略）
［設計意圖：通過調動學生原有的知識嘗試解決新問題的過程，喚醒學生已有經驗，為倒推策略的探索提供了著力點，促進新認知的高效建構。］
二、初步體驗，提煉策略
1．出示例l，提出問題。多媒體動態呈現問題（教材第88頁例1）。
師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些數學信息?
討論：（出示問題）
①現在的兩杯果汁和原來比，發生了怎樣的變化？什么變了，什么沒變？結合學生回答，板書。
②知道了現在兩個杯子現在的果汁數量，可以怎樣球原來兩個杯子中的果汁數量？可以用怎樣的方法來解決？
提出問題：要求原來兩杯果汁各有多少毫升?
2．解決問題
①學生自主填寫課本第88頁的表格。提出要求：邊填邊思考表格中的每個數據是怎樣推算出來的。
甲杯/ml
乙杯/ml
現在
原來
②同桌交流，互相說說說說是怎么推算的。
③全班交流，反饋。
結合回答演示：甲杯的果汁數就在現在200毫升的基礎上增加多少，乙杯呢?
交流：展示學生的表格，說一說想法?
追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢?原來的變化過程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推時是怎樣變化的?(強調：變化過程相反)
3．回顧反思
師：回想一下，剛才解決問題的過程中運用了什么方法，我們先算的是什么?我們是從哪里開始倒推的呢?
先獨立思考，同桌交流后，集體反饋。
小結：看來當我們知道現在的量，要求原來的量時(板書)，我們就可以用倒推的方法來解決。(完成板書：原來: 倒過來想一想 現在)
小結：倒過來推想就要從現在的數量出發，根據各自發生的變化往回推算出原來的數量，也可以簡稱倒推的策略。(板書課題：解決問題的策略倒推)
［設計意圖：通過學生熟悉的生活情境，在解決問題的過程中，激活學生思維。借助多媒體動態展示題中的信息和問題，使學生感受到這類問題的結構特征，師生在互動對話中建構數學模型。接下來通過看一看、倒一倒、填一填、算一算、說一說，學生初步學會用倒推的策略解決實際問題，體驗到倒推過程與變化過程的相反性，感悟倒推的順序，為例2多步倒推的探究過程做好了良好的心理定向和認知鋪墊。］
1．探索例2
出示例2：（教材第89頁）
師：哪位同學來讀讀上面的信息?
師：學習了例1后，同學們都信心十足，能自己獨立解決這個問題嗎？兩點學習建議。
多媒體呈現：
①你能把題目中的條件和問題摘錄下來進行整理嗎?
②你準備用什么策略解決這個問題?在小組內交流想法，列式并解答。
2、學生獨立思考，小組交流，解決問題，教師巡視指導。
3.集體交流反饋。
談話：誰愿意把你們小組的想法和大家一起來分享的？
學生展示自己的作業紙，說一說想法。
追問：要求小明原來有多少張郵票，你們是用什么策略想這個問題的昵?
結合學生的展示引導學生列式。
學生可能出現的情況：
第一種：
52+30-24=58(張)
師：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推時的過程與原來的變化過程相反嗎?
第二種：
52+(30-24)=58(張)
師：原來這兩個變化的過程可以合二為一嗎?現在比原來少6張，現在有52張，把這少的6張補起來就可以得出原來的張數了，52加6的過程；是不是用的倒推法。我們把它變成了一步倒推的題目了。
3.檢驗。
我們用不同的方法求出小明原有58張，結果是否正確該如何驗證呢?
在學生交流的基礎上讓學生檢驗。
［設計意圖：給學生提出學習建議，讓學生主動探索，深化理解倒推的策略。學生在自主探索的過程中，因為思維的深度參與，必然決定了學生對獲得策略過程的經歷是深刻的。在匯報交流中，對兩種方法的比較，體會到倒推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗答案是否正確，再次讓學生體驗事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考是很重要的先讓學生用自己喜歡的方法整理信息，再啟發學生逆向推想，突出倒推的思路。］
四、應用鞏固，深化理解
1．紙牌還原游戲（先用文字出現，學生熟練后師口頭說，學生還原）：
師：我國著名數學家吳文俊先生曾說過數學好玩，如果我這有4張紙牌，按照一定的順序操作：把四張紙牌排成一行，將第1張和第3張交換位置，再將第2張和第4張交換，翻開看到的結果。這四張牌原來是怎樣放的呢？
2．完成練一練
引導：如果你是小軍，會怎樣拿出畫片的一半多1張？
學生獨立完成后組織交流。
3．哪幾道題選用倒推的策略解答？請你列出算式。
（1）方方和元元原來共有60張畫片，方方給了元元5張畫片后，兩人的畫片同樣多。原來兩人各有多少張畫片？
（2）小明今天帶了12元錢去學校，買了一支鋼筆用去5元，小紅又還給他4元，小明身上還有多少錢？
（3）一輛公共汽車從澄中開往青少年活動，經過瑞佳廣場站時，下來了14人，又上去了10人，現在車上有乘客44人，你知道車上原來有多少名乘客嗎？
五、回顧反思，拓展延伸
今天我們研究的這類問題，其實在古代早就有人研究了。我國唐代的天文學家、數學家張遂曾以李白喝酒為題材編了一道算題：
李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？（靈活調度，如果時間不允許，留置課外思考）
師：你認為什么樣的情況適合用倒推的策略來解決問題呢?怎樣運用呢?
小結：如果某種數量經過一系列變化后，已經知道了現在的結果，要求原來的數量，就可以用倒推的策略。先從結果出發，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的時候要注意變化順序。(板書：變化順序)
六、課外書面作業：完成練習十六第1、2題。
［設計意圖：在解決問題后，對解題的過程和策略進行反思，使學生認識到是如何運用倒推的策略來分析并解決具體問題的，體會到倒推策略的問題特點，從而建構倒推策略的模型，由感性認識上升到理性認識。課后的拓展延伸，使學生感知倒推的策略在生活中的價值，同時潤物無聲地滲透思想教育，激發學生課后探究的濃厚興趣。］
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