相似三角形知識點總結

　　總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，我想我們需要寫一份總結了吧。那么你真的懂得怎么寫總結嗎？以下是小編為大家整理的相似三角形知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

相似三角形知識點總結1

　　1、相似三角形定義：

　　對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

　　2、相似三角形的表示方法：用符號'∽'表示，讀作'相似于'。

　　3、相似三角形的相似比：

　　相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

　　4、相似三角形的預備定理：

　　平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

　　初中數學相似三角形定理知識點總結

　　從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的對應邊相等'的條件改為'對應邊

　　成比例'就可得到相似三角形的'判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

　　6、直角三角形相似：

　　（1）直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

　　（2）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　7、相似三角形的性質定理：

　　（1）相似三角形的對應角相等。

　　（2）相似三角形的對應邊成比例。

　　（3）相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

　　（4）相似三角形的周長比等于相似比。

　　（5）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

　　8、相似三角形的傳遞性

　　如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那么△abc∽a2b2c2

相似三角形知識點總結2

　　定義

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　比值與比的概念

　　比值是一個具體的數字如：AB/EF=2

　　而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法

　　證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

　　方法一(預備定理)

　　平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的'三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

　　方法二

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。

　　方法三

　　如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等,

　　那么這兩個三角形相似

　　方法四

　　如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似

　　方法五(定義)

　　對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　三個基本型

　　Z型A型反A型

　　方法六

　　兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

　　1、兩個全等的三角形

　　(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

　　2、兩個等腰三角形

　　(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

　　3、兩個等邊三角形

　　(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

　　4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

　　圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。

相似三角形知識點總結3

　　一、平行線分線段成比例定理及其推論：

　　1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

　　3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

　　二、相似預備定理：

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的.三邊與原三角形三邊對應成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性質：

　　（1）相似三角形的對應角相等；

　　（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

　　（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　說明：

　　①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；

　　②要注意兩個圖形元素的對應。

　　3、判定定理：

　　（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

　　（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

　　（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

　　（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　四、三角形相似的證題思路：

　　五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

　　一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；

　　二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；

　　三“證”：根據分析，寫出證明過程。

　　如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

　　六、相似與全等：

　　全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區別與聯系：

　　1、共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。

　　2、判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。

　　常見考法

　　（1）利用判定定理證明三角形相似；

　　（2）利用三角形相似解決圓、函數的有關問題。

　　誤區提醒

　　（1）根據相似三角形找對應邊時，出現失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；

　　（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

相似三角形知識點總結4

　　一、平行線分線段成比例定理及其推論：

　　1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

　　3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

　　二、相似預備定理：

　　平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

　　三、相似三角形：

　　1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2、性質：（1）相似三角形的對應角相等；

　　（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；

　　（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

　　說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。

　　3、判定定理：

　　（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

　　（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

　　（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

　　（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　數學學習技巧

　　1、求教與自學相結合

　　在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

　　2、學習與思考相結合

　　在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3、學用結合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的'理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4。博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

　　5。既有模仿，又有創新

　　模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

　　6。及時復習增強記憶

　　課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

　　7。總結學習經驗，評價學習效果

　　學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　數學什么叫和什么叫差

　　差是數學運算的一種，特指兩個數的減法的結果。和是指兩個及兩個以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個數相加所得的結果。和的產生：加數+加數=和。

相似三角形知識點總結5

　　考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

　　考核要求：

　　（1）理解相似形的概念；

　　（2）掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

　　考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

　　考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。

　　注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。

　　考點3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。

　　考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

　　考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的`判定定理）和性質，并能較好地應用。

　　考點5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定義并初步應用。

　　考點6：向量的有關概念

　　考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

　　考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

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