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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

時(shí)間:2024-02-20 13:14:07 總結(jié) 我要投稿
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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

  總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究,做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料,通過(guò)它可以正確認(rèn)識(shí)以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn),是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。我們?cè)撛趺磳懣偨Y(jié)呢?下面是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié),希望對(duì)大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)1

  1、圓的定義

  平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑。

  2、圓的方程

  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  (1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心(a,b),半徑為r;

  (2)求圓方程的方法:

  一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);

  另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置。

  3、直線與圓的位置關(guān)系

  直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

  (1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

  (2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

  (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

  練習(xí)題:

  2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過(guò)原點(diǎn),則()

  A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

  C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0

  選B.因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn),所以(0,0)滿足方程,即(0-a)2+(0-b)2=r2,所以a2+b2=r2.

  2、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

  空間中的垂直問(wèn)題

  (1)線線、面面、線面垂直的定義

  ①兩條異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

  ②線面垂直:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

  ③平面和平面垂直:如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

  (2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

  ①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面。

  性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。

  ②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。

  性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

  3、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

  1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

  11三視圖:

  正視圖:從前往后

  側(cè)視圖:從左往右

  俯視圖:從上往下

  22畫三視圖的原則:

  長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

  33直觀圖:斜二測(cè)畫法

  44斜二測(cè)畫法的步驟:

  (1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;

  (2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半,平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變;

  (3).畫法要寫好。

  5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4)成圖

  1.3空間幾何體的表面積與體積

  (一)空間幾何體的表面積

  1棱柱、棱錐的表面積:各個(gè)面面積之和

  2圓柱的表面積3圓錐的表面積

  4圓臺(tái)的表面積

  5球的表面積

  (二)空間幾何體的體積

  1柱體的體積

  2錐體的體積

  3臺(tái)體的體積

  4球體的體積

  高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn):直線與平面的位置關(guān)系

  2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

  2.1.1

  1平面含義:平面是無(wú)限延展的

  2平面的畫法及表示

  (1)平面的畫法:水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形,銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)

  (2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示,如平面AC、平面ABCD等。

  3三個(gè)公理:

  (1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)

  符號(hào)表示為

  A∈L

  B∈L=>Lα

  A∈α

  B∈α

  公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)

  (2)公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。

  符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。

  公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。

  (3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

  符號(hào)表示為:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L

  公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

  2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

  1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:

  共面直線

  相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

  平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);

  異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)。

  2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

  符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線

  a∥b

  c∥b

  強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

  公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

  3等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

  4注意點(diǎn):

  ①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定,與O的選擇無(wú)關(guān),為了簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

  ②兩條異面直線所成的角θ∈(0,);

  ③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b;

  ④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;

  ⑤計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

  2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

  1、直線與平面有三種位置關(guān)系:

  (1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

  (2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

  (3)直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

  指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來(lái)表示

  aαa∩α=Aa∥α

  2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

  2.2.1直線與平面平行的判定

  1、直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

  簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行。

  符號(hào)表示:

  aα

  bβ=>a∥α

  a∥b

  2.2.2平面與平面平行的判定

  1、兩個(gè)平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。

  符號(hào)表示:

  aβ

  bβ

  a∩b=Pβ∥α

  a∥α

  b∥α

  2、判斷兩平面平行的方法有三種:

  (1)用定義;

  (2)判定定理;

  (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

  2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

  1、定理:一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

  簡(jiǎn)記為:線面平行則線線平行。

  符號(hào)表示:

  a∥α

  aβa∥b

  α∩β=b

  作用:利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

  2、定理:如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。

  符號(hào)表示:

  α∥β

  α∩γ=aa∥b

  β∩γ=b

  作用:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

  2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

  2.3.1直線與平面垂直的判定

  1、定義

  如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線L叫做平面α的垂線,平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí),它們公共點(diǎn)P叫做垂足。

  2、判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

  注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

  b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  2.3.2平面與平面垂直的判定

  1、二面角的概念:表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

  2、二面角的記法:二面角α-l-β或α-AB-β

  3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直。

  2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

  1、定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

  2性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

  4、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

  分層抽樣

  先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。

  兩種方法

  1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

  2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

  2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。

  分層標(biāo)準(zhǔn)

  (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

  (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

  (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

  分層的比例問(wèn)題

  (1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。

  (2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會(huì)非常少,此時(shí)采用該方法,主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí),則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

  5、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

  考點(diǎn)一:向量的概念、向量的基本定理

  了解向量的實(shí)際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。

  注意對(duì)向量概念的理解,向量是可以自由移動(dòng)的,平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小,它們的模可比較大小。

  考點(diǎn)二:向量的運(yùn)算

  向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算,會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算,理解兩個(gè)向量共線的含義,會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算,體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的`關(guān)系,并理解其幾何意義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算,能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

  命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算,有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。

  考點(diǎn)三:定比分點(diǎn)

  掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并能熟練應(yīng)用,求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí),可借助圖形來(lái)幫助理解。

  重點(diǎn)考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性,經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù),解析幾何一并考查,若出現(xiàn)在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。

  考點(diǎn)四:向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題

  向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,考查了向量的知識(shí),三角函數(shù)的知識(shí),達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

  命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo),以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題,屬中檔偏易題。

  考點(diǎn)五:平面向量與函數(shù)問(wèn)題的交匯

  平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題,主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主,要注意自變量的取值范圍。

  命題多以解答題為主,屬中檔題。

  考點(diǎn)六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

  向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化,這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題,都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo),這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算,從而使問(wèn)題得到解決.

  命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。

  6、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)

  1、圓的定義

  平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑。

  2、圓的方程

  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  (1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心(a,b),半徑為r;

  (2)求圓方程的方法:

  一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);

  另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置。

  3、直線與圓的位置關(guān)系

  直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

  (1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

  (2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

  (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

  練習(xí)題:

  2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過(guò)原點(diǎn),則()

  A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

  C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0

  選B.因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn),所以(0,0)滿足方程,即(0-a)2+(0-b)2=r2,所以a2+b2=r2.

  7、高二數(shù)學(xué)公式總結(jié)

  高中數(shù)學(xué)常用公式乘法與因式分

  a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  高中數(shù)學(xué)常用公式三角不等式

  |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a注:韋達(dá)定理

  高中數(shù)學(xué)常用公式判別式

  b2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

  b2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

  b2-4ac<0注:方程沒(méi)有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根

  高中數(shù)學(xué)常用公式三角函數(shù)公式

  兩角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化積

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  高中數(shù)學(xué)常用公式某些數(shù)列前n項(xiàng)和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

  高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  集合

  一、集合概念

  (1)集合中元素的特征:確定性,互異性,無(wú)序性。

  (2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。

  (3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。

  (4)集合的表示法:列舉法,描述法,韋恩圖。

  (5)空集是指不含任何元素的集合。

  空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

  函數(shù)

  一、映射與函數(shù):

  (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

  二、函數(shù)的三要素:

  相同函數(shù)的判斷方法:①對(duì)應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

  (1)函數(shù)解析式的求法:

  ①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

  (2)函數(shù)定義域的求法:

  ①含參問(wèn)題的定義域要分類討論;

  ②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題,在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。

  (3)函數(shù)值域的求法:

  ①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

  ②逆求法(反求法):通過(guò)反解,用來(lái)表示,再由的取值范圍,通過(guò)解不等式,得出的取值范圍;常用來(lái)解,型如:;

  ④換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想;

  ⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域;

  ⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:,利用平均值不等式公式來(lái)求值域;

  ⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

  ⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。

  高二數(shù)學(xué)公式總結(jié)

  8、高二數(shù)學(xué)公式總結(jié)

  圓的公式

  1、圓體積=4/3(pi)(r^3)

  2、面積=(pi)(r^2)

  3、周長(zhǎng)=2(pi)r

  4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2

  5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0

  橢圓公式

  1、橢圓周長(zhǎng)公式:l=2πb+4(a-b)

  2、橢圓周長(zhǎng)定理:橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸,長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差.

  3、橢圓面積公式:s=πab

  4、橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。

  以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率t,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率t推導(dǎo)演變而來(lái)。

  兩角和公式

  1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

  2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

  3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

  4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

  倍角公式

  1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

  2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

  2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

  3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

  4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

  和差化積

  1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

  2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

  3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

  4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

  5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式總結(jié)2

  a^2-b^2=(a+b)(a-b)

  a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注:韋達(dá)定理判別式

  b^2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

  1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注:D^2+E^2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=cxh斜棱柱側(cè)面積S=c"xh

  正棱錐側(cè)面積S=1/2cxh"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2圓柱側(cè)面積S=cxh=2pixh圓錐側(cè)面積S=1/2xcxl=pixrxl

  弧長(zhǎng)公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V=S"L注:其中,S"是直截面面積,L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h定理

  86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

  88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

  89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

  90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

  91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

  95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

  96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

  97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

  98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

  101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的xx

  102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的xx103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的xx104同圓或等圓的半徑相等

  105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

  108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

  109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的'兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  115推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

  116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

  117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

  118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

  119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r

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