八年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點

時間：2025-07-08 18:16:38 晶敏總結(jié) 我要投稿

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　　在我們平凡無奇的學(xué)生時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編收集整理的八年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點，歡迎大家分享。

八年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點

　　因式分解

　　1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負(fù)號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即.

　　3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

　　4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

　　(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

　　即

　　(3)繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.

　　5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

　　6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.

　　7.分式的乘除法法則：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.負(fù)整指數(shù)計算法則：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

　　11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.

　　12.同分母與異分母的分式加減法法則：.

　　13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

　　14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

　　15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.

　　17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法有哪些

　　1學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是重點

　　數(shù)學(xué)解題思路和能力的培養(yǎng)主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和提前預(yù)習(xí)。只有提前預(yù)習(xí)才知道自己哪里不會，這樣在課堂上才會注意力集中不走神。同時在初中數(shù)學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎(chǔ)知識和最基本的技能學(xué)習(xí)，課上數(shù)學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時復(fù)習(xí)，爭取老師講完每一節(jié)的知識后，學(xué)生都不要留下疑問。

　　2獨立完成初中數(shù)學(xué)作業(yè)

　　在完成老師布置的作業(yè)時，初中生要學(xué)會自己能夠獨立完成，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時對于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認(rèn)真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實在是想不出來在問同學(xué)或者老師。對于初中數(shù)學(xué)的每一個學(xué)習(xí)階段，都要學(xué)會進(jìn)行整理和歸納。

　　建立數(shù)學(xué)思維方式

　　到了初中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了很多新的知識點，也是重點考點和關(guān)鍵難點，比如系統(tǒng)性的開始學(xué)習(xí)幾何知識，首次引入函數(shù)的概念并求解一般的線性函數(shù)問題，這些對于初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維方式，緊跟教材進(jìn)度和課堂進(jìn)度，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數(shù)的深刻理解。

　　八年級上冊數(shù)學(xué)第一章知識點歸納

　　一、全等形

　　1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。

　　2、一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。

　　二、全等多邊形

　　1、定義：

　　能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　2、性質(zhì)：

　　(1)全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

　　(2)全等多邊形的面積相等。

　　三、全等三角形

　　1、全等符號："≌"。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。

　　2、全等三角形的判定定理：

　　(1)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SAS，"邊角邊");

　　(2)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即ASA，"角邊角")

　　(3)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即AAS，"角角邊")

　　(4)有三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。(即SSS，"邊邊邊")

　　(5)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。(即HL，"斜邊直角邊")

　　3、全等三角形的性質(zhì)：

　　(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等;

　　(2)全等三角形的周長相等、面積相等;

　　(3)全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高，對應(yīng)角的平分線都相等。

　　4、全等三角形的作用：

　　(1)用于直接證明線段相等，角相等。

　　(2)用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。

　　(3)用于測量人不能的到達(dá)的路程的長短等。

　　(4)用于間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

　　(5)用于解決有關(guān)等積等問題。

　　數(shù)學(xué)勾股定理的由來

　　勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　勾股定理的逆定理

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.

　　①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方

　　c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若a2+b2c2時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;

　　②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

　　③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

　　數(shù)學(xué)勾股定理規(guī)律方法

　　1.勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

　　2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

　　3.勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。

　　4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.

　　5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解.

　　我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

　　如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法

　　1重視課本的內(nèi)容

　　書本知識是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習(xí)題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)，從頭到尾的仔細(xì)閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的了解。有很多學(xué)生常常會忽略課本的習(xí)題，雖然課本的習(xí)題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學(xué)生的重視。

　　2通過聯(lián)系對比進(jìn)行辨析

　　在數(shù)學(xué)知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關(guān)知識，或看來相同，實質(zhì)不同的知識，學(xué)習(xí)這類知識的主要方法，是用找聯(lián)系、抓對比進(jìn)行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。

　　3多做練習(xí)題

　　要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強、推廣等等。

　　4課后總結(jié)和反思

　　在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點;三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

　　初中數(shù)學(xué)基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行