數學知識點總結整理

時間：2022-09-01 12:43:05 總結我要投稿

數學知識點總結整理

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，因此好好準備一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編收集整理的數學知識點總結整理，希望對大家有所幫助。

數學知識點總結整理

　　數學知識點總結整理1

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　(1)(代數法)求方程的實數根；

　　(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數。

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

　　數學知識點總結整理2

　　1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)

　　2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數字與數字相乘時，“×”號不能省略；式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。

　　3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要()；如：電費、水費、出租車、商店優惠。

　　4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式。

　　單項式的系數：是指單項式中的數字因數；(不要漏負號和分母)

　　單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。(注意指數1)

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表)；多項式的項是指在多項式中每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母)；整式分為單項式和多項式。

　　數學知識點總結整理3

　　(1)不等關系

　　感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。

　　(2)一元二次不等式

　　①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組(參見例2)。

　　③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決(參見例3)。

　　(4)基本不等式：

　　①探索并了解基本不等式的證明過程。

　　②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。

　　數學知識點總結整理4

　　(一)本單元知識網絡：

　　1、生活中的數

　　(1)認、讀、數、寫10以內的數。

　　(2)掌握10以內數的順序和大小，初步體會基數與序數的含義。

　　(二)各課知識點：

　　1、可愛的校園(數數)

　　知識點：

　　(1)通過觀察情境圖，初步認識10以內的數。

　　(2)在數數的活動中，體會有序數數的方法。

　　2、快樂的家園(10以內數的認識)

　　知識點：

　　(1)初步認識1~10各數的符號表示方法。

　　(2)在具體情境活動中，學習運用數字符號表示日常生活中的一些物體的量。

　　3、玩具(1~5的認識與書寫)

　　知識點：

　　能正確數出5以內物體的個數，能用數表示日常生活的一些事物，會正確書寫1~5的數字。

　　4、小貓釣魚(0的認識)

　　知識點：

　　(1)知道在生活中“0”所表示的幾種常見的意義，知道“0”和1，2，3，…一樣也是一個數，“0”比1，2，3，…小。

　　(2)會正確書寫“0”

　　5、文具(6~10的認識與書寫)

　　知識點：

　　(1)能夠正確地數出數量是6~10的物體個數。

　　(2)學會6~10各數的讀寫方法。

　　數學知識點總結整理5

　　函數

　　①位置的確定與平面直角坐標系

　　位置的確定

　　坐標變換

　　平面直角坐標系內點的特征

　　平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置

　　對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y)關于x軸對稱P(x,y)→Q(- x,y)關于y軸對稱P(x,y)→Q(- x,-y)關于原點對稱

　　變量、自變量、因變量、函數的定義

　　函數自變量、因變量的取值范圍(使式子有意義的條件、圖象法) 56、函數的圖象：變量的變化趨勢描述

　　②一次函數與正比例函數

　　一次函數的定義與正比例函數的定義

　　一次函數的圖象：直線，畫法

　　一次函數的性質(增減性)

　　一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置

　　待定系數法求一次函數的解析式(一設二列三解四回)

　　一次函數的平移問題

　　一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系(圖象法)

　　一次函數的`實際應用

　　一次函數的綜合應用(1)一次函數與方程綜合(2)一次函數與其它函數綜合(3)一次函數與不等式的綜合(4)一次函數與幾何綜合

　　數學知識點總結整理6

　　圓的定理：

　　1不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7同圓或等圓的半徑相等

　　8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　中考數學知識點復習口訣

　　有理數的加法運算

　　同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，

　　符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。

　　合并同類項

　　合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。

　　去、添括號法則

　　去括號、添括號，關鍵看符號，

　　括號前面是正號，去、添括號不變號，

　　括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　一元一次方程

　　已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

　　平方差公式

　　平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方公式

　　完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

　　首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　因式分解

　　一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，

　　兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

　　四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，

　　就用一三來分組，否則二二去分組，

　　五項、六項更多項，二三、三三試分組，

　　以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　單項式運算

　　加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

　　系數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行。

　　一元一次不等式解題步驟

　　去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數來除掉，

　　兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集

　　大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集

　　大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間。

　　分式混合運算法則

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘)；

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；

　　加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；

　　變號必須兩處，結果要求最簡。

　　中考數學知識點歸納：平面直角坐標系

　　平面直角坐標系

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

　　其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

　　2、點的坐標的概念

　　點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

　　數學知識點總結整理7

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　　②兩條數軸

　　③互相垂直

　　④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　數學知識點總結整理8

　　1.知識網絡圖

　　復數知識點網絡圖

　　2.復數中的難點

　　(1)復數的向量表示法的運算。對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

　　(2)復數三角形式的乘方和開方。有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練。

　　(3)復數的輻角主值的求法。

　　(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題。復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會。

　　3.復數中的重點

　　(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點。

　　(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角。復數有代數，向量和三角三種表示法。特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容。

　　(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質。復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容。

　　(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法。

　　數學知識點總結整理9

　　數軸

　　⒈.數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：

　　⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；

　　⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；

　　⑶同一數軸上的單位長度要統一；

　　⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；

　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；

　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的(小)數

　　⑴最小的自然數是0，無的自然數；

　　⑵最小的正整數是1，無的正整數；

　　⑶的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；

　　⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0

　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

　　數學知識點總結整理10

　　一、同余的定義：

　　①若兩個整數a、b除以的余數相同，則稱a、b對于模同余。

　　②已知三個整數a、b、，如果|a-b，就稱a、b對于模同余，記作a≡b(d )，讀作a同余于b模。

　　二、同余的性質：

　　①自身性：a≡a(d )；

　　②對稱性：若a≡b(d )，則b≡a(d )；

　　③傳遞性：若a≡b(d )，b≡c(d )，則a≡ c(d )；

　　④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，則a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；

　　⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，則a×c≡ b×d(d )；

　　⑥乘方性：若a≡b(d )，則an≡bn(d )；

　　⑦同倍性：若a≡ b(d )，整數c，則a×c≡ b×c(d ×c)；

　　三、關于乘方的預備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數特征：

　　①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(d 9)或(d 3)；

　　②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡-X或M≡11-(X-)(d 11)；

　　五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(d p)。

　　數學知識點總結整理11

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　（1）解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　　（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　數學知識點總結整理12

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。

　　第二章：數列。考試必考。等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質。這一章屬于學起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導。

　　第三章：不等式。這一章一般用線性規劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖。然后再根據實際問題的限制要求求最值。

　　選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大；圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。

　　這一章屬于學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容；導數，導數公式、運算法則、用導數求極值和最值的方法。一般會考察用導數求最值，會用導數公式就難度不大。