高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)分享

時(shí)間：2021-12-07 10:19:56 總結(jié) 我要投稿

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享

　　上學(xué)的時(shí)候，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。還在苦惱沒(méi)有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享1

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題

　　13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享2

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享3

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時(shí)A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-2個(gè)非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個(gè)子集，25-1=31個(gè)真子集，25-2=30個(gè)非空真子集。

　　例：集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題，簡(jiǎn)單)

　　練習(xí)：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請(qǐng)問(wèn)A集合有多少個(gè)子集，并寫出子集，B集合有多少個(gè)非空真子集，并將其寫出來(lái)。

　　解析：

　　集合A有3個(gè)元素，所以有23=8個(gè)子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個(gè)元素，所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫出來(lái)。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫的順序，數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了，絕對(duì)能飛速提高的，那學(xué)數(shù)學(xué)也沒(méi)什么必要了。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)精選5篇分享4

　　集合

　　集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下“定義”。集合

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。

　　元素與集合的關(guān)系

　　元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)≠符號(hào)(如右圖)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

　　集合的幾種運(yùn)算法則

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因?yàn)锳和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合

　　1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N_是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。

　　集合元素的性質(zhì)

　　1.確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的.同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}。互異性使集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無(wú)序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。