小學五年級數學全部知識點總結

時間：2024-08-28 11:37:47 俊豪總結我要投稿

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小學五年級數學全部知識點總結

　　在日常的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編幫大家整理的小學五年級數學全部知識點總結，希望對大家有所幫助。

小學五年級數學全部知識點總結

　　小學數學五年級上冊知識點總結

　　第一單元、小數乘法

　　1、小數乘法的計算法則

　　計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的末位起數出幾位，點上小數點。如果積的小數點位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。如果積的末尾有0，在確定積的小數點位置時，應先點上小數點，然后再把小數末尾的0劃掉。

　　2、小數乘整數的意義

　　求幾個相同加數和的簡便運算

　　3、一個乘法算式中，一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。如：3×1.2>3

　　一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。如：3×0.8<3

　　4、積的變化規律

　　一個因數不變，另一個因數乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。

　　5、求積的近似數的方法

　　先按小數乘法的計算方法算出積，再看需要保留數位的下一位數字，最后按照“四舍五入”法求出結果，并用“≈”連接，表示求出的是近似數。

　　6、整數乘法的交換律、結合律、分配律，對于小數乘法同樣適用。

　　第二單元、位置

　　1、“列”“行”的含義：豎排叫做列，確定第幾列一般是從左往右數；橫排叫做行，確定第幾行一般是從前往后數。

　　2、用數對表示物體的位置時，列和行兩個數字間用逗號隔開，并用括號括起來。例：第二行，第三列，（2，3）。

　　第三單元、小數除法

　　1、小數除法的意義：與整數除法的意義相同,是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。

　　如：2.4÷1.6表示已知兩個因數的積是2.4與其中一個因數是1.6,求另一個因數是多少。

　　2、小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除到末尾仍有余數，要添0再繼續除。

　　3、被除數比除數大的，商大于1。被除數比除數小的，商小于1。

　　4、計算除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，數位不夠的要添0補足。再按照除數是整數的小數除法進行計算。

　　5、一個數（0除外）除以1，商等于原來的數。

　　一個數（0除外）除以大于1的數，商比原來的數小。

　　一個數（0除外）除以小于1的數，商比原來的數大。

　　6、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

　　7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分是無限的小數叫做無限小數。循環小數就是無限小數中的一種。

　　8、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。

　　9、寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個循環點。循環點最多只點兩個。

　　10、取近似數有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進一法。在解決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值。

　　11、除數是小數的除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

　　12、商的變化規律：

　　被除數與除數同時擴大或者縮小相同的倍數，商不變。

　　除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。

　　被除數不變，除數擴大，商反而縮小；除數縮小，商反而擴大。

　　第四單元、可能性

　　1、正確理解實驗的構成要素，根據實驗的要素判斷實驗發生的可能結果。實驗要素變化，實驗的可能性結果也不同

　　2、在等可能性實驗中（例如拋硬幣），事件發生的可能性與物體的數量有關。物體數量多的，摸到的可能性就大；物體數量少的，摸到的可能性就小；物體數量相等的，摸到的可能性一樣大。

　　第五單元、簡易方程

　　1、運算定律和性質：

　　（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即a+b=b+a 。

　　（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變。即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　（3）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變。即a×b=b×a。

　　（4）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。即(a×b)×c=a×(b×c)。

　　（5）乘法分配律：兩個數的和（差）與一個數相乘，可以把兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加（減）。即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　（6）商不變性質：被除數和除數同時擴大（乘）或縮小（除以）相同的倍數(0除外），商不變。

　　（7）減法的性質:一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去這兩個數的和，差不變

　　（8）除法的性質:一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以后兩個數的積。

　　2、含有未知數的等式，稱為方程。

　　3、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　4、方程和算術式不同:

　　算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。

　　5、列方程解應用題的范圍：

　　（1）一般應用題；

　　（2）和倍、差倍問題；

　　（3）幾何形體的周長、面積、體積計算；

　　（4）分數、百分數應用題；

　　（5）比和比例應用題。

　　6、解方程：

　　求方程的解的過程叫做解方程。

　　7、列方程解應用題的意義：

　　用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

　　8、列方程解答應用題的步驟（設、列、解、答）

　　（1）設：弄清題意，確定未知數并用x表示；

　　（2）列：找出題中的數量之間的等量關系，并根據等量關系列方程

　　（3）解：解方程；

　　（4）答：檢查或驗算，寫出答案。

　　9、列方程解應用題的方法

　　（1）綜合法

　　先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

　　（2）分析法

　　先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

　　10、有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

　　11、數與數間的乘號不能省略。

　　12、果知道一個式子中各字母所表示的數值，把它們代入式子中，就可求出式子的值。代入時要把原來省略的運算符號重新補上去。

　　13、x×x可以寫作x·x或x，x2 讀作a的平方，2x表示x+x，特別地1x=x這里的：“1“我們不寫

　　14、解方程一般方法：

　　（1）方程左右兩邊同時加上或減去、乘以或除以同一個數（0除外），方程的解不變

　　（2）被除數÷除數=商，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。

　　例：1.5÷x=3，x=1.5÷3=0.5

　　被減數-減數=差，減數=被減數-差，被減數=減數+差。

　　例：1.5-x=0.5，x=1.5-0.5=1

　　因數×因數=積，因數=積÷另一個因數。

　　例：5x=15，x=15÷5=3

　　加數+加數=和，加數=和-另一個加數。

　　例：x+10=15，x=15-10=5

　　（3）方程中有括號，可根據不同情況將括號展開，或將括號里的內容當成一個整體。

　　第六單元、多邊形的面積

　　1、周長：封閉圖形一周的長度

　　長方形：周長=（長+寬）×2 C長=2（a+b）面積=長×寬 S長=a b

　　正方形：周長=邊長×4 C正=4a 面積=邊長×邊長 S正=a2

　　2、平行四邊形有無數條高

　　三角形有三條高。梯形有無數條高。

　　3、平行四邊形面積公式的推導過程：

　　把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因為長方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。

　　如果用 S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah

　　平行四邊形的面積=底×高 S平=ah

　　平行四邊形的底=面積÷高 a平=S÷h

　　平行四邊形的高=面積÷底 h平=S÷a

　　4、三角形面積公式的推導過程：

　　把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。

　　如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah÷2。

　　三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2

　　三角形的底=面積×2÷高 a三=S×2÷h

　　三角形的高=面積×2÷底 h三=S×2÷a

　　5、梯形面積公式的推導過程：

　　把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形面積等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.

　　如果用 S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2

　　梯形的高=面積×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）

　　上底+下底=面積×2÷高 a+b=S×2÷h

　　梯形的上底=面積×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b

　　梯形的下底=面積×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a

　　小學數學五年級下冊知識點總結

　　1、軸對稱：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

　　2、軸對稱圖形的性質

　　把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

　　3、軸對稱的性質

　　經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：

　　（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

　　（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

　　4、軸對稱圖形的作用

　　（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

　　（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

　　5、因數

　　整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。

　　6、自然數的因數（舉例）

　　6的因數有：1和6，2和3。

　　10的因數有：1和10，2和5。

　　15的因數有：1和15，3和5。

　　25的因數有：1和25，5。

　　7、因數的分類：

　　除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

　　我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

　　8、倍數：

　　對于整數m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

　　一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

　　9、完全數：

　　完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函數），恰好等于它本身。

　　10、偶數：

　　整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

　　11、奇數：

　　整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，

　　12、奇數偶數的性質：

　　關于奇數和偶數，有下面的性質：

　　（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

　　（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；

　　（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；

　　（4）除2外所有的正偶數均為合數；

　　（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。

　　（6）奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

　　(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個位上是1、3、5、7、9。

　　13、質數：

　　指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。

　　14、合數：

　　比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。

　　質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

　　15、長方體：

　　由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體、長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

　　16、長、寬、高：

　　長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

　　17、長方體的特征：

　　(1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

　　(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

　　(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

　　(4)長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

　　18、長方體的表面積

　　因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

　　設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2(ab+bc+ca)

　　19、長方體的體積

　　長方體的體積=長×寬×高

　　設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

　　V=abc=Sh

　　20、長方體的棱長

　　長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4

　　長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

　　相對的棱長長度相等

　　長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

　　21、正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

　　22、正方體的特征

　　（1）有6個面，每個面完全相同。

　　（2）有8個頂點。

　　（3）有12條棱，每條棱長度相等。

　　（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

　　23、正方體的表面積：

　　因為6個面全部相等，所以正方體的表面積＝一個面的面積×6=棱長×棱長×6

　　設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24、正方體的體積

　　正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：

　　V=a×a×a

　　25、正方體的展開圖

　　正方體的平面展開圖一共有11種。

　　26、分數：

　　把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

　　27、分數分類：

　　分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

　　28、真分數：

　　分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。

　　29、假分數：

　　分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1。

　　假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。

　　30、分數的基本性質：

　　分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。

　　31、約分：

　　把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分

　　32、公因數：

　　在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那么這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1、（除零以外）而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

　　33、通分：

　　根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數，叫做通分。

　　34、通分方法

　　（1）求出原來幾個分數的分母的最小公倍數

　　（2）根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數

　　35、公倍數：

　　指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數

　　36、分數加減法

　　（1）同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數。

　　（2）異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最后要化成最簡分數。

　　37、統計圖：

　　復式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

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