高中數學導數知識點總結

時間：2022-01-25 11:52:15 總結我要投稿

高中數學導數知識點總結錦集

　　在我們平凡的學生生涯里，是不是經常追著老師要知識點？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編為大家整理的高中數學導數知識點總結錦集，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數學導數知識點總結錦集

　　高中數學導數知識點總結1

　　一、求導數的方法

　　（1）基本求導公式

　　（2）導數的四則運算

　　（3）復合函數的導數

　　設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即（）

　　二、關于極限

　　1、數列的極限：

　　粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：（）=A。

　　2、函數的極限：

　　當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是（），記作（）

　　三、導數的概念

　　1、在處的導數。

　　2、在的導數。

　　3、函數在點處的導數的幾何意義：

　　函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，

　　即k=（），相應的切線方程是（）

　　注：函數的導函數在時的函數值，就是在處的導數。

　　例、若（）=2，則（）=（）A—1B—2C1D

　　四、導數的綜合運用

　　（一）曲線的切線

　　函數y=f（x）在點處的導數，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程（）。具體求法分兩步：

　　（1）求出函數y=f（x）在點處的導數，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k=

　　（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

　　高中數學導數知識點總結2

　　（一）導數第一定義

　　設函數y=f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0+△x也在該鄰域內）時，相應地函數取得增量△y=f（x0+△x）—f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f（x）在點x0處的導數記為f（x0），即導數第一定義

　　（二）導數第二定義

　　設函數y=f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x—x0也在該鄰域內）時，相應地函數變化△y=f（x）—f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f（x）在點x0處的導數記為f（x0），即導數第二定義

　　（三）導函數與導數

　　如果函數y=f（x）在開區間I內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間I內可導。這時函數y=f（x）對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡稱導數。

　　（四）單調性及其應用

　　1、利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　（1）求f（x）

　　（2）確定f（x）在（a，b）內符號（3）若f（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數

　　2、用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　（1）求f（x）

　　（2）f（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

　　高中數學導數知識點總結3

　　1、高中數學導數知識點

　　一、早期導數概念——特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

　　二、17世紀——廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

　　三、19世紀導數——逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續并且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

　　四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

　　2、高中數學導數要點

　　1、求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導：

　　（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；

　　（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；

　　（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：

　　：①求函數yf（x）的定義域；

　　②求導數f（x）；

　　③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；

　　④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導：